1、2020 年四川省成都市成华区列五中学中考数学三诊试卷年四川省成都市成华区列五中学中考数学三诊试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列实数中比 2 大的数是（ ） A B C D 2 （3 分）下列计算中，结果正确的是（ ） A2aa2 Bt2+t3t5 C （x2）3x6 Dx6x3x2 3 （3 分）如图所示正三棱柱的主视图是（ ） A B C D 4 （3 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯 片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管
2、， 将 103 亿用科学记数法表示为 （ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 5 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22xm0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范 围是（ ） Am0 Bm1 Cm1 Dm1 6 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 7 （3 分）方程+1 的解是（ ） Ax Bx Cx Dx1 8 （3 分）某班 6 名同学在一次“1 分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次） ：39， 45，42，37，41，39这组数据的众数、中位数分别是（ ） A42，37 B39，40
3、C39，41 D41，42 9 （3 分）如图，已知O 的直径 AB6，点 C、D 是圆上两点，且BDC30，则劣弧 BC 的长为（ ） A B C D2 10 （3 分）下列关于二次函数 y2（x3）21 的说法，正确的是（ ） A图象的对称轴是直线 x3 B图象向右平移 3 个单位则变为 y2（x3）24 C当 x3 时，函数 y 有最大值1 D当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 二、填空题（每空二、填空题（每空 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）因式分解：x34x 12（4 分） 已知点 A （2， m） 、 B （n， 3） 都在反比例函数 y图象上， 则 m+n
4、13 （4 分）含 30的直角三角板与直线 l1，l2的位置关系如图所示，已知 l1l2，ACD 25，则1 的度数为 14 （4 分）如图，在ABC 中，BAC90，B60，分别以点 A 和点 C 为圆心， 大于AC 长为半径画弧， 两弧相交于点 M、 N， 作直线 MN 分别交 BC、 AC 与点 D、 E 若 AE4cm，ABD 的周长为 cm 三、解答下列各题（本题满分三、解答下列各题（本题满分 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算： （） 1+（2020）0 sin60+； （2）解不等式组，并写出它的整数解 16 （6 分）先化简，再求值： （x1），其中 x+3 17
5、（8 分） “金山银山，不如绿水青山” 鄂尔多斯市某旗区不断推进“森林城市”建设， 今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了 4000 棵，将各类树苗的种 植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨 树的成活率较高，且杨树的成活率为 97%，根据图表中的信息解答下列问题： （1）扇形统计图中松树所对的圆心角为 度，并补全条形统计图 （2）该旗区今年共种树 32 万棵，成活了约多少棵？ （3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成 活率较高的两类树苗的概率 （松树、杨树、榆树、柳树分别用 A，B，C，D 表示） 1
6、8 （8 分）某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树 AB 被刮倾斜后在 C 处折断倒 在地上， 树的顶部恰好接触到地面 D 处， 测得ACD60， ADC37， AD5 米， 求这棵大树 AB 的高 （结果精确到 0.1 米）（参考数据： sin370.6， cos370.8， tan370.75，1.73） 19 （10 分）如图，已知 A（1，6） ，B（n，2）是一次函数 ykx+b 的图象和反比例函数 y的图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于 C 点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）过点 C 作 CDx 轴双曲线与点 D，求ABD 的面积 20 （10 分）如
