1、 新教材 2020-2021 学年上学期高一第一次月考试卷 数数学（学（A） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1设集合，集合 ，则（ ） A B C D 2命题“，”的否定为（ ） A ， B， C ， D， 3对于实数，“”是“ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知集合， ，则（ ） A B C D 5已知集合， ，则（ ） A B C D 6已知集合，若 ，则实数的取值集合为（ ） A B C D 7设集合， ，则（ ） A B C D 8若集合， ，则（ ） A B C D 二、多项二、多项选择题：选择题：本题本题共共 4 4 小题小题，
3、每每小题小题 5 5 分分，共，共 2020 分在分在每小题每小题给出给出的选项中，的选项中，有有多项多项 符合题目要求符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分，部分部分选对的得选对的得 3 3 分分，有有选错的得选错的得 0 0 分分 9下面命题正确的是（ ） A“”是“”的充分不必要条件 B命题“若，则”的否定是“存在 ，则” C设，则“ 且”是“”的必要而不充分条件 D设，则“ ”是“”的必要不充分条件 10下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（ ） A B所有正方形都是矩形 C D至少有一个实数x，使 11设全集，集合 ，则（ ） A B C D集合的真子集个数为8 1
4、2给出下列四个条件：；其中能成为的 充分条件的是（ ） A B C D 0,12 3 4 5A , , ,2,3,4B AB 0,11,50,1,50,1,2,3,4,5 1,3x 2 320 xx 0 1,3x 2 00 320 xx 1,3x 2 320 xx 1,3x 2 320 xx 0 1,3x 2 00 320 xx , ,a b c ab 22 acbc 2 0|Mx xx 1 | 2 Nx xMN 1 ,1) 2 1 ,) 2 0,10, | 33Axx 2 |280Bxxx NAB 1,20,1,21,2,3 1,0,1,2,3 2 2AxxxZ|1, BaBA a 1,1,
5、0,2 1,0,2 1,1,20,2 2 |280Ax xx |2| 3BxxAB | 25xx | 14xx | 15xx | 24xx |84 Ax yx |(35)(27)0BxxxAB 5 ,2 3 5 (, 3 7 2, 2 5 ,2 3 1a 1 1 a 1x 2 1x 0 1x 2 0 1x , x yR 2x 2y 22 4xy , a bR 0a0ab 2 1 ,0 4 xxx R 2 ,220 xxx R 3 10 x 0,1,2,3,4U 0,1,4A 0,1,3B 0,1AB 4 UB 0,1,3,4AB A 22 xtyt xtyt 22 xy 11 0 xy xy
6、此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 第第卷卷 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13已知集合，则 _ 14命题“，”的否定为_ 15已知条件：， ：，若 是的必要条件，则实数 的取值范围是_ 16若全集，集合， ，则_， _ 四、解答题：本四、解答题：本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知集合， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围 18 （12 分）设集合， （1）求； （2）若，求实数
7、的取值范围 19 （12 分）已知，“， ”，“方程 无实数解” （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若“”为真命题，“”为假命题，求实数 的取值范围 20 （12 分）已知， （1）若为真，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围 21 （12 分）已知集合，集合 （1）求； （2）设集合，且，求实数的取值范围 22 （12 分）已知集合 （1）若中有两个元素，求实数的取值范围； （2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围 0,1,4A2,0,2,4B AB 0 xR 2 000 sin2cosxxx p 11x qxmqpm U R 2 |4Mx x 1 |0
8、3 x Nx x MN UN | 12Axx |2Bx kxk 1k AB ABBk 2 |230Ax xx 5Bx axa A R ABa aR :p 1,3x 2 0 xa :q 2 220 xax p a pqpq a 1 :2 2 x p x 2 :50q xax p x qp a 2|2Axx|1Bx x ()BA R |6Mx axaAMMa 2 3|40AxaxxR=?-= A a A a 数数学（学（A）答案答案 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中
