1、 - 1 - 第第 6 章章 一次方程（组）和一次不等式（组）一次方程（组）和一次不等式（组） 单元测试卷 单元测试卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1下列方程中，是一元一次方程的是（ ） Ax22x4 B2x1 Cx+y1 Dxy13 2下列变形中错误的是（ ） A若 xy，则 x+ay+a B若 mxmy，则 xy C若 x+ay+a，则 xy D若 xy，则 mxmy 3下列解方程去分母正确的是（ ） A由，得 2x133x B由，得 2x2x4 C由，得 2 y153y D由，得 3（ y+1）2 y+6 4把不等式 x+12x1 的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A
2、B C D 5某电子商城销售一批电视，第一个月以 5500 元/台的价格售出 60 台，第二个月以 5000 元/台的价格将剩 下的全部售出，销售金额超过 55 万元，这批计算机至少（ ）台 A103 B104 C105 D106 6有一个男孩的假期有 11 天在下雨，这 11 天如果上午下雨下午就不会下雨，下午下雨上午就不下，他的 假期里 9 个上午和 12 个下午是晴天，他的假期共有几天？（ ） A12 B14 C16 D18 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） - 2 - 7已知 x2a+yb13 是关于 x、y 的二元一次方程，则 ab 8根据“x 的 3 倍与 8 的和比
3、x 的 5 倍大”，列出的不等式是 9关于 x 的方程 x+2a1 的解是负数，则 a 的取值范围是 10不等式2x 的解集为 11有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的 2 倍，它们的和是 12，那么这个两位数是 12如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒从图中信息可知，礼盒的单价是 元 13若不等式组的解集是 x3，则 m 的取值范围是 14如果（x+y2）2与|x3y+4|互为相反数，那么 xy 的值为 15甲乙两人同解方程组时甲正确解得，乙因抄错 c 而得，则 a+c 16关于 x 的不等式组无整数解，则 a 的取值范围为 17如果方程组的解为那么被“*”“”遮住的两个数分
4、别是 18元旦期间，某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物价值超过 100 元但不超过 300 元，原价基础上 一律 9 折（2）一次性购物超过 300 元，原价基础上一律 8 折王老师购物后付款 252 元，则他所购物 品的原价是 元 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 19解方程：2 20解方程组： 21解不等式：x+3（x1）7，并把它的解集在数轴上表示出来 22已知 x2 是关于 x 的方程 103（mx）7（xm）的解，求 m 的值 23解一元一次不等式组： 24现有学生若干人，分住若干宿舍如果每间住 4 人，那么还余 20 人；如果每间住 6 人，那么有一间宿 - 3 -
5、 舍只住了 2 人试求学生人数和宿舍间数 25甲、乙两工程队开挖一条水渠各需 10 天、15 天，两队合作 2 天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队 单独做，还需多少天能完成任务？ 26某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共 100 个，两种球厂家的批发价和商场的零售价如 表所示： 品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个） 篮球 140 180 足球 110 140 （1）若付款总额不得超过 12800 元，则该采购员最多可购进篮球多少个？ （2）若商场把 100 个球全部售出，为使商场的利润不低于 3400 元，采购员最少可购进篮球多少个？ 27九二班计划购买 A、B 两种相
6、册共 42 册作为毕业礼品，已知 A 种相册的单价比 B 种的多 10 元，买 4 册 A 种相册与买 5 册 B 种相册的费用相同 （1）求 A、B 两种相册的单价分别是多少元？ （2）由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的 A 种相册的数量要少于 B 种相册数量的， 但又不少于 B 种相册数量的，如果设买 A 种相册 x 册 有多少种不同的购买方案？ 商店为了促销，决定对 A 种相册每册让利 a 元销售（12a18），B 种相册每册让利 b 元销售，最 后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买的方案无关，当总费用最少时，求此时 a 的值 - 4 - 参考答案参考答案 一选择