7、图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上不同于 A、B 的两点，ABD2 BAC，连接 CD，过点 C 作 CEDB，垂足为 E，直径 AB 与 CE 的延长线相交于点 F （1）求证：CF 是O 的切线； （2）连接 BC，求证：BC22BEBO； （3）当 BD，sinF，求 CD 的长 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）已知实数的整数部分是 m，小数部分是 n，则 22 （4 分）有六张正面分别标有数4，2，1，0，1，3 的不透明卡片，洗匀后任意摸 一张，将卡片上的数字记为 a，则使关于 x 的方程 2有正整数解的概率 为 23 （
8、4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A、B 在反比例函数 y（k 0，x0）的图象上，已知 A、B 的横坐标分别为 1、4，且对角线 BDx 轴，若菱形 ABCD 的面积为 30，则 k 的值为 24 （4 分）如图，已知四边形 ABCD 中，AB90，AD5，ABBC6，M 为 AB 边上一个动点，连接 CM，以 BM 为直径的圆交 CM 于 Q，点 P 为 AB 上的另一个动点， 连接 DP、PQ，则 DP+PQ 的最小值为 25 （4 分）如图，已知MON120，点 A、B 分别在 OM，ON 上，且 OAOBa，将 射线 OM 绕点 O 逆时针旋转得到 OM，旋转
9、角为 （0120且 60） ，作 点 A 关于直线 OM的对称点 C，画直线 BC 交 OM与点 D，连接 AC，AD，有下列结 论： 点 C 始终在以 O 为圆心，OB 长为半径的圆上； ADB 的大小随 的变化而变化； 当 30时，四边形 OADC 为菱形； ACD 面积的最大值为a2， 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 二、解答题： （共二、解答题： （共 30 分）分） 26 （8 分）有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润 y1（万 元）与投资成本 x（万元）满足如图 1 所示的二次函数 y1ax2；种植柏树的利润 y2（万 元）与投资成本
10、 x（万元）满足如图 2 所示的正比例函数 y2kx （1）请分别直接写出利润 y1（万元）与利润 y2（万元）关于投资成本 x（万元）的函数 关系式； （2）若这家苗圃投资 4 万元种植桃树，投资 6 万元种植柏树，则可获得的总利润是多少 万元？ （3） 若这家苗圃种植桃树和柏树投入总成本 20 万元， 且桃树的投资成本不低于 2 万元， 且不高于 12 万元，则苗圃最少能获得多少总利润？最多可获得多少总利润？ 27 （10 分）已知，如图 1，将AED 绕点 E 旋转 180得到BEF，延长 FB 到点 C，使得 BCFB，连接 DC （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）如
11、图 2，点 G 是边 BC 上任意一点（点 G 与点 B、C 不重合） ，连接 AG 交 DF 于点 H，连接 HC，过点 A 作 AKHC，交 DF 于点 K 求证：HC2AK； 当点 G 是 BC 边中点时，恰有 HDnHK（n 为正整数） ，求 n 的值 28 （12 分）如图 1，抛物线 ymx23mx+n（m0）与 x 轴交于点 C（1，0）与 y 轴交 于点 B（0，3） ，在线段 OA 上有一动点 E（不与 O、A 重合） ，过点 E 作 x 轴的垂线交直 线 AB 于点 N，交抛物线于点 P，过点 P 作 PMAB 于点 M （1）分别求出抛物线和直线 AB 的函数表达式； （
12、2）设PMN 的面积为 S1，AEN 的面积为 S2，当时，求点 P 的坐标； （3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转的到 OE，旋转角为 （090） ，连接 EA、EB，求 EA+EB 2020 年四川省成都市成华区列五中学中考数学三诊试卷年四川省成都市成华区列五中学中考数学三诊试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列实数中比 2 大的数是（ ） A B C D 【分析】根据实数大小比较的方法，逐项判断，判断出所给的实数中比 2 大的数是哪个
