1、2019-2020 学年黑龙江省哈尔滨市“五校协作体”七年级（下）学年黑龙江省哈尔滨市“五校协作体”七年级（下） 期末数学试卷（五四学制）期末数学试卷（五四学制） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列方程是二元一次方程的是（ ） A2xy1 Bx22x+10 C2x10 Dx32x 2如果方程x1 与 2x+aax 的解相同，则 a 的值是（ ） A2 B2 C3 D3 3甲、乙两台机床生产一种零件，在 10 天中两台机床每天生产的次品数的平均数是 2，方差是：S甲 21.65，S 乙 20.76，出次品的波动较小的机床是（ ） A甲机床 B乙机床 C甲、乙机床一样 D不能确定
2、 4下列图形中有稳定性的是（ ） A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形 5为了预防新冠病毒，6 名学生准备了口罩，口罩数量（单位：个）分别为：87、88、73、 88、79、85，这组数据的众数是（ ） A79 B87 C88 D85 6不等式组的解集是（ ） Ax1 Bx3 C3x1 D3x1 7如图，ABC 中，C90，E 是 AC 上一点，连接 BE，过 E 作 DEAB，垂足为 D， BDBC，若 AC6cm，则 AE+DE 的值为（ ） A4cm B5cm C6cm D7cm 8ABC 中，它的三条角平分线的交点为 O，若B80，则AOC 的度数为（ ） A100 B130
3、 C110 D150 9如图，ADM 中，AMDM，AMD90，直线 l 经过点 M，ABl，DCl，垂足 分别为 B，C，若 AB2，CD5，则 BC 的长度为（ ） A1.5 B3 C4 D5 10下列说法中，正确的个数为（ ） 三角形的外角等于两个内角的和；有两边和一角分别相等的两个三角形全等；各 边都相等的多边形是正多边形；到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上 A1 B2 C3 D0 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11把方程 7xy15 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式为 y 12 “x 的 2 倍与 3 的和不大于 5”用不等式表示是 13五边形的内角和为
4、度 14已知 a、b 满足方程组，则 a+b 的值为 15若关于 x 的不等式（ml）xm1 的解集为 x1，则 m 的取值范围是 16如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做到一个测量工件内槽宽的工具（长钳） ，在 图中，要测量工件内槽宽 AB，只要测 就可以了 17若一等腰三角形的两边长分别为 3cm、7cm，则该三角形的周长为 18如图，A，B 分别是线段 OC，OD 上的点，OCOD，OAOB，若O60，C 25，则BED 的度数是 度 19在ABC 中，AD，AE 分别是它的高线，角平分线，当B40，ACD60，则 EAD 的度数为 度 20如图，点 A 为MON 的平分线上一点，过
5、A 任意作一条直线分别与MON 的两边相 交于 B、C，P 为 BC 中点，过 P 作 BC 的垂线交射线 OA 于点 D，若MON115，则 BDC 的度数为 度 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 21解下列方程组： （1）； （2） 22解下列不等式： （1）2x+510； （2）2 23四边形 ABCD 中，ADCD，ABCB，连接 AC、BD 相交于点 O （1）如图 1，求证：DB 平分ADC； （2） 如图 2， 若ADO45， OAB60， 请直接写出四边形 ABCD 各内角的度数 24 某中学对全校七年级学生进行了一次数学考试， 随机抽取了部分学生的测试成绩作为样 本
6、进行分析，绘制成了如图所示的不完整的统计图请你根据统计图中提供的信息解答 下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图；并直接写出这部分学生成绩的中位数落在哪组？ （3）如果该学校七年级共有 380 人参加了这次数学考试，请你估计该校七年级共有多少 名学生的数学成绩可以达到优秀 25疫情爆发，物资紧缺，一医药集团主动担当作为，紧急投产口罩生产线，每天生产医用 防护口罩或者医用外科口罩已知 2 天生产医用防护口罩、1 天生产医用外科口罩，可生 产两种口罩共 8 万只；若 1 天生产医用防护口罩、3 天生产医用外科口罩，可生产两种口 罩共 9 万只 （1）求