7、题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1下列方程中，是一元一次方程的是（ ） Ax22x4 B2x1 Cx+y1 Dxy13 解：A、x22x4，是一元二次方程，不合题意； B、2x1，是一元一次方程，符合题意； C、x+y1，是二元一次方程，不合题意； D、xy13，是二元二次方程，不合题意； 故选：B 2下列变形中错误的是（ ） A若 xy，则 x+ay+a B若 mxmy，则 xy C若 x+ay+a，则 xy D若 xy，则 mxmy 解：A、xy， x+ay+a，符合等式的性质 1，正确，故本选项不符合题意； B、mxmy， 只有当 m0 时，xy，不符合等式的性质 2，错误，故本选
8、项符合题意； C、x+ay+a， xy，符合等式的性质 1，正确，故本选项不符合题意； D、xy， mxmy，符合等式的性质 2，正确，故本选项不符合题意； 故选：B 3下列解方程去分母正确的是（ ） A由，得 2x133x B由，得 2x2x4 C由，得 2 y153y D由，得 3（ y+1）2 y+6 - 5 - 解：A、由，得 2x633x，此选项错误； B、由，得 2x4x4，此选项错误； C、由，得 5y153y，此选项错误； D、由，得 3（ y+1）2y+6，此选项正确； 故选：D 4把不等式 x+12x1 的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A B C D 解：由 x+12x
9、1，得： x2， 故选：A 5某电子商城销售一批电视，第一个月以 5500 元/台的价格售出 60 台，第二个月以 5000 元/台的价格将剩 下的全部售出，销售金额超过 55 万元，这批计算机至少（ ）台 A103 B104 C105 D106 解：设这批计算机共 x 台，则第二个月售出（x60）台， 依题意，得：550060+5000（x60）550000， 解得：x104 x 为整数， x 的最小值为 105 故选：C 6有一个男孩的假期有 11 天在下雨，这 11 天如果上午下雨下午就不会下雨，下午下雨上午就不下，他的 假期里 9 个上午和 12 个下午是晴天，他的假期共有几天？（ ）
10、 - 6 - A12 B14 C16 D18 解：设上午下雨是 x 天，下午下雨是 y 天，假期 z 天，则晴天为：（zxy）天 由题意可得： 解得： 故选：C 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 7已知 x2a+yb13 是关于 x、y 的二元一次方程，则 ab 1 解：x2a+yb13 是关于 x、y 的二元一次方程， 2a1，b11， 解得 a，b2， 则 ab21， 故答案为：1 8根据“x 的 3 倍与 8 的和比 x 的 5 倍大”，列出的不等式是 3x+85x0 解：由题意，得 3x+85x0 故答案是：3x+85x0 9关于 x 的方程 x+2a1 的解是负数，则 a
11、 的取值范围是 a0.5 解：x+2a1 的解为 x12a， 12a0， 则 a0.5， 故答案为：a0.5 10不等式2x 的解集为 x2 解：x242x， x+2x4+2， 3x6， x2， 故答案为：x2 - 7 - 11有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的 2 倍，它们的和是 12，那么这个两位数是 48 解：设十位数字为 x，个位数字为 y， 依题意，得：， 解得：， 这个两位数为 48 故答案为：48 12如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒从图中信息可知，礼盒的单价是 5 元 解：设每束鲜花 x 元，每个礼盒 y 元， 依题意，得：， 解得： 故答案为：5 13若
12、不等式组的解集是 x3，则 m 的取值范围是 m3 解：解不等式 x+84x1，得：x3， 不等式组的解集为 x3， m3， 故答案为：m3 14如果（x+y2）2与|x3y+4|互为相反数，那么 xy 的值为 1 解：根据题意得：（x+y2）2+|x3y+4|0， 可得， 得：4y6， 解得：y1.5， 把 y1.5 代入得：x0.5， 则 xy0.51.51， 故答案为：1 - 8 - 15甲乙两人同解方程组时甲正确解得，乙因抄错 c 而得，则 a+c 2 解： 把代入得：3c+148， 解得：c2， 把和代入得：， 解得：， 所以 a+c4+（2）2， 故答案为：2 16关于 x 的不等
13、式组无整数解，则 a 的取值范围为 a2 解：不等式组整理得： 不等式组的解集是：ax， 不等式组无整数解， a2 17如果方程组的解为那么被“*”“”遮住的两个数分别是 10 和 4 解：把 x6 代入 2x+y16 得：y4， 把 x6，y4 代入得：x+y6+410， 则被“”、“”遮住的两个数分别是 10，4， 故答案为：10 和 4 18元旦期间，某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物价值超过 100 元但不超过 300 元，原价基础上 一律 9 折（2）一次性购物超过 300 元，原价基础上一律 8 折王老师购物后付款 252 元，则他所购物 品的原价是 280 或 315 元
