1、第十八章全等三角形第十八章全等三角形 一、选择题一、选择题 1. 下列说法正确的是【 】 A两个面积相等的图形一定是全等图形 B两个长方形是全等图形 C两个全等图形形状一定相同 D两个正方形一定是全等图形 2. 如图，把直角三角形 ABO 放置在平面直角坐标系中，已知OAB=30，B 点的坐标为(0,2)，将ABO 沿着斜边 AB 翻折后得到ABC，则点 C 的坐标是【 】 A(23,4) B(2,23) C(3,3) D(3,3) 3. 如图，在ABC 和DCB 中，AB=DC，AC 与 BD 相交于点 E，若不再添加任何字母与辅助线，要使ABC DCB，则还需增加的一个条件是【 】 AAC
2、=BD BAC=BC CBE=CE DAE=DE 4. 如图,AD 是ABC 中BAC 的角平分线,DEAB 于点 E,DE=2,AC=3,则ADC 的面积是【 】 A3 B4 C5 D6 5. 如图，将两块相同的三角板（含 30角）按图中所示位置摆放，若 BE 交 CF 于 D，AC 交 BE 于 M，AB 交 CF 于 N，则下列结论中错误的是【 】 AEAC=FAB BEAF=EDF C ACNABM DAM=AN 6. 如图，在 RtABC 和 RtBAD 中，AB 为斜边，ACBD，BC，AD 相交于点 E，下列说法错误的是【 】 AADBC BDABCBA CACEBDE DACC
3、E 7. 在ABC 中，BC，与ABC 全等的DEF 中有一个角是 100，那么在ABC 中与这 100角对应相 等的角是【 】 AA BB CC DB 或C 8. 如图，OP 平分MON，PA ON于点 A，点 Q 是射线 OM 上一个动点，若PA = 3，则 PQ 的最小值为【 】 A1.5 B2 C3 D4 9. 如图所示，点 D 在BAC 的角平线上，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，连结 EF，BCAD 于点 D，则下列 结论中DE=DF；AE=AF；ABD=ACD；EDB=FDC，其中正确的序号是【 】 A B C D 10. 如图， ABCD， 且 AB=CD.E、 F 是
4、 AD 上两点， CEAD， BFAD.若 CE=a， BF=b， EF=c， 则 AD 的长为 【 】 A + B + C + D + 二、填空题二、填空题 11. 已知ADFCBE，A20，B120，则BCE 。 12. 如图，已知AB/CF，E为DF的中点，若AB8 cm，BD3 cm，则CF_cm。 13. 在 RtABC 中， C=90， AD 平分BAC 交 BC 于 D， 若 BD： DC=3： 2， 且点 D 到边 AB 的距离 6， 则 BC 的长是 。 14. 如图，BEAC，垂足为 D，且 ADCD，BDED.若ABC54，则E_。 15. 如图,AB=CD，AD=BC，
5、O 为 BD 中点，过 O 点作直线与 DA、BC 延长线交于 E、F，若 ，EO=10，则 DBC= ，FO= 。 三、解答题三、解答题 16.（8 分）如图，将两根等长钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕着点O自由转动， 就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径AB，那么判定OABOAB的理由是什么？ 请说明理由. 17.（9 分）如图，ABCADE，BC 的延长线交 DA 于 F，交 DE 于 G，ACBAED105， CAD10，BD25，求DFB、DGB 的度数 18.（9 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分EOC （1）若EOC=80 ，求BOD
6、的度数； （2）若EOC=EOD，求BOD的度数。 19. （9 分） 如图，ADBC， ABC的平分线BP与BAD的平分线AP相交于点P， 作PEAB于点E， 若PE=3， 求两平行线，AD与BC间的距离. 20.（9 分）如图所示，在ABC 中，ADBC 于 D，CEAB 于 E，AD 与 CE 交于点 F，且 AD=CD （1）求证：ABDCFD； （2）已知 BC=7，AD=5，求 AF 的长。 21.（10 分）如图，在ADF 和BCE 中，AFBE，ACBD，AB，B32，F28，BC 5cm，CD1cm求： （1）1 的度数； （2）AC 的长 22.（10 分）已知：如图 1，