7、平均每天生产医用防护口罩和医用外科口罩各多少万只？ （2）该集团现接到需要 180 万只口罩的订单，要求生产时间不能超过 70 天，则工厂至 少能生产多少万只医用防护口罩？ 26已知：RtABC 中，CAB90，CABA，RtADE 中，DAE90，DAEA， 连接 CE、BD （1）如图 1，求证：CEBD； （2）如图 2，当 D 在 AC 上，E 在 BA 的延长线上，直线 BD、CE 相交于点 F，求证： CEBD； （3）如图 3，在（2）的条件下，若 D 是 AC 中点，BF6，求BEF 的面积 27如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，A（0，a） ，B（b，0） ，已知 a
8、、b 满足方程 组 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）点 C 从 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 y 轴正半轴的方向运动，设点 C 的 运动时间为 t 秒，连接 BC，ABC 的面积为 S，用含 t 的式子 S 表示（并直接写出 t 的取 值范围） ； （3）如图 3，在（2）的条件下，当 C 点在 OA 上，S30 时，点 E 在 CB 的延长线上， 连接 AE，将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 90至线段 AD，点 D 恰好在 x 轴的正半轴上， 将线段 BA 绕点 A 逆时针旋转 90至线段 FA，当点 F 在直线 BC 上时，求 t 值和点 D 的 坐标 2019-20
9、20 学年黑龙江省哈尔滨市“五校协作体”七年级（下）学年黑龙江省哈尔滨市“五校协作体”七年级（下） 期末数学试卷（五四学制）期末数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一选择题（共选择题（共 10 小题）小题） 1下列方程是二元一次方程的是（ ） A2xy1 Bx22x+10 C2x10 Dx32x 【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可 【解答】解：A、是二元一次方程，故本选项符合题意； B、是一元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
10、故选：A 2如果方程x1 与 2x+aax 的解相同，则 a 的值是（ ） A2 B2 C3 D3 【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于 a 的方程，从而可以求出 a 的值 【解答】解：解第一个方程得：x3， 解第二个方程得：x 3 解得：a3 故选：C 3甲、乙两台机床生产一种零件，在 10 天中两台机床每天生产的次品数的平均数是 2，方差是：S甲 21.65，S 乙 20.76，出次品的波动较小的机床是（ ） A甲机床 B乙机床 C甲、乙机床一样 D不能确定 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越 小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离
11、平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】解：S甲 21.65，S 乙 20.76， S甲 2S 乙 2， 出次品的波动较小的机床是乙机床； 故选：B 4下列图形中有稳定性的是（ ） A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形 【分析】稳定性是三角形的特性 【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性 故选：C 5为了预防新冠病毒，6 名学生准备了口罩，口罩数量（单位：个）分别为：87、88、73、 88、79、85，这组数据的众数是（ ） A79 B87 C88 D85 【分析】根据众数的概念求解可得 【解答】解：这组数据的众数为 88， 故选：C 6不等式
12、组的解集是（ ） Ax1 Bx3 C3x1 D3x1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 x+30，得：x3， 解不等式 3x12，得：x1， 则不等式组的解集为3x1 故选：C 7如图，ABC 中，C90，E 是 AC 上一点，连接 BE，过 E 作 DEAB，垂足为 D， BDBC，若 AC6cm，则 AE+DE 的值为（ ） A4cm B5cm C6cm D7cm 【分析】根据全等三角形的性质求出 DEEC，求出 AE+DEAC，即可求出答案 【解答】解：DEAB 于 D， BDE90
13、， 在 RtBDE 和 RtBCE 中， ， RtBDERtBCE（HL） ， EDCE， AE+EDAE+CEAC6cm， 故选：C 8ABC 中，它的三条角平分线的交点为 O，若B80，则AOC 的度数为（ ） A100 B130 C110 D150 【分析】先根据三角形的内角和定理求出BAC+BCA 的度数，再根据角平分线的定义 求出（BAC+BCA） ，然后再利用三角形的内角和定理求解即可 【解答】解：AO，CO 分别是BAC，BCA 的平分线， OACBAC，OCABCA， AOC180OACOCA 180BACBCA， 180（BAC+BCA） 又B80， BAC+BCA18080
