1、2019-2020学年上海市松江区七年级(下)期末数学试卷一填空题(共14小题)116的平方根是 2 3比较大小: 2(填“”或“”或“”)4请写出一个大于1且小于2的无理数 5截止2020年6月5日,全世界感染新冠肺炎的人数约为6650000人,数字6650000用科学记数法表示,并保留2个有效数字,应记为 6一个实数在数轴上对应的点在负半轴上,且到原点距离等于,则这个数为 7在平面直角坐标系中,将点A(3,1)向右平移3个单位后得到的点的坐标是 8在平面直角坐标系中,点P(m+3,m+1)在y轴上,则m 9已知:如图,直线ab,直线c与a,b相交,若2115,则1 度10如图,ADBC,B
2、D平分ABC,且A110,则D 11如果等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米,那么这个等腰三角形的周长等于 厘米12如图,直线ab,点A,B位于直线a上,点C,D位于直线b上,且AB:CD1:2,如果ABC的面积为10,那么BCD的面积为 13如图,在ABC中,两个内角BAC与BCA的角平分线交于点D,若B70,则D 度14如图,在ABC中,A100度,如果过点B画一条直线l能把ABC分割成两个等腰三角形,那么C 度二选择题(共4小题)15下列等式中,正确的有()ABCD16如图,在下列条件中,能说明ACDE的是()AACFDBBEDEDFCBEDADA+AFD18017利用尺规作AOB
3、的角平分线OC的作图痕迹如图所示,说明AOCBOC用到的三角形全等的判定方法是()ASSSBSASCASADAAS18如图,关于ABC,给出下列四组条件:ABC中,ABAC;ABC中,B56,BAC68;ABC中,ADBC,AD平分BAC;ABC中,ADBC,AD平分边BC其中,能判定ABC是等腰三角形的条件共有()A1组B2组C3组D4组三解答题19.计算:327+()1(+2)020.利用幂的性质进行计算:48221.在ABC中,已知A:B:C2:3:5,求A、B、C的度数22.如图,已知 ADBC,点E是AD的中点,EBEC试说明AB与CD相等的理由23.如图,已知DEBC,EF平分CE
4、D,ACFE,那么EF与AB平行吗?为什么?解:因为DEBC(已知)所以DEFCFE( )因为 (已知)所以DEFCFE(角平分线的意义)所以 CEF(等量代换)因为ACFE(已知)所以A ( )所以EFBC( )24.在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(3,2)设点A关于y轴的对称点为B,点A关于原点O的对称点为C,点A绕点O顺时针旋转90得点D(1)点B的坐标是 ;点C的坐标是 ;点D的坐标是 ;(2)顺次联结点A、B、C、D,那么四边形ABCD的面积是 25.如图,已知在ABC中,点D为AC边上一点,DEAB交边BC于点E,点F在DE的延长线上,且FBEABD,若DECBDA(1)试说
5、明BDAABC的理由;(2)试说明BFAC的理由26.如图,在RtABC中,ACB90,ACBC,点D在边BC上(不与点B、C重合),BEAD,重足为E,过点C作CFCE,交线段AD于点F(1)试说明CAFCBE的理由;(2)数学老师在课堂上提出一个问题,如果EF2AF,试说明CDBD的理由班级同学随后进行了热烈讨论,小明同学提出了自己的想法,可以取EF的中点H,联结CH,就能得出结论,你能否能根据小明同学的想法,写出CDBD的理由27.如图,在等边ABC中,已知点E在直线AB上(不与点A、B重合),点D在直线BC上,且EDEC(1)若点E为线段AB的中点时,试说明DBAE的理由;(2)若AB
6、C的边长为2,AE1,求CD的长2019-2020学年上海市松江区七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一填空题(共14小题)116的平方根是4【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题【解答】解:(4)216,16的平方根是4故答案为:422【分析】因为2的立方是8,所以的值为2【解答】解:2故答案为:23比较大小:2(填“”或“”或“”)【分析】根据2即可得出答案【解答】解:2,2,故答案为:4请写出一个大于1且小于2的无理数【分析】由于所求无理数大于1且小于2,两数平方得大于2小于4,所以可选其中的任意一个数开平方即可
