1、第二十四章 相似三角形 本章测试卷一、选择题1.如果=，那么的值是（）ABCD2下列各线段中能成比例的是（ ）Acm、3cm、2cm、cm B4cm、6cm、5cm、10cmC2cm、cm、cm、cm D2cm、3cm、4cm、1cm3如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是（ ）A.BC=2DE B. ADEABC C. D. 4如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE,则的值是（ ）A. B. C. D. ABCDFE abcABCDEFmn 第3题 第4题 第5题5如图，已知直线abc，直线m、n 与a、b、c分别交于点A
2、、C、E、B、D、F，AC 4，CE 6，BD 3，则BF （ ）A 7B 7.5C 8D 8.56如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是( )7若O为平行四边形ABCD的中心，则（ ） A B C D 8已知向量，若，不平行，则向量与的关系是（ ）A不平行 B平行 C相等 D无法确定二、填空题9若, 则的值为 . 10已知数3，6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是_（只需填写一个数）。 11如图，在ABC中，MNBC，若C=68，AM：MB1：2，则MNA=_度，AN：NC_.12如图，点D,E分别在AB、AC上，且ABC=A
3、ED。若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为_. 第11题 第12题13. 若ABC与DEF相似且面积之比为25：16，则ABC与DEF的周长之比为 14. 在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为_.15如图，已知在ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，=，=，那么向量用向量，表示为16若，其中、是已知向量，则_，_三、解答题17. 已知：a，b，c为三角形三边长，(ac)：(c+b)：(cb)=2：7：(1)，周长为24求三边长18. 如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AED=B，射线A
4、G分别交线段DE，BC于点F，G，且（1）求证：ADFACG；（2）若，求的值19如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC和DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形ABC为直角三角形；（2）判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，它的三个顶点为中的3个格点并且与ABC相似；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明） 20.计算 (1) （2）【答案与解析】一、选择题1【答案】C；【解析】=， 得=， 所以=，故选：C2【答案】C； 【解析】找两条线段的比等于另两条线段的比即可.3【答案】D
5、； 【解析】根据三角形中位线定义与性质可知，BC=2DE；因DE/BC，所以ADEABC，AD：AB=AE：AC，即AD：AE=AB：AC，.所以选项D错误.4.【答案】B；【解析】由菱形ABCD得ADBE,，所以BEFADF, 又由EC=2BE,得AD=BC=3BE,故=.故选B5【答案】B；【解析】由abc得BF=7.5，故选B.6【答案】A； 【解析】根据相似三角形的判定.7【答案】B；8【答案】B.二、填空题9【答案】 ； 【解析】设，则x=3k, y=4k, z=5k .10【答案】3（或-3，或12，或）； 【解析】因为此题是一个主观性质的试题，它不是求这两个数的比例中项。而是让自
6、己写出一个数，使三个数中的某个数是另外两个数的比例中项，所以只要明白比例中项的意义，就能写出符合条件的一个数（结论不是唯一的）. 11【答案】68，1:2；【解析】首先，想到定理的含义，再结合图形分析（或进行比例变形）就可直接求出结果. 12.【答案】10；【解析】ABC=AED，BAC=EADAEDABC，DE=10.13.【答案】5：4【解析】ABC与DEF相似且面积之比为25：16，ABC与DEF的相似比为5：4；ABC与DEF的周长之比为5：414.【答案】30米；15.【答案】； 【解析】=，=，=，在ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，=（）=16.【答案】； ；三、解答题
7、17.【答案与解析】解法1：由题意得： 解法2：由题意设ac=2k,c+b=7k,cb=k则得把K看成常数，解得a=5k,b=4k,c=3k，因为三角形的周长是24，则有a+b+c=12k=24， k=2，a=5k=10,b=4k=8,c=3k=618【答案与解析】（1）证明：AED=B，DAE=DAE，ADF=C，=，ADFACG（2）解：ADFACG，=，又=，=，=119.【答案与解析】（1）根据勾股定理，得，BC=5 ； 显然有，ACBFEDP1P2P3P4P5根据勾股定理的逆定理得ABC 为直角三角形；（2）ABC和DEF相似根据勾股定理，得，BC=5，ABCDEF（3）如图：P2P4 P520.【答案与解析】 解:（1）原式=23+5=+5 （2）原式=+=
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