1、1一元二次方程章末检测题（B）一、选择题（每小题 3分，共 30分）1下列方程是一元二次方程的是 （ ）Ax 2y=1 Bx 2+2x3=0 Cx 2+ =3 Dx5y=62小华在解一元二次方程 x2x=0 时，只得出一个解 x=1，则被漏掉的一个解是 （ ）A.x=4 B.x=3 C.x=2 D.x=03解一元二次方程 x28x5=0，用配方法可变形为 （ ）A （x4） 2=21 B （x4） 2=11C （x+4） 2=21 D （x+4） 2=114已知 m，n 是一元二次方程 x24x3=0 的两个实数根，则代数式（m+1） （n+1）的值为 （ ）A6 B2 C0 D25若一元二次
2、方程（2m+6）x 2+m29=0 的常数项是 0，则 m等于（ ）A3 B3 C3 或-3 D96. 有 x 支 球 队 参 加 篮 球 比 赛 ， 共 比 赛 了 45 场 ， 每 两 队 之 间 都 比 赛 一 场 ， 则 下 列方 程 中 符 合 题 意 的 是 （ ）A x（ x 1） =45 B x（ x+1） =4522C x（ x 1） =45 D x（ x+1） =457给出一种运算：对于函数 y=xn，规定 y=nx n1 例如：若函数 y=x4，则有 y=4x 3已知函数 y=x3，则方程 y=12 的解是 （ ）Ax 1=4，x 2=4 Bx 1=2，x 2=2Cx 1
3、=x2=0 Dx 1=2 ，x 2=28若关于 x的一元二次方程（k1）x 2+4x+1=0有两个不等的实数根，则 k的取值范围是 （ ）Ak5 Bk5 且 k1 Ck5 且 k1 Dk59在 ABCD中，AB=10，BC=14，E，F 分别为边 BC，AD 上的点，若四边形 AECF为正方形，则 AE的长为 （ ）A7 B4 或 10 C5 或 9 D6 或 810我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用例：已知 x可取任何实数，试求二次三项式 2x 2-12x+14的值的范围解：2x 2-12x+14=2（x 2-6x）+14=2（x 2-6x+32-32）+14
4、=2（x-3） 2-9+14=2（x-3） 2-18+14=2（x-3） 2-4无论 x取何实数，总有（x-3） 20，2（x-3） 2-4-42即无论 x取何实数，2x 2-12x+14的值总是不小于-4 的实数问题：已知 x可取任何实数，则二次三项式-3x 2+12x+11的最值情况是 （ ）A有最大值-23 B有最小值-23C有最大值 23 D有最小值 23二、填空题（每小题 4分，共 24分）11一元二次方程 x（x7）=0 的解是 12把方程 2x21=x（x+3）化成一般形式是 .13若一元二次方程 ax2bx2017=0 有一根为 x=1，则 a+b= 14关于 x的一元二次方程
5、 ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b 的值：a= ，b= 15如图，某小区有一块长为 30 m，宽为 24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道 的宽度为_m16关于 x的方程（a6）x 28x+6=0 有实数根，则 a的取值范围是 三、解答题（共 18分）17 （4 分）解方程：x 2-5x-1=0 18 （5 分）已知关于 x的一元二次方程 x2+5x+2m24m=0 有一个根是1，求 m的值19 （6 分）已知关于 x的方程（k1） （k2）x 2+（k1）x+
6、5=0求：（1）当 k为何值时，原方程是一元二次方程；（2）当 k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解20 （8 分）请阅读下列材料：已知方程 x2+x3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2倍解：设所求方程的根为 y，则 y=2x所以 x= 把 x= 代入已知方程，得（ ） 2+ 3=0，化简，得 y2+2y12=0故所求方程为 y2+2y12=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法” 问题：已知方程 x2+x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 3倍21. （8 分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，
7、某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市 2014年的绿色建筑面积约为 950万平方米，2016年达到了 1862万平方米若 2015年、2016 年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017 年该市计划推行绿色建筑面积达到 2400万平方米如果 2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2017年该市能否完成计划目标.22. （8 分）已知关于 x的一元二次方程（x-3） （x-2）=|m|3（1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不等的实数根；（2）若方程的一个根是 1，求 m的值及方程的另一个根
