1、14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方,若已知一个正方体的棱长为2103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？,底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？,是幂的乘方形式吗？,3. 掌握转化的数学思想，提高学生应用数学的意识和能力.,1. 使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则.,2. 能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简.,我们居住的地球,大约6.4103km,你知道地球的体积大约是多少吗？,球的体积计算公式：,地球的体积约为：,积的乘方的法则,1.计算: (1) 10102 103 =_ ； (2
2、) (x5)2=_.,x10,106,2. (1)同底数幂的乘法 ：aman= ( m，n都是正整数).,am+n,(2)幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数).,amn,回 顾旧知,底数不变,指数相乘,指数相加,其中m , n都是正整数,(am)n=amn,aman=am+n,同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？,下列两题有什么特点？,底数为两个因式相乘，积的形式.,这种形式为积的乘方.,我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？,问题1：,同理：,(乘方的意义),(乘法交换律、结合律),(同底数幂相乘的法则),根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：,问题2：,= a
3、nbn.,证明：,思考问题：积的乘方(ab)n =?,猜想结论：,因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).,(ab)n=anbn (n为正整数),积的乘方,等于把积的每一个因式分别_，再把所得的幂_.,(ab)n = anbn (n为正整数),三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(abc)n = anbncn (n为正整数),积的乘方法则,乘方,相乘,例1 计算: (1)(2a)3 ； (2)(5b)3 ； (3)(xy2)2 ； (4)(2x3)4.,解：(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,= 8a3；,= 125b3；,=x2y4；,=16x12.,(2)3a3
4、,(5)3b3,x2(y2)2,(2)4(x3)4,利用积的乘方进行运算,方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方,1.计算：(1)(5ab)3； (2)(3x2y)2； (3)(3ab2c3)3； (4)(xmy3m)2.,(4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.,解：(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3；,(2)(3x2y)232x4y29x4y2；,(3)(3ab2c3)3(3)3a3b6c927a3b6c9；,(2)(3a3)2= 9a6;,(3)(2x3y)3= 8x6y3;,(4)(ab2)2= a2b4.,
5、2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？,例2 计算:,(1) 4xy2(xy2)2(2x2)3； (2) (a3b6)2(a2b4)3.,解：(1)原式= 4xy2x2y4(8x6) =4(8)x1+2+6y2+4,=32x9y6;,(2)原式=a6b12+(a6b12),=0;,含有积的乘方的混合运算,=1+(1)a6b12,方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项,如何简便计算(0.04)2004(5)20042?,=(0.22)2004 54008,=(0.2)4008 54008,=(0.2 5)4008,=14008,(0.04)2
6、004(5)20042,=1.,解法一：,=(0.04)2004 (5)22004,=(0.0425)2004,=12004,=1.,= (0.04)2004 (25)2004,(0.04)2004(5)20042,解法二：,逆用积的乘方公式anbn(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式 一般转化为底数乘积是一个正整数幂的计算较简便.,解：原式,3.计算:,解析：2n+2n+2n+2n=2， 42n=2，22n=1，21+n=1， 1+n=0，n=1,1. 若2n+2n+2n+2n=2，则n=() A1 B2 C0 D ,A,2.下列运算正确的是() A
7、(a2)3=a5 Ba3a5=a15 C(a2b3)2=a4b6 D3a22a2=1,C,(a2)3= a6；,a3a5=a8；,3a22a2=a2,2.下列运算正确的是( ) A. xx2=x2 B. (xy)2=xy2 C. (x2)3=x6 D. x2+x2=x4,C,1.计算 (x2y)2的结果是() Ax4y2 Bx4y2 Cx2y2 Dx2y2,A,3. 计算：(1) 820160.1252015= _; (2) _; (3) (0.04)2013(5)20132=_.,8,3,1,(1)(ab2)3=ab6 ( ),(2) (3xy)3=9x3y3 ( ),(3) (2a2)2=
8、4a4 ( ),(4) (ab2)2=a2b4 ( ),4. 判断:,(1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2102)2 ; (6) (3103)3.,5.计算:,解：(1)原式=a8b8;,(2)原式= 23 m3=8m3;,(3)原式=(x)5 y5= x5y5;,(4)原式=53 a3 (b2)3=125a3b6;,(5)原式=22 (102)2=4 104;,(6)原式=(3)3 (103)3= 27 109= 2.7 1010.,(1) 2(x3)2x3(3x3)3+(5x)2x7; (2)(3xy2)2+(4xy
9、3) (xy) ; (3)(2x3)3(x2)2.,解：原式=2x6x327x9+25x2x7 = 2x927x9+25x9 = 0;,解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;,解：原式= 8x9x4 =8x13.,计算:,如果(anbmb)3=a9b15,求m, n的值., (an)3(bm)3b3=a9b15, a 3n b 3mb3=a9b15 , a 3n b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15.,n=3,m=4.,解：(anbmb)3=a9b15,幂的运算性质,性质,aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数),反向运用,am an =am+n (am)n =amn anbn = (ab)n 可使某些计算简捷,注意,运用积的乘方法则时要注意： 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用(混合运算要注意运算顺序),
浙公网安备33030202001339号