1、2020 年河南省洛阳市第二外国语学校中考数学二模试卷年河南省洛阳市第二外国语学校中考数学二模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1 （3 分）的相反数是（ ） A B C D 2（3分） 2020年5月7日， 世卫组织公布中国以外新冠确诊病例约为3504000例， 把 “3504000” 用科学记数法表示正确的是（ ） A3504103 B3.504106 C3.5106 D3.504107 3 （3 分）以下问题，不适合采用全面调查方式的是（ ） A调查全班同学
2、对商丘“京雄商”高铁的了解程度 B “冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测 C为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计 D了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度 4 （3 分）如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中 心对称图形的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 5 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若AGE34则BHQ 等于（ ） A73 B34 C45 D30 6 （3 分）在下列的计算中，正确的是（ ） Am3+2m23m5 B3
3、m5m23m3 C （2m）36m3 D （m+2）2m2+4 7 （3 分）若关于 x 的方程有实数根，则 k 的取值范围为（ ） Ak0 Bk0 Ck Dk 8 （3 分）如图，在ABC 中，AB4，AC9，BC11，分别以点 A，B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 D，E，作直线 DE，交 BC 于点 M；分别以点 A，C 为 圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 P、Q，作直线 PQ，交 BC 于点 N；连 接 AM、AN则MAN 的周长为（ ） A9 B10 C11 D13 9 （3 分）在平面直角坐标系中，边长为的正方形 OABC 的两顶点 A，C 分别在
4、y 轴、x 轴的正半轴上，点 O 在原点现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转，AC 与 x 轴相交于 点 D，如图，当AOD60时，点 B 的坐标为（ ） A （，） B （，） C （，） D （，） 10 （3 分）如图 1，在ABC 中，B90，C30，动点 P 从点 B 开始沿边 BA、 AC 向点 C 以恒定的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以恒定的速度移动， 两点同时到达点 C，设BPQ 的面积为 y（cm2） 运动时间为 x（s） ，y 与 x 之间关系如 图 2 所示，当点 P 恰好为 AC 的中点时，PQ 的长为（ ） A2 B4 C2 D4 二
5、、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算： （）0+ 12 （3 分）不等式组的所有整数解的和为 13 （3 分）在 0、1、2、3 这四个数字中，任取两个组成两位数，则在组成的两位数中，是 奇数的概率是 14 （3 分）如图 1，一个扇形纸片的圆心角为 90，半径为 6如图 2，将这张扇形纸片折 叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积 为 （答案用根号表示） 15 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC6，ABCD8，DAB60，点 E，F 分别是边 AD、AB 上的动点，连接 EF，将
6、AEF 沿直线 EF 折叠，使点 A 的对应点 A 落在边 CD 上，则 BF 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 16 （8 分）先化简，再求值：（x+1） ，其中 x 满足 x2+7x0 17 （8 分）某校九年级（1）班所有学生参加 2010 年初中毕业生升学体育测试，根据测试 评分标准，将他们的成绩进行统计后分为 A、B、C、D 四等，并绘制成如图所示的条形 统计图和扇形统计图（未完成） ，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）九年级（1）班参加体育测试的学生有 人； （2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，等级 B 部分所占的百分比是 ，等级 C
