1、2019-2020 学年哈尔滨市五常市八年级（上）期末数学试卷学年哈尔滨市五常市八年级（上）期末数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列长度的三条线段，不能围成三角形的是（ ） A3，8，4 B9，15，8 C15，20，8 D6，4，9 2下列运算正确的是（ ） Aa2 a3a6 B （a2）3a6 C （ab2）6a6b6 D （a+b）2a2+b2 3下面 4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4若过多边形的每一个顶点只有 6 条对角线，则这个多边形是（ ） A六边形 B八边形 C九边形 D十边形 5如图，ACBD，AOBO，CODO，D
2、30，A95，则AOB 等于（ ） A120 B125 C130 D135 6当分式的值为 0 时，字母 x 的取值应为（ ） A1 B1 C2 D2 7 如图所示， 在ABC 中， C90， AD 平分BAC， DEAB 于 E， DE4， BC9， 则 BD 的长为 （ ） A6 B5 C4 D3 8如图，已知ABC 中，点 O 是 BC、AC 的垂直平分线的交点，OB5cm，AB8cm，则AOB 的周长 是（ ） A21cm B18cm C15cm D13cm 9如果二次三项式 x2+kx+64 是一个整式的平方，且 k0，那么 k 的值是（ ） A4 B8 C12 D16 10如图，在
3、ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，连接 AD，E 在 BC 的延长线上，连接 AE，E2 CAD，下列结论： ADBC； EBAC； CE2CD； AEBE 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11已知一粒大米的质量为 0.000021 千克，把 0.000021 用科学记数法表示为 12计算：3 2 13若有（x3）01 成立，则 x 应满足条件 14分解因式：4mx2my2 15计算（10 xy215x2y）5xy 的结果是 16若 x2+y210，xy3，则（xy）2 17在等腰ABC 中，ABAC，BA
4、C20，点 D 在直线 BC 上，且 CDAC，连接 AD，则ADC 的 度数为 18若 4a2+b24a+2b+20，则 ab 19在平面直角坐标系中，直线 l 过点 M（3，0） ，且平行于 y 轴，点 P 的坐标是（a，0） ，其中 0a3， 点 P 关于 y 轴的对称点是 P1，点 P1关于直线 l 的对称点是 P2，则 PP2的长为 20如图，ABC 是等边三角形，D 是 BC 延长线上一点，DEAB 于点 E，EFBC 于点 F若 CD3AE， CF6，则 AC 的长为 三解答题（共三解答题（共 4 小题）小题） 21先化简，再求值，其中 a3 22如图，方格纸中的每个小方格都是边
5、长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系之后，ABC 的 顶点均在格点上，点 C 的坐标为（5，1） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出点 C1的坐标； （2）连接 OB、OC，直接写出OBC 的面积 23解方程：1 24填空： （1）已知，ABC 中，C+A4B，CA40，则A 度；B 度； C 度； （2）一个多边形的内角和与外角和之和为 2160，则这个多边形是 边形； （3）在如图的平面直角坐标系中，点 A（2，4） ，B（4，2） ，在 x 轴上取一点 P，使点 P 到点 A 和点 B 的距离之和最小则点 P 的坐标是 25.（列方程解应用题，算术解法不给
6、分） 某超市老板到批发市场选购 A、B 两种品牌的儿童玩具，每个 A 品牌儿童玩具进价比 B 品牌每个儿童玩 具进价多 2.5 元 已知用 200 元购进 A 种儿童玩具的数量是用 75 元购进 B 种儿童玩具数量的 2 倍 求 A、 B 两种品牌儿童玩具每个进价分别是多少元？ 26.如图 1，在等边ABC 中，E、D 两点分别在边 AB、BC 上，BECD，AD、CE 相交于点 F （1）求AFE 的度数； （2）过点 A 作 AHCE 于 H，求证：2FH+FDCE； （3）如图 2，延长 CE 至点 P，连接 BP，BPC30，且 CFCP，求的值 （提示：可以过点 A 作KAF60，A
7、K 交 PC 于点 K，连接 KB） 27.如图，在坐标平面内，点 O 是坐标原点，A（0，6） ，B（2，0） ，且OBA60，将OAB 沿直线 AB 翻折，得到CAB，点 O 与点 C 对应 （1）求点 C 的坐标： （2）动点 P 从点 O 出发，以 2 个单位长度/秒的速度沿线段 OA 向终点 A 运动，设POB 的面积为 S（S 0） ，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的关系式，并直接写出 t 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列长度的三条线段，不能围成三角形的是（ ） A3，8，4 B9，15，8 C1
