1、第九章几何图形初步第九章几何图形初步 一、选择题一、选择题 1. 把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是【 】 A垂线段最短 B两点确定一条直线 C两点之间，直线最短 D两点之间，线段最短 2. 下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是【 】 A用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B利用圆规可以比较两条线段的大小关系 C把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 3. 一个几何体的展开图如图所示,则这个几何体是【 】 A三棱柱 B三棱锥 C四棱柱 D四棱锥 4. 如图是一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是【 】
2、5. 如图所示,点 C 是线段 AB 的中点,点 D 是线段 BC 的中点,则下列结论中错误的是【 】 AAB=4CD BAD=AB-BD CAB=BC+2CD DAD=2CD 6. 用一副三角板不能画出【 】 A75角 B135角 C160角 D105角 7. 如果线段 AB10 cm，MAMB15 cm，那么下面说法中正确的是【 】 AM 点在线段 AB 上 BM 点在直线 AB 上 CM 点在直线 AB 外 DM 点可能在直线 AB 上，也可能在直线 AB 外 8. 下列四个生活、 生产现象： 用两个钉子就可以把木条固定在墙上； 植树时， 只要定出两棵树的位置， 就能确定同一行树所在的直
3、线；从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设；把弯曲的 公路改直，就能缩短路程。其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有【 】 A B C D 9. 将一副直角三角尺如图放置，若AOD20，则BOC 的大小为【 】 A140 B160 C170 D150 10. 已知在线段上依次添加 1 个点，2 个点，3 个点，原线段上所成线段的总条数如下表： 若在原线段上添加 n 个点，则原线段上所有线段总条数 为【 】 An2 B123nn1 Cn1 Dnn1 2 二、填空题二、填空题 11.已知线段 AB8 cm，在直线 AB 上画线段 BC 使 BC3 cm，则线段 AC
4、 。 12.如图，已知 OB 是AOC 的角平分线，OC 是AOD 的角平分线，AOB35，那么BOD 的度数 为_。 13.如图所示,点 O 是直线 AB 上的点,OC 平分AOD,BOD=30,AOC= 。 14.立方体木块的表面标有六个字 1,2,3,4,5,6，下图是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字 1 和 5 对面的数字的和是 。 15. 若将一副直角三角板叠放在一起,使直角顶点重合于点 O，则AOC +DOB 的度数 为_。 三、解答题三、解答题 16.（8 分）已知76 ，4131， 求： (1) 的余角； (2) 的 2 倍与 的1 2的差。 17.（9 分）一
5、个角的补角比它的余角的 3 倍小 20，求这个角的度数。 18.（9 分）如图所示,点 C,D 为线段 AB 的三等分点,点 E 为线段 AC 的中点.若 ED=9,求线段 AB 的长度。 19.（9 分）如图，点 O 是射线 OC 与直线 AB 的交点 （1）若1=120，求2 的度数； （2）若已知1 的一半比2 小 30，求1 和2 的度数。 20.（9 分）(1)如图 1，已知点 D 是线段 AC 的中点，点 B 在线段 DC 上，且 AB4BC，若 BD6 cm，求 AB 的 长； (2)如图 2，AOBCOD90，OC 平分AOB，BOD3DOE，试求COE 的度数。 21.（10
6、 分）如图，已知点 O 在线段 AB 上，点 C，D 分别是 AO，BO 的中点 (1)AO_CO；BO_DO； (2)若 CO3cm，DO2cm，求线段 AB 的长度； (3)若线段 AB10，小明很轻松地求得 CD5.他在反思过程中突发奇想：若点 O 在线段 AB 的延长线 上，原有的结论“CD5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由。 22.（10 分）如图，O 是直线 AB 上一点，OD 平分AOC （1）若AOC60，请求出AOD 和BOC 的度数 （2）若AOD 和DOE 互余，且AOD= 1 3 AOE，请求出AOD 和COE 的度数。 23.（11 分）把一副三角板
7、的直角顶点 O 重叠在一起， (1)如图 1，当 OB 平分COD 时，则AOD 和BOC 的和是多少度？ (2)如图 2，当 OB 不平分COD 时，则AOD 和BOC 的和是多少度？ (3)当BOC 的余角的 4 倍等于AOD 时，则BOC 是多少度？ 参考答案参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B B D C D D B B 11 12 13 14 15 5cm 或 11cm 105 75 7 180 16.【答案】 （1）4829； （2）1311430。 【解析】解：(1) 的余角90 90 41314829； (2)76 ，4131， 21 2276 1 2
8、4131152 2045301311430。 17.【答案】35. 【解析】解：设这个角的度数为 x，由题意，得 180 x3(90 x)20， 解得 x35. 答：这个角的度数为 35。 18.【答案】18 【解析】解：设 AB=x，因为点 C,D 为线段 AB 的三等分点，所以 AC=CD=DB= 1 2 x；因为点 E 为线 段 AC 的中点，所以 AE=EC= 1 6 x;因为 ED=9,所以1 6x+ 1 2x=9，解得 x=18,所以 AB 的 长度为 18。 19.【答案】 （1）2=60； （2）1=100，2 =80 【解析】略. 20.【答案】 （1）16cm； （2）75
9、。 【解析】解：(1)因为 AB4BC，ABBCAC， 所以 AC5BC. 因为点 D 是线段 AC 的中点， 所以 ADDC1 2AC 1 2BC. 因为 BDDCBC6 cm， 所以5 2BCBC6 cm. 所以 BC4 cm. 所以 AB4BC16 cm. (2)因为AOB90 ，OC 平分AOB， 所以BOC1 2AOB45 . 因为BODCODBOC90 45 45 ，BOD3DOE， 所以DOE15 . 所以COECODDOE90 15 75 21.【答案】 （1）2、2； （2）10cm； （3）5cm。 【解析】解：(1)2、2； (2)点 C，D 分别是 AO，BO 的中点，
10、CO3cm，DO2cm， AO2CO6cm，BO2DO4cm，ABAOBO6410(cm)。 (3)仍然成立，如图： 理由如下：点 C，D 分别是 AO，BO 的中点，CO1 2AO，DO 1 2BO，CDCO DO1 2AO 1 2BO 1 2(AOBO) 1 2AB 1 2105(cm)。 22.【答案】 （1）AOD=30，BOC=120； （2）AOD=COE =30 【解析】略。 23.【答案】 （1）180； （2）180； （3）60。 【解析】解：(1)当 OB 平分COD 时，有BOCBOD45， 于是AOC904545， AODBOCAOCCODBOC459045180. (2)当 OB 不平分COD 时， 有AOBAOCBOC90，CODBODBOC90， 于是AODBOCAOCBOCBODBOC AOBCOD9090180. (3)由(2)得AODBOC180， 有AOD180BOC, 180BOC4(90BOC)， BOC60
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