1、第第 16 章章 二次根式二次根式 单元测试卷单元测试卷 一选择题(共一选择题(共 6 小题)小题) 1在, ,中,是二次根式的有 A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 2下列二次根式是最简二次根式的是 A B C D 3与是同类二次根式的是 A B C D 4使代数式有意义的正整数有 A3 个 B4 个 C5 个 D无数个 5下列各式中正确的是 A B C D 6在化简时,甲、乙、丙三位同学化简的方法分別是甲:原式 ;乙:原式 ;丙:原式,其中解答正确的是 A甲 B乙 C丙 D都正确 二填空题(共二填空题(共 12 小题)小题) 7化简 8计算: 9使二次根式有意义的的取值范围是 10计算
2、: 11化简:的结果为 12若和都是最简二次根式,则 13当时, 14已知与最简二次根式 是同类二次根式,则的值是 15已知, ,那么 16已知实数在数轴上的位置如图所示,则化简 17若,为有理数,且 ,则 18阅读以下材料:将分母中的根号化去,叫做分母有理化分母有理化的方法,一般是把分子分母都乘 以同一个适当的代数式,使分母不含根号例如:, 关于的方程 的解是 三解答题(共三解答题(共 7 小题)小题) 19计算: 20计算: 21已知实数,在数轴上的对应点的位置如图所示,化简 22已知, 求:(1)的值; (2)代数式的值 23一个三角形的三边长分别为, (1)求它的周长(要求结果化简);
3、 (2)请你给出一个适当的值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值 24先阅读下列解答过程,然后再解答: 形如的化简,只要我们找到两个正数,使,使得, ,那么便有: 例如:化简 解: 首先把化为, 这里, 由于, 即:, , 所以 问题: 填空: , ; 化简:(请写出计算过程) 25观察下列各式: 请你根据上面三个等式提供的信息,猜想: (1) (2)请你按照上面每个等式反映的规律,写出用为正整数)表示的等式: ; (3)利用上述规律计算:(仿照上式写出过程) 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 6 小题)小题) 1在, ,中,是二次根式的有 A3 个 B4 个 C5 个 D6
4、 个 解:在所列式子中是二次根式的有,这 4 个, 故选: 2下列二次根式是最简二次根式的是 A B C D 解:, 所以,都不是最简二次根式,为最简二次根式 故选: 3与是同类二次根式的是 A B C D 解:的被开方数是 2 、原式,其被开方数是 3,与的被开方数不同,它们不是同类二次根式,故本选项不符合题意 、该二次根式的被开方数是 6,与的被开方数不同,它们不是同类二次根式,故本选项不符合题意 、原式,其被开方数是 3,与的被开方数不同,它们不是同类二次根式,故本选项不符合题意 、原式,其被开方数是 2,与的被开方数相同,它们是同类二次根式,故本选项符合题意 故选: 4使代数式有意义的
5、正整数有 A3 个 B4 个 C5 个 D无数个 解:由题意得:,且, 解得:,且, 是正整数, ,2,4,5,共 4 个, 故选: 5下列各式中正确的是 A B C D 解:、,本选项计算错误; 、,本选项计算错误; 、,本选项计算正确; 、,本选项计算错误; 故选: 6在化简时,甲、乙、丙三位同学化简的方法分別是甲:原式 ;乙:原式 ;丙:原式,其中解答正确的是 A甲 B乙 C丙 D都正确 解:甲:原式,正确; 乙:原式,正确; 丙:原式,正确 故选: 二填空题(共二填空题(共 12 小题)小题) 7化简 解:, 故答案为: 8计算: 解:原式, 故答案为: 9使二次根式有意义的的取值范围
6、是 解:二次根式有意义, , 解得: 故答案为: 10计算: 解:原式 , 故答案为: 11化简:的结果为 解:由题意可得:,则, 故, 原式 故答案为: 12若和都是最简二次根式,则 解:由题意可得: 解得: 故答案为: 13当时, 2019 解:由已知得:, 故答案为:2019 14已知与最简二次根式 是同类二次根式,则的值是 2 解:, 与最简二次根式是同类二次根式, , 解得:, 故答案为:2 15已知, ,那么 解:, 故答案为: 16已知实数在数轴上的位置如图所示,则化简 1 解:由数轴可知, 则, , 故答案为:1 17若,为有理数,且 ,则 解:, , 18阅读以下材料:将分母
7、中的根号化去,叫做分母有理化分母有理化的方法,一般是把分子分母都乘 以同一个适当的代数式,使分母不含根号例如:, 关于的方程 的解是 解:, , , , , , 故答案为: 三解答题(共三解答题(共 7 小题)小题) 19计算: 解: 20计算: 解:原式 21已知实数,在数轴上的对应点的位置如图所示,化简 解:由数轴可知:, , 原式 22已知, 求:(1)的值; (2)代数式的值 解:(1)当时, ; (2), , , , 23一个三角形的三边长分别为, (1)求它的周长(要求结果化简); (2)请你给出一个适当的值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值 解:(1)一个三角形的三边长分别为, 这个三角形的周长是: ; (2)当时,这个三角形的周长是: 24先阅读下列解答过程,然后再解答: 形如的化简,只要我们找到两个正数,使,使得, ,那么便有: 例如:化简 解: 首先把化为, 这里, 由于, 即:, , 所以 问题: 填空: , ; 化简:(请写出计算过程) 解:, , 故答案为:; 25观察下列各式: 请你根据上面三个等式提供的信息,猜想: (1) (2)请你按照上面每个等式反映的规律,写出用为正整数)表示的等式: ; (3)利用上述规律计算:(仿照上式写出过程) 解:(1);故答案为:; (2);故答案为:; (3)