7、直线ABCD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到BED 求证：BED =B+D. 图 1 小冰是这样做的： 证明：过点E作EFAB，则有BEF=B ABCD，EFCD FED=D BEF +FED =B+D 即BED=B+D 请利用材料中的结论，完成下面的问题： 已知：直线 ABCD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F （1）如图 2，BEF和EFD的平分线交于点G猜想G的度数，并证明你的猜想； （2）如图 3，EG1和EG2为BEF内满足1=2 的两条线，分别与EFD的平分线交于点G1和G2求证： FG1E+G2=180 23.（11 分）如图，在等腰 ABC中，AB = AC
8、，AD 是底边 BC 上的中线 (1)如图(1)，若DE AB，DF AC，垂足分别为 E，F，请你说明DE = DF； (2)如图(2)，若 G 是 AD 上一点(AD除外)GE AB，GF AC垂足分别为 EF，请问：GE = GF 成立吗？ 并说明理由； (3)如图(3)，若(2)中 GE，GF 不垂直于 AB，AC，要使GE = GF，需添加什么条件？并在你添加的条件下 说明GE = GF 参考答案参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A A B D A C D D 11 12 13 14 15 20 5 15 27 60,10 16.【答案】见解析。 【解析】解
9、：是边角边法判定三角形全等. 理由如下：AA、BB的中点 O 连在一起，OA=OA，OB=OB， 又AOB=AOB，OABOAB的理由是“边角边” 17.【答案】85、60 【解析】解：ACB105，B25， BAC180ACBB1801052550， CAD10， BAFBAC+CAD50+1060， 在ABF 中，DFBB+BAF25+6085； D25， 在DGF 中，DGBDFBD852560 18.【答案】 （1）40； （2）45。 【解析】 （1）OA 平分EOC，AOC=1 2EOC= 1 280 =40 ，BOD=AOC=40 ； （2）设EOC=x，则EOD=x，根据题意得
10、：x+x=180 ，解得：x=90 ，EOC=x=90 ， AOC=1 2EOC= 1 290 =45 ，BOD=AOC=45 。 19.【答案】见解析。 【解析】解：如图，过点P作PFAD于F，作PGBC于G， AP是BAD的平分线，PEAB， PF=PE，同理可得PG=PE， ADBC， 点F、P、G三点共线， FG的长即为AD、BC间的距离， 平行线AD与BC间的距离为 3+3=6. 20.【答案】 （1）证明见解析； （2）3 【解析】 （1）证明：ADBC，CEAB， ADB=CDF=CEB=90， BAD+B=FCD+B=90， BAD=OCD， 在ABD 和 CFD 中， ， A
11、BDCFD（AAS） ， （2）ABDCFD， BD=DF， BC=7，AD=DC=5， BD=BCCD=2， AF=ADDF=52=3 21.【答案】 （1）60；（2）6cm 【解析】解：（1）ACBD ADBC 且 AFBE，AB ADFBCE（SAS） EF28， 1B+E32+2860； （2）ADFBCE ADBC5cm，且 CD1cm， ACAD+CD6cm 22.【答案】 （1）猜想：EGF=90证明见解析； （2）证明见解析。 【解析】 （1）猜想：EGF=90 证明： EG，FG分别平分BEF和EFD， BEF =2BEG，EFD=2GFD BE/CF， BEF +EFD=
12、180 2BEG+2GFD=180 BEG+GFD=90 由小冰的结论可得EGF =BEG+GFD， EGF=90 （2）证明：过点G1作G1H/AB， AB/CD， G1H/CD 3=G2FD 由小冰的结论可得G2 =1+3， FG2平分EFD， 4=G2FD 1=2， G2=2+4 由小冰的结论可得EG1F =BEG1+G1FD， EG1F +G2 =BEG1+G1FD+2+4 =BEF+EFD =180 23.【答案】 （1）证明见解析（2）GE=GF 成立（3）要使GE = GF，可以添加AE = AF 【解析】(1) AB = AC，AD 是底边 BC 上的中线， DAB = DAC， DE AB，DF AC， AED = AFD， 在 AED和 AFD中， = = = ， AED AFD， DE = DF； (2)GE = GF成立， 理由如下：由(1)得DAB = DAC， DE AB，DF AC， AED = AFD， 在 AEG和 AFG中， = = = ， AEG AFG， GE = GF； (3)要使GE = GF，可以添加AE = AF， 理由如下：在 AEG和 AFG中， = = = ， AEG AFG， GE = GF
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