7、对应的圆心角的度 数为 ； （4）若该校九年级学生共有 850 人参加体育测试，估计达到 A 级和 B 级的学生共有 人 18 （9 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 为半圆 O 右侧上一动点，CDAB 于点 D， OCD 的平分线交 AB 的垂直平分线于点 E，过点 C 作半圆 O 的切线交 AB 的垂直平分 线于点 F （1）求证：OCOE； （2）点 C 关于直线 EF 的对称点为点 H，连接 FH，EH，OH 填空： 当 时，四边形 CFHE 为菱形 当FEC 的度数为 时，四边形 CFHO 为正方形 19 （9 分）如图，已知反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（4，2）
8、 ，过 A 作 ACy 轴于点 C点 B 为反比例函数图象上的一动点，过点 B 作 BDx 轴于点 D，连接 AD直 线 BC 与 x 轴的负半轴交于点 E （1）求反比例函数的表达式； （2）若 BD3OC，求BDE 的面积； （3）是否存在点 B，使得四边形 ACED 为平行四边形？若存在，请求出点 B 的坐标；若 不存在，请说明理由 20 （10 分）如今，不少人购买家具时追求简约大气的风格，图（1）是一款非常畅销的简 约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意选择，图（2）为其侧面示意图，其 中 OD 为镜面，EF 为放置物品的收纳架，AB，AC 为等长的支架，BC 为水平地面，且
9、 OA44cm， OD120cm， BD40cm， ABC75， 如图 （3） 将镜面顺时针旋转 15， 求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离（结果精确到1cm， 参考数据： sin750.97， cos750.26，tan753.73，1.41，1.73） 21 （10 分） 为迎接中招体育考试， 某商店购进了两种型号的运动鞋共 200 双， 准备出售 这 两种运动鞋的进价和售价如表所示： A 型运动鞋 B 型运动鞋 进价（元/双） 180 150 售价（元/双） 250 200 （1） 若商店计划销售完这批运动鞋后能获利 11600 元， 问 A 型运动鞋和 B 型运动鞋应分 别购进多少
10、双？ （2）设购进 A 型运动鞋 x 双，销售完这批运动鞋后共获利为 y 元，求 y 与 x 之间的函数 关系； （3）若商店计划投入资金不多于 31560 元且销售完这批运动鞋后商店获利不少于 11000 元，请问有哪几种进货方案，并写出获利最大的进货方案 22 （10 分）已知，ABC 中，ABAC，BAC2，点 D 为 BC 边中点，连接 AD，点 E 为线段 AD 上一动点， 把线段 CE 绕点 E 顺时针旋转 2得到线段 EF， 连接 FG， FD （1）如图 1，当BAC60时，请直接写出的值； （2）如图 2，当BAC90时， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明； 若
11、不成立，请写出正确的结论，并说明理由； （3） 如图 3， 当点 E 在 AD 上移动时， 请直接写出点 E 运动到什么位置时的值最小 最 小值是多少？（用含 的三角函数表示） 23 （11 分）如图，抛物线 yax2+bx+4 交 x 轴于 A（1，0） 、B（3，0）两点，交 y 轴于 点 C，连接 BC （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是第一象限抛物线上一点，设 P 点的横坐标为 m过点 P 作 PDx 轴，交 BC 于点 D，过点 D 作 DEy 轴，垂足为 E，连接 PE，当PDE 和BOC 相似时，求点 P 的坐标； （3） 连接 AC， Q 是线段 BC 上一动点， 过
12、Q 作 QFAC 于 F， QGAB 于 G， 连接 FG 请 直接写出 FG 的最小值和此时点 Q 的坐标 2020 年河南省洛阳市第二外国语学校中考数学二模试卷年河南省洛阳市第二外国语学校中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1 （3 分）的相反数是（ ） A B C D 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：的相反数是， 故选：D 2（3分） 2020年5月7日， 世卫组织公