8、5，20，8 D6，4，9 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边对各选项分析判断后利用排除 法求解 【解答】解：A、3+48，不能组成三角形，符合题意； B、8+915，能组成三角形，不合题意； C、8+1520，能组成三角形，不合题意； D、4+69，能组成三角形，不合题意 故选：A 2下列运算正确的是（ ） Aa2 a3a6 B （a2）3a6 C （ab2）6a6b6 D （a+b）2a2+b2 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同 底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解
9、：A、同底数幂的乘法底数不变值数相加，故 A 错误； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 正确； C、积的乘方等于乘方的积，故 C 错误； D、和的平方等于平方和加积的二倍，故 D 错误； 故选：B 3下面 4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故正确 故选：D 4若过多边形的每一个顶点只有 6 条对角线，则这个多边形是（ ） A六边形 B八边形 C九边形 D十边形 【分析】根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（
10、n3）计算即可得解 【解答】解：多边形从每一个顶点出发都有 6 条对角线， 多边形的边数为 6+39， 这个多边形是九边形 故选：C 5如图，ACBD，AOBO，CODO，D30，A95，则AOB 等于（ ） A120 B125 C130 D135 【分析】根据 SSS 证明ACOBDO，再利用外角定理可得结论 【解答】解：在ACO 和BDO 中， ， ACOBDO（SSS） ， CD30， AOBC+A30+95125， 故选：B 6当分式的值为 0 时，字母 x 的取值应为（ ） A1 B1 C2 D2 【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案 【解答】解：由题
11、意，得 x+20 且 x10， 解得 x2， 故选：C 7 如图所示， 在ABC 中， C90， AD 平分BAC， DEAB 于 E， DE4， BC9， 则 BD 的长为 （ ） A6 B5 C4 D3 【分析】先根据角平分线的性质得到 DCDE4，然后计算 BCCD 即可 【解答】解：AD 平分BAC，DEAB，DCAC， DCDE4， BDBCCD945 故选：B 8如图，已知ABC 中，点 O 是 BC、AC 的垂直平分线的交点，OB5cm，AB8cm，则AOB 的周长 是（ ） A21cm B18cm C15cm D13cm 【分析】根据线段垂直平分线的性质求出 OA，根据三角形的
12、周长公式计算，得到答案 【解答】解：点 O 在线段 AB 的垂直平分线上， OAOB5， AOB 的周长OA+OB+AB18（cm） ， 故选：B 9如果二次三项式 x2+kx+64 是一个整式的平方，且 k0，那么 k 的值是（ ） A4 B8 C12 D16 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 k 的值 【解答】解：x2+kx+64x2+kx+82， kx28x， 解得 k16， 因为 k0， 所以 k16 故选：D 10如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，连接 AD，E 在 BC 的延长线上，连接 AE，E2 CAD，下列结论：
13、ADBC； EBAC； CE2CD； AEBE 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可求解； 根据等腰三角形三线合一的性质即可求解； 无法证明 CE2CD； 根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质即可求解 【解答】解：在ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点， ADBC； 在ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点， BAC2CAD， E2CAD， EBAC； 无法证明 CE2CD； 在ABC 中，ABAC， BACB， ACBE+CAE，EBAC， BEAB， AEBE 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11
14、已知一粒大米的质量为 0.000021 千克，把 0.000021 用科学记数法表示为 2.110 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000021 用科学记数法可表示为 2.110 5 故本题答案为：2.110 5 12计算：3 2 【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算 【解答】解：3 2 故答案为 13若有（x3）01 成立，则 x 应满足条件 x3 【分析】根据 0 的 0 次幂没有意义即可求解 【解答】解
