1、第第 14 章章 三角形三角形 单元测试卷单元测试卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1若长度分别为 a，3，5 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是（ ） A1 B2 C3 D8 2等腰三角形的一个内角是 50，则另外两个角的度数分别是（ ） A65 65 B50 80 C65 65或 50 80 D50 50 3下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（ ） A周长相等的两个等边三角形 B三个内角分别相等的两个三角形 C两条边和其中一个角相等的两个三角形 D面积相等的两个等腰三角形 4已知ABC 中，A70，B60，则C（ ） A50 B60 C70 D80 5如图，已
2、知 MBND，MBANDC，下列哪个条件不能判定ABMCDN（ ） AMN BABCD CAMCN DAMCN 6不能使ABCDEF 必定成立是（ ） AABDE，AD，CF BABDE，BCEF，BE CACDF，BCEF，AD DABDE，BCEF，CAFD 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 7在ABC 中，ABC，则A 8我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 9如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则3 10在ABC 中，如果A：B：C4：5：9，那么ABC 按角分类是 三角形 11小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎
3、成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、4 的四块），你认为将其 中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块 12若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于 30，则此三角形的顶角为 度 13如图，在ABC 中，已知点 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，且 SABC，则阴影部分的面 积是 14已知任意一个三角形三个内角的和为 180，如果有一个三角形三个内角的度数比是 1：3：5，这个三 角形中最大的内角是 度 15如图，在ABC 中，ABAC，A30，直线 ab，点 C 在直线 b 上，直线 a 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，如果1145，那么2 的
4、度数是 16如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的 2 倍，我们就称这个三角形为“奇巧三 角形”已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于 度 17如图，将三角形 ABC 沿射线 AC 向右平移后得到三角形 CDE，如果BAC36，BCA72，那 么BCD 的度数是 18如图，对面积为 1 的ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 AB、BC、CA 至点 A1、B1、C1， 使得 A1B2AB、B1C2BC、C1A2CA，顺次连接 A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为 S1；第二次 操作，分别延长 A1B1、B1C1、C1A1至点 A2、B
5、2、C2，使得 A2B12A1B1、B2C12B1C1、C2A12C1A1， 顺次连接 A2、B2、C2，得到A2B2C2，记其面积为 S2；按此规律继续下去，可得到A6B6C6，则其 面积 S2 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1：4，求这个等腰三角形顶角的度数 20如图，点 A、E、F、C 在一直线上，DEBF，DEBF，AECF求证：ABCD 21已知：如图所示，ABBC，AD 为ABC 中 BC 边的中线，延长 BC 至 E 点，使 CEBC，连接 AE求 证：DACCAE 22如图，已知ABC，分别以 AB、AC 为边在ABC 的
6、外部作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，联结 DC、BE试说明 BEDC 的理由 23如图，在ABC 中点 D 在 BC 边上，C3，123说明ABD 是等腰三角形的理由 下面七个语句是说明ABD 是等腰三角形的表述，但是次序乱了请将这七个语句重新整理，说明ABD 是等腰三角形，并说出依据 ABD 是等腰三角形；23+C； 3C； ABBD123； 223； 12 整理如下： 24如图，ACB、ECD 是等边三角形，且点 E 在 BC 上，AE 的延长线交 DB 于点 F， （1）试说明ACEBCD； （2）求EFB 的度数 25如图，在ABC 中，如果 BD，CE 分别是ABC，AC
7、B 的平分线且他们相交于点 P，设An （1）求BPC 的度数（用含 n 的代数式表示），写出推理过程 （2）当BPC125时，A （3）当 n60时，EB7，BC12，DC 的长为 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1若长度分别为 a，3，5 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是（ ） A1 B2 C3 D8 【解答】解：由三角形三边关系定理得：53a5+3， 即 2a8， 即符合的只有 3， 故选：C 2等腰三角形的一个内角是 50，则另外两个角的度数分别是（ ） A65 65 B50 80 C65 65或 50 80 D50 50 【解答】解： AB