13、布中国以外新冠确诊病例约为3504000例， 把 “3504000” 用科学记数法表示正确的是（ ） A3504103 B3.504106 C3.5106 D3.504107 【分析】科学记数法表示较大的数形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，10 的指数 n 比原来的整数位数少 1 【解答】解：35040003.504106， 故选：B 3 （3 分）以下问题，不适合采用全面调查方式的是（ ） A调查全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度 B “冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测 C为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计 D了解梁园区全体中小学生对“冠状
14、病毒”的知晓程度 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调 查得到的调查结果比较近似解答即可 【解答】 解： A、 了解全班同学对商丘 “京雄商” 高铁的了解程度适合采用全面调查方式， 故不符合题意； B、冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测适合采用全面调查方式，故 不符合题意； C、为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计适合采用全面调查方式，故不符合题 意； D、了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度不适合采用全面调查方式，故符 合题意， 故选：D 4 （3 分）如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中
15、，是中 心对称图形的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上边看是一个十字， “十”字是中心对称图形， 故选：C 5 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若AGE34则BHQ 等于（ ） A73 B34 C45 D30 【分析】由折叠可得，DGHEGHDGE73，再根据 ADBC，即可得到 BHGDGH73，根据 EGQH，即可得到QHG180EGH107，再 根据角的和差关系即可求解 【解答】解：AGE34， DGE146， 由折叠可
16、得，DGHEGHDGE73， ADBC， BHGDGH73， EGQH， QHG180EGH107， BHQQHGBHG1077334 故选：B 6 （3 分）在下列的计算中，正确的是（ ） Am3+2m23m5 B3m5m23m3 C （2m）36m3 D （m+2）2m2+4 【分析】利用合并同类项法则、单项式除以单项式法则、积的乘方、完全平方公式分别 进行计算即可 【解答】解：A、m3和 2m2不是同类项，不能合并，故此原题计算错误； B、3m5m23m3，故原题计算正确； C、 （2m）38m3，故此原题计算错误； D、 （m+2）2m2+4m+4，故此原题计算错误； 故选：B 7 （
17、3 分）若关于 x 的方程有实数根，则 k 的取值范围为（ ） Ak0 Bk0 Ck Dk 【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围还要根据二次根式的意义可知 k0，然后确定最后 k 的 取值范围 【解答】解：关于 x 的方程有实数根， b24ac（3）2+49k+40， 解得：k， 又方程中含有 k0， 故选：A 8 （3 分）如图，在ABC 中，AB4，AC9，BC11，分别以点 A，B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 D，E，作直线 DE，交 BC 于点 M；分别以点 A，C 为 圆心，大于AC 的长为半
18、径画弧，两弧相交于点 P、Q，作直线 PQ，交 BC 于点 N；连 接 AM、AN则MAN 的周长为（ ） A9 B10 C11 D13 【分析】由作图可知，DE 垂直平分线段 AB，PQ 垂直平分线段 AC，推出 MAMB，NA NC 即可解决问题 【解答】解：由作图可知，DE 垂直平分线段 AB，PQ 垂直平分线段 AC， MAMB，NANC， AMN 的周长AM+MN+ANBM+MN+NCBC11， 故选：C 9 （3 分）在平面直角坐标系中，边长为的正方形 OABC 的两顶点 A，C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，点 O 在原点现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转，AC 与
