1、14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法,人教版 数学 八年级 上册,一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？,列式：1015103,3. 能运用性质来解决一些实际问题.,1. 理解同底数幂的乘法的性质的推导过程.,2. 能运用性质来解答一些变式练习.,素养目标,指数,幂,底数,an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?,（-a）n 表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？,同底数幂的乘法法则,回 顾旧知,25表示什么？ 1010101010 可以写成什么形式?,25 = .,1010101010 = .,22222,1
2、05,（乘方的意义）,（乘方的意义）,式子103102的意义是什么？,这个式子中的两个因式有何特点？,103 102 = = 10（ ） ； 23 22 = = = 2（ ）,（101010）（1010）,（222）（22）,22222,5,5,a3a2 =,（a a a）,3个a,（a a）,2个a,= a a a a a,5个a,5,= a（ ）.,请同学们观察下列各算式的左右两边，说说底数、指数有什么关系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ）,5,5,5,= 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） .,3+2,3+2,3+2,猜想: a
3、m an=? (m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.,猜想: am an= (m、n都是正整数),am+n,am an =,（aaa）,m个a,（aaa）,n个a,（乘方的意义）,= aaa,(m+n)个a,（乘法结合律）,=am+n,（乘方的意义）,即,am an = am+n (当m、n都是正整数),猜想与证明,am an = am+n (m、n都是正整数),同底数幂相乘，,底数，指数 .,不变,相加,运算形式,运算方法,幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.,如 4345=,43+5,=48,同底数幂的乘法性质,amanap =,am+n+p,（m、n、p都是正整数
4、）,当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？,同底数幂的乘法运算法则,am an = am+n (m、n都是正整数) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）,同底数幂的乘法的法则的运用,例1计算： （1） （2） （3） （4）,（5）(b+2)3(b+2)4(b+2),解： (1) x2x5 =x2+5 =x 7.,(2) aa6 =a1+6 =a7.,a=a1,-2,=（-2）1+4+3 =（-2）8 =256,(3) (-2)(-2)4(-2)3,(4) xmx3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.,(5) ( b+2)3(b+2)
5、4(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8,思考：该式中相同的底数是多少？,(-2)(-2)4(-2)3 -21+4+3=-28 =-256,不要忽略指数是“1”的因式，如：aa6a0+6 . 2. 底数是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算，如：,1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( ) （5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ),b5 b5= b10,b5 + b5 = 2b5,x5
6、x5 = x10,y5 y5 =y10,c c3 = c4,m + m3 = m + m3,同底数幂的乘法的法则的逆运用,例2 已知：am=4， an=5.求am+n 的值.,分析 把同底数幂的乘法法则逆运用，可以求出值.,解： am+n = am an （逆运算） =4 5 =20,当幂的指数是和的形式时，可以逆运用同底数幂乘法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体带入变形后的幂的运算式中求解.,2. 已知2x=3,2y=6,试写出2x+y的值.,解：2x+y =2x2y =36 =18,1.计算a6a2的结果是（） Aa3 Ba4 Ca8 Da12,2.计算：a2a3=,
7、C,a5,1. x3x2的运算结果是（ ） A. x2B. x3C. x5D. x6,C,2.计算2x4x3的结果等于_,2x7,3.计算:,(1) x n xn+1 ;,(2) (x+y)3 (x+y)4 .,解:,x n xn+1 =,xn+(n+1),= x2n+1,am an = am+n,公式中的a可代表一个数、字母、式子等.,解:,(x+y)3 (x+y)4 =,(x+y)3+4 =(x+y)7,1.填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8 4 = 2x，则 x = ； （3） 3279 = 3x，则 x = .,23,3,23,22,=,25,5,3,33,32,=,36,6,2. 如果an-2an+1=a11,则n= .,6,已知：am=2， an=3.求am+n =？,解： am+n = am an （逆运算） =2 3=6,学到了什么？,知识,同底数幂相乘， 底数 指数 am an = am+n (m、n正整数)（注：这个性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘,不变，,相加.,方法,“特殊一般特殊” 例子 公式 应用,易错点,（1）不要忽略指数是“1”的因式. （2）底数可以是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算.,
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