13、 即可 【解答】解：，2， 2，选项 A 不符合题意； 2， 选项 B 不符合题意； ，2， 2，选项 C 符合题意； 2， 选项 D 不符合题意 故选：C 2 （3 分）下列计算中，结果正确的是（ ） A2aa2 Bt2+t3t5 C （x2）3x6 Dx6x3x2 【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的除法 法则逐一判断即可 【解答】解：A.2aaa，故本选项不合题意； Bt2与 t3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C （x2）3x6，故本选项符合题意； Dx6x3x3，故本选项不合题意 故选：C 3 （3 分）如图所示正三棱柱的主视图是（
14、） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可 【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形， 故选：B 4 （3 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯 片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管， 将 103 亿用科学记数法表示为 （ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1
15、0 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：103 亿103 0000 00001.031010， 故选：C 5 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22xm0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范 围是（ ） Am0 Bm1 Cm1 Dm1 【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，若方程有两个不相等的实数根，必须满 足b24ac0， 由此可以得到关于 m 的不等式， 解不等式就可以求出 m 的取值范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22xm0 有两个不相等的实数根， b24ac （2）241（m）0， 解得 m1 故选：B 6 （3 分）下列图形中，既
16、是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 7 （3 分）方程+1 的解是（ ） Ax Bx Cx Dx1 【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经 检验即可得到分式方程的解 【解答】解：分式方程整理得：+1， 去分母得：3x2+x1， 解得：x，
17、经检验 x是分式方程的解 故选：A 8 （3 分）某班 6 名同学在一次“1 分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次） ：39， 45，42，37，41，39这组数据的众数、中位数分别是（ ） A42，37 B39，40 C39，41 D41，42 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的 平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：从小到大排列此数据为：37、39、39、41、42、45，数据 39 出现了两次最 多为众数，39 和 41 处在第 3 位和第四位，他们的平均数为 40，所以 40 为中位数所以
18、 本题这组数据的中位数是 40，众数是 39 故选：B 9 （3 分）如图，已知O 的直径 AB6，点 C、D 是圆上两点，且BDC30，则劣弧 BC 的长为（ ） A B C D2 【分析】根据圆周角定理求得BOC60，然后利用弧长公式 l计算即可 【解答】解：BDC30， BOC60 根据弧长公式 l可得： 劣弧 BC 长为， 故选：A 10 （3 分）下列关于二次函数 y2（x3）21 的说法，正确的是（ ） A图象的对称轴是直线 x3 B图象向右平移 3 个单位则变为 y2（x3）24 C当 x3 时，函数 y 有最大值1 D当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 【分析】根据二次函数