14、100 （BAC+BCA）10050 AOC18050130， 故选：B 9如图，ADM 中，AMDM，AMD90，直线 l 经过点 M，ABl，DCl，垂足 分别为 B，C，若 AB2，CD5，则 BC 的长度为（ ） A1.5 B3 C4 D5 【分析】根据全等三角形的判定和性质得出 ABCM，CDBM，进而解答即可 【解答】解：ABl，DCl， DCMMBA90，MDC+DMC90， AMD90， DMC+AMB90， MDCAMB， 在DMC 与MAB 中 ， DMCMAB（AAS） ， ABCM2，CDBM5， BCBMCM523， 故选：B 10下列说法中，正确的个数为（ ） 三角
15、形的外角等于两个内角的和；有两边和一角分别相等的两个三角形全等；各 边都相等的多边形是正多边形；到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上 A1 B2 C3 D0 【分析】根据三角形的外角的性质，全等三角形的判定，正多边形的定义，角平分线的 判定定理一一判断即可 【解答】解：三角形的外角等于两个内角的和，错误，应该是三角形的外角等于和它 不相邻两个内角的和 有两边和一角分别相等的两个三角形全等，错误，应该是有两边和夹角分别相等的两 个三角形全等 各边都相等的多边形是正多边形，错误缺少各个角相等这个条件 到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上错误，这个点必须在这个角的内部 故选：D 二填空题（共
16、二填空题（共 10 小题）小题） 11把方程 7xy15 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式为 y 7x15 【分析】将 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】解：7xy15， y7x15， 故答案为：7x15 12 “x 的 2 倍与 3 的和不大于 5”用不等式表示是 2x+35 【分析】首先表示“x 的 2 倍”为 2x，再表示“与 3 的和”为 2x+3，最后表示“不大于 5”可得 2x+35 【解答】解：由题意得：2x+35， 故答案为 2x+35 13五边形的内角和为 540 度 【分析】n 边形内角和公式为（n2）180，把 n5 代入可求五边形内角和 【解答】解：五边形的内
17、角和为（52）180540 故答案为：540 14已知 a、b 满足方程组，则 a+b 的值为 5 【分析】求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出 a+b 的值 【解答】解：， +得：4a+4b20， 即 4（a+b）20， 解得 a+b5 故答案为：5 15若关于 x 的不等式（ml）xm1 的解集为 x1，则 m 的取值范围是 m1 【分析】根据不等式的基本性质 3，两边都除以 m1 后得到 x1，可知 m10，解之 可得 【解答】解：将不等式（m1）xm1 两边都除以（m1） ，得 x1， m10， 解得：m1， 故答案为 m1 16如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做到一个
18、测量工件内槽宽的工具（长钳） ，在 图中，要测量工件内槽宽 AB，只要测 AB 就可以了 【分析】让我们了解测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一 SAS， 只需要测量易测量的边 AB上测量方案的操作性强 【解答】解：答：只要测量 AB 理由：连接 AB，AB，如图， 点 O 分别是 AC、BB的中点， OAOA，OBOB 在AOB 和AOB中， OAOA，AOBAOB（对顶角相等） ，OBOB， AOBAOB（SAS） ABAB 答：需要测量 AB的长度，即为工件内槽宽 AB， 故答案为：AB 17若一等腰三角形的两边长分别为 3cm、7cm，则该三角形的周长为 17cm 【分
19、析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边 关系进行验证能否组成三角形 【解答】解：当 3cm 是腰时，3+37，不符合三角形三边关系，故舍去； 当 7cm 是腰时，周长7+7+317cm 故它的周长为 17cm 故答案为：17cm 18如图，A，B 分别是线段 OC，OD 上的点，OCOD，OAOB，若O60，C 25，则BED 的度数是 70 度 【分析】证ODAOCB，推出DC25，根据三角形外角性质求出DBE， 根据三角形内角和定理求出即可 【解答】解：在ODA 和OCB 中 ， ODAOCB（SAS） ， DC25， O60，C25， DBE60+258