19、x 轴相交于 点 D，如图，当AOD60时，点 B 的坐标为（ ） A （，） B （，） C （，） D （，） 【分析】过点 A 作 AEx 轴，作 BFAE，垂足分别是 E，F，可证AFBAEO，所 以 AFOE，BFAE，根据 OA，根据含有 30的直角三角形性质可求 OE，AE 的 长度，即可求 B 点坐标 【解答】解：过点 A 作 AEx 轴，作 BFAE，垂足分别是 E，F如图 AOD60，AEOD OAE30 OEOA，AEOE OAE+AOE90，OAE+EAB90 AOEAFB，且AEOAFB90，OAOB AOEAFB（AAS） AFOE，BFAE EF B（，） 故选：
20、C 10 （3 分）如图 1，在ABC 中，B90，C30，动点 P 从点 B 开始沿边 BA、 AC 向点 C 以恒定的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以恒定的速度移动， 两点同时到达点 C，设BPQ 的面积为 y（cm2） 运动时间为 x（s） ，y 与 x 之间关系如 图 2 所示，当点 P 恰好为 AC 的中点时，PQ 的长为（ ） A2 B4 C2 D4 【分析】点 P、Q 的速度比为 3：，根据 x2，y6，确定 P、Q 运动的速度，即 可求解 【解答】解：设 ABa，C30，则 AC2a，BCa， 设 P、Q 同时到达的时间为 T， 则点 P 的速度为，点
21、 Q 的速度为，故点 P、Q 的速度比为 3：， 故设点 P、Q 的速度分别为：3v、v， 由图 2 知，当 x2 时，y6，此时点 P 到达点 A 的位置，即 AB23v6v， BQ2v2v， yABBQ6v2v6，解得：v1， 故点 P、Q 的速度分别为：3，AB6v6a， 则 AC12，BC6， 如图当点 P 在 AC 的中点时，PC6， 此时点 P 运动的距离为 AB+AP12，需要的时间为 1234， 则 BQx4，CQBCBQ642， 故点 P 作 PHBC 于点 H， PC6，则 PHPCsinC63，同理 CH3，则 HQCHCQ32 ， PQ2， 故选：C 二、填空题（每小题
22、二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算： （）0+ 2 【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式13 2 故答案为：2 12 （3 分）不等式组的所有整数解的和为 5 【分析】首先解每个不等式，确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集， 然后在解集中确定整数解，将它们相加即可 【解答】解： 由得 x3， 由得 x2， 原不等式组的解集是3x2， 原不等式组的所有整数解为3、2、1，0，1 它们的和为321+0+15 故答案为：5 13 （3 分）在 0、1、2、3 这四个数字中，任取两个组成两位数，则在组成的两
23、位数中，是 奇数的概率是 【分析】画出树状图，共有 12 种等可能的结果，在组成的两位数中是奇数的有 8 种，由 概率公式即可得出答案 【解答】解：画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，在组成的两位数中是奇数的有 8 种， 组成的两位数是奇数的概率； 故答案为： 14 （3 分）如图 1，一个扇形纸片的圆心角为 90，半径为 6如图 2，将这张扇形纸片折 叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为 6 （答案用根号表示） 【分析】连接 OD，利用折叠性质得由弧 AD、线段 AC 和 CD 所围成的图形的面积等于 阴影部分的面积， 根据勾股定理求
24、出 CD3， 从而得到CDO30， COD60， 然后根据扇形面积公式，利用由弧 AD、线段 AC 和 CD 所围成的图形的面积S扇形AOD SCOD，进行计算即可 【解答】解：连接 OD， 扇形纸片折叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 CD， ACOC，OD2OC6， CD3， CDO30，COD60， 由弧 AD、 线段 AC 和 CD 所围成的图形的面积S扇形AODSCOD 336， 阴影部分的面积为 6， 故答案为：6 15 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC6，ABCD8，DAB60，点 E，F 分别是边 AD、AB 上的动点，连接 EF，将AEF 沿直线 EF
25、折叠，使点 A 的对应点 A 落在边 CD 上，则 BF 的取值范围是 0BF82 【分析】如图，过点 B 作 BHCD 于 H由 A，A关于 EF 对称，推出 AFAF，当 AF 的值最小时，BF 的值最大，根据垂线段最短即可解决问题 【解答】解：如图，过点 B 作 BHCD 于 H 四边形 ABCD 是平行四边形，BAD60， CA60， ADBC6， BHBCsin603， A，A关于 EF 对称， AFAF， 当 AF 的值最小时，BF 的值最大， 根据垂线段最短可知，当 AFBH2时，BF 的值最大， BF 的最大值82， 0BF82， 故答案为 0BF82 三解答题（共三解答题（共
