1、4 4 匀变速直线运动规律的应用匀变速直线运动规律的应用 学习目标 1.会推导速度与位移的关系式，并知道关系式中各物理量的含义.2.会用公式 vt2 v022ax 对实际问题进行分析和计算.3.掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式，并会 进行有关计算 一、匀变速直线运动速度与位移的关系 导学探究 某高速列车以加速度 a 做匀加速直线运动，当它的速度由 v0增大到 vt时，通过 的位移为 x，试推导其速度与位移的关系式 答案 由速度方程 vtv0at，得 tvtv0 a 位移 xv0t1 2at 2v t 2v 0 2 2a 则 vt 2v022ax 知识深化 对速度与位移的关系 vt 2v0
2、22ax 的理解 1适用范围：仅适用于匀变速直线运动 2矢量性：公式中 v0、vt、a、x 都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取 v0方 向为正方向： (1)若是加速运动，a 取正值，若是减速运动，a 取负值 (2)x0， 位移的方向与初速度方向相同， x0 则为减速到0， 又返回到计时起点另一侧的位移 (3)vt0，速度的方向与初速度方向相同，vt0 则为减速到 0，又返回过程的速度 注意 应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性 3公式的特点：不涉及时间，v0、vt、a、x 中已知三个量可求第四个量 (2019 临沂市高一期末)在交通事故分析中， 刹车线
3、的长度是事故责任认定的重要依据， 刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹在某次交通事故中，汽 车刹车线的长度是 10 m，假设汽车刹车时的加速度大小为 5 m/s2，则汽车开始刹车时的速度 为( ) A5 m/s B10 m/s C15 m/s D20 m/s 答案 B 解析 根据匀变速直线运动的速度位移公式得 0v022ax，解得汽车开始刹车时的速度 v0 2ax 2510 m/s10 m/s，故 B 正确 长 100 m 的列车通过长 1 000 m 的隧道时做匀加速直线运动， 列车刚进隧道时的速度 是 10 m/s，完全出隧道时的速度是 12 m/s，求： (1)列车
4、过隧道时的加速度的大小； (2)通过隧道所用的时间； (3)列车的中点经过隧道中点时的速度 答案 (1)0.02 m/s2 (2)100 s (3)11 m/s 解析 (1)x1 000 m100 m1 100 m，v010 m/s， vt12 m/s，由 vt2v022ax 得 加速度 avt 2v 0 2 2x 0.02 m/s2. (2)由 vtv0at 得 所用时间为 tvtv0 a 100 s. (3)列车的中点经过隧道中点时，列车通过的位移为x 2，则 2 x v 2v 0 22a x 2 解得 2 x v 122 m/s11 m/s. (解法二：由 vt2v022ax 和 2 x
5、 v 2v 0 22a x 2 联立，得 2 x v v02v t 2 2 102122 2 m/s11 m/s) 1注意：匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度与位移中点的瞬时速度不同，匀变速直线运动 位移中点的瞬时速度 2 x v v t 2v02 2 ，时间中点的瞬时速度 2 t vv0vt 2 . 2可以证明不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有 2 x v 2 t v. 二、初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1初速度为 0 的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为 T)，则： (1)T 末、2T 末、3T 末、nT 末的瞬时速度之比为： v1v2v3vn123n.
