1、第二十五章第二十五章 平行四边形平行四边形 一一选择题选择题 1. 下列说法不正确的是（ ） A.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.平行四边形的对角线互相平分 C.平行四边形的对角互补，邻角相等 D.平行四边形的对边平行且相等 2. 如图，下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.AD/BC,AB/CD B.AB/CD,AB=CD C.AD/BC,AB=DC D.AB=DC,AD=BC 3.口 ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点.下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是 （ ） A.BE=DF B.AE=CF C.AF/CE D. BAE=
2、DCF 4.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等 5 .如图， 在 RtABC 中， ACB=90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5,则CD= （ ） A2 B.3 C.4 D. 32 6. 顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从AB/CD,BC=AD，A=C，B=D四个 条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（ ） A.5 种 B.4 种 C.3 种 D.1 种 7.已知菱形的周长为 40，一条对角线长为 12，那么这个
3、菱形的面积是（ ） A96 B.72 C.48 D.40 8. 顺次连接四边形各边的中点，所得到的四边形是矩形，则原四边形对角线之间的关系（ ） A .相等 B.互相平分 C. 垂直 D.垂直且相等 9.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOB=60，AB=5，则AD的长是（ ） A. 35 B. 25 C.5 D. 10 10.如图，在ABCD中，BCD的平分线CN交ABCD的边AD于点N，BFCN，交CN于点F，交CD的延长 线于点E，连接BN、NE，若BN=6，BC=8，则DNE的周长为（ ） A.1 4 B. 11 C. 9 D.12 AB DC 第 2 题图 E D
4、C BA 第 5 题图 O A BC D 第 9 题图 第 10 题 F E N CB D A 二填空题二填空题 11.在ABCD中，两邻边的差为 4cm,周长为 32 cm ,.则两邻边长分别为_. 12.平行四边形的周长等于 56cm,两邻边长的比为 3:1，则这个平行四边形较长边的长度为_. 13.如图所示，在ABC中，AB=13，BC=12,点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE、CD，如果DE=2.5，那 么ACD的周长是_. 14.如图所示，矩形ABCD的面积为 20，对角线交于点O，以AB，AO为邻边作平行四边形AOCB；对角线交 于点O，以AB，AO为邻边作平行四边形AOCB
5、；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积 为 . 15. 如图所示，ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于 x 轴对称，若E点的坐 标是）33- ,7（，则D的坐标是_. 16.如图所示，在矩形ABCD中，AD=2，F是AD的延长线上一点，G是CF上一点，且ACG=AGC，GAF= F=20，则AB= . 17.如图所示， 在菱形ABCD中， DAB=60，DFAB于点E， 且DF=DC， 连接FC， 则ACF的度数为_. 18.如图所示，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm,矩形 ABCD的周长为 32cm，则
6、AE的长为_cm. 19.已知平行四边形ABCD的周长为 52，自顶点D作DEAB，DFBC，E，F为垂足，若DE=5，DF=8，则BE+BF 的长为_. 20.如图，在ABCD中，AD上方一点E，EA=EC，AEC=120，EB=7，SABCD=312，则ED_. E D C BA 第 13 题图 E F G CB A D 第 16 题图 第 17 题 E F D C B A O 第 14 题图 C2 C1 O2 O1 O D A B C B A C D E 第 20 题图 第 15 题图 x y H D O A B C E 第 18 题图 F A BC D E 三、解答题三、解答题 21.
7、图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方的边长均为 1，每个小正方形 的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形. （1）在图 1 中，以AB为一边的矩形ABPQ，且矩形的周长为56； （2）在图 2 中，以点D为一顶点，画一个面积最大的正方形DEFG，并且直接写出此正方形DEFG的面积. 22.如图，在四边形ABCD中，DEAC于点E，BFAC于点F，DE=BF，ADB=CBD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 23.如图所示，在ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形. 求证：四边形ADCE是矩形. 24.已知四边形ABCD
8、是正方形，AC、BD相交于点O，过点A作BAC的平分线分别交BD、BC于E、F. （1）如图 1，求证：CF=2EO； （2） 如图 2， 连接CE， 在不添加其他辅助线的条件下， 直接写出图中的等腰三角形 （等腰直角三角形除外） . A 图图2 图图1 B D O F E A D B C E O F B DA C 图 1 E O F B D C A 图 2 25.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，G是AD延长线上一点，且BE=DG，连接EG，CFEG于点H， 交AD于点F，连接CE，BH，DG. （1）求证：HBC=45； （2）若CD=6，BH=24，求FG的长. 26.如图所示