26、 8 小题）小题） 16 （8 分）先化简，再求值：（x+1） ，其中 x 满足 x2+7x0 【分析】由 x 满足 x2+7x0，求出 x 的值注意 x 的取值需使分式有意义化简多项式 后，代入求值 【解答】解：原式（） x2+7x0 x（x+7）0 x10，x27 当 x0 时，除式（x+1）0，所以 x 不能为 0， 所以 x7 当 x7 时， 原式 17 （8 分）某校九年级（1）班所有学生参加 2010 年初中毕业生升学体育测试，根据测试 评分标准，将他们的成绩进行统计后分为 A、B、C、D 四等，并绘制成如图所示的条形 统计图和扇形统计图（未完成） ，请结合图中所给信息解答下列问题
27、： （1）九年级（1）班参加体育测试的学生有 50 人； （2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，等级 B 部分所占的百分比是 40% ，等级 C 对应的圆心角的度 数为 72 ； （4） 若该校九年级学生共有 850 人参加体育测试， 估计达到 A 级和 B 级的学生共有 595 人 【分析】 （1）由 A 等的人数和比例，根据总数某等人数所占的比例计算； （2）根据“总数某等人数所占的比例”计算出 D 等的人数，总数其它等的人数 C 等的人数； （3）由总数某等人数所占的比例计算出 B 等的比例，由总比例为 1 计算出 C 等的 比例，对应的圆心角360比例； （4）用样本估计
28、总体 【解答】 （1）总人数A 等人数A 等的比例1530%50 人； （2）D 等的人数总人数D 等比例5010%5 人， C 等人数502015510 人， 如图： （3）B 等的比例205040%， C 等的比例140%10%30%20%， C 等的圆心角36020%72； （4）估计达到 A 级和 B 级的学生数（A 等人数+B 等人数）50850（15+20） 50850595 人 18 （9 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 为半圆 O 右侧上一动点，CDAB 于点 D， OCD 的平分线交 AB 的垂直平分线于点 E，过点 C 作半圆 O 的切线交 AB 的垂直平分 线
29、于点 F （1）求证：OCOE； （2）点 C 关于直线 EF 的对称点为点 H，连接 FH，EH，OH 填空： 当 时，四边形 CFHE 为菱形 当FEC 的度数为 22.5 时，四边形 CFHO 为正方形 【分析】 （1）先证明 EFCD，再由角平分线的定义可得OCEE，最后由等角对等 边可得结论； （2）如图 2，证明CEH 和CFH 是等边三角形，可得四边形 CFHE 的四边相等， 可得结论； 如图 3，证明OCF 是等腰直角三角形，得 OCFC，根据四边相等且有一个有是直 角的四边形是正方形，可得结论 【解答】证明： （1）如图 1， EF 是 AB 的垂直平分线， EFAB，且 E
30、F 经过圆心 O， CDAB， CDEF， EECD， CE 平分OCD， OCEECD， OCEE， OCOE； （2）当时，四边形 CFHE 为菱形， 理由如下：如图 2，连接 CH，交 EF 于 G，过点 O 作 OMCE 于 M， ， CEOC， OCOE，OMCE， CMEMCEOC， cosOCM， OCM30， OCOE， OECOCE30， 点 C 关于直线 EF 的对称点为点 H， EF 是 CH 的垂直平分线， FHCF，EHCE，EFCH， CEGHEG30， CEH60， CEH 是等边三角形， EHCECH， FOC2OEC60， FC 是O 的切线， FCOC， O
31、CF90， OFC30， CFH2OFC60， CHF 是等边三角形， FHFCCHEHCE， 四边形 CFHE 是菱形； 故答案为：； 当E 的度数为 22.5时，四边形 CFHO 为正方形； 理由是：如图 3，连接 CH，交 EF 于点 G，则 FHCF，OHOC， OECOCE22.5， FOC45， OCF90， OFC45FOC， FCOCOHFH， 四边形 CFHO 为正方形； 故答案为：22.5 19 （9 分）如图，已知反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（4，2） ，过 A 作 ACy 轴于点 C点 B 为反比例函数图象上的一动点，过点 B 作 BDx 轴于点 D，连接 A
32、D直 线 BC 与 x 轴的负半轴交于点 E （1）求反比例函数的表达式； （2）若 BD3OC，求BDE 的面积； （3）是否存在点 B，使得四边形 ACED 为平行四边形？若存在，请求出点 B 的坐标；若 不存在，请说明理由 【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题 （2）求出直线 BC 的解析式，可得 E 点坐标，求出 DE，BD 即可解决问题 （3）设 B（a，） ，由平行四边形的性质可得BCFBED，利用相似三角形的性质 可求得 a 的值，则可求得 B 点坐标 【解答】解： （1）反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（4，2） ， m8， 反比例函数 y（x0） （2）ACy 轴