19、的性质和平移的规律对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：由二次函数 y2（x3）21 可知：开口向上，对称轴为 x3，当 x3 时有最小值是1；当 x3 时，y 随 x 的增大而增大， 把二次函数 y2 （x3） 21 的图象向右平移 3 个单位得到函数为 y2 （x3+3）21， 即 y2x21 故 A、B、C 错误，D 正确， 故选：D 二、填空题（每空二、填空题（每空 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）因式分解：x34x x（x+2） （x2） 【分析】首先提取公因式 x，进而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】解：x34x x（x24） x（x+2） （x2
20、） 故答案为：x（x+2） （x2） 12 （4 分）已知点 A（2，m） 、B（n，3）都在反比例函数 y图象上，则 m+n 2 【分析】把 A、B 的坐标分别代入反比例函数的解析式即可求得 m、n 的值，进一步求得 m+n 的值 【解答】解：点 A（2，m） 、B（n，3）都在反比例函数 y图象上， 2m12，3n12， m6，n4， m+n6+42， 故答案为2 13 （4 分）含 30的直角三角板与直线 l1，l2的位置关系如图所示，已知 l1l2，ACD 25，则1 的度数为 55 【分析】根据平行线的性质可得21，再由三角形的外角的性质可求解2 的度数， 进而求解 【解答】解：由题
21、意知：A30， l1l2， 21， 2A+ACD，ACD25， 230+2555， 155 故答案为 55 14 （4 分）如图，在ABC 中，BAC90，B60，分别以点 A 和点 C 为圆心， 大于AC 长为半径画弧， 两弧相交于点 M、 N， 作直线 MN 分别交 BC、 AC 与点 D、 E 若 AE4cm，ABD 的周长为 8 cm 【分析】证明ABD 是等边三角形，求出 AD 即可解决问题 【解答】解：BAC90，B60， C906030， 由作图可知，DE 垂直平分线段 AC， DADC， CDAC30， BAD903060， BBADADB60， ABD 是等边三角形， AD（
22、cm） ， ABD 的周长8（cm） 故答案为 8 三、解答下列各题（本题满分三、解答下列各题（本题满分 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算： （） 1+（2020）0 sin60+； （2）解不等式组，并写出它的整数解 【分析】 （1）先计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值、计算立方根，再计算 乘法，最后计算加减可得； （2） 分别求出每一个不等式的解集， 根据口诀： 同大取大、 同小取小、 大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出所有整数解 【解答】解： （1）原式2+1+2 5 ； （2）解不等式 2（x3）2，得：x2， 解不等式x2，得：x1，
23、则不等式组的解集为1x2， 所以不等式组的整数解为 0、1、2 16 （6 分）先化简，再求值： （x1），其中 x+3 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 ， 当 x+3 时，原式1+2 17 （8 分） “金山银山，不如绿水青山” 鄂尔多斯市某旗区不断推进“森林城市”建设， 今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了 4000 棵，将各类树苗的种 植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨 树的成活率较高，且杨树的成活率为 97%，
24、根据图表中的信息解答下列问题： （1）扇形统计图中松树所对的圆心角为 144 度，并补全条形统计图 （2）该旗区今年共种树 32 万棵，成活了约多少棵？ （3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成 活率较高的两类树苗的概率 （松树、杨树、榆树、柳树分别用 A，B，C，D 表示） 【分析】 （1）根据题意列式计算，补全条形统计图即可； （2）根据题意列式计算即可； （3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即 可求出所求的概率 【解答】解： （1）扇形统计图中松树所对的圆心角为 360（120%15%25%） 144， 杨树的
25、棵数400025%97%970（棵） ， 补全条形统计图如图所示， 故答案为：144； （2）320000100%300000（棵） ， 答：成活了约 300000 棵； （3） 所有等可能的情况有 12 种，其中恰好选到成活率较高的两类树苗有 2 种， 恰好选到成活率较高的两类树苗的概率 18 （8 分）某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树 AB 被刮倾斜后在 C 处折断倒 在地上， 树的顶部恰好接触到地面 D 处， 测得ACD60， ADC37， AD5 米， 求这棵大树 AB 的高 （结果精确到 0.1 米）（参考数据： sin370.6， cos370.8， tan370.75，
