1、1.21.2 子集、全集、补集子集、全集、补集 第第 1 1 课时课时 子集子集 学习目标 1.理解子集、真子集的概念.2.能用符号和 Venn 图、数轴表达集合的关系.3.掌握 列举有限集的所有子集的方法 知识点一 子集 定义 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素(若 aA，则 aB)，那么集合 A 称 为集合 B 的子集 记法 AB 或 BA 读法 集合 A 包含于集合 B 或集合 B 包含集合 A 图示 性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即 AA； (2)对于集合 A，B，C，若 AB 且 BC，则 AC； (3)若 AB 且 BA，则 AB； (4)规定A 知识点二
2、真子集 定义 如果 AB，并且 AB，那么集合 A 称为集合 B 的真子集 记法 AB 或 BA 读法 A 真包含于 B 或 B 真包含 A 图示 性质 (1)对于集合 A，B，C，若 AB 且 BC，则 AC； (2)对于集合 A，B，若 AB 且 AB，则 AB； (3)若 A，则A 1已知集合 Mx|x 是菱形，Nx|x 是正方形，则集合 M 与集合 N 的关系为_ 答案 NM 解析 因为正方形是菱形，所以 NM. 2用“”或“”填空：0,2_2,1,0,2_2,1,0 答案 3设 aR，若集合21a,9，则 a_. 答案 1 解析 由题意得 1a2，解得 a1. 4集合0,1的子集有_
3、个 答案 4 解析 集合0,1的子集有，0，1，0,1，共 4 个 一、集合间关系的判断 例 1 指出下列各对集合之间的关系： (1)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)； (2)Ax|1x4，Bx|x50； (3)Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN* 解 (1)集合 A 的元素是数，集合 B 的元素是有序实数对，故 A 与 B 之间无包含关系 (2)集合 Bx|x5，用数轴表示集合 A，B，如图所示，由图可知 AB. (3)由列举法知 M1,3,5,7，N3,5,7,9，故 NM. 反思感悟 判断集合关系的方法 (1)观察法：一一列举观察 (2)元素特征法：首
4、先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征 判断关系 (3)数形结合法：利用数轴或 Venn 图 跟踪训练 1 (1)已知集合 Mx|x23x20，N0,1,2，则集合 M 与 N 的关系是( ) AMN BNM CMN DNM 答案 C 解析 解方程x23x20得x2或x1， 则M1,2， 因为1M且1N,2M且2N， 所以 MN.又因为 0N 但 0M，所以 MN. (2)已知集合 Ax|x3k，kZ，Bx|x6k，kZ，则 A 与 B 之间的关系是( ) AAB BAB CAB DBA 答案 D 解析 因为 A 中元素是 3 的整数倍， 而 B 中的元素是 3 的偶
5、数倍， 所以集合 B 是集合 A 的真 子集 二、确定集合的子集、真子集 例 2 设 Ax|x25x40，写出集合 A 的子集，并指出其中哪些是它的真子集 解 由 x25x40，得(x1)(x4)0， 解方程得 x4 或 x1. 故集合 A4，1 由 0 个元素构成的子集为； 由 1 个元素构成的子集为4，1； 由 2 个元素构成的子集为4，1； 因此集合 A 的子集为，4，1，4，1 真子集为，4，1 反思感悟 求集合子集、真子集的 3 个步骤 跟踪训练 2 满足1,2M1,2,3,4,5的集合 M 有_个 答案 7 解析 由题意可得1,2M1,2,3,4,5， 可以确定集合 M 必含有元素
6、 1,2， 且含有元素 3,4,5 中的至少一个，因此依据集合 M 的元素个数分类如下： 含有三个元素：1,2,3，1,2,4，1,2,5； 含有四个元素：1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5； 含有五个元素：1,2,3,4,5 故满足题意的集合 M 共有 7 个 三、由集合间的关系求参数 例 3 已知集合 Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若 BA，求实数 m 的取值范 围. 解 (1)当 B时，如图所示 m12， 2m12， 2m15， 2m1m1， 解这两个不等式组，得 2m3. (2)当 B时， 由 m12m1，得 m2. 综上可得，m 的取值范围是m|m3 延伸探究 1若本
7、例条件“Ax|2x5”改为“Ax|2x2m1，得 m2， 2m13， m3， m2， 即 2m3， 综上可得，m 的取值范围是m|mm1， m12， 2m15， 即 m2， m3， m3， m 不存在 即不存在实数 m 使 AB. 反思感悟 利用集合关系求参数的关注点 (1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合 (2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还 要注意验证端点值， 做到准确无误 一般含“”用实心点表示， 不含“”用空心点表示 (3)此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集 跟踪训练 3 已知集合 Ax|x4，Bx|2axa
8、3，若 BA，求实数 a 的取 值范围 解 (1)当 B时，2aa3，即 a3.显然满足题意 (2)当 B时，根据题意作出如图所示的数轴， 可得 a32a， a34， 解得 a4 或 2a3. 综上可得，实数 a 的取值范围为a|a2 1 下列六个关系式： a， bb， a； a， bb， a； ； 0； 0； 00其中正确的个数是( ) A1 B3 C4 D6 答案 C 解析 正确，集合中元素具有无序性；正确，任何集合是自身的子集；错误，表示 空集，而表示的是含这个元素的集合，是元素与集合的关系，应改为；错 误，表示空集，而0表示含有一个元素 0 的集合，并非空集，应改为0；正确， 空集是任
9、何非空集合的真子集；正确，是元素与集合的关系 2集合1,2的子集有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 答案 A 解析 集合1,2的子集有，1，2，1,2，共 4 个 3能正确表示集合 MxR|0 x2和集合 NxR|x2x0关系的 Venn 图是( ) 答案 B 解析 x2x0 得 x1 或 x0，故 N0,1， 易得 NM，其对应的 Venn 图如选项 B 所示 4已知集合 A1,3，m，B3,4，若 BA，则实数 m_. 答案 4 解析 BA，B3,4，A1,3，m， 4A，m4. 5 已知集合 Ax|x1 或 x2， Bx|xa， 若 BA， 则实数 a 的取值范围是_ 答案 a|a1 解析 BA，a1. 1知识清单： (1)子集、真子集的概念 (2)求有限集中子集、真子集的个数 (3)集合间关系的判断 (4)由集合间关系求参数值 2方法归纳：数形结合、分类讨论 3常见误区： (1)易忽略的情况 (2)求参数的取值范围时，忽略取值范围的边界等号是否成立
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