33、，A（4，2） ， OC2， BD3OC， BD6， BDx 轴， B（，6） ， C（0，2） ， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b，则有， 解得， 直线 BC 的解析式为 y3x+2， E（，0） ， DE+2， SBEDDEBD6 （3）存在如图，设 BD 交 AC 于 F设 B（a，） ， A（4，2） AC4， 四边形 ACED 是平行四边形， DEAC4，且 CFDE， BCFBED， ，即，解得 a2， B（2，4） 20 （10 分）如今，不少人购买家具时追求简约大气的风格，图（1）是一款非常畅销的简 约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意选择，图（2）为其侧面示意
34、图，其 中 OD 为镜面，EF 为放置物品的收纳架，AB，AC 为等长的支架，BC 为水平地面，且 OA44cm， OD120cm， BD40cm， ABC75， 如图 （3） 将镜面顺时针旋转 15， 求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离（结果精确到1cm， 参考数据： sin750.97， cos750.26，tan753.73，1.41，1.73） 【分析】过点 A 作 AIBC 于点 I，过点 O 作 OGBC 于点 G，根据BAC30， DAE15， 可得OAC135， 过点 A 作 AHOG 于点 H， 可得HAI90， CAI 15，进而得HAC75，OAH60，再根据三角函数
35、分别求出 OH 和 GH 的 长，进而可得端点 O 到地面 BC 的距离 【解答】解：如图（3） ， 过点 A 作 AIBC 于点 I， 过点 O 作 OGBC 于点 G， BAC30，DAE15， OAC135， 过点 A 作 AHOG 于点 H， HAI90，CAI15， HAC75， OAH60， OHOAsin604422， HGAIABsin75， 如图（2）中ADODOA76cm， ABBD+AD76+40116cm， HG1160.97112.52， OG 表示端点 O 到地面 BC 的距离， OGOH+HG22+112.52 221.73+112.52 151（cm） 答：端点
36、 O 到地面 BC 的距离为 151cm 21 （10 分） 为迎接中招体育考试， 某商店购进了两种型号的运动鞋共 200 双， 准备出售 这 两种运动鞋的进价和售价如表所示： A 型运动鞋 B 型运动鞋 进价（元/双） 180 150 售价（元/双） 250 200 （1） 若商店计划销售完这批运动鞋后能获利 11600 元， 问 A 型运动鞋和 B 型运动鞋应分 别购进多少双？ （2）设购进 A 型运动鞋 x 双，销售完这批运动鞋后共获利为 y 元，求 y 与 x 之间的函数 关系； （3）若商店计划投入资金不多于 31560 元且销售完这批运动鞋后商店获利不少于 11000 元，请问有哪
37、几种进货方案，并写出获利最大的进货方案 【分析】 （1）设购进 A 型运动鞋 m 双，则购进 B 型运动鞋（200m）双，根据利润（A 型运动鞋售价A 型运动鞋进价）A 型运动鞋的数量+（B 型运动鞋售价B 型运动鞋 进价）B 型运动鞋数量且销售完这批运动鞋后能获利 11600 元，即可得出关于 m 的一 元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据“利润（A 型运动鞋售价A 型运动鞋进价）A 型运动鞋的数量+（B 型运 动鞋售价B 型运动鞋进价）B 型运动鞋数量”即可得出 y 与 x 之间的函数关系； （3）根据题意列不等式组求出 x 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可 【解答】解：
38、（1）设购进 A 型运动鞋 m 双，则购进 B 型运动鞋（200m）双， 由题意，得 （250180）m+（200150）（200m）11600 解得 m80 200m120， 即购进 A 型运动鞋 80 双，购进 B 型运动鞋 120 双 （2）由题意，可得 y（250180）x+（200150） （200 x）20 x+10000 即 y20 x+10000（0 x200） ； （3）由题意，得 ， 解得 50 x52 且 x 为整数 共有 3 种方案，如下表 由 y20 x+10000， 200， y 随 x 的增大而增大 当 x52 时，y 取得最大值 即获利最大的购鞋方案为：购进 A