14、解：设他所购物品的原价是 x 元，分两种情况： 如果是第（1）种优惠，可得 0.9x252，解得 x280（符合超过 100 不高于 300）； 如果是第（2）种优惠，可得 0.8x252，解得 x315（符合超过 300 元） 他所购物品的原价是：280 或 315 元 - 9 - 故答案为：280 或 315 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 19解方程：2 解：2， 5（2x1）3（4x+1）30， 10 x512x330， 2x830， 2x38， x19 20解方程组： 解：， +得：3x9， 解得：x3， 把 x3 代入得：y1， 则方程组的解为 21解不等式：x+3（x
15、1）7，并把它的解集在数轴上表示出来 解：x+3x37， x+3x7+3， 4x10， x2.5， 将解集表示在数轴上如图所示： 22已知 x2 是关于 x 的方程 103（mx）7（xm）的解，求 m 的值 解：由 x2 是关于 x 的方程 103（mx）7（xm）的解，得 103（m2）7（2m） 解得 m - 10 - 23解一元一次不等式组： 解：， 由得：x， 由得：x1， 则不等式组的解集为 x1 24现有学生若干人，分住若干宿舍如果每间住 4 人，那么还余 20 人；如果每间住 6 人，那么有一间宿 舍只住了 2 人试求学生人数和宿舍间数 解：设学生有 x 人，宿舍有 y 间，
16、依题意，得：， 解得： 答：学生有 68 人，宿舍有 12 间 25甲、乙两工程队开挖一条水渠各需 10 天、15 天，两队合作 2 天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队 单独做，还需多少天能完成任务？ 解：设还需 x 天能完成任务，根据题意可得方程：2+1 解得 x10 答：还需 10 天能完成任务 26某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共 100 个，两种球厂家的批发价和商场的零售价如 表所示： 品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个） 篮球 140 180 足球 110 140 （1）若付款总额不得超过 12800 元，则该采购员最多可购进篮球多少个？ （2）若商场把
17、100 个球全部售出，为使商场的利润不低于 3400 元，采购员最少可购进篮球多少个？ 解：（1）设采购员购进篮球 x 只，根据题意得： 140 x+110（100 x）12800， 解得 x60， - 11 - 所以 x 的最大值是 60 答：采购员最多购进篮球 60 只； （2）设篮球 a 只，则排球是（100a）只， 根据题意得：（180140）a+（140110）（100a）3400， 解得：a40， 则采购员最少可购进篮球 40 个 答：采购员最少可购进篮球 40 个 27九二班计划购买 A、B 两种相册共 42 册作为毕业礼品，已知 A 种相册的单价比 B 种的多 10 元，买 4
18、 册 A 种相册与买 5 册 B 种相册的费用相同 （1）求 A、B 两种相册的单价分别是多少元？ （2）由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的 A 种相册的数量要少于 B 种相册数量的， 但又不少于 B 种相册数量的，如果设买 A 种相册 x 册 有多少种不同的购买方案？ 商店为了促销，决定对 A 种相册每册让利 a 元销售（12a18），B 种相册每册让利 b 元销售，最 后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买的方案无关，当总费用最少时，求此时 a 的值 解：（1）设 A 种相册的单价为 m 元，B 种相册的单价为 n 元， 依题意，得：， 解得： 答：A 种相册的单价为 50 元，B 种相册的单价为 40 元 （2）依题意，得：， 解得：12x18 又x 为正整数， x 可取 12、13、14、15、16、17，共 6 种不同的购买方案 设购买总费用为 w 元， 依题意，得：w（50a）x+（40b）（42x）（10a+b）x+42（40b） 购买所需的总费用与购买的方案无关，则 w 的值与 x 无关， 10a+b0， - 12 - ba10， w42（40b）4240（a10）42a+2100 420， w 随 a 的增大而减小 又12a18， 当 a18 时，w 取得最小值 答：当总费用最少时，a 的值为 18
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