1、1二次函数章末检测题(B)一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1抛物线 y=（x-1） 2+2 的顶点坐标是 （ ）A（-1，2） B（-1，-2） C（1，-2） D（1，2）2已知二次函数 y=a（x-1） 2+3，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 a 取值范围是 （ ）Aa0 Ba0 Ca0 Da03把二次函数 y=x2-4x+1 化成 y=a（x-h） 2+k 的形式是 （ ）Ay=（x-2） 2+1 By=（x-2） 2-1 Cy=（x-2） 2-3 Dy=（x-2） 2+34若点 M（-2，y 1），N（-1，y 2），P（8，y 3）在抛物线 y x2+2x 上，
2、12则下列结论正确的是( )Ay 1y 2y 3 By 3y 1y 2 C y 2y 1y 3 Dy 1y 3y 25. 如图是抛物线 y=ax2+bx+c 的大致图象，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ ）A有两个不等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定6.在同一坐标系中，一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图像可能是（ ）A B C D7. 如果一种变换是将抛物线向右平移 2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（ ）Ay=x 2+4x+
3、4 By=x 2+6x+5 Cy=x 2-1 Dy=x 2+8x+178. 如图是抛物线形拱桥，当拱 顶高离水面2m 时，水面宽 4m水面下降 2.5m，水面宽度增加（ ）A 1m B2m C3m D6m29. 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为 x=1，给出下列结论：abc0；b 2=4ac；4a+2b+c0；3a+c0，其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10. 如图，在ABC 中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 1cm/s 的速度移动（不与点 B 重合），动点 Q 从点 B 开始沿
4、边 BC 向 C 以 2cm/s 的速度移动（不与点 C 重合）如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，当四边形 APQC 的面积最小时，经过的时间为 （ ）A1 s B2 s C3 s D4 s 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11. 函数 y=（m-1） xm2+1-2mx+1 是抛物线，则 m=_ 12. 已知二次函数 y=(x2) 2+3，当 x 时，y 随 x 的增大而减小13. 抛物线 y=ax2+bx+2 经过点（-2，3），则 3b-6a=_.14. 如图，正方形的边长为 4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数 y= x2与 y=-13x2的图象，则阴影部
5、分的面积是_1315.如果抛物线 y=ax2-2ax+5 与 y 轴交于点 A，那么点 A 关于此抛物线对称轴的对称点坐标是_ 16.若二次函数 y=x2+2x+c 的最小值是 7，则它的图象与 y 轴的交点坐标是_ 17.如图，是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的一部分，已知抛物线的对称轴为 x=2，与 x 轴的一个交点是（-1，0），则方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根是_18.某服装店购进单价为 15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为 25 元时平均每天能售出 8 件，而当销售价每降低 2 元，平均每天能多售出 4 件，当每件的定价为_元时，该服装店平均每天的销售利
6、润最大 三、解答题（共 66 分）19. （6 分）已知一个二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（4，1）和（-1，6）第 17 题图第 14 题图第 8 题图 第 10 题图第 9 题图3（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴20.(6 分)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 y=- x23x+1 的一部分，如图.35求演员弹跳离地面的最大高度；已知人梯高 BC3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由.21. （6 分）已知二次
7、函数 y=x2-2mx+m2+3（m 是常数）（1）求证：不论 m 为何值，该函数的图 象与 x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与 x 轴只有一个公共点？22. (6 分)如图 8，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴，抛物线 y=- x2+bx+c 经过 B、C 两点，点 D 为抛物线的顶点，连接 AC，BD，CD12（1）求此抛物线的解析式（2）求此抛物线顶点 D 的坐标和四边形 ABCD 的面积第 22 题图23.（8 分）如图 9，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图
8、象过 A（2，0），B（0，-1）和 C（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值第 23 题图图 5CBA第 20 题图424.(8 分)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为 80m 的围网在水库中围成了如图 10 所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设 BC的长度为 xm，矩形区域 ABCD 的面积为 ym2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；（
