1、,人教版 数学 八年级 上册,15.2 分式的运算 15.2.2 分式的加减,第一课时,第二课时,第一课时,分式加减法的法则,你还记得同分母分数加减法法则吗？异分母分数加减法法则又是怎样的呢？想一想分式的加减法又应如何去运算呢？,1. 掌握同分母的分式加减法的法则，能熟练地进行同分母的分式加减法的运算.,2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.,3.在学习过程中体会类比思想的运用，学会知识的迁移.,1.甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？,解：甲工程队一天完成这项工程的_， 乙工程队一天完成这项工程的_
2、， 两队共同工作一天完成这项工程的 _.,同分母分式的加减法法则,2. 2009年，2010年，2011年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？,解：2011年的森林面积增长率是_， 2010年的森林面积增长率是_， 2011年与2010年相比，森林面积增长率提高_.,1.同分母分数加减法的法则如何叙述？,2.你认为,请计算：,同分母的分式加减法的法则,例1 计算：,解：原式,同分母分式的加减的计算,归纳总结： 同分母分式的加减，分母不变，分子相加减，当分子是多项式时，先加括号，然后进行计算，结果要化为最简分式或整式.,1,1
3、.直接说出运算结果.,.,.,.,.,（1）,（2）,（3）,（4）,2.计算：,解：原式,解：原式,（1）,（2）,异分母的分数如何加减？,通分，将异分母的分数化为同分母的分数.,异分母分式的加减法的法则,异分母分式的加减应该如何进行？,符号表示：,比如：,例2 (1),异分母分式的加减的计算,归纳总结： 异分母分式的加减分为两步：第一步通分，化为同分母分式；第二步运用同分母分式的加减法则计算.,解：原式,(2),a2 4 能分解：,a2 4 =(a+2)(a2)，,其中 (a2)恰好为第二个分式的分母，所以 (a+2)(a2)即为最简公分母.,分子相减时，“减式”要添括号！,解：原式,3.
4、计算：,=x+y,解：原式,=,解：原式,（1）,（2）,4.计算：,（1）,（2）,解:原式,解:原式,1.计算 + ，结果正确的是() A1 Bx C D + ,2. 化简 + + 结果是 ,A, ,A. B C1 D2,C,C,1.计算 的结果为() A1 B3 C D,阅读下面题目的计算过程. = = = (1)上述计算过程，从哪一步开始错误?_； (2)错误原因_； (3)本题的正确结果为： .,漏掉了分母,先化简： 当b= 1时，再从2a2的范围内选取一个合适的整数a代入求值.,解：原式= 在2a2中，a可取的整数为1，0，1，而当b=1时， 若a=1，分式 无意义； 若a=0，分
5、式 无意义； 若a=1，分式 无意义. 所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义(或所求值不存在).,分式的加减法法则,注意事项：,若分子是多项式，则加上括号，然后再加减； 计算结果一定要化成最简分式或整式.,第二课时,分式混合运算,你还记得分数的四则混合运算顺序吗？那么想一想，分式的混合运算是否类似呢？今天我们再来探讨一下！,2. 体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值,1. 理解分式混合运算的顺序；会正确进行分式的混合运算,数的混合运算的顺序是什么？你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？,分式的混合运算顺序： “从高到低、从左到右、括号从小到大”,分式的混合运算,例1 计算：,
6、这道题的运算顺序是怎样的？,较简单的分式的混合运算,解：,对于不带括号的分式混合运算： (1)运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减； (2)计算结果要化为最简分式,1.化简 的结果是( ) A.ab B.a+b C. D.,B,2.计算： =( ) A. B. C. D.,A,例2 计算：,较复杂的分式的混合运算,解:原式,解:原式,对于带括号的分式混合运算： (1)将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算； (2)先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号内的； (3)计算结果要化为最简分式或整式,3.用两种方法计算：,=,解：(按运算顺序) 原式,=,(利用乘法分配律) 原式,例3
7、 根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长 1120m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期，假设原计划每天修建盲道x m，那么，,(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？,(1)原计划修建这条盲道需多少天？实际修建这条盲道用了多少天？,解析：(1)原计划修建需 天，,实际修建需,天.,(2)实际修建比原计划缩短了 (天).,利用分式的混合运算解决问题,4.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1 km，下坡时的速度为每小时v2 km，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时( ) A. km B. km C. km D.无法确定,C,1.化简(a1)( 1)a的结果是() A.a2 B.1 C.a2 D.1,A,计算.,先化简，再求值： 其中m=2.,解： 当m=2代入其中，得原式=0 .,运算顺序： (1)先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号，先算括号里面的. (2)分式的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算是按从左往右的顺序运算. 进行分式混合运算时注意： (1)正确运用运算法则； (2)灵活运用运算律； (3)运算结果要化简，且注意符号的处理，使结果为最简分式或整式.,
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