1、第第 3 节节 动量守恒定律动量守恒定律 基础过关 1.下列情形中，满足动量守恒条件的是( ) A.用铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量 B.子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量 C.子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量 D.棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量 解析 选项 A 中竖直方向合力不为零；选项 C 中墙壁受地面的作用力；选项 D 中棒受人手的作用力，故合外力不为零，不符合动量守恒的条件。 答案 B 2.如图所示的装置中，木块 B 与水平桌面间的接触是光滑的， 子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内， 将弹簧压缩到最短。 现将子弹、木
2、块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射 入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( ) A.动量守恒、机械能守恒 B.动量不守恒、机械能不守恒 C.动量守恒、机械能不守恒 D.动量不守恒、机械能守恒 解析 把系统从子弹射入木块到弹簧压缩至最短的过程分段考虑。第一段：子弹 射入木块瞬间，弹簧仍保持原长，子弹与木块间的摩擦力为内力，合外力为零， 所以此瞬间系统动量守恒，机械能不守恒。第二段：子弹射入木块后，与木块一 起压缩弹簧，系统受墙面弹力(外力)不为零，所以此过程系统动量不守恒。综合 在一起，整个过程中动量、机械能均不守恒，选项 B 正确。 答案 B 3.如图所示，质量为 m0
3、.5 kg 的小球在距离车底部一定高度 处以初速度 v015 m/s 向左平抛，落在以 v7.5 m/s 的速度 沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中， 小车足够长， 质量为M4 kg， g取10 m/s2， 则当小球与小车相对静止时，小车的速度大小是( ) A.4 m/s B.5 m/s C.8.5 m/s D.9.5 m/s 解析 小球和小车在水平方向上动量守恒，取向右为正方向，有 Mvmv0(M m)v，解得 v5 m/s。 答案 B 4.如图甲所示， 质量为 M 的薄长木板静止在光滑的水平面上， t0 时一质量为 m 的滑块以水平初速度 v0从长木板的左端冲上木板并最终从右端滑下。已知滑块
4、 和长木板在运动过程中的 vt 图像如图乙所示， 则木板与滑块的质量之比 Mm 为( ) A.12 B.21 C.13 D.31 解析 取滑块的初速度方向为正方向，对滑块和木板组成的系统，根据动量守恒 定律有 mv0mv1Mv2，由题图乙知 v040 m/s，v120 m/s，v210 m/s，代入 数据解得 Mm21，故 B 正确。 答案 B 5.如图所示，放在光滑水平面上的小车质量为 M，它两端各有 弹性挡板 P 和 Q，有一质量为 m 的物体放于车上，小车上表 面与物体间的动摩擦因数为 ，今给物体施一瞬时冲量，使之 获得向右运动的初速度 v0，物体与 Q 碰撞后又返回，再与 P 碰撞，这
5、样物体在 车内来回与 P 和 Q 碰撞若干次后最终速度为( ) A.零 B. mv0 Mm C.v0 D.一定小于 v0，大小不能确定 解析 物体在车内与 P 和 Q 碰若干次后最终与车相对静止，整个过程中车和物 体组成的系统动量守恒，即 mv0(Mm)v，所以最终速度为 v mv0 Mm，故 B 正 确。 答案 B 6.如图所示，质量为 M 的小车置于光滑的水平面上，车的上表面 粗糙，有一质量为 m 的木块以初速度 v0水平地滑至车的上表面， 若车足够长，则( ) A.木块的最终速度为 m Mmv0 B.由于车上表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒 C.车上表面越粗糙，木块减少的动量越
6、多 D.车上表面越粗糙，小车获得的动量越多 解析 由 m 和 M 组成的系统水平方向动量守恒易得选项 A 正确，B 错误；m 和 M 动量的变化与小车上表面的粗糙程度无关， 因为车足够长， 最终各自的动量与 摩擦力大小无关，选项 C、D 错误。 答案 A 7.如图所示， 质量为 M 的小船在静止水面上以速率 v0向右匀速 行驶，一质量为 m 的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生 员以相对水面速率 v 水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( ) A.v0m Mv B.v0m Mv C.v0m M(v0v) D.v0m M(v0v) 解析 小船和救生员组成的系统满足动量守恒 (Mm)v0
7、m (v)Mv 解得 vv0m M(v0v)，故选项 C 正确，A、B、D 均错误。 答案 C 8.两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静 止在小车 A 上，两车 A、B 静止，如图所示。当这个人从 A 车跳到 B 车上，接着又从 B 车跳回 A 车并与 A 车保持相对静止时，则 A 车的 速率( ) A.等于零 B.小于 B 车的速率 C.大于 B 车的速率 D.等于 B 车的速率 解析 选 A 车、B 车和人作为系统，两车均置于光滑的水平面上，在水平方向 上无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒的条件。设人的 质量为 m，A 车和 B 车的质量均为 M，最终两车速
