1、第25章 锐角的三角比 单元测试卷第卷（选择题）一选择题1在RtABC中，C=90，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A B C D2如果把一个锐角ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值 （）A扩大为原来的3倍 B缩小为原来的C没有变化 D不能确定3若锐角满足cos且tan，则的范围是 （）A3045 B4560C6090 D30604如果是锐角，且sin=，那么cos（90）的值为 （）A B C D5在ABC中，C=90，cosA=，则tanB的值为 （）A B1 C D6把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin1=，则2的度数为 （）A120 B135 C145
2、D1507计算：tan45+sin30= （）A2 B C D8如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC=，则BC的长是 （）A4cm B6cm C8cm D10cm9如图，ABC中，A=30，AC=，则AB的长为（）A B C5 D10如图所示，已知AD是等腰ABC底边上的高，且tanB=，AC上有一点E，满足AE：CE=2：3，则tanADE的值是 （）A B C D第卷（非选择题）二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11已知cosAsin70，则锐角A的取值范围是 12若为锐角，且，则m的取值范围是 13已知为一锐角，且c
3、os=sin60，则= 度14已知A+B=90，若，则cosB= 15比较大小：sin44 cos44（填、或=）16已知A是RtABC的一个内角，且sinA，那么A的取值范是 17将sin20、cos20、cos40、cos80的值由小到大的顺序排列 18计算：tan44tan45tan46= 三解答题（共10小题，满分66分）19（1）计算：sin45(2)计算 （3）0+2cos6020如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60的方向，轮船从B处继 续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30的方向己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前
4、行驶，试问轮船有无触礁的危险？（1.732）20放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，1.414，1.732，最后结果精确到1米）21目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路
5、段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知CAN=45，CBN=60，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据：，）22如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为42cm，灯罩BC长为32cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD=60使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：1.732）23如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45，飞机
6、继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50，求这座山的高度CD（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20）24如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45，看这栋高楼底部C的俯角为60，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度（结果保留根号）25如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30，求坝底AD的长度（精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）26ABC中，A=30，B=45，AC=4，求
7、AB的长？参考答案一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1在RtABC中，C=90，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）ABCD【解答】解：在RtABC中，由勾股定理得，BC=12，sinA=，故选：B2如果把一个锐角ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（）A扩大为原来的3倍B缩小为原来的C没有变化D不能确定【解答】解：因为ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的余切值也不变故选：C3若锐角满足cos且tan，则的范围是（）A3045B4560C6090D3060【解答】解：是锐角，cos0，cos，0c
8、os，又cos90=0，cos45=，4590；是锐角，tan0，tan，0tan，又tan0=0，tan60=，060；故4560故选B4如果是锐角，且sin=，那么cos（90）的值为（）ABCD【解答】解：为锐角，cos（90）=sin=故选B5在ABC中，C=90，cosA=，则tanB的值为（）AB1CD【解答】解：由ABC中，C=90，cosA=，得sinB=由B是锐角，得B=30，tanB=tan30=，故选：C6把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin1=，则2的度数为（）A120B135C145D150【解答】解：sin1=，1=45，直角EFG中，3=901=9045=45
9、，4=1803=135，又ABCD，2=4=135故选B7（3分）计算：tan45+sin30=（）A2BCD【解答】解：tan45=1，sin30=，tan45+sin30=1+=故选C8如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC=，则BC的长是（）A4cmB6cmC8cmD10cm【解答】解：C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，BD=AD，CD+BD=8，cosBDC=，=，解得：CD=3，BD=5，BC=4故选A9如图，ABC中，A=30，AC=，则AB的长为（）ABC5D【解答】解：作CDAB于D在直