8、AC， BC， 当底角B50时，则C50， A180BC80； 当顶角A50时， B+C+A180，BC， BC（180A）65； 即其余两角的度数是 50，80或 65，65， 故选：C 3下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（ ） A周长相等的两个等边三角形 B三个内角分别相等的两个三角形 C两条边和其中一个角相等的两个三角形 D面积相等的两个等腰三角形 【解答】A、正确，等边三角形的三边一定相等，又周长相等，故两个三角形的边长分别对应相等； B、错误，三个内角分别相等的两个三角形不一定全等，可能相似； C、错误，两条边和其夹角相等的两个三角形全等； D、错误，面积相等但边长不一定相等
9、故选：A 4已知ABC 中，A70，B60，则C（ ） A50 B60 C70 D80 【解答】解：A+B+C180， 而A70，B60， C180AB180706050 故选：A 5如图，已知 MBND，MBANDC，下列哪个条件不能判定ABMCDN（ ） AMN BABCD CAMCN DAMCN 【解答】解：A、加上MN 可利用 ASA 定理证明ABMCDN，故此选项不合题意； B、加上 ABCD 可利用 SAS 定理证明ABMCDN，故此选项不合题意； C、加上 AMCN 可证明ANCB，可利用 ASA 定理证明ABMCDN，故此选项不合题意； D、加上 AMCN 不能证明ABMCDN
10、，故此选项符合题意； 故选：D 6不能使ABCDEF 必定成立是（ ） AABDE，AD，CF BABDE，BCEF，BE CACDF，BCEF，AD DABDE，BCEF，CAFD 【解答】解：A、根据 AAS 即可判断；本选项不符合题意； B、根据 SAS 即可判断；本选项不符合题意； C、错误，SSA 无法判断三角形全等；本选项符合题意； D、根据 SSS 即可判断，本选项不符合题意； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 7在ABC 中，ABC，则A 36 【解答】解：ABC， 可以假设ABx，C3x， 则有 5x180， x36， A36， 故答案为 36 8我们用
11、如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 稳定性 【解答】解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定 性， 故答案为：稳定性 9如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则3 55 【解答】解：BACDAE， BACDACDAEDAC， 1EAC， 在BAD 和CAE 中， BADCAE（SAS）， 2ABD30， 125， 31+ABD25+3055， 故答案为：55 10在ABC 中，如果A：B：C4：5：9，那么ABC 按角分类是 直角 三角形 【解答】解：C18090， 此三角形是直角三角形 故答
12、案为：直角 11小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、4 的四块），你认为将其 中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 2 块 【解答】解：1、3、4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第 2 块有完整的两角及夹边，符合 ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的 故答案为：2 12若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于 30，则此三角形的顶角为 60 或 120 度 【解答】解：当高在三角形内部时（如图 1），顶角是 60； 当高在三角形外部时（如图 2），顶角是 90+30120 故答案为：6
13、0 或 120 13如图，在ABC 中，已知点 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，且 SABC，则阴影部分的面 积是 【解答】解：点 D，E，F，分别为 BC、AD、CE 的中点，且 SABC， SABDSADC ，SBDESDEC ， SBEC ， S阴SBEC ， 故答案为 14已知任意一个三角形三个内角的和为 180，如果有一个三角形三个内角的度数比是 1：3：5，这个三 角形中最大的内角是 100 度 【解答】解：由题意三角形的最大的内角180100， 故答案为 100 15如图，在ABC 中，ABAC，A30，直线 ab，点 C 在直线 b 上，直线 a 交 AB 于点
14、D，交 AC 于点 E，如果1145，那么2 的度数是 40 【解答】解：ABAC，且A30， ACB75， 在ADE 中，1A+AED145， AED14530115， ab， AED2+ACB， 21157540 故答案为：40 16如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的 2 倍，我们就称这个三角形为“奇巧三 角形”已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于 22.5 度 【解答】解：设直角三角形的最小内角为 x，另一个内角为 y， 由题意得， 解得：， 答：该三角形的最小内角等于 22.5， 故答案为：22.5 17如图，将三角形 ABC 沿射线 AC