7、【解答】解:大于1且小于2的无理数是,答案不唯一故答案为:5截止2020年6月5日,全世界感染新冠肺炎的人数约为6650000人,数字6650000用科学记数法表示,并保留2个有效数字,应记为6.7106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解:将6650000用科学记数法表示为:6.7106故答案为:6.71066一个实数在数轴上对应的点在负半轴上,且到原点距离等于,则这个数为【分析】直接利用数轴的特点得出到原点距离等于的数字【解答】解:一个实数在数轴上对应的点在负
8、半轴上,且到原点距离等于,这个数为:故答案为:7在平面直角坐标系中,将点A(3,1)向右平移3个单位后得到的点的坐标是(0,1)【分析】根据横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减可得答案【解答】解:将点A(3,1)向右平移3个单位长度,得到对应点B,则点B的坐标是(3+3,1),即(0,1),故答案为(0,1)8在平面直角坐标系中,点P(m+3,m+1)在y轴上,则m3【分析】直接利用y轴上点的坐标特点进而得出答案【解答】解:点P(m+3,m+1)在y轴上,m+30,解得:m3故答案为:39已知:如图,直线ab,直线c与a,b相交,若2115,则165度【分析】利用平行线的性质及邻补角
9、互补即可求出【解答】解:ab,13,2115,318011565(邻补角定义),1365故填6510如图,ADBC,BD平分ABC,且A110,则D35【分析】根据平行线的性质先求得ABC的度数,再根据角平分线的性质及平行线的性质求得D的度数【解答】解:ADBC,A110,ABC180A70;又BD平分ABC,DBC35;ADBC,DDBC35故答案为:3511如果等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米,那么这个等腰三角形的周长等于17厘米【分析】分两种情况讨论:当3厘米是腰时或当7厘米是腰时根据三角形的三边关系,知3,3,7不能组成三角形,应舍去【解答】解:当3厘米是腰时,则3+37,不
10、能组成三角形,应舍去;当7厘米是腰时,则三角形的周长是3+7217(厘米)故答案为:1712如图,直线ab,点A,B位于直线a上,点C,D位于直线b上,且AB:CD1:2,如果ABC的面积为10,那么BCD的面积为20【分析】根据两平行线间的距离处处相等,结合三角形的面积公式,知BCD和ABC的面积比等于CD:AB,从而进行计算【解答】解:ab,ABC的面积:BCD的面积AB:CD1:2,BCD的面积10220故答案为:2013如图,在ABC中,两个内角BAC与BCA的角平分线交于点D,若B70,则D125度【分析】根据三角形内角和以及B的度数,先求出(BAC+BCA),然后根据角平分线的性质
11、求出(DAC+ACD),从而再次利用三角形内角和求出ADC【解答】解:AD、CD是BAC与BCA的平分线,ADC180(DAC+ACD)180(BAC+BCA)180(180B)90+B125,故答案为:12514如图,在ABC中,A100度,如果过点B画一条直线l能把ABC分割成两个等腰三角形,那么C20度【分析】设过点B的直线与AC交于点D,则ABD与BCD都是等腰三角形,根据等腰三角形的性质,得出ADBABD40,CDBC,根据三角形外角的性质即可求得C20【解答】解:如图,设过点B的直线与AC交于点D,则ABD与BCD都是等腰三角形,A100度,ADBABD40,CDBD,CDBC,A