15、：根据题意得：x30，解得：x3 故答案是：x3 14分解因式：4mx2my2 m（2x+y） （2xy） 【分析】首先提公因式 m，再利用平方差公式进行二次分解 【解答】解：原式m（4x2y2）m（2x+y） （2xy） ， 故答案为：m（2x+y） （2xy） 15计算（10 xy215x2y）5xy 的结果是 2y3x 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案 【解答】解： （10 xy215x2y）5xy 2y3x 故答案为：2y3x 16若 x2+y210，xy3，则（xy）2 4 【分析】利用完全平方公式得出关系式，将已知等式代入计算即可求值 【解答】解：x2+y210，xy
16、3， （xy）2x22xy+y2x2+y22xy1064， 故答案为：4 17在等腰ABC 中，ABAC，BAC20，点 D 在直线 BC 上，且 CDAC，连接 AD，则ADC 的 度数为 50或 40 【分析】分两种情形分别画出图形求解即可 【解答】解：当点 D 在 CB 的延长线上时， ABAC，BAC20， ABCACB80 CACD，ACB80， ADCCAD50， 当点 D 在 BC 的延长线上时， ABAC，BAC20， ABCACB80 CACD，ACB80，ACBD+CAD， ADCACB40， BDA 的度数为 50或 40 故答案为：50或 40 18若 4a2+b24a
17、+2b+20，则 ab 0.5 【分析】根据 4a2+b24a+2b+20，可得： （2a1）2+（b+1）20，据此求出 a、b 的值各是多少，再 把它们相乘，求出 ab 的值是多少即可 【解答】解：4a2+b24a+2b+20， （2a1）2+（b+1）20， 解得 a0.5，b1， ab0.5（1）0.5 故答案为：0.5 19在平面直角坐标系中，直线 l 过点 M（3，0） ，且平行于 y 轴，点 P 的坐标是（a，0） ，其中 0a3， 点 P 关于 y 轴的对称点是 P1，点 P1关于直线 l 的对称点是 P2，则 PP2的长为 6 【分析】P 与 P1关于 y 轴对称，利用关于
18、y 轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出 P1 的坐标，再由直线 l 的方程为直线 x3，利用对称的性质求出 P2的坐标，即可 PP2的长 【解答】解：如图，当 0a3 时，P 与 P1关于 y 轴对称，P（a，0） ， P1（a，0） ， 又P1与 P2关于 l：直线 x3 对称， 设 P2（x，0） ，可得：3，即 x6a， P2（6a，0） ， 则 PP26a（a）6a+a6 故答案为 6 20如图，ABC 是等边三角形，D 是 BC 延长线上一点，DEAB 于点 E，EFBC 于点 F若 CD3AE， CF6，则 AC 的长为 10 【分析】 AC与DE相交于G， 如图，
19、 利用等边三角形的性质得到ABBCAC， ABACB60， 再证明 CGCD，设 AEx，则 CD3x，CG3x，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 AG2AE 2x，所以 ABBCAC5x，则 BE4x，BF5x6，然后在 RtBEF 中利用 BE2BF 得到 4x2 （5x6） ，解方程求出 x 后计算 5x 即可 【解答】解：AC 与 DE 相交于 G，如图， ABC 为等边三角形， ABBCAC，ABACB60， DEAE， AGE30， CGD30， ACBCGD+D， D30， CGCD， 设 AEx，则 CD3x，CG3x， 在 RtAEG 中，AG2AE2x， ABBC
20、AC5x， BE4x，BF5x6， 在 RtBEF 中，BE2BF， 即 4x2（5x6） ，解得 x2， AC5x10 故答案为 10 三解答题（共三解答题（共 4 小题）小题） 21先化简，再求值，其中 a3 【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式2， 当 a3 时，原式2 22如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系之后，ABC 的 顶点均在格点上，点 C 的坐标为（5，1） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出点 C1的坐标； （2
21、）连接 OB、OC，直接写出OBC 的面积 【分析】 （1）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴对称的点，然后顺次连接，进而得到点 C1的坐标； （2）依据割补法进行计算，即可得到OBC 的面积 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求，点 C1的坐标为（5，1） ； （2）OBC 的面积为：35131524151.52.547 23解方程：1 【分析】解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论 【解答】解：1 两边都乘（x+2） （x2） ，得 x（x+2）（x+2） （x2）1， 解得 x， 检验：当 x时， （x+2） （x2）0， 原分式方程的解为 x 24填
