1、第第 5 章章 二元一次方程组二元一次方程组 单元测试卷单元测试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列方程中，是二元一次方程的是 A B C D 2下列方程组中是二元一次方程组的是 A B C D 3已知方程，当时，那么 为 A B C D 4已知方程组中的，互为相反数，则的值为 A2 B C0 D4 5若，是关于 和的二元一次方程的解，则的值等于 A3 B6 C D 6已知方程组的解为，则，的值为 A， B， C， D， 7如图直线与直线相交于点 ，则方程组的解是 A B C D 8已知方程组的解是，则关于，的方程组 的 解是 A B C D 9某家具生产厂生产某种配套桌椅
2、（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子 1 张或椅子 4 把，现计划用 120 块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用块板 材做桌子，用块板材做椅子，则下列方程组正确的是 A B C D 10学校阅览室有 4 条腿的椅子和 3 条腿的凳子共 16 个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共 有 60 个，那么椅子和凳子的个数分别是 A8，8 B10，6 C12，4 D不能确定 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11若是关于 、的二元一次方程，则的值是 12如果是关于、的二元一次方程 的一个解，则的值为 13若方程组是关于，的二元一次方程组，则 14若关于、的方程组的解是 ，则
3、的值为 15已知， ，则 16一种运算：，为常数），若， ，则 17如图中的两直线、的交点坐标可看作是方程组 的解 18体育馆的环形跑道长 400 米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车如果同向 而行 80 秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔 30 秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是 多少？如果设甲的速度是米 秒，乙的速度是米 秒，所列方程组是 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19解方程组 （1） （2） 20若关于，的二元一次方程组 与方程组有相同的解 （1）求这个相同的解； （2）求的值 21已知一次函数与的图象相交，交点的横坐标为 2 （1）求的值； （2）直接写出二
4、元一次方程组的解 22糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成现将一些山楂分别串在若干根竹 签上如果每根竹签串 5 个山楂，还剩余 4 个山楂；如果每根竹签串 8 个山楂，还剩余 7 根竹签这些竹签有多少根？山楂有多少个？ 23某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次 均按标价购买三次购买甲、乙的数量和费用如下表： 购买甲的数量（个 购买乙的数量（个 购买总费用（元 第一次购物 60 50 1140 第二次购物 30 70 1110 第三次购物 90 80 1062 （1）该单位在第 次购物时享受了打折优惠； （2）求出防疫品甲、乙的标价 24已知点、
5、在直线 上， 和函数的图象交于点 （1）求直线 的表达式； （2）若点的横坐标是 1，求关于、的方程组的解及的值 （3）若点关于轴的对称点为，求的面积 25阅读以下内容： 已知有理数，满足，且求的值 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于，的方程组，再求的值； 乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求的值； 丙同学：先解方程组，再求的值 （1）试选择其中一名同学的思路，解答此题； （2）在解关于，的方程组时，可以用消去未知数， 也可以用消去未知数求和的值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列方程中，是二元一次方程的是 A B C D 解：
6、、是二元一次方程，故此选项符合题意； 、是二元二次方程，故此选项不符合题意； 、是二元二次方程，故此选项不符合题意； 、是分式方程，故此选项不符合题意； 故选： 2下列方程组中是二元一次方程组的是 A B C D 解：、是分式方程，故该选项错误 、符合二元一次方程组的定义； 、有三个未知数，是三元一次方程组，故该选项错误 、第二个方程的二次的，故该选项错误 故选： 3已知方程，当时，那么 为 A B C D 解：把，代入方程得：， 移项合并得：， 解得：， 故选： 4已知方程组中的，互为相反数，则的值为 A2 B C0 D4 解：由题意得：，即， 代入得：， 解得：，即， 代入得：， 故选：
7、5若，是关于 和的二元一次方程的解，则的值等于 A3 B6 C D 解：将代入方程得：， 故选： 6已知方程组的解为，则，的值为 A， B， C， D， 解：把代入方程组得： ， ，得 ， ， 把代入，得 ， ， ， 故选： 7如图直线与直线相交于点 ，则方程组的解是 A B C D 解：直线与直线相交于点， 方程组的解是 故选： 8已知方程组的解是，则关于，的方程组 的 解是 A B C D 解：方程组可化为：， 方程组的解是， 方程组的解， 故选： 9某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子 1 张或椅子 4 把，现计划用 120 块这种板材生产一批桌椅（