20、5， BED180852570， 故答案为：70 19在ABC 中，AD，AE 分别是它的高线，角平分线，当B40，ACD60，则 EAD 的度数为 10 或 40 度 【分析】 由三角形内角和可求得BAC， 则由角平分线的定义可求得BAE， 在 RtBAD 中，可求得BAD，则可求得EAD 【解答】解：当高 AD 在ABC 的内部时 B40，C60， BAC180406080， AE 平分BAC， BAEBAC40， ADBC， BDA90， BAD90B50， EADBADBAE504010 当高 AD 在ABC 的外部时 同法可得EAD10+3040 故答案为 10 或 40 20如图，
21、点 A 为MON 的平分线上一点，过 A 任意作一条直线分别与MON 的两边相 交于 B、C，P 为 BC 中点，过 P 作 BC 的垂线交射线 OA 于点 D，若MON115，则 BDC 的度数为 65 度 【分析】过 D 作 DEOM 于 E，DFON 于 F，求出EDF，根据角平分线性质求出 DE DF，根据线段垂直平分线性质求出 BDCD，证 RtDEBRtDFC，求出EDB CDF，推出BDCEDF，即可得出答案 【解答】解：如图：过 D 作 DEOM 于 E，DFON 于 F， 则DEBDFCDFO90， MON115， EDF360909011565， DEOM，DFON，ODM
22、ON， DEDF， P 为 BC 中点，DPBC， BDCD， 在 RtDEB 和 RtDFC 中， RtDEBRtDFC（HL） ， EDBCDF， BDCBDF+CDFBDF+EDBEDF65 故答案为：65 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 21解下列方程组： （1）； （2） 【分析】 （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）， 把代入得：6y7y13， 解得：y4， 把 y4 代入得：x17， 则方程组的解为； （2）， +得：4n12， 解得：n3， 把 n3 代入得：m3， 则方程组的解为 22解下列不等式： （
23、1）2x+510； （2）2 【分析】 （1）移项、合并同类项，然后系数化成 1 即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项，然后系数化成 1 即可求解 【解答】解： （1）移项，得：2x105， 合并同类项得：2x5， 系数化成 1 得：x； （2）去分母，得：3（2+x）2（2x1）12， 去括号，得：6+3x4x212， 移项，得：3x4x2126， 合并同类项，得：x20， 系数化成 1 得：x20 23四边形 ABCD 中，ADCD，ABCB，连接 AC、BD 相交于点 O （1）如图 1，求证：DB 平分ADC； （2） 如图 2， 若ADO45， OAB60， 请直接写出
24、四边形 ABCD 各内角的度数 【分析】（1） 根据 SSS 证明ABD 与CBD 全等， 进而利用全等三角形的性质解答即可； （2）根据四边形的内角解答即可 【解答】证明： （1）在ABD 与CBD 中 ， ABDDCBD（SSS） ， ADBCDB， BD 平分ADC， （2）ADO45，OAB60， ADC90，DABACB105，ABC60 24 某中学对全校七年级学生进行了一次数学考试， 随机抽取了部分学生的测试成绩作为样 本进行分析，绘制成了如图所示的不完整的统计图请你根据统计图中提供的信息解答 下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图；
25、并直接写出这部分学生成绩的中位数落在哪组？ （3）如果该学校七年级共有 380 人参加了这次数学考试，请你估计该校七年级共有多少 名学生的数学成绩可以达到优秀 【分析】 （1） “良”的有 22 人，占调查人数的 44%，可求出调查人数，即全班的人数； （2）计算出“中”的人数，找出成绩的中位数； （3） 样本估计总体， 样本中成绩达到 “优秀” 的所占的百分比为 （116%20%44%） ， 进而求出相应的人数 【解答】解： （1）2244%50（人） ， 答：共调查 50 名学生； （2）501022810（人） ，成绩从小到大排列后处在第 25、26 位的都是“良” ，因 此中位数是良；
26、 （3）380（116%20%44%）76（人） ， 答：该校七年级共有 76 名学生的数学成绩可以达到优秀 25疫情爆发，物资紧缺，一医药集团主动担当作为，紧急投产口罩生产线，每天生产医用 防护口罩或者医用外科口罩已知 2 天生产医用防护口罩、1 天生产医用外科口罩，可生 产两种口罩共 8 万只；若 1 天生产医用防护口罩、3 天生产医用外科口罩，可生产两种口 罩共 9 万只 （1）求平均每天生产医用防护口罩和医用外科口罩各多少万只？ （2）该集团现接到需要 180 万只口罩的订单，要求生产时间不能超过 70 天，则工厂至 少能生产多少万只医用防护口罩？ 【分析】 （1）设日平均生产医用防护