8、度分别为 vA和 vB。由动量守 恒定律得 0(Mm)vAMvB，则vA vB M Mm，即 vAvB，故选项 B 正确。 答案 B 9.质量为M的砂车， 沿光滑水平面以速度v0做匀速直线运动， 此时从砂车上方落入一个质量为 m 的大铁球，如图所示，则 铁球落入砂车后，砂车将( ) A.立即停止运动 B.仍匀速运动，速度仍为 v0 C.仍匀速运动，速度小于 v0 D.做变速运动，速度不能确定 解析 砂车及铁球组成的系统，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，所以有 Mv0(Mm)v，v M Mmv0v0，所以选项 C 正确。 答案 C 10.甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是 M，甲
9、手持一个质量为 m 的球，现甲把球以相对地面为 v 的速度传给乙，乙接球后又以相对地面为 2v 的速度把球传回甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为( ) A. 2M Mm B.Mm M C.Mm 3M D. M Mm 解析 以甲抛球时球的速度方向为正方向，以甲与球组成的系统为研究对象，甲 抛球的过程中系统动量守恒，由动量守恒定律得 mvMv10，以乙与球组成的 系统为研究对象，乙接球的过程中系统动量守恒，由动量守恒定律得 mv(m M)v2，乙抛球的过程中系统动量守恒，由动量守恒定律得(mM)v2m 2v Mv2，甲接球的过程中系统动量守恒，由动量守恒定律得Mv1m 2v(m M)v1，
10、解得 v1 3mv mM，v2 3mv M ，故所求的速度大小之比为v1 v2 M Mm，故选 D。 答案 D 能力提升 11.如图所示，光滑水平面上有甲、乙两辆小车，用细线 相连，中间有一个被压缩的轻弹簧(弹簧未与小车固定)， 小车处于静止状态。烧断细线后，由于弹力的作用两小车分别向左右运动。已知 甲、乙两小车质量之比为 m1m221，下列说法正确的是( ) A.弹簧弹开后甲、乙两小车速度大小之比为 12 B.弹簧弹开后甲、乙两小车动量大小之比为 12 C.弹簧弹开过程中甲、乙两小车受到的冲量大小之比为 21 D.弹簧弹开过程中弹力对甲、乙两小车做功之比为 14 解析 甲、 乙两车组成的系统
11、动量守恒， 系统初动量为零， 由动量守恒定律可知， 弹簧弹开后系统总动量仍为零，即两车动量大小相等、方向相反，动量大小之比 为p1 p2 m1v1 m2v2 2v1 v2 1 1，速度大小之比为 v1 v2 1 2，故 A 正确，B 错误；弹簧弹开过程 中两车受到的合力大小相等、方向相反、力的作用时间相等，小车受到的冲量 I Ft 大小相等，冲量大小之比为 11，故 C 错误；由动能定理可知，弹力对小 车做功 W1 2mv 2，故做功之比为W1 W2 1 2m1v 2 1 1 2m2v 2 2 p21 2m1 p22 2m2 m2 m1 1 2，故 D 错误。 答案 A 12.质量为 1 00
12、0 kg 的轿车与质量为 4 000 kg 的货车迎面相撞。碰撞后两车绞在 一起，并沿货车行驶方向运动一段路程后停止(如图所示)，从事故现场测出，两 车相撞前，货车的行驶速度为 54 km/h，撞后两车的共同速度为 18 km/h。该段 公路对轿车的限速为 100 km/h。试判断轿车是否超速行驶。 解析 碰撞中两车间的相互作用力很大，可忽略两车受到的其他作用力，近似认 为两车在碰撞过程中动量守恒。设轿车质量为 m1，货车质量为 m2；碰撞前轿车 速度为 v1，货车速度为 v2；碰撞后两车的共同速度为 v。选轿车碰撞前的速度 方向为正方向。碰撞前系统的总动量为 m1v1m2v2，碰撞后系统的总
13、动量为(m1 m2)v，由动量守恒定律，得 m1v1m2v2(m1m2)v， 解得 v1（m 1m2）vm2v2 m1 （1 0004 000）18（4 00054） 1 000 km/h 126 km/h100 km/h， 故轿车在碰撞前超速行驶。 答案 轿车超速行驶 13.如图所示，在光滑水平面上有两个木块 A、B，木块 B 左端 放置小物块C并保持静止， 已知mAmB0.2 kg， mC0.1 kg， 现木块 A 以初速度 v2 m/s 沿水平方向向右滑动，木块 A 与 B 相碰后具有共同 速度(但不粘连)，C 与 A、B 间均有摩擦。求： (1)木块 A 与 B 相碰瞬间 A 木块及小
14、物块 C 的速度大小； (2)设木块 A 足够长，求小物块 C 的最终速度。 解析 (1)木块 A 与 B 相碰瞬间 C 的速度为 0，A、B 木块的速度相同，由动量 守恒定律得 mAv(mAmB)vA，代入数据解得 vAv 21 m/s。 (2)C 滑上 A 后，摩擦力使 C 加速，使 A 减速，直至 A、C 具有共同速度，以 A、 C 整体为系统， 由动量守恒定律得 mAvA(mAmC)v， 解得 v2 3 m/s，方向水平向右。 答案 (1)1 m/s 0 (2)2 3 m/s 方向水平向右 14.如图所示，一质量为 M 的物块静止在桌面边缘，桌面离水 平地面的高度为 h。一质量为 m
15、的子弹以水平速度 v0射入物 块后，以水平速度v0 2 射出。重力加速度为 g。求： (1)此过程中系统损失的机械能； (2)物块落地点离桌面边缘的水平距离。 解析 (1)设子弹穿过物块后物块的速度为 v，由动量守恒定律得 mv0mv0 2 Mv 解得 v m 2M v0 系统的机械能损失为 E1 2mv 2 0 1 2m v0 2 2 1 2Mv 2 由式得 E1 8 3m M mv20。 (2)设物块下落到地面所需时间为 t，落地点距桌面边缘的水平距离为 x， 则 h1 2gt 2 xvt 由式得 xmv0 M h 2g。 答案 (1)1 8 3m M mv20 (2)mv0 M h 2g
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