26、1.73） 【分析】 过点 A 作 AECD 于点 E， 解 RtAED， 求出 DE 及 AE 的长度， 再解 RtAEC， 得出 CE 及 AC 的长，进而可得出结论 【解答】解：过点 A 作 AECD 于点 E，则AECAED90 在 RtAED 中，ADC37， cos370.8， DE4， sin370.6， AE3， 在 RtAEC 中， CAE90ACE906030， CEAE， AC2CE2， ABAC+CE+ED2+43+49.2（米） 答：这棵大树 AB 原来的高度约是 9.2 米 19 （10 分）如图，已知 A（1，6） ，B（n，2）是一次函数 ykx+b 的图象和反
27、比例函数 y的图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于 C 点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）过点 C 作 CDx 轴双曲线与点 D，求ABD 的面积 【分析】 （1）将 A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出 m 的值，然后将 B 的坐标代 入反比例函数解析式即可求出 n 的值 最后将 A、 B 的坐标代入一次函数的解析式即可求 出一次函数的解析式 （2）根据直线解析式求得 C 的坐标，把 C 的纵坐标代入反比例函数解析式即可求得 D 的坐标，然后根据 SABDSACD+SBCD求得即可 【解答】解： （1）A（1，6）在反比例函数 y的图象上， m166， 反比例函数的
28、解析式为：y， B（n，2）在反比例函数 y的图象上， n3， A（1，6） ，B（n，2）是一次函数 ykx+b 上的点， 解得：， 一次函数的解析式：y2x+4； （2）由直线 y2x+4 可知 C（0，4） ， 把 y4 代入 y得，x， D（，4） ， CD， SABDSACD+SBCD（6+2）6 20 （10 分）如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上不同于 A、B 的两点，ABD2 BAC，连接 CD，过点 C 作 CEDB，垂足为 E，直径 AB 与 CE 的延长线相交于点 F （1）求证：CF 是O 的切线； （2）连接 BC，求证：BC22BEBO； （3）当 BD，s
29、inF，求 CD 的长 【分析】 （1）连接 OC先根据等边对等角及三角形外角的性质得出321，由已知 421，得到43，则 OCDB，再由 CEDB，得到 OCCF，根据切线的判 定即可证明 CF 为O 的切线； （2）连接 BC，根据切线的性质和相似三角形的判定和性质即可得到结论； （3）连接 AD如图所示：解直角三角形即可得到结论 【解答】解： （1）连接 OC如图所示： OAOC， 12 又31+2， 321 又421， 43， OCDB CEDB， OCCF 又OC 为O 的半径， CF 为O 的切线； （2）连接 BC， AB 为O 的直径， ACB90， CEBACB， CF 是
30、O 的切线， 1BCE， CBEABC， ， BC2ABBE， AB2OB， BC22BEBO； （3）连接 AD如图所示： AB 是直径， D90， CFAD， BADF， sinBADsinF， ABBD6， OBOC3， OCCF， OCF90， sinF， 解得：OF5， 由勾股定理得：CF4， OCDB， ， 即， 解得：CE， EF， BFOFOB2， BE， DEBD+BE， CD12 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）已知实数的整数部分是 m，小数部分是 n，则 2 【分析】根据估算无理数大小得出的整数部分 m 的值，小数部
31、分 n 的值为m， 把 m、n 代入分式中，应用分母有理化的方法进行化简，即可得到答案 【解答】解：12， m1，n， 故答案为：2 22 （4 分）有六张正面分别标有数4，2，1，0，1，3 的不透明卡片，洗匀后任意摸 一张，将卡片上的数字记为 a，则使关于 x 的方程 2有正整数解的概率为 【分析】易得分式方程的解，看所给 6 个数中，能使分式方程有正整数解的情况数占总 情况数的多少即可 【解答】解：解分式方程得：x， 分式方程的解为正整数， 2a0， a2， a4，2，1，0，1， 当 a4，x1， 当 a2，x1.5， 分式方程的解为正整数， x1.5 不合题意， 当 a1，x2 是增
