1、大庆市龙凤区大庆市龙凤区 2019-2020 学年度第一学期期中联考学年度第一学期期中联考 初四数学试题初四数学试题 时间:120 分钟 总分：120 分 一填空题： （每题 3 分，共 30 分） 1cos45的值等于（ ） A B C D 2将抛物线 y5x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为（ ） Ay5（x+1）21 By5（x1）21 Cy5（x+1）2+3 Dy5（x1）2+3 3关于二次函数 y2x2+4x1，下列说法正确的是（ ） A图象与 y 轴的交点坐标为（0，1） B图象的对称轴在 y 轴的右侧 C当 x0 时，y 的值随 x 值
2、的增大而减小 Dy 的最小值为3 4 已知点 （1， y1） ， （1， y2） ， （2， y3） 在函数 yx2+2x+m 的图象上， 则 y1， y2， y3的大小关系是 （ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy2y3y1 Dy3y1y2 5如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距 离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长） 为（ ） A2km B2km C4 km D （+1）km 6如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tan
3、BAC 的值为（ ） A B C1 D 7函数 yax2a 与 y（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 8已知抛物线 yx2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是（ ） A1x4 B1x3 Cx1 或 x4 Dx1 或 x3 9将矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C处折痕为 EF，若 SABE：S 四边形ABFE4：9，则 cosBEF（ ） A B C3 D 10二次函数 yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a） ，下列结论：abc0； 4a+2b+c0；5ab+c0；若方
4、程 a（x+5） （x1）1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1 x21；若方程|ax2+bx+c|1 有四个根，则这四个根的和为8，其中正确的结论有（ ） A B C D 二选择题： （每题 3 分，共 30 分） 11如果a 是锐角，且，那么 tana 的值是 12在ABC 中，若|sinA|+（cosB）20，则C 的度数是 13二次函数 yx2+2x1 的图象的顶点坐标是 14若抛物线 ya（x1）2+k 上有一点 A（3，5） ，则点 A 关于对称轴的对称点 A的坐标为 15已知二次函数 ymx2+x1 的图象与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是 16如图，一段河坝
5、的横截面为梯形 ABCD，根据图中数据，可知底宽 AD （单位：m） 17如图，用 10m 长的篱笆围成一个一面靠墙的矩形场地，则场地的最大面积为 m2 18如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m，水面下降 2m，水面宽度增加 m 19如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（0，4） ，B（1，0） ，C（5，0） ，其对称轴与 x 轴相交于点 M点 P 在抛物线的对称轴上，当PAB 的周长最小时，点 P 的坐标是 20当 axa+1 时，函数 yx22x+1 的最小值为 1，则 a 的值为 三解答题（60 分） 21 （4 分）计算： 22 （6 分）如图，AD 是ABC
6、的中线，tanB，cosC，AC求： （1）BC 的长； （2）sinADC 的值 23 （6 分）小敏同学测量一建筑物 CD 的高度，她站在 B 处仰望楼顶 C，测得仰角为 30，再往建筑物方 向走 30m，到达点 F 处测得楼顶 C 的仰角为 45（BFD 在同一直线上） 已知小敏的眼睛与地面距离为 1.5m，求这栋建筑物 CD 的高度（参考数据：1.732，1.414结果保留整数） 24 （6 分）如图，已知二次函数 yx2+bx+c 过点 A（1，0） ，C（0，3） （1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点 P 使ABP 的面积为 10，请求出点 P 的坐标 25 （8
7、 分）如图，ABC 中，B90，AB5cm，BC7cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动 （1）如果点 Q、P，分别从 B、A 同时出发，那么几秒后，PBQ 的面积等于 4cm2？ （2）在（1）中，PQB 的面积能否等于 7cm2？说明理由 （3）如果点 Q、P，分别从 B、A 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于 5cm？ 26 （9 分）已知二次函数 y1x2+mx+n 的图象经过点 P（3，1） ，对称轴是经过（1，0）且平行于 y 轴 的直线 （1）求 m，n 的值 （2）
8、 如图， 一次函数 y2kx+b 的图象经过点 P， 与 x 轴相交于点 A， 与二次函数的图象相交于另一点 B， 点 B 在点 P 的右侧，PA：PB1：5，求一次函数的表达式 （3）直接写出 y1y2时 x 的取值范围 27 （9 分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是 60 元根据市场调查，在一段时间内，销售单价 是 80 元时，销售量是 200 件，而销售单价每降低 1 元，就可多售出 20 件 （1）写出销售量 y 件与销售单价 x 元之间的函数关系式； （2）写出销售该品牌童装获得的利润 w 元与销售单价 x 元之间的函数关系式； （3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于