27、口罩 x 万只，日平均生产医用外科口罩 y 万只，由 题意可列出方程组，解方程组即可得出答案； （2）设工厂至少能生产 n 万只医用防护口罩，列出不等式可得出答案 【解答】解： （1）设日平均生产医用防护口罩 x 万只，日平均生产医用外科口罩 y 万只， 由题意得， ， 解得 答：日平均生产医用防护口罩 3 万只，日平均生产医用外科口罩 2 万只 （2）工厂生产 n 万只医用防护口罩， 解得 n120， n 为正整数， n 的最小值为 120 答：工厂至少能生产 120 万只医用防护口罩 26已知：RtABC 中，CAB90，CABA，RtADE 中，DAE90，DAEA， 连接 CE、BD
28、（1）如图 1，求证：CEBD； （2）如图 2，当 D 在 AC 上，E 在 BA 的延长线上，直线 BD、CE 相交于点 F，求证： CEBD； （3）如图 3，在（2）的条件下，若 D 是 AC 中点，BF6，求BEF 的面积 【分析】 （1）由 SAS 证得EACDAB，即可得出结论； （2） 由 SAS 证得EACDAB， 得出ECADBA， 由三角形外角的性质得出CFD BAD90，即可得出结论； （3） 连接 AF， 过点 A 作 APCE 于 P、 AQBF 于 Q， 过点 F 作 FRBE 于 R， 则APC AQB90，由 AAS 证得APCAQB，得出 APAQ，由 SA
29、EFAEFR EFAP，SABFABFRBFAQ，得出，由 D 是 AC 中点，得出 ，则，求出 EF 的长，由 SBEFBFEF 即可得出结果 【解答】 （1）证明：EACDAE+DAC90+DAC，DABCAB+DAC 90+DAC， EACDAB， 在EAC 和DAB 中， EACDAB（SAS） ， CEBD； （2）证明：在EAC 和DAB 中， EACDAB（SAS） ， ECADBA， CDB 为CFD、ADB 的外角， CDBECA+CFDDBA+BAD， CFDBAD90， CEBD； （3）解：连接 AF，过点 A 作 APCE 于 P、AQBF 于 Q，过点 F 作 FR
30、BE 于 R，如 图 3 所示： 则APCAQB90， 在APC 和AQB 中， APCAQB（AAS） ， APAQ， SAEFAEFREFAP，SABFABFRBFAQ， ， D 是 AC 中点， ， ADAE，ACAB， ， EFBF63， BFEF， SBEFBFEF639 27如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，A（0，a） ，B（b，0） ，已知 a、b 满足方程 组 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）点 C 从 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 y 轴正半轴的方向运动，设点 C 的 运动时间为 t 秒，连接 BC，ABC 的面积为 S，用含 t 的式子 S 表示
31、（并直接写出 t 的取 值范围） ； （3）如图 3，在（2）的条件下，当 C 点在 OA 上，S30 时，点 E 在 CB 的延长线上， 连接 AE，将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 90至线段 AD，点 D 恰好在 x 轴的正半轴上， 将线段 BA 绕点 A 逆时针旋转 90至线段 FA，当点 F 在直线 BC 上时，求 t 值和点 D 的 坐标 【分析】 （1）解方程组求出 a，b 的值，即可得出结论； （2）分点 C 在线段 OA 和 OA 延长线上，表示出 AC，最后，利用三角形的面积公式即 可得出结论； （3）先利用 S30，求出 t 的值，再判断出ABOFAG（AAS） ，得出
32、 FGAO，AO BO6，进而判断出AEHDAO（AAS） ，得出 EHAO12，AHDO，EH FGAO12，进而判断出GCFHCE（AAS） ，得出 GCCH，即可得出结论 【解答】解： （1）， ， A（0，12） ，B（6，0） ； （2）当点 C 在线段 OA 上时，即 0t6，CA122t， BOOA， SCAOB（122t）66t+36； 当点 C 在 OA 的延长线上时，t6，CA2t6， BOOA， SCAOB（2t12）66t36， 即 S； （3）如图，点 C 在线段 OA 上，S30， 6t+3630， t1， C（0，2） ， 过点 F 作 FGy 轴于 G，过点 E 作 EHy 轴于 H， AGF90， AFG+FAG90， 由旋转知，BAF90， FAG+OAB90， OABGFA， 由旋转知，ABAF，AOBFGA， ABOFAG（AAS） ， FGAO，AOBO6， AHE90， HEA+EAH90， 由旋转知，AEAD，EAD90， EAH+DAO90， HEADAO， AODEHA， AEHDAO（AAS） ， EHAO12，AHDO， EHFGAO12， FGCEHC90，ECHGCF， GCFHCE（AAS） ， GCCH， GCOAOCAG12264， CHCG4， ODAH10+414， D（14，0）
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