1、课时练：第十一章课时练：第十一章 三角形三角形 （基础篇）（基础篇） 时间：时间：100100 分钟分钟 满分：满分：100100 分分 一选择题（每题一选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1下列长度的各组线段中，不能组成一个三角形的是（ ） A2cm，3cm，4cm B5cm，7cm，7cm C5cm，6cm，12cm D6cm，8cm，10cm 2七边形的内角和是（ ） A360 B540 C720 D900 3下列图形中，具有稳定性的是（ ） A六边形 B平行四边形 C等腰三角形 D梯形 4 已知某多边形的内角和比该多边形外角和的 2 倍多 180， 则该多边形的边数
2、是 （ ） A6 B7 C8 D9 5下列条件中，不能确定ABC是直角三角形的是（ ） AAB90 BBCA CA90B DA+BC 6将一副三角板ABC如图放置，使点A在DE上，BCDE，其中，则E30，则 AFC的度数是（ ） A45 B50 C60 D75 7如图，在ABC中，ACB90，过点C作CDAB交ABC的平分线于点D， 若ABD20，则ACD的度数为（ ） A20 B30 C40 D50 8如图，ABC，BC，FDBC，DEAB，垂足分别为点D、E，AFD155， 则EDF等于（ ） A45 B55 C65 D75 9三角形的周长为 15cm，其三边的长均为整数，当其中一条边长
3、为 3cm时，则不同形 状的三角形共有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 10如图，ABC中，A110，若图中沿虚线剪去A，则1+2 等于（ ） A110 B180 C290 D310 二填空题二填空题（每题（每题 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 11在下列四个图形中，具有稳定性的是 （填序号） 正方形长方形直角三角形平行四边形 12如图，在 RtABC中，ACB90，BAC40，ACB的平分线与ABC的 外角平分线交于点E，连接AE，则AEB的度数为 13一个正多边形的每个内角为 108，则这个正多边形的每一个外角等于 度 14如图，ABCACB，BD、CD、BE分别平
4、分ABC的内角ABC、外角ACP、 外角MBC， 以下结论： ADBC； DBBE； BDC+ABC90； BAC+2 BEC180其中正确的结论有 （填序号） 15如图，将分别含有 30、45角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠 形成的角为 65，则图中角 的度数为 三解答题三解答题（每题（每题 1010 分，共分，共 5050 分）分） 16如图，ABCD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP平分AEF，FP平分 EFC （1）求证：EPF是直角三角形； （2）若PEF30，求PFC的度数 17如图 1，在ABC中，B90，分别作其内角ACB与外角DAC的平分线，且 两
5、条角平分线所在的直线交于点E （1）E ； （2）分别作EAB与ECB的平分线，且两条角平分线交于点F 依题意在图 1 中补全图形； 求AFC的度数； （3）在（2）的条件下，射线FM在AFC的内部且AFMAFC，设EC与AB 的交点为H， 射线HN在AHC的内部且AHNAHC， 射线HN与FM交于点P， 若FAH，FPH和FCH满足的数量关系为FCHmFAH+nFPH，请直接写出 m，n的值 18老师给了小胖同学这样一个问题： 如图 1， ABC中，BE是ABC的平分线， 点D是BC延长线上一点， 2DACB， 若BAC60，求BED 小胖通过探究发现，过点C作CMAD（如图 2），交BE于
6、点M，将BED转移至 BMC处， 结合题目已知条件进而得到CM为ACB的平分线， 在ABC中求出BMC， 从而得出BED （1）请按照小胖的分析，完成此题的解答： （2）参考小胖同学思考问题的方法，解决下面问题： 如图 3， 在ABC中， 点D是AC延长线上的一点， 过点D作DEBC，DG平分ADE， BG平分ABC，DG与BG交于点G，若Am，求G的度数（用含m的式子 表示） 19（一）【问题】如图 1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB， （1）若A80，则BEC ； （2）若An，则BEC （二）【探究】 （1）如图 2，在ABC中，BD，BE三等分ABC，CD，CE三等分ACB
7、若A n，则BEC ； （2）如图 3，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC 和A有怎样的关系？请说明理由： 20（1）如图 1 的图形我们把它称为“8 字形”，则A，B，C，D四个角的数量 关系是 ； （2）如图 2，若BCD，ADE的角平分线CP，DP交于点P，则P与A，B的 数量关系为P ； （3）如图 3，CM，DN分别平分BCD，ADE，当A+B80时，试求M+ N的度数（提醒：解决此问题可以直接利用上述结论）； （4）如图 4，如果MCDBCD，NDEADE，当A+Bn时，试求 M+N的度数 参考答案 一选择题 1解：A、2+34，能构成三角形； B、5+7
8、7，能构成三角形； C、5+612，不能构成三角形； D、6+810，能构成三角形 故选：C 2解：根据多边形的内角和可得： （72）180900 故选：D 3解：六边形，平行四边形，等腰三角形，梯形中只有等腰三角形具有稳定性 故选：C 4解：根据题意，得 （n2）1803602+180， 解得：n7 则该多边形的边数是 7 故选：B 5解：A由AB90不能确定ABC是直角三角形，符合题意； B由BCA可得，BC45，A90，能确定ABC是直角三 角形，不合题意； C由A90B可得，A+B90，能确定ABC是直角三角形，不合题 意； D 由A+BC可得， A+B90， 能确定ABC是直角三角形