12、DBC+DBC2C,2C40,C20,故答案为20二选择题(共4小题)15下列等式中,正确的有()ABCD【分析】根据二次根式的运算法则依次计算即可求解【解答】解:A、无意义,故错误;B、,故正确;C、5,故错误;D、,故错误;故选:B16如图,在下列条件中,能说明ACDE的是()AACFDBBEDEDFCBEDADA+AFD180【分析】直接利用平行线的判定方法分析得出答案【解答】解:A、当ACFD时,则ABDF,不合题意;B、当BEDEDF时,则ABDF,不合题意;C、当BEDA时,则ACDE,符合题意;D、当A+AFD180时,则ABDF,不合题意;故选:C17利用尺规作AOB的角平分线
13、OC的作图痕迹如图所示,说明AOCBOC用到的三角形全等的判定方法是()ASSSBSASCASADAAS【分析】由全等三角形的判定定理即可得出结论【解答】解:如图,连接CD,CE,由作法可知OEOD,CECD,OCOC,故可得出OCEOCD(SSS),所以AOCBOC,所以OC就是AOB的平分线故选:A18如图,关于ABC,给出下列四组条件:ABC中,ABAC;ABC中,B56,BAC68;ABC中,ADBC,AD平分BAC;ABC中,ADBC,AD平分边BC其中,能判定ABC是等腰三角形的条件共有()A1组B2组C3组D4组【分析】根据等腰三角形的判定定理逐个判断即可【解答】解:、ABC中,
14、ABAC,ABC是等腰三角形,故正确;、ABC中,B56,BAC68,C180BACB180685656,BC,ABC是等腰三角形,故正确;ABC中,ADBC,AD平分BAC,BADCAD,ADBADC,B+BAD+ADB180,C+CAD+ADC180,BC,ABC是等腰三角形,故正确;、ABC中,ADBC,AD平分边BC,ABAC,ABC是等腰三角形,故正确;即正确的个数是4,故选:D三解答题19.计算:327+()1(+2)0【分析】直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解:原式3+1120.利用幂的性质进行计算:482【分析】直接利用幂的乘方运算
15、法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案【解答】解:482222222421.在ABC中,已知A:B:C2:3:5,求A、B、C的度数【分析】设A2x,则B3x,C5x,再根据三角形的内角和是180列出关于x的方程,求出x的值,即可得出各角的度数【解答】解:在ABC中A:B:C2:3:5,设A2x,则B3x,C5x,A+B+C180,即2x+3x+5x180,解得x18,A21836,B31854,C51890答:A、B、C的度数分别为:36,54,9022.如图,已知 ADBC,点E是AD的中点,EBEC试说明AB与CD相等的理由【分析】由于ADBC,利用平行线的性质可得AEB1,DEC2
16、,而EBEC,根据等边对等角可得EBCECB,等量代换可证AEBDEC,再结合AEDE,EBEC,利用AAS可证AEBEDC,从而有ABCD【解答】解:ADBC,AEB1,DEC2,EBEC,EBCECB,AEBDEC,在AEB与EDC中,AEBEDC,ABCD23.如图,已知DEBC,EF平分CED,ACFE,那么EF与AB平行吗?为什么?解:因为DEBC(已知)所以DEFCFE(两直线平行,内错角相等)因为EF平分CED(已知)所以DEFCFE(角平分线的意义)所以CFECEF(等量代换)因为ACFE(已知)所以ACEF(等量代换)所以EFBC(同位角相等,两直线平行)【分析】先根据两直线
17、平行,内错角相等,得到DEFCFE,再根据角平分线得出DEFCEF,进而得到CFECEF,再根据ACFE,即可得出ACEF,进而根据同位角相等,两直线平行,判定EFBC【解答】解:因为DEBC(已知)所以DEFCFE(两直线平行,内错角相等)因为EF平分CED(已知)所以DEFCEF(角平分线的意义)所以CFECEF(等量代换)因为ACFE(已知)所以ACEF(等量代换)所以EFBC(同位角相等,两直线平行)故答案为:两直线平行,内错角相等,EF平分CED,CFE,CEF,等量代换,同位角相等,两直线平行24.在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(3,2)设点A关于y轴的对称点为B,点A关于原