10、角三角形ACD中，A=30，AC=，CD=，AD=3在直角三角形BCD中，BD=2AB=AD+BD=5故选C10如图所示，已知AD是等腰ABC底边上的高，且tanB=，AC上有一点E，满足AE：CE=2：3，则tanADE的值是（）ABCD【解答】解：过E点作CD的平行线交AD于F如图：AD是等腰ABC底边上的高，tanB=，EFAD，tanC=设AE=2a，AE：CE=2：3，CE=3a，AC=5atanC=，sinC=，cosC=在直角ADC中，AD=ACsinC=5a=3a在直角AFE中，AF=AEsinAEF=AEsinC=2a=EF=AEcosAEF=AEcosC=2a=在直角DFE
11、中，tanADE=故选B2 填空题11已知cosAsin70，则锐角A的取值范围是20A30【解答】解：cosAsin70，sin70=cos20，cos30cosAcos20，20A30故答案为：20A3012若为锐角，且，则m的取值范围是【解答】解：0cos1，01，解得，故答案为：13已知为一锐角，且cos=sin60，则=30度【解答】解：sin60=cos（9060），cos=cos（9060）=cos30，即锐角=30故答案为：3014已知A+B=90，若，则cosB=【解答】解：由A+B=90，若，得cosB=，故答案为：15比较大小：sin44cos44（填、或=）【解答】解：
12、cos44=sin46，正弦值随着角的增大而增大，又4446，sin44cos44故答案为16已知A是RtABC的一个内角，且sinA，那么A的取值范是0A45【解答】解：A是RtABC的一个内角，A90，sinA，0A4517将sin20、cos20、cos40、cos80的值由小到大的顺序排列cos80sin20cos40cos20【解答】解：sin20=cos70，余弦值随着角的增大而减小，cos80sin20cos40cos2018计算：cot44cot45cot46=1【解答】解：cot44cot45cot46=cot44cot46cot45=1cot45=1三解答题19如图，一艘轮
13、船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60的方向，轮船从B处继 续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30的方向己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（1.732）【解答】解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险理由如下：如图所示则有ABD=30，ACD=60CAB=ABD，BC=AC=200海里在RtACD中，设CD=x海里，则AC=2x，AD=x，在RtABD中，AB=2AD=2x，BD=3x，又BD=BC+CD，3x=200+x，x=100AD=x=100173.2，173.2海里170海里，轮船不改变航向继续向前
14、行使，轮船无触礁的危险20放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，1.414，1.732，最后结果精确到1米）【解答】解：作DHBC于H，设DH=x米ACD=90，在直角ADH中，DAH=30，AD=2DH=2x，AH=DHtan30=x，在直角BDH中，DBH=45，B
15、H=DH=x，BD=x，AHBH=AB=10米，xx=10，x=5（+1），小明此时所收回的风筝的长度为：ADBD=2xx=（2）5（+1）（21.414）5（1.732+1）8米答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米21目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知CAN=45，CBN=60，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据：，）【解答】解：此车没有超速理
16、由如下：过C作CHMN，垂足为H，CBN=60，BC=200米，CH=BCsin60=200=100（米），BH=BCcos60=100（米），CAN=45，AH=CH=100米，AB=10010073（m），车速为m/s60千米/小时=m/s，又14.6，此车没有超速22如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为42cm，灯罩BC长为32cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD=60使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：1.732）【解答】解：由题意得：CDAE，过点B作BMCE，BFEA灯罩BC
17、长为32cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，CMMB，即三角形CMB为直角三角形，sin30=，CM=16cm，在直角三角形ABF中，sin60=，=，解得：BF=21，又ADC=BMD=BFD=90，四边形BFDM为矩形，MD=BF，CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=16+21+254.4cm答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是54.4cm23如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50，求这座山的高度CD（参考数据：sin500.77，
18、cos500.64，tan501.20）【解答】解：设EC=x，在RtBCE中，tanEBC=，则BE=x，在RtACE中，tanEAC=，则AE=x，AB+BE=AE，300+x=x，解得：x=1800，这座山的高度CD=DEEC=37001800=1900（米）答：这座山的高度是1900米24如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45，看这栋高楼底部C的俯角为60，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度（结果保留根号）【解答】解：在RtABD中，BDA=90，BAD=45，BD=AD=20在RtACD中，ADC=90，CAD=60，CD=AD=20BC=B
19、D+CD=20+20（m）答：这栋楼高为（20+20）m25如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30，求坝底AD的长度（精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）【解答】解：作BEAD，CFAD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，在RtABE中，=，AE=50米在RtCFD中，D=30，DF=CFcotD=20米，AD=AE+EF+FD=50+6+2090.6（米）故坝底AD的长度约为90.6米26ABC中，A=30，B=45，AC=4，求AB的长？【解答】解：过点C作CDAB于D点，在RtADC中，A=30，AC=4，CD=AC=4=2，AD=2，在RtCDB中，B=45，CD=2，CD=DB=2，AB=AD+DB=2+213
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