32、根不合题意， 当 a0 时，x3， 当 a1 时，x6， 使关于 x 的方程 2有正整数解的概率为 故答案为： 23 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A、B 在反比例函数 y（k 0，x0）的图象上，已知 A、B 的横坐标分别为 1、4，且对角线 BDx 轴，若菱形 ABCD 的面积为 30，则 k 的值为 【分析】连接 AC 交 BD 于 E，如图，利用菱形的性质得 ACBD，AECE，DEBE 设 A（1，k） ，B（4，） ，则 BE3，AEkk，根据菱形的面积公式得到 44 3k30，然后解关于 k 的方程即可 【解答】解：如图，连接 AC 交 BD 于 E
33、， 四边形 ABCD 为菱形， ACBD，AECE，DEBE， BDx 轴， 设 A（1，k） ，B（4，） ， BE3，AEkk， 菱形 ABCD 的面积为 30， 4SABE30， 即 43k30，解得 k 故答案为 24 （4 分）如图，已知四边形 ABCD 中，AB90，AD5，ABBC6，M 为 AB 边上一个动点，连接 CM，以 BM 为直径的圆交 CM 于 Q，点 P 为 AB 上的另一个动点， 连接 DP、PQ，则 DP+PQ 的最小值为 7 【分析】如图，连接 BQ，取 BC 的中点 T，连接 TQ由题意 QTBC3，推出当 P， Q，T 共线时，PQ 的长最小，要使得 PQ
34、+PD 的值最小，只要 PT+PD 的值最小即可，作 点 T 关于直线 AB 的对称点 T，连接 DT交 AB 于 P，连接 PT 交T 于 Q，此 时 PT+PD 的值最小，最小值DT的长，求出 DT即可解决问题 【解答】解：如图，连接 BQ，取 BC 的中点 T，连接 TQ BM 是直径， BQMBQC90， BTCT3， QTBC3， 当 P，Q，T 共线时，PQ 的长最小， 要使得 PQ+PD 的值最小，只要 PT+PD 的值最小即可， 作点 T 关于直线 AB 的对称点 T，连接 DT交 AB 于 P，连接 PT 交T 于 Q， 此时 PT+PD 的值最小，最小值DT的长， 过点 D
35、 作 DHBC 于 H，则四边形 ABHD 是矩形， DHAB6，ADBH5， HT3+58， DT10， PD+PT 的最小值为 10， PD+PQ的最小值1037， 故答案为 7 25 （4 分）如图，已知MON120，点 A、B 分别在 OM，ON 上，且 OAOBa，将 射线 OM 绕点 O 逆时针旋转得到 OM，旋转角为 （0120且 60） ，作 点 A 关于直线 OM的对称点 C，画直线 BC 交 OM与点 D，连接 AC，AD，有下列结 论： 点 C 始终在以 O 为圆心，OB 长为半径的圆上； ADB 的大小随 的变化而变化； 当 30时，四边形 OADC 为菱形； ACD
36、面积的最大值为a2， 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 【分析】正确，只要证明 OCOAOB 即可判断 错误，只要证明ADC60即可判断 正确，只要证明AOC，ADC 都是等边三角形即可判断 正确，当 AC 是O 直径时，ADC 的面积最大，由此即可判断 【解答】解：连接 OC A，C 关于直线 OM对称， OM垂直平分线段 AC， OAOC， OAOB， OCOAOB， 点 C 始终在以 O 为圆心，OB 长为半径的圆上，故正确， OCOA，DCDA，ODOD， ODCODA（SSS） ， OCDOAD， OBOC， OBCOCB， OCB+OCD180， OBC+OAD1
37、80， ADC+BOA180， BOA120， ADC60，故错误， 当 30时，COACDA60， OCOB，DCDA， AOC，ADC 都是等边三角形， OAOCCDADAC， 四边形 OADC 是菱形，故正确， AC 是O 的弦， 当 AC 是O 的直径时，AC 的值最大，此时ADC 的面积最大， DADA，ADC60， ADC 是等边三角形，AC2a， ADC 的面积的最大值（2a）2a2，故正确， 故答案为 二、解答题： （共二、解答题： （共 30 分）分） 26 （8 分）有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润 y1（万 元）与投资成本 x（万元）满足如
38、图 1 所示的二次函数 y1ax2；种植柏树的利润 y2（万 元）与投资成本 x（万元）满足如图 2 所示的正比例函数 y2kx （1）请分别直接写出利润 y1（万元）与利润 y2（万元）关于投资成本 x（万元）的函数 关系式； （2）若这家苗圃投资 4 万元种植桃树，投资 6 万元种植柏树，则可获得的总利润是多少 万元？ （3） 若这家苗圃种植桃树和柏树投入总成本 20 万元， 且桃树的投资成本不低于 2 万元， 且不高于 12 万元，则苗圃最少能获得多少总利润？最多可获得多少总利润？ 【分析】 （1）利用待定系数法求两个函数的解析式； （2）Wy1+y2，即可求解； （3） 设种植桃树的投