18、点O的对称点为C,点A绕点O顺时针旋转90得点D(1)点B的坐标是(3,2);点C的坐标是(3,2);点D的坐标是(2,3);(2)顺次联结点A、B、C、D,那么四边形ABCD的面积是25【分析】(1)根据在平面直角坐标系中,点关于x轴对称时,横坐标不变,纵坐标为相反数,关于y轴对称时,横坐标为相反数,纵坐标不变,关于原点对称时,横纵坐标都为相反数,以及利用旋转的性质即可解答本题(2)利用矩形面积减去两个三角形求出即可【解答】解:(1)点A的坐标为(3,2),点A关于y轴对称点为B,B点坐标为:(3,2),点A关于原点的对称点为C,C点坐标为:(3,2),点A绕点O顺时针旋转90得点D,D点坐
19、标为:(2,3),故答案为:(3,2),(3,2),(2,3);(2)顺次连接点A、B、C、D,那么四边形ABCD的面积是:56151525故答案为:2525.如图,已知在ABC中,点D为AC边上一点,DEAB交边BC于点E,点F在DE的延长线上,且FBEABD,若DECBDA(1)试说明BDAABC的理由;(2)试说明BFAC的理由【分析】(1)根据平行线的性质得出DECABC,根据DECBDA求出BDAABC即可;(2)求出BACFBD,根据BDABAC得出BDAFBD,根据平行线的判定得出即可【解答】解:(1)理由是:DEAB,DECABC,DECBDA,BDAABC;(2)ABDFBE
20、,ABD+DBEFBE+DBE,即BACFBD,BDABAC,BDAFBD,BFAC26.如图,在RtABC中,ACB90,ACBC,点D在边BC上(不与点B、C重合),BEAD,重足为E,过点C作CFCE,交线段AD于点F(1)试说明CAFCBE的理由;(2)数学老师在课堂上提出一个问题,如果EF2AF,试说明CDBD的理由班级同学随后进行了热烈讨论,小明同学提出了自己的想法,可以取EF的中点H,联结CH,就能得出结论,你能否能根据小明同学的想法,写出CDBD的理由【分析】(1)由三角形内角和定理和余角的性质可得CAFCBE,ACFBCE,由“ASA”可证CAFCBE;(2)取EF的中点H,
21、联结CH,由全等三角形的性质可得CFCE,AFBE,可证CEF是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性质可得CHFHEHEF,CHEF,由“AAS”可证CHDBED,可得CDBD【解答】解:(1)BEAD,ACBBED90,又ADCBDE,CAFCBE,CECF,ECFACB90,ACFBCE,又ACBC,CAFCBE(ASA);(2)如图,取EF的中点H,联结CH,CAFCBE,CFCE,AFBE,CEF是等腰直角三角形,点H是EF中点,CHFHEHEF,CHEF,EF2AF,CHAFFHEH,CHBE,又CDHBDE,CHDBED90,CHDBED(AAS),CDBD27.如图,在等边ABC
22、中,已知点E在直线AB上(不与点A、B重合),点D在直线BC上,且EDEC(1)若点E为线段AB的中点时,试说明DBAE的理由;(2)若ABC的边长为2,AE1,求CD的长【分析】(1)根据等边三角形的性质得到BCE30,BEAE,等腰三角形的判定和性质;(2)如图1,如图2,过A作AMBC于M,过E作ENBC于N,根据等边三角形的性质和平行线分线段成比例定理即可得到结论【解答】解:(1)ABC是等边三角形,E为AB的中点,BCE30,BEAE,EDEC,EDBBCE30,ABD120,DEB30,DBEB,AEDB;(2)如图1,AB2,AE1,点E是AB的中点,由(1)知,BDAE1,CDBC+BD3;如图2,过A作AMBC于M,过E作ENBC于N,ABAC,DECE,BMBC3,CD2CN,AMBC,ENBC,AMEN,BN,CNBCBN,CD1,综上所述,CD的长为1或3