9、76 元，且商场要完成不少于 240 件的销售任务，则商场 销售该品牌童装获得的最大利润是多少？ 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+2x+c 与 x 轴交于 A（1，0）B（3，0）两点， 与 y 轴交于点 C （1）求抛物线 yax2+2x+c 的解析式； （2）点 D 为抛物线上对称轴右侧、x 轴上方一点，DEx 轴于点 E，DFAC 交抛物线对称轴于点 F， 求 DE+DF 的最大值； （3）在拋物线上是否存在点 P，使以点 A，P，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存 在，请求出符合条件的点 P 的坐标； 若不存在， 请说明理由；点 Q 在抛
10、物线对称轴上， 其纵坐标为 t， 请直接写出ACQ 为锐角三角形时 t 的取值范围 大庆市龙凤区大庆市龙凤区 2019-2020 学年度第一学期初四期中联考数学试题学年度第一学期初四期中联考数学试题 一、一、选择题（每题选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D C A C A B D D 二、填空题二、填空题（每题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 11. ；12. 75 ； 13. （1，2） ；14. （1，5） ； 15 m且 m0 ；16. 7.5+4 ； 17. ；18. （44） ； 19. （3，
11、） ；20. a2 或 a1 ； 三、三、解答题（解答题（6060 分）分） 21解：原式+516 22解： （1）过点 A 作 AEBC 于点 E， cosC， C45， 在 RtACE 中，CEACcosC1， AECE1， 在 RtABE 中，tanB，即， BE3AE3， BCBE+CE4； （2）AD 是ABC 的中线， CDBC2， DECDCE1， AEBC，DEAE， ADC45， sinADC 23解：延长 AE 交 CD 于点 G设 CGxm， 在直角CGE 中，CEG45，则 EGCGxm 在直角ACG 中，AGxm AGEGAE， xx30， 解得：x15（+1）152
12、.73240.98（m） 则 CD40.98+1.542.48（m） 答：这栋建筑物 CD 的高度约为 42m 24解：解： （1）根据题意得， 解得， 所以抛物线解析式为 yx2+2x3； （2）设 P（x，x2+2x3） ， 当 y0 时，x2+2x30，解得 x13，x21，则 B（3，0） ，A（1，0） ， ABP 的面积为 10， 4|x2+2x3|10， 解方程 x2+2x35 得 x14，x22，此时 P 点坐标为（4，5） ， （2，5） ； 方程 x2+2x35 没有实数解， P 点坐标为（4，5） ， （2，5） 25解： （1）设 x 秒后，PBQ 的面积等于 4cm2
13、， 则 BP（5x）cm，BQ2xcm， 故 SQPBPBBQ（5x）2x4 解得：x11，x24 答：1 秒或 4 秒后，PBQ 的面积等于 4cm2； （2）PQB 的面积不能等于 7cm2； 理由：由（1）得：SQPBPBBQ（5x）2x7 即 x25x+70， b24ac30， 此方程无实数根， PQB 的面积不能等于 7cm2； （3）设 y 秒后，PQ 的长度等于 5cm，根据题意可得： PB2+BQ225， 即（5y）2+4y225， 解得：y10（不合题意舍去） ，y22， 故 2 秒后，PQ 的长度等于 5cm 26解：对称轴是经过（1，0）且平行于 y 轴的直线， 1， m
14、2， 二次函数 yx2+mx+n 的图象经过点 P（3，1） ， 93m+n1， n3m82； （2）m2，n2， 二次函数为 yx2+2x2， 作 PCx 轴于 C，BDx 轴于 D，则 PCBD， ， P（3，1） ， PC1， PA：PB1：5， PA：AB1：6， BD6， B 的纵坐标为 6， 代入二次函数为 yx2+2x2 得，6x2+2x2， 解得 x12，x24（舍去） ， B（2，6） ， 则，解得， 一次函数的表达式为 y2x+4； （3）由图象可知，当 x3 或 x2 时，y1y2 27解： （1）根据题意得，y200+（80 x）20 20 x+1800， 所以销售量
15、y 件与销售单价 x 元之间的函数关系式为 y20 x+1800（60 x80） ； （2）W（x60）y （x60） （20 x+1800） 20 x2+3000 x108000， 所以销售该品牌童装获得的利润 w 元与销售单价 x 元之间的函数关系式 W20 x2+3000 x108000； （3）根据题意得，20 x+1800240，解得 x78， 76x78， w20 x2+3000 x108000， 对称轴为 x75， a200， 抛物线开口向下， 当 76x78 时，W 随 x 的增大而减小， x76 时，W 有最大值，最大值（7660） （2076+1800）4480（元） 所以
16、商场销售该品牌童装获得的最大利润是 4480 元 28解： （1）设抛物线解析式为 ya（x+1） （x3） ，即 yax22ax3a， 2a2，解得 a1， 抛物线解析式为 yx2+2x+3； （2）当 x0 时，yx2+2x+33，则 C（0，3） ， 设直线 AC 的解析式为 ypx+q，把 A（1，0） ，C（0，3）代入得，解得， 直线 AC 的解析式为 y3x+3， 如图 1，过 D 作 DG 垂直抛物线对称轴于点 G，设 D（x，x2+2x+3） ， DFAC， DFGACO，易知抛物线对称轴为 x1， DGx1，DF（x1） ， DE+DFx2+2x+3+（x1）x2+（2+）
17、x+3+， 10， 当 x，DE+DF 有最大值为； （3）存在； 如图 2，过点 C 作 AC 的垂线交抛物线于另一点 P1，直线 AC 的解析式为 y3x+3， 直线 PC 的解析式可设为 yx+m，把 C（0，3）代入得 m3， 直线 P1C 的解析式为 yx+3，解方程组，解得或， 则此时 P1点坐标为（，） ； 过点 A 作 AC 的垂线交抛物线于另一点 P2，直线 AP2的解析式可设为 yx+n， 把 A（1，0）代入得 n， 直线 PC 的解析式为 y，解方程组，解得或， 则此时 P2点坐标为（，） ， 综上所述，符合条件的点 P 的坐标为（，）或（，） ； 如图 3，抛物线 yx2+2x+3 对称轴为直线 x1，过点 C 作 CQ1AC 交对称轴于 Q1，过点 A 作 AQ2 AC 交对称轴于 Q2， A（1，0） ，C（0，3） ， 直线 AC 解析式为 y3x+3， CQ1AC 直线 CQ1解析式为 yx+3，令 x1，得 y1+3 Q1（1，） ； AQ2AC 直线 AQ2解析式为 yx，令 x1，得 y1 AQC90时，AQ2+CQ2AC2 （11）2+t2+（10）2+（t3）2，解得：t11，t22， 当 1t2 时，AQC90， ACQ 为锐角三角形，点 Q（1，t）必须在线段 Q1Q2上（不含端点 Q1、Q2） ， t1 或 2t
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