39、资成本 x 万元， 总利润为 W 万元， 则种植柏树的投资成本 （20 x） 万元，列函数关系式为二次函数，进而求解 【解答】解： （1）把（4，1）代入 y1ax2中得：16a1，解得：a， y1x2， 把（2，1）代入 y2kx 中得：2k1，解得：k， y2x； （2）设总利润为 W 万元， 则 Wy1+y242+64； 答：可获得的总利润是 4 万元； （3） 设种植桃树的投资成本 x 万元， 总利润为 W 万元， 则种植柏树的投资成本 （20 x） 万元，2x12， 则 Wy1+y2x2+（20 x）x2x+10， 当 2x12 时， 0，故抛物线有最小值，对称轴为 x4，此时 W9
40、； 当 x12 时，W 有最大值为12212+1013， 答：苗圃至少获得 9 万元利润，最多能获得 13 万元利润 27 （10 分）已知，如图 1，将AED 绕点 E 旋转 180得到BEF，延长 FB 到点 C，使得 BCFB，连接 DC （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）如图 2，点 G 是边 BC 上任意一点（点 G 与点 B、C 不重合） ，连接 AG 交 DF 于点 H，连接 HC，过点 A 作 AKHC，交 DF 于点 K 求证：HC2AK； 当点 G 是 BC 边中点时，恰有 HDnHK（n 为正整数） ，求 n 的值 【分析】 （1）欲证明四边形 ABCD
41、 是平行四边形，只要证明 ADBC，ADBC 即可 （2）想办法证明AKDCHF，推出可得结论 如图 2 中，过点 G 作 GMDF 交 HC 于 M由CMGCHF，推出 GMFH， 由AHDGHF，推出 DHFH，推出 DHGM，由AHKHGM，推出 HK GM，可得 HD4HK 解决问题 【解答】 （1）证明：如图 1 中， AED 绕点 E 旋转 180得到BEF， ADEF，ADBF， ADCF， BCFB， ADBC， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形 （2）证明：BCFB， FC2BF， BFAD， FC2AD， AKCH， AKFCHD， AKDCHF， ADKF， A
42、KDCHF， ， CH2AK 如图 2 中，过点 G 作 GMDF 交 HC 于 M G 是 BC 的中点，且 FC2BF， CGCF， GMDF， CMGCHF， ，即 GMFH， ADFC， AHDGHF， ，即 DHFH， ，即 DHGM， AKHC，GMDF， HAKGHM，AHKHGM， AHKHGM， ，即 HKGM， ，即 HD4HK， n4 28 （12 分）如图 1，抛物线 ymx23mx+n（m0）与 x 轴交于点 C（1，0）与 y 轴交 于点 B（0，3） ，在线段 OA 上有一动点 E（不与 O、A 重合） ，过点 E 作 x 轴的垂线交直 线 AB 于点 N，交抛物
43、线于点 P，过点 P 作 PMAB 于点 M （1）分别求出抛物线和直线 AB 的函数表达式； （2）设PMN 的面积为 S1，AEN 的面积为 S2，当时，求点 P 的坐标； （3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转的到 OE，旋转角为 （090） ，连接 EA、EB，求 EA+EB 【分析】 （1）令 y0，求出抛物线与 x 轴交点，列出方程即可求出 a，根据待定系数法 可以确定直线 AB 解析式 （2）由PNMANE，推出，列出方程即可解决问题 （3）在 y 轴上 取一点 M 使得 OM，构造相似三角形，可以证明 AM就是 EA+ EB 的最小值 【解答】解：
44、 （1）抛物线 ymx23mx+n（m0）与 x 轴交于点 C（1，0）与 y 轴 交于点 B（0，3） ， 则有，解得， 抛物线 yx2+x+3， 令 y0，得到x2+x+30， 解得：x4 或1， A（4，0） ，B（0，3） ， 设直线 AB 解析式为 ykx+b，则， 解得， 直线 AB 解析式为 yx+3 （2）如图 1 中，设 P（m，m2+m+3） ，则 E（m，0） ， PMAB，PEOA， PMNAEN， PNMANE， PNMANE， PMN 的面积为 S1，AEN 的面积为 S2， ， NEOB， ， AN（4m） ， 抛物线解析式为 yx2+x+3， PNm2+m+3（m+3）m2+3m， ， 解得 m2 或 4（舍弃） ， m2， P（2，） （3）如图 2 中，在 y 轴上 取一点 M使得 OM，连接 AM，在 AM上取一点 E使得 OEOE OE2，OMOB34， OE2OMOB， ， BOEMOE， MOEEOB， ， MEBE， AE+BEAE+EMAM， 此时 AE+BE最小 （两点间线段最短， A、 M、E共线时） ， 最小值AM
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