9、，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB，CD 的点，AE=CF，连接 EF，BF，EF 与对角线 AC 交于点 O，且，BE=BF，BEF=2BAC. （1）求证：OE=OF； （2）求EBF 的度数； （3）若 BC=32，求矩形 ABCD 的面积. 27.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、C 在坐标轴上，B（30,40） ， 将 OC 沿 OD 折叠，使点 C 落在对角线 OB 上的点 E 处. （1）求点 D 的坐标； （2）动点 P 从点 B 出发，沿折线 BAO 方向以 5 个单位/秒的速度匀速移动，到终点 O 停止，设 P 运动
10、 时间为 t，POF 的面积为 S，求出 S 与 t 的关系式，并写出 t 的取值范围； （3）在（2）的条件下，当 PFAB 时，在平面内是否存在点 Q，使得以 P、D、F、Q 为顶点的四边形是平行 四边形，若存在，请求出点 Q 坐标，若不存在请说明原因. H F G E B C A D O F E C D AB x y E D B OC A 第二十五章第二十五章 平行四边形平行四边形 一、选择题一、选择题 1. C 2.C 3. B 4.A 5.C 6.C 7.A 8.C 9.A 10.A 二、填空题二、填空题 11.10cm,6cm 12.21cm 13.18. 14. 8 5 15.（
11、5,0） 16. 6 17.15 18.6 19. 31326或336 20. 5 三、解答题三、解答题 21.21.（1）如图 1 所示 （2）如图 2 ，正方形面积为 10 22.22.证明：DOA= COB,OED=OFB= 90 A 图图2 图图1 F GQ B P D E x y E D B OC A x y E D B OC A EDO=180- 90-DOA=180 - 90一COB = ._FBO. ADB= CBDADE=ADB-EDO. CBF = CBD- FBOADE=CBF. 在ADE和CBF中，ADE=CBF， ，DE=BF, DEA=BFC=90ADECBF( A
12、SA). AD=BC,DAE= BCF. AD/ BC. 四边形ABCD是平行四边形. 23.23.证明：四边形 ABDE 是平行四边形, AE / BC,AB =DE. AE=BD. D为BC的中点，CD= BD CD/AE . CD=AE, 四边形ADCE是平行四边形AB=ACAC=DE, 平行四边形ADCE是矩形. 24.24.证明:(1)延长AE到P使EP=AE，连接CP.正方形ABCD中 AO=CO，EO为APC的中位线 E0= 2 1 PC，EO/PCACP=AOE=90 AF平分BAO, BAP=CAP,AFB=90-BAP, P=90-PAC, CFP=AFB=P, CF=CP
13、 = 20ECF= 2EO. (2)BE，AED，DEC，AEC 25.25.(1)证明:过点H作HPBC于点P，HQAB于点Q 四边形ABCD为正方形， BC= CD，ABC= GDC= 90. BE= DG, EBCGDC( SAS). CE=CG, BCE= DCG. BCD=ECG= 90. CEG=EGC= 45 EHC=90，ECH=90-45=45=CEG. EH= CH. 在四边形EBCH中，HCP+HEB=180= HEQ +HEB. HEQ= HCP. HQE=HPC =90，HQEHPC( AAS). HQ=HP. BH平分ABC. HBC= 2 1 90 =45. (2
14、)解: BH=24，HBP=BHP=45BP = HP. 在 RtBHP 中,BP +HP= BHBP= PH=4, PC=6-4=2，CH=5224 22 =EH, EC=1025252CHEH 22 22 在 RtEBC中， BE=26-102BC-EC 2 2 22 = DG. CE=CG,CFEG, CF垂直平分EG. 连接EF, EF= FG. 设FG=EF=x,则AF=AG-FG=6+2-x:=8-x， P Q H F G E B C D A P Q H F G E B C D A AE=AB-BE=6-2=4. 在 RtAEF中,AE +AF=EF 4 +(8-x) =x x=5
15、FG=5. 26.证明:在矩形ABCD中. ABCD, EAO=FCO. EAO=FCO, 在AOE和COF中，AOE=COF, EAO=FCO, AE=CF,AOECOF(AAS).OE=OF. (2)解:如图所示,连接OB. BE=BF ,OE=OFBOEF, 在 RtBEO中,BEO+EBO=90. 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知 OA=OB=OC，BAC=ABO. 又BEF=2BAC,即 2BAC+BAC=90 解得BAC=ABO=30 BEF=60EBF是等边三角形，EBF=60 (3)解: BC=32,BAC=30.AC=2BC=34 AB=632-34BC-AC 22
16、 22 矩形ABCD的面积=ABBC=632=312 27. 解:(1)由折叠性质可知，OCDOFD CD= DF ,OC= OF B(30 ,40) . OC= OF=30 在 RtOCB中,OB=OC +BC =30 +40 =2 500 OB=50 BF20 设CD=a=DF BD40-a 在 RtBDF中,BD=DF + BF (40-a) =a +20 a=15 D(30,15) (2)分两种情况: 当点P在AB上时，过点P作P,GOB于G PB=5t， SABP = 2 1 PBOA= 2 1 5t40= 100t 5 3 50 30 OB OF GPOB 2 1 GPOF 2 1
17、 S S 11 11 OBP OFP 1 1 tt 60100 5 3 S 5 3 S OBPOFP 11 (0t6) 当点P在OA上时,OP=30 +40-5t=70 -5t O F E C D AB 1050-75t305t)-(70 2 1 ABOP 2 1 S 2OBP2 63045-）105075-（ 5 3 S 5 3 S OBPOFP 22 tt(6t14) SPOF =60t (0t6) ， SPOF= -45t + 630 (6t14) (3)过点F作FHBC于点H， SBFD= 2 1 BFDF= 2 1 BDFH ， 12 25 1520 BD DFBF FH 在 RtB
18、FH中,BF 2=FH2 + BH2 ， BH2=BF2 FH2=202-122=256 BH=16,CH=40-16=24 . F(18,24) PF/AB P(0,24) ,D(30,15) 分三种情况: DP为对角线时,PQ1DF为平行四边形,DQ PF, DQ =PF, Q1(12,15) DF为对角线时,PDQ2F为平行四边形，Q2DPF，Q2D=PF Q2(48,15) PF为对角线时,PDFQ3为平行四边形,PQ3DF， PQ3=DF 过点Q作QRy轴于点RPQ3R DFH Q3R=FH=12,DH=PR=9 Q3(-12,33) 综上:存在, Q1(12,15), Q2(48,15), Q3(-12,33)
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