8、不考虑板材的损耗），设用块板 材做桌子，用块板材做椅子，则下列方程组正确的是 A B C D 解：设用块板材做桌子，用块板材做椅子， 用 100 块这种板材生产一批桌椅， ， 生产了张桌子，把椅子， 使得恰好配套，1 张桌子 4 把椅子， ， 和联立得： ， 故选： 10学校阅览室有 4 条腿的椅子和 3 条腿的凳子共 16 个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共 有 60 个，那么椅子和凳子的个数分别是 A8，8 B10，6 C12，4 D不能确定 解：设椅子的个数为，凳子的个数为， 依题意，得：， 解得： 故选： 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11若是关于 、的二元一次方程，则的值
9、是 6 解：根据题意得： ， ， 或， 若，（符合题意）， 若，（不合题意，舍去）， 故答案为：6 12如果是关于、的二元一次方程 的一个解，则的值为 解：将代入方程，得：， 解得：， 故答案为： 13若方程组是关于，的二元一次方程组，则 解：方程组是关于，的二元一次方程组， ， 则原式， 故答案为： 14若关于、的方程组的解是 ，则的值为 解：将代入， ， ， ， 故答案为： 15已知， ，则 18 解：由题意：， ，得 所以 所以，得 故答案为：18 16一种运算：， 为常数），若， ，则 解：， ， 解得：， ， 故答案为： 17如图中的两直线、的交点坐标可看作是方程组 的解 解：设直线
10、的解析式为， 把，代入得，解得， 直线的解析式为； 同理可得直线的解析式为， 两直线、的交点坐标可看作是方程组的解 故答案为 18体育馆的环形跑道长 400 米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车如果同向 而行 80 秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔 30 秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是 多少？如果设甲的速度是米 秒， 乙的速度是米 秒， 所列方程组是 解：根据题意，得 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19解方程组 （1） （2） 解：（1）， 得：， 解得：， 把代入得：， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 则方程
11、组的解为 20若关于，的二元一次方程组 与方程组有相同的解 （1）求这个相同的解； （2）求的值 解：（1）关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解， 解得 这个相同的解为 （2） 关于， 的二元一次方程组与方程组有相同的解， 解得 答：的值为 1 21已知一次函数与的图象相交，交点的横坐标为 2 （1）求的值； （2）直接写出二元一次方程组的解 解：（1）将代入，得， 则交点坐标为 将代入， 得， 解得； （2）二元一次方程组的解为 22糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成现将一些山楂分别串在若干根竹 签上如果每根竹签串 5 个山楂，还剩余 4 个山楂；如果每根竹签串 8 个山楂，
12、还剩余 7 根竹签这些竹签有多少根？山楂有多少个？ 解：设竹签有根，山楂有个， 由题意得：， 解得：， 答：竹签有 20 根，山楂有 104 个 23某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次 均按标价购买三次购买甲、乙的数量和费用如下表： 购买甲的数量（个 购买乙的数量（个 购买总费用（元 第一次购物 60 50 1140 第二次购物 30 70 1110 第三次购物 90 80 1062 （1）该单位在第 三 次购物时享受了打折优惠； （2）求出防疫品甲、乙的标价 解：（1）观察表格数据，可知：第三次购物购买的物品更多，总费用反而更少， 该单位在第三次购物
13、时享受了打折优惠 故答案为：三 （2）设甲的标价是元，乙的标价是元， 依题意，得：， 解得： 答：甲的标价是 9 元，乙的标价是 12 元 24已知点、在直线 上， 和函数的图象交于点 （1）求直线 的表达式； （2）若点的横坐标是 1，求关于、的方程组的解及的值 （3）若点关于轴的对称点为，求的面积 解：（1）由于点、在直线 上， ， 所以直线 的表达式为： （2）由于点在直线 上，当时， 所以点的坐标为 因为点是直线 与直线的交点， 所以关于、的方程组的解为 把，代入中， 得 （3）因为点与点关于轴对称，所以点 所以， 所以 25阅读以下内容： 已知有理数，满足，且求的值 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于，的方程组，再求的值； 乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求的值； 丙同学：先解方程组，再求的值 （1）试选择其中一名同学的思路，解答此题； （2）在解关于，的方程组时，可以用消去未知数， 也可以用消去未知数求和的值 解：（1）选择甲， ， 得：， 解得：， 得：， 解得：， 代入得：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：； 选择乙， ， 得：， 解得：， 代入得：， 去分母得：， 解得：； 选择丙， 联立得：， 得：， 把代入得：， 代入得：， 解得：； （2）根据题意得：， 解得：， 检验符合题意， 则和的值分别为 2，5
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