15、 向右平移后得到三角形 CDE，如果BAC36，BCA72，那 么BCD 的度数是 72 【解答】解：将ABC 沿直线 AB 向右平移到达CDE 的位置， ACBCED， BAC36，BCA72， DCE36， 则BCD180367272 故答案为：72 18如图，对面积为 1 的ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 AB、BC、CA 至点 A1、B1、C1， 使得 A1B2AB、B1C2BC、C1A2CA，顺次连接 A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为 S1；第二次 操作，分别延长 A1B1、B1C1、C1A1至点 A2、B2、C2，使得 A2B12A1B1、B2C12B
16、1C1、C2A12C1A1， 顺次连接 A2、B2、C2，得到A2B2C2，记其面积为 S2；按此规律继续下去，可得到A6B6C6，则其 面积 S2 361 【解答】解：连接 A1C，根据 A1B2AB，得到：AB：A1A1：3， 因而若过点 B，A1作ABC 与AA1C 的 AC 边上的高，则高线的比是 1：3， 因而面积的比是 1：3，则A1BC 的面积是ABC 的面积的 2 倍， 设ABC 的面积是 a，则A1BC 的面积是 2a， 同理可以得到A1B1C 的面积是A1BC 面积的 2 倍，是 4a， 则A1B1B 的面积是 6a， 同理B1C1C 和A1C1A 的面积都是 6a， A1
17、B1C1的面积是 19a， 即A1B1C1的面积是ABC 的面积的 19 倍， 同理A2B2C2的面积是A1B1C1的面积的 19 倍， 即 S1的面积是 19，S2的面积 192， 故答案为 361 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1：4，求这个等腰三角形顶角的度数 【解答】解：设两内角的度数为 x、4x； 当等腰三角形的顶角为 x 时，x+4x+4x180，x20； 当等腰三角形的顶角为 4x 时，4x+x+x180，x30，4x120； 因此等腰三角形的顶角度数为 20或 120 20如图，点 A、E、F、C 在一直线上，DEBF，D
18、EBF，AECF求证：ABCD 【解答】证明：DEBF DEFBFE AECF AFCE，且 DEBF，DEFBFE AFBCED（SAS） AC ABCD 21已知：如图所示，ABBC，AD 为ABC 中 BC 边的中线，延长 BC 至 E 点，使 CEBC，连接 AE求 证：DACCAE 【解答】解：延长 AD 到 F，使得 DFAD，连接 CF ADDF，ADBFDC，DDC， ADBFDC（SAS）， ABCF，BDCF， BABC，CECB BACBCA，CECF， ACEB+BAC，ACFDCF+ACB， ACFACE，ACAC， ACFACE（SAS）， CADCAE 22如图，
19、已知ABC，分别以 AB、AC 为边在ABC 的外部作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，联结 DC、BE试说明 BEDC 的理由 【解答】证明：ABD 是等边三角形， ADAB，BAD60， 同理可得：ACAE，CAE60， BADEAC， DACBAE， 在ACD 和AEB 中， ， ACDAEB（SAS）， CDBE 23如图，在ABC 中点 D 在 BC 边上，C3，123说明ABD 是等腰三角形的理由 下面七个语句是说明ABD 是等腰三角形的表述，但是次序乱了请将这七个语句重新整理，说明ABD 是等腰三角形，并说出依据 ABD 是等腰三角形；23+C； 3C； ABBD123；
20、 223； 12 整理如下： 【解答】解：3C，（已知）23+C，（三角形外角的性质） 223（等量代换）， 123（已知）， 12（等量代换）， ABBD（等腰三角形的判定）， ABD 是等腰三角形（等腰三角形的定义） 24如图，ACB、ECD 是等边三角形，且点 E 在 BC 上，AE 的延长线交 DB 于点 F， （1）试说明ACEBCD； （2）求EFB 的度数 【解答】解：（1）ACB，ECD 是等边三角形， ACBC，CECD，ACB60，ECD60， ACEBCD， 在ACE 和BCD 中， ACEBCD（SAS） （2）ACEBCD CAECBD，且AECBEF EFBACB6
21、0 25如图，在ABC 中，如果 BD，CE 分别是ABC，ACB 的平分线且他们相交于点 P，设An （1）求BPC 的度数（用含 n 的代数式表示），写出推理过程 （2）当BPC125时，A 70 （3）当 n60时，EB7，BC12，DC 的长为 5 【解答】解：（1）DB、CE 分别为ABC，ACB 的平分线， ABC2PBC，ACB2PCB A180（ABC+ACB）， A1802（PBC+PCB）， A1802（180BPC）， A180+2BPC， 2BPC180+A， BPC90+A， BPC90+n； （2）DB、CE 分别为ABC，ACB 的平分线， ABC2PBC，ACB2PCB A180（ABC+ACB）， A1802（PBC+PCB）， A1802（180BPC）， A180+2BPC， 2BPC180+A， BPC90+A， BPC90+n125， n70， A70； （3）在 BC 上取点 G 使得 CGCD， BPC180（ABC+ACB）180（18060）120， BPECPD60， 在CPD 和CPG 中， CPDCPG（SAS）， CPGCPD60， BPG1206060BPE， 在BPE 和BPG 中， BPEBPG（ASA）， BEBG， BE+CDBG+CGBC， EB7，BC12， CDBCBE1275 故答案为：70，5
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