8、23 （8 分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4元时，每天能出售 500个，并且售价每上涨 0.1元，其销售量将减少 10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800元24. （9 分）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个 2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 33米，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙求：（1）若墙长为 18米，要围成鸡场的面积为 150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米
9、？（2）围成鸡场的面积可能达到 200平方米吗？25. （10 分）已知关于 x的一元二次方程 x2-（3k+1）x+2k 2+2k=0.（1）求证：无论 k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰ABC 的一边长 a=6，另两边长 b、c 恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长.一元二次方程章末检测题（B）参考答案一、1. B 2. D 3. A 4. D 5. B 6.A 7. B 8.B 9.D 10. C二、11. x 1=0，x 2=7 12. x23x1=0 13. 201714. 1 2 15. 2 16. a三、17. x 1= ，x 2= 595-918.解：把 x=1 代
10、入原方程，得2m24m4=0，即 m22m2=0解得 m1=1+ ，m 2=1- .所以 m的值是 1+ 或 1- .419.解：（1）依题 意，得（k1） （k2）0，解得 k1 且 k2；（2）依题意，得（k1） （k2）=0，且 k10，解得 k=2.此时该方程为 x+5=0，解得 x=5四、20.解：设所求方程的根为 y，则 y=3x，x= 把 x= 代入已知方程，得（ ）2+ 1=0，化简，得 y2+3y9=0.所以所求方程为 y2+3y9=021.解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为 x，根据题意，得950（1+x） 2=1862.解得，x 1=0.4，x 2=-
11、2.4（舍去） ，所以这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为 40%.（2）1862（1+40%）=2606.8.2606.82400，2017 年我市能完成计划目标.所以如果 2017年仍保持相同的年平均增长率，2017 年该市能完成计划目标22.解：（1）（x-3） （x-2）=|m|，x 2-5x+6-|m|=0， =（-5） 2-4（6-|m|）=1+4|m|.而|m|0， 0.方程总有两个不等的实数根.（2）方程的一个根是 1，|m|=2，解得 m=2.原方程为：x 2-5x+4=0，解得：x 1=1，x 2=4所以 m的值为2，方程的另一个根是 4.23.解：设每个粽子的定价为
12、 x元时，每天的利润为 800元5根据题意，得（x-3）（500-10 ）=800.40.1x解得 x1=7，x 2=5售价不能超过进价的 200%，x3200%即 x6x=5答：每个粽子的定价为 5元时，每天的利润为 800元24. （1）设养鸡场的宽为 x米，根据题意，得x（33-2x+2）=150.解得 x1=10，x 2=7.5，当 x1=10时，33-2x+2=1518，当 x2=7.5时 33-2x+2=2018，故舍去.所以养鸡场的宽是 10米，长为 15米（2）设养鸡场的宽为 x米，根据题意，得x（33-2x+2）=200.整理得：2x 2-35x+200=0，=（-35） 2
13、-42200=-3750.所以该方程没有 实数根.所以围成养鸡场的面积不能达到 200平方米.25.解：（1） =b2-4ac=-（3k+1） 2-4（2k 2+2k）=9k 2+6k+1-8k2-8k=k2-2k+1=（k-1）20，无论 k取何值，方程总有实数根（2）若 a=6为底边，则 b，c 为 腰长，则 b=c，则=0（k-1） 2=0，解得 k=1此时原方程化为 x2-4x+4=0.x 1=x2=2，即 b=c=2此时ABC 三边为 6，2，2 不能构成三角形.若 a=b为腰，则 b，c 中一边为腰，不妨设 b=a=6，代入方程：6 2-6（3k+1）+2k 2+2k=0，解得 k=3或 5.则原方程化为 x2-10x+24=0，或 x2-16x+60=0.解得 x1=4，x 2=6；或 x1=6，x 2=10.所以 b=6，c=4；或 b=6，c=10.此 时ABC 三边为 6，6，4 或 6，6，10 能构成三角形，所以ABC 的周长为 6+6+4=16，或 6+6+10=22.
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