22、空： （1）已知，ABC 中，C+A4B，CA40，则A 52 度；B 36 度；C 92 度； （2）一个多边形的内角和与外角和之和为 2160，则这个多边形是 12 边形； （3）在如图的平面直角坐标系中，点 A（2，4） ，B（4，2） ，在 x 轴上取一点 P，使点 P 到点 A 和点 B 的距离之和最小则点 P 的坐标是 （2，0） 【分析】 （1）根据三角形的内角和定理和已知条件列方程组求解即可； （2）根据多边形内角和计算公式列方程求解即可； （3）根据轴对称求出点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标，进而求出直线 AB的关系式，再求出它与 x 轴的交点坐标即可 【解答】解： （
23、1）设Aa，Bb，Cc， 由题意得， 解得，a52，b36，c92， 故答案为：52，36，92； （2）设这个多边形为 n 边形，由题意得， （n2）180+3602160， 解得，n12， 故答案为：12； （3）点 B（4，2）关于 x 轴的对称点 B（4，2） ， 设直线 AB的关系式为 ykx+b，把 A（2，4）B（4，2）代入得， ， 解得，k1，b2， 直线 AB的关系式为 yx+2， 当 y0 时，x+20，解得，x2， 所以点 P（2，0） ， 故答案为： （2，0） 25.（列方程解应用题，算术解法不给分） 某超市老板到批发市场选购 A、B 两种品牌的儿童玩具，每个 A
24、品牌儿童玩具进价比 B 品牌每个儿童玩 具进价多 2.5 元 已知用 200 元购进 A 种儿童玩具的数量是用 75 元购进 B 种儿童玩具数量的 2 倍 求 A、 B 两种品牌儿童玩具每个进价分别是多少元？ 【考点】B7：分式方程的应用 【专题】522：分式方程及应用；69：应用意识 【分析】设 B 种品牌儿童玩具每个进价是 x 元，则 A 种品牌玩具每个进价是（x+2.5）元，根据题意列出 方程即可求出答案 【解答】解：设 B 种品牌儿童玩具每个进价是 x 元， A 种品牌玩具每个进价是（x+2.5）元， ， 解得：x7.5， 经检验，x7.5 是原方程的解， 答：A、B 两种品牌儿童玩具
25、每个进价分别是 10 和 7.5 元 26.如图 1，在等边ABC 中，E、D 两点分别在边 AB、BC 上，BECD，AD、CE 相交于点 F （1）求AFE 的度数； （2）过点 A 作 AHCE 于 H，求证：2FH+FDCE； （3）如图 2，延长 CE 至点 P，连接 BP，BPC30，且 CFCP，求的值 （提示：可以过点 A 作KAF60，AK 交 PC 于点 K，连接 KB） 【分析】 （1）根据等边三角形的性质求出 ACBC，ABCACB60，根据 SAS 推出EBC DCA，求出BCEDAC，根据三角形外角性质求出AFCBAC+B，代入求出即可； （2）利用全等三角形的性质
26、以及直角三角形 30 度角的性质即可解决问题 （3）在 PF 上取一点 K 使得 KFAF，连接 AK、BK，求出AFK 为等边三角形，根据等边三角形的性 质得出KAF60， 求出KABFAC， 根据 SAS推出ABKAFC， 求出AKBAFC120， BKE60，根据三角形外角性质和等腰三角形判定求出 PKBK，推出 FPCK，设 CP9a，CF 2a，FP7a，求出 AF5a，代入求出即可 【解答】 （1）解：如图 1 中 ABC 为等边三角形， ACBC，BACABCACB60， 在EBC 和DCA 中， ， EBCDCA（SAS） ， BCEDAC， BCE+ACE60， DAC+AC
27、E60， AFE60 （2）证明：如图 1 中，AHEC， AHF90， 在 RtAFH 中，AFH60， FAH30， AF2FH， EBCDCA， ECAD， ADAF+DF2FH+DF， 2FH+DFEC （3）解：在 PF 上取一点 K 使得 KFAF，连接 AK、BK， AFK60，AFKF， AFK 为等边三角形， KAF60， KABFAC， 在ABK 和AFC 中， ， ABKAFC（SAS） ， AKBAFC120， BKE1206060， BPC30， PBK30， FPCK， PKCK， FPFK+PK FPAF+CF， CFCP， 设 CP9a， CF2a， FP7a，
28、 AF5a， 27.如图，在坐标平面内，点 O 是坐标原点，A（0，6） ，B（2，0） ，且OBA60，将OAB 沿直线 AB 翻折，得到CAB，点 O 与点 C 对应 （1）求点 C 的坐标： （2）动点 P 从点 O 出发，以 2 个单位长度/秒的速度沿线段 OA 向终点 A 运动，设POB 的面积为 S（S 0） ，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的关系式，并直接写出 t 的取值范围 【分析】 （1）连接 OC，过 C 点作 CHx 轴于 H 点，易证OAC 是等边三角形，则 OCOA，在直角 OCH 中，利用三角函数求得 CH 和 OH，则 C 的坐标即可求得； （2）利用三角形的面积公式即可求解 【解答】解： （1）连接 OC，过 C 点作 CHx 轴于 H 点 折叠OAB， OAAC，OBACBA60，OBCB，CBH60 OAC 是等边三角形 BCH30 BHBCx2，OH2+3， OCOA6，COH30 CH63 C（3，3） ； （2）点 P 的运动时间为 t 秒， OP2t， S 点 P 以 2 个单位长度/秒的速度沿线段 OA 向终点 A 运动， t 的取值范围为 0t3
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