39、 型运动鞋 52 双，购进 B 型运动鞋 148 双 22 （10 分）已知，ABC 中，ABAC，BAC2，点 D 为 BC 边中点，连接 AD，点 E 为线段 AD 上一动点， 把线段 CE 绕点 E 顺时针旋转 2得到线段 EF， 连接 FG， FD （1）如图 1，当BAC60时，请直接写出的值； （2）如图 2，当BAC90时， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明； 若不成立，请写出正确的结论，并说明理由； （3） 如图 3， 当点 E 在 AD 上移动时， 请直接写出点 E 运动到什么位置时的值最小 最 小值是多少？（用含 的三角函数表示） 【分析】 （1）取 AC 的
40、中点 M，连接 EM，BF，可知ABC 和EFC 都是等边三角形， 证明ACEBCF（SAS） ，可得结论 （2）连接 BF，取 AC 的中点 M，连接 EM，证明ACEBCF，可得CBFCAE ，证明BDFAME 可得结论 （3）连接 BF，取 AC 的中点 M，连接 EM，证明BACFEC，得出ACBBCF， ，证明ACEBCF，得出 sin，则得出sin 【解答】解： （1）连接 BF， ABAC，BAC60， ABC 为等边三角形， 线段 CE 绕点 E 顺时针旋转 60得到线段 EF， ECEF，CEF60， EFC 都是等边三角形， ACBC，ECCF，ACBECF60， ACEB
41、CF， ACEBCF（SAS） ， AEBF， 1 （2）不成立，结论： 证明：连接 BF， E 是 AD 的中点， EMBC， AEMADC， ABAC，D 是 BC 中点， ADBC， ADC90， AEM90， 当BAMCEF90时， ABC 和CEF 为等腰直角三角形， ACBECF45， ACEBCF， ， ACEBCF， CBFCAE， （3）结论：sin 连接 BF，取 AC 的中点 M，连接 EM， 同（2）可知 ECEF，BACFEC2， ， BACFEC， ACBBCF， ACEBCF， ACEBCF， D 为 BC 的中点，M 为 AC 的中点， ， ， E 为 AD 中
42、点，M 为 AC 的中点， EMDC， ABAC，D 为 BC 的中点， ADBC， AEEM， sin， sin 23 （11 分）如图，抛物线 yax2+bx+4 交 x 轴于 A（1，0） 、B（3，0）两点，交 y 轴于 点 C，连接 BC （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是第一象限抛物线上一点，设 P 点的横坐标为 m过点 P 作 PDx 轴，交 BC 于点 D，过点 D 作 DEy 轴，垂足为 E，连接 PE，当PDE 和BOC 相似时，求点 P 的坐标； （3） 连接 AC， Q 是线段 BC 上一动点， 过 Q 作 QFAC 于 F， QGAB 于 G， 连接 FG 请
43、 直接写出 FG 的最小值和此时点 Q 的坐标 【分析】 （1）用待定系数法进行解答即可； （2） 根据已知 P 点的横坐标为 m， 可得点 P 和 D 的坐标， 用 m 的代数式表示 PD 和 DE， 根据相似三角形的两种情况，由两直角边对应成比例，列出 m 的方程即可； （3）先利用待定系数法计算 AC 和 FQ 的解析式，因为 Q 是 FQ 与 BC 的交点，列方程 组可得 Q 的横坐标，从而可以得 G 的坐标，根据两点的距离公式可得 FG2，利用二次函 数的最值可得结论 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+4 交 x 轴于 A（1，0） 、B（3，0）两点， ， 解得：， 抛物
44、线的解析式为：y； （2）如图 1，令 x0，得 y4， C（0，4） ， OC4， B（3，0） ， OB3， 设直线 BC 的解析式为 ykx+n（k0） ，则， 解得：， 直线 BC 的解析式为：yx+4， 设 P（m，m2+m+4） ，则 D（m，m+4） ， DP（m2+m+4）（m+4）m2+4m，DEm， BOCPDE90， ， 当PDE 和BOC 相似时， 或， 3PD4ED 或 4PD3ED， 当 3PD4ED 时，3（m2+4m）4m， 4m28m0， m0（舍）或 2， P（2，4） ， 当 4PD3ED 时，4（m2+4m）3m， 解得：m0（舍）或， P（，） ； 综上，点 P 的坐标为： （2，4）或（，） ； （3）A（1，0） ，C（0，4） ， 同理可得：AC 的解析式为：y4x+4， 设 F（t，4t+4） ，1t0， FQAC， kFQ， 同理可得：FQ 的解析式为：yx+t+4， 则，解得：xt， G（t，0） ， FG2（t+t）2+（4t+4）2， 当 t时，FG2有最小值， FG 的最小值是， 此时 Q（，）
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