9、， 不合题意； 故选：A 6解：BCDE， BCEE30， B45， AFCB+BCF45+3075 故选：D 7解：BD平分ABC， ABDDBC20， ABC40， ACB90， A90ABC904050， CDAB， ACDA50， 故选：D 8解：FDBC，DEAB， DEBFDC90，FDB90， 又BC， EDBDFC， AFD155， DFC25， EDB25， EDFFDBEDB902565， 故选：C 9解：三角形的周长为 15cm，其三边的长均为整数，当其中一条边长为 3cm， 三角形的三边可以是：3，5，7；3，6，6；共两种情况， 故选：A 10解：A110， B+C7
10、0， 1+2+B+C360， 1+2290 故选：C 二填空题（共 5 小题） 11解：在下列四个图形中，具有稳定性的是三角形 故答案为： 12解：作EFAC交CA的延长线于F，EGAB于G，EHBC交CB的延长线于H， CE平分ACB，BE平分ABD， EFEH，EGEH， EFEF，又EFAC，EGAB， AE平分FAG， CAB40， BAF140， EAB70， ACB90，CAB40， ABC50， ABH130，又BE平分ABD， ABE65， AEB180EABABE45， 故答案为：45 13解：设此多边形为n边形， 根据题意得：180（n2）108n， 解得：n5， 这个正多
11、边形的每一个外角等于： 故答案为：72 14 解 ： BD、CD分 别 平 分 ABC的 内 角 ABC、 外 角 ACP， AD平分ABC的外角FAC， FADDAC， FACACB+ABC，且ABCACB， FADABC， ADBC，故正确 BD、BE分别平分ABC的内角ABC、外角MBC， DBEDBC+EBCABC+MBC18090， EBDB，故正确， DCPBDC+CBD，2DCPBAC+2DBC， 2（BDC+CBD）BAC+2DBC， BDCBAC， BAC+2ACB180， BAC+ACB90， BDC+ACB90，故正确， BEC180（MBC+NCB）180（BAC+AC
12、B+BAC+ ABC）180（180+BAC）， BEC90BAC， BAC+2BEC180，故正确， 故答案为： 15解：如图， B30，DCB65， DFBB+DCB30+6595， D+DFB45+95140， 故答案为：140 三解答题（共 5 小题） 16解：（1）ABCD， AEF+CFE180， 又EP平分AEF，FP平分EFC， PEF+PFE（AEF+CFE）18090， EPF是直角三角形； （2）EPF是直角三角形，PEF30， PFE903060， 又PF平分CFE， PFC60 17解：（1）如图 1，EA平分DAC，EC平分ACB， CAFDAC，ACEACB， 设
13、CAFx，ACEy， B90， ACB+BAC90， 2y+1802x90， xy45， CAFE+ACE， ECAFACExy45， 故答案为：45； （2）如图 2 所示， 如图 2，CF平分ECB， ECFy， E+EAFF+ECF， 45+EAFF+y， 同理可得：E+EABB+ECB， 45+2EAF90+y， EAF， 把代入得：45+F+y， F67.5， 即AFC67.5； （3）如图 3，设FAH， AF平分EAB， FAHEAF， AFMAFC67.522.5， E+EAFAFC+FCH， 45+67.5+FCH， FCH22.5， AHNAHC（B+BCH）（90+2FC
14、H）30+FCH， FAH+AFMAHN+FPH， +22.530+FCH+FPH， 把代入得：FPH， FCHmFAH+nFPH， 22.5m+n， 解得：m2，n3 18（1）证明：如图 1，过点C作CMAD，交BE于点M， BEDBMC，DACACM，BCMD， ACB2D， BCMACMACB BE是ABC的平分线 MBCABC BEDBMC180（MBC+MCB） 180（ABC+ACB） 180（180BAC）180（18060）120； （2）如图 2，延长BC交DG于点M BG平分ABC，DG平分ADE GBMABC，GDEADE DEBC ACMADE BMDGDEADE A
15、CM（A+ABC）A+GBM 在BGM中，GBMDGBMA+GBMGBMAm 19解：（一）（1）BE、CE分别平分ABC和ACB， EBCABC，ECBACB（角平分线的定义） BEC180（EBC+ECB） 180（ABC+ACB） 180（180A） 90+A； 若A80，则BEC130； （2）同理可得，若An，则BEC90+n 故答案为：（1）130；（2）90+n， （二）（1）如图 2，线段BP、BE把ABC三等分， EBCABC，并且BE平分PBC； 又线段CD、CE把ACB三等分， ECBACB，并且EC平分PCB； EBC+ECB（ABC+ACB）（180A） BEC180
16、（180A）60+A， 若An，则BEC60+n； 故答案为：60+n； （2）BOCA， 理由如下： 由三角形的外角性质得， ACDA+ABC， OCDBOC+OBC， O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点， ABC2OBC，ACD2OCD， A+ABC2（BOC+OBC）， A2BOC， BOCA 20解：（1）如图 1，在AOB中，A+B+AOB180， 在COD中，C+D+COD180， AOBCOD， A+BC+D； 故答案为：A+BC+D； （2）如图 2，设PCDx，ADPy， CP，DP分别平分BCD，ADE， BCD2x，ADE2y， PPDEPCDyx， CODODEBCD2y2x， COD2P， COD+A+B180， 2P+A+B180， P90（A+B）； 故答案为：90（A+B）； （3）如图 3，延长CM、DN交于点P， 由（2）知：P90（A+B）， A+B80， P50， PMN+PNM130， CMN+DNM360130230； （4）如图 4，延长CM、DN交于点P， 设PCDx，ADP2y， 同理得：Pyx， COD3y3x， COD3P， 3P+A+B180， A+Bn， P， PMN+PNM180120n， CMN+DNM360（120n）240n
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