9、2）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？ 25.(8 分)某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 y（件）与每件销售价 x（元）的关系数据如下：x 30 32 34 36y 40 36 32 28（1）已知 y 与 x 满足一次函数关系，根据上表，求出 y 与 x 之间的关系式（不写出自变量 x 的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为 w（元），求出 w 与 x 之间的关系式，并求 出每件商品销售价定为多少元时利润最大？26.(8 分)如图，隧道的截
10、面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是 4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y=- x2+bx+c 表示，且抛物线的点 C 到墙面 OB16的水平距离为 3m 时，到地面 OA 的距离为 m172（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？第 26 题图5二次函数章末检测题(B)参考答案一、1.D 2.D 3.C
11、4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.B 10.C二、11. -1 12. y=-2x2-4x-3. 13. - . 14.8 15. （2，5） 16. （0，8） 17. x1=-321，x 2=518.22 三、19.解:（1）由题意得 ，解这个方程组得 ，42+b4+c 1(1)2+b(1)+c 6) b= -4c=1 )所以所求二次函数的解析式是 y=x2-4x+1；（2）y=x 2-4x+1=（x-2） 2-3，所以顶点坐标是（2，-3），对称轴是 x=220. 解:y=- x23x+1=- (x- )2 .355194因为- 0，所以函数的最大值是 .当 x4 时，y=-
12、4234+13.4BC，所以这次表演成功.3521.解:（1）证明：因为 =（-2m） 2-41（m 2+3）=4m 2-4m2-12=-120， 所以方程 x2-2mx+m2+3=0 没有实数解，即不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点；（2）解：y=x 2-2mx+m2+3=（x-m） 2+3，把函数 y=（x-m） 2+3 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后，得到函数 y=（x-m） 2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与 x 轴只有一个公共点.所以把函数 y=x2-2mx+m2+3 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后，得到的函数的图象与
13、x 轴只有一个公共点22解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把 B 与 C 坐标代入 y=- x2+bx+c 得12，(4b+c=12c=4 )解得 b=2，c=4.则抛物线的解析式为 y=- x2+2x+4.12（2）由 y=- x2+2x+4=- （x-2） 2+6，得抛物线顶点坐标为（2，6），则 S 四边形 ABDC=SABC +12 12SBCD = 44+ 42=8+4=1212 12623解:（1）因为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0），B（0，-1）和 C（4，5）三点，所以 解得 a= ，b=- ，c=-1.所以二次函数的解析式为 y= x2-
14、 x-1.(4a+2b+c 0c 116a+4b+c 5) 12 12 12 12（2）当 y=0 时，得 x2- x-1=0.解得 x1=2，x 2=-1，点 D 坐标为（-1，0）；12 12（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是-1x424.解：（1）三块矩形区域的面积相等， 矩形 AEFD 面积是矩形 BCFE 面积的 2 倍，AE=2BE，设 BE=a，则 AE=2a， 8a+2x=80，a=- x+10，3a=- x+30.14 34y=（- x+30）x=- x2+30x.34 34a=- x+100，x40，则 y=- x2+30x（0x40）；14
15、 34（2）y=- x2+30x=- （x-20） 2+300（0x40），且二次项系数为- 0，34 34 34当 x=20 时，y 有最大 值，最大值为 300 平方米25.解：（1）设该函数的解析式为 y=kx+b，根据题意，得 ，解得 .(40=30k+b36=32k+b) (k= -2b=100)故该函数的关系式为 y=-2x+100；（2）根据题意得，（-2x+100）（x-30）=150，解这个方程得，x 1=35，x 2=45.故每件商品的销售价定为 35 元或 45 元时日利润为 150 元；（3）根据题意，得 w=（-2x+100）（x-30）=-2x 2+160x-300
16、0=-2（x-40） 2+200，a=-20 则抛物线开口向下，函数有最大值，即当 x=40 时，w 的值最大，当销售单价为 40 元时获得利润最大26.解：（1）根据题意得 B（0，4），C（3， ）,代入关系式 y=- x2+bx+c 可得173 16(c=4，-1632+3b+c= 173.)解得 b=2,c=4抛物线关系式为 y=- x2+2x+4，即 y=- （x-6） 2+10，D（6，10）.16 16拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面 OA 的交点为 （2，0）或（10，0）.7当 x=2 或 x=10 时，y= 6，所以这辆货车能安全通过；223（3）令 y=8，则- （x-6） 2+10=8，解得 x1=6+2 ，x 2=6-2 ，16 3 3则 x1-x2=4 ，所以两排灯的水平距离最小是 4 m3 3
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