6、(2)T 内、2T 内、3T 内、nT 内的位移之比为： x1x2x3xn122232n2. (3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内、第 n 个 T 内的位移之比为： x1x2x3xn135(2n1) 2按位移等分(设相等的位移为 x)的比例式 (1)通过前 x、前 2x、前 3x、前 nx 的位移时的瞬时速度之比为：v1v2v3vn 1 2 3 n. (2)通过前 x、前 2x、前 3x、前 nx 的位移所用时间之比为：t1t2t3tn 1 2 3 n. (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1t2t3tn1( 21)( 3 2)( n n1) (多选)一物体由静止开始做
7、匀加速直线运动，第 4 s 内的位移是 14 m，下列说法正确 的是( ) A第 5 s 内的位移为 18 m B前 4 s 内的位移为 32 m C物体加速度为 4 m/s2 D物体前 2 s 内的平均速度为 2 m/s 答案 ABC 解析 物体做初速度为零的匀加速直线运动，x1x2x3x4x513579，x59 7x4 18 m， 故 A 正确； x11 7x42 m， 又 x1 1 2at1 2， 可得 a4 m/s2， 故 C 正确； 同理， x 26 m， x310 m，前 4 s 内位移 xx1x2x3x432 m，故 B 正确；物体前 2 s 内的平均速度 v x1x2 t2 2
8、6 2 m/s4 m/s，故 D 错误 (多选)(2019 广安高一上学期期末)水球可以挡住高速运动的子弹实验证实：如图 1 所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水 平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作 用)( ) 图 1 A子弹穿过每个水球的时间之比为 t1t2t3111 B子弹穿过每个水球的时间之比为 t1t2t3( 3 2)( 21)1 C子弹在穿入每个水球时的速度之比为 v1v2v3321 D子弹在穿入每个水球时的速度之比为 v1v2v3 3 21 答案 BD 解析 把子弹的运动看作逆向的初速度为零
9、的匀加速直线运动 子弹由右向左依次“穿出”3 个水球的速度之比为1 2 3.则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比v1v2v3 3 21，故 C 错误，D 正确子弹从右向左，通过每个水球的时间之比为 1( 2 1)( 3 2)，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为 t1t2t3( 3 2)( 2 1)1，故 A 错误，B 正确. 1(速度与位移的关系)在全国铁路第六次大提速后，列车的最高时速可达 250 km/h，若某列 车正以216 km/h的速度匀速行驶， 在列车头经过路标A时， 司机突然接到报告要求紧急刹车， 因前方 900 m 处出现特殊情况，为避免危险发生，列车至少应以多大加速
10、度刹车( ) A1 m/s2 B1.5 m/s2 C2 m/s2 D2.4 m/s2 答案 C 解析 为避免危险发生，则列车从刹车开始到停止运动滑行的最大位移为 x900 m， 则 v0216 km/h60 m/s，v0 取列车前进方向为正方向， 由 v2v022ax 得：a2 m/s2 即列车的加速度大小至少应为 2 m/s2，故选项 C 正确 2(速度与位移的关系)(2020 西安电子科技大学附属中学太白校区高一期末)已知某航母上的 飞机跑道长 200 m，某型飞机在该航母上滑行的最大加速度为 6 m/s2，起飞需要的最低速度 为 70 m/s 则飞机在滑行前需要借助弹射系统获得的最小初速
11、度为( ) A30 m/s B40 m/s C50 m/s D60 m/s 答案 C 解析 根据 vt2v022ax 可得 v0 v t 22ax 70226200 m/s50 m/s，C 正确 3.(初速度为零的匀加速直线运动的比例关系)(多选)(2019 扬州中学月考)如图 2 所示，光滑斜 面 AE 被分为四个相等的部分，一物体从 A 点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依 次通过 B、C、D 点，最后到达底端 E 点下列说法正确的是( ) 图 2 A物体通过各点的瞬时速度之比为 vBvCvDvE1 2 32 B通过各段所用的时间之比 tABtBCtCD1 2 3 C物体由 A 点到
12、各点所经历的时间之比为 tBtCtDtE1 2 32 D下滑全程的平均速度 v vB 答案 ACD 解析 物体做初速度为零的匀加速直线运动由 v22ax 得 v x，A 正确；通过各段所用 时间之比为 1( 21)( 3 2)， 故 B 错误； 又由 vat 知 tBtCtDtEvBvCvDvE 1 2 32，C 正确；因 tBtE12，即 tABtBE，vB为 AE 段的中间时刻的速度，故 v vB，D 正确 4(初速度为零的匀加速直线运动的比例关系)(2019 绵阳市高一检测)从静止开始做匀加速直 线运动的物体，在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内的平均速度之比为( ) A135 B149 C123 D1 2 3 答案 A 解析 由于第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内的位移之比 x1x2x3135，而平均速度 v x t，三段时间都是 1 s，故三段时间的平均速度之比为 135，故 A 正确，B、C、D 错误
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