1、第 1 页 静安区静安区 2019 学年第一学期期末教学质量调研学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷九年级数学试卷 一、选择题 1、已知axy，bxy，那么ab的值为（ ） A.2 xB.2 yC.xyD.xy 2、已知点P在线段AB上，且:2:3AP PB ，那么:AB PB为（ ） A.3:2B.3:5C.5:2D.5:3 3、在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，/ /DEBC，:4:5AD DB ，下列结论中正确的是 （ ） A. 4 5 DE BC B. 9 4 BC DE C. 4 5 AE AC D. 5 4 EC AC 4、在Rt ABC中90C，A、B、C所对的边
2、分别是, ,a b c，如果3ab，那么A的余切值 为（ ） A. 1 3 B.3C. 2 4 D. 10 10 5、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设OAa，OBb，下列式子中正确的 是（ ） A.DCabB.DCabC.DCab D.DCab 6、如果将抛物线 2 2yx平移，使平移后的抛物线与抛物线 2 89yxx重合，那么它平移的过程可 以是（ ） A.向右平移 4 个单位，向上平移 11 个单位B.向左平移 4 个单位，向上平移 11 个单位 C.向左平移 4 个单位，向上平移 5 个单位D.向右平移 4 个单位，向下平移 5 个单位 二、填空题 第 2 页 7
3、、因式分解： 2 5xx. 8、已知 31f xx，那么 3f. 9、方程 11 12 x x 的根是 . 10、已知： 3 4 x y ，且4y ，那么 3 4 x y . 11、在ABC中，边BC、AC上的中线AD、BE相交于点G，6AD ，那么AG . 12、如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么两个三角形的面积比是 . 13、如图，在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼CD底部C的俯角为60，已知A、C两点间的距离为15 米，那么大楼AB的高度为 米。 （结果保留根号） 14、 某商场四月份的营业额是200万元， 如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同， 都为x（0 x ） ， 六
4、月份的营业额为y万元，那么y关于x的函数解析式是 . 15、矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为 5 13 ，那么该矩形的面积 为 . 16、已知二次函数 222 8ya xa xa（a是常数，0a ） ，当自变量x分别取6，4时，对应的函数 值分别为 1 y、 2 y，那么 1 y、 2 y的大小关系是： 1 y 2 y（填“”、“”、“”）. 17、平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线 段是梯形的“比例中线”.在梯形ABCD中，/ /ADBC，4AD ，9BC ，点EF分别在边AB、CD 上，且EF是梯形ABCD的
5、“比例中线”，那么 DF FC . 18、如图，有一菱形纸片ABCD，60A ，将该菱形纸片折叠，使点A恰好与CD的中点E重合，折 痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，联结EF，那么cosEFB的值为 . 第 3 页 三、解答题 19、先化简，再求值： 22 22 244 xyxy xyxxyy ，其中sin45x ，cos60y . 20、如图，在Rt ABC中，90ACB，20AC ， 3 sin 5 A，CDAB，垂足为D. （1）求BD的长； （2）设ACa，BCb，用a、b表示AD 21、已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 1yxbx（b为常数）的对称轴是直线1x . （1
6、）求该抛物线的表达式； （2）点8,Am在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为A，求点A的坐标. （3）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线. 第 4 页 22、如图，在东西方向的海岸线l上有长为 300 米的码头AB，在码头的最西端A处测得轮船M在它的北 偏东45方向上；同一时刻，在A点正东方向距离 100 米的C处测得轮船M在北偏东22方向上. （1）求轮船M到海岸线l的距离； （结果精确到0.01米） （2）如果轮船M沿着南偏东30的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB靠岸？请说明理由. （sin220.375，cos220.927，tan220
7、.404，31.732.） 23、如图，在梯形ABCD中，/ /ADBC，AC与BD相交于点O，点E在线段OB上，AE的延长线与 BC相交于点F， 2 ODOB OE. （1）求证：四边形AFCD是平行四边形； （2）如果BCBD，AE AFAD BF，求证：ABEACD. 第 5 页 24、 在平面直角坐标系xOy中 （如图） ， 已知二次函数 2 yaxbxc（其中a、b、c是常数， 且0a ） 的图像经过点0, 3A、1,0B、3,0C，联结AB、AC. （1）求这个二次函数的解析式； （2）点D是线段AC上的一点，联结BD，如果:3:2 ABDBCD SS，求tanDBC的值； （3）
8、如果点E在该二次函数图像的对称轴上，当AC平分BAE时，求点E的坐标. 25、 已知， 如图， 在ABC中，ABAC， 点D、E分别在边BC、DC上， 2 ABBE DC，:3:1DE EC ， F是边AC上的一点，DF与AE交于点G. （1）找出图中与ACD相似的三角形，并说明理由； （2）当DF平分ADC时，求:DG DF的值； （3）如图，当90BAC，且DFAE时，求:DG DF的值. 第 6 页 参考答案 参考答案 1-6、CDBACD 7、5x x8、109、3x 10、 3 4 11、4 12、16:25 13、15 314、 2 200 1yx15、240 16、 17、 2 3 18、 1 7 19、原式 2xy xy 2 20、 （1）9； （2） 1616 2525 ADab； 21、 （1） 2 21yxx； （2）6,49A ； （3）略 22、 （1）167.79m； （2）能 23、略 24、 （1） 2 43yxx ； （2） 3 2 ； （3） 7 2, 3 25、 （1）ACDEBAEAD； （2） 3 2 ； （3） 22 4
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