9、，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 【答案】C 【解析】由题意：集合，集合， 故，故选 C 2 【答案】A 【解析】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“， ”的否定为“，” 故选 A 3 【答案】B 【解析】主要考查不等式的性质 由于不等式的基本性质，“”“”必须有这一条件， 当时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边， 故选 B 4 【答案】D 【解析】由集合， 则，故选 D 5 【答案】A 【解析】由题意 ， 所以，故选 A 6 【答案】B 【解析】已知， 因为，所以或或， 所以实数的取值集合为，故选 B 7 【答案】B 【解析】， 所以，故选 B 8 【答案】D 【解
10、析】， ，所以， 所以，故选 D 二、多项二、多项选择题：选择题：本题本题共共 4 4 小题小题，每每小题小题 5 5 分分，共，共 2020 分在分在每小题每小题给出给出的选项中，的选项中，有有多项多项 符合题目要求符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分，部分部分选对的得选对的得 3 3 分分，有有选错的得选错的得 0 0 分分 9 【答案】ABD 【解析】 选项 A： 根据反比例函数的性质可知： 由， 能推出， 但是由， 不能推出， 例如当时，符合，但是不符合，所以本选项是正确的； 选项 B： 根据命题的否定的定义可知： 命题“若， 则”的否定是“存在， 则” 所以本选项是正确
11、的； 选项 C：根据不等式的性质可知：由且能推出，本选项是不正确的； 选项 D：因为可以等于零，所以由不能推出，再判断由能推出，最后判 断本选项是正确的， 故选 ABD 10 【答案】AC 【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题 选项 A原命题为特称命题，所以原命题为假命题， 所以选项 A 满足条件； 选项 B原命题是全称命题，所以选项 B 不满足条件； 选项 C原命题为特称命题，在方程中， 所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项 C 满足条件； 选项 D当时，命题成立，所以原命题为真命题，所以选项 D 不满足条件， 故选 AC 0,1,2,3,54,A 2,3,4B 0,1,
12、5 AB 1,3x 2 320 xx 0 1,3x 2 00 320 xx ab 22 acbc 2 0c 0c 2 |0|01Mx xxxx 1 | 2 Nx x |0MNx x *2* N |280 N |420Bxxxxxx * N241,2 3|, xx | 331,2,31,2ABxx 2 |20| 121,0,1,2Axxxxx ZZ1, Ba BA1a0a2a a 1,0,2 2 |280 | 24Ax xxxx |2| 3| 15Bx xxx | 14BxxA |84 |840 |2Ax yxxxx x |(35)(27)0Bxxx 57 | 32 Bxx 5 ,2 3 AB
13、1a 1 1 a 1 1 a 1a 0a 1 1 a 1a 1x 2 1x 0 1x 2 0 1x 2x 2y 22 4xy b0a0ab0ab0a 22 11 ()0 42 xxx 2 220 xx4 4 20 1x 11 【答案】AC 【解析】A 选项：由题意，正确； B 选项：，不正确； C 选项：，正确； D 选项：集合的真子集个数有，不正确， 故选 AC 12 【答案】AD 【解析】由”可知，所以 ，故； 当时，；当时，故，不能推出； 由，得，但不能推出，故不能推出； ， 故选 AD 第第卷卷 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分
14、13 【答案】 【解析】， 故答案为 14 【答案】， 【解析】命题的否定是只把结论否定，同时存在量词与全称量词互换， 因此命题“ ”的否定为“” 15 【答案】 【解析】条件， 是的必要条件， 故答案为 16 【答案】， 【解析】根据题意，或， 所以， 故答案为， 四、解答题：本四、解答题：本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1）； （2） 【解析】 （1）当时，则 （2），则 当时，解得； 当时，由，得，即，解得， 综上， 18 【答案】 （1）或； （2） 【解析】
15、（1）化简集合， 且， 或 （2）由于，且集合，集合， 得， 19 【答案】 （1）； （2）或 【解析】 （1）命题，为真命题， 又， （2）若命题 是真命题， 因为命题“”为真命题，命题“ ”为假命题，所以两命题一真一假， 当命题为真，命题 为假，； 0,1AB 2,4 UB 0,1,3,4AB A 3 217 22 xtyt 2 0t xy 22 xtytxy 0t xy 0t xyxtytxy 22 xyxy xy 22 xy xy 11 0 xy xy 0,4 0,1,4A2,0,2,4B 0,4AB 0,4 x R 2 sin2cosxxx 2 0000 ,sin2cosxxxxR
16、 2 ,sin2cosxxxx R 1m : 11px :q xm qp 1m 1m (2,3)(, 13,) 2 |4 |2Mx xx x 2x | 13Nxx 2,3MN (, 13,) UN 2,3 (, 13,) | 13ABxx 0k 1k | 13Bxx | 13ABxx ABBBA B2kk1k BBA 2 1 22 kk k k 1 1 0 k k k 01k 0k 1Ax x R 3x 21a |3+10Axxx| 13xx |5Bx axa |1Ax x R 3x AB| 13Axx |5Bx axa 1 53 a a 21a 1a 2a 12a 1,3x 2 0 xa 2
17、 min ()ax 1,3x 1a q 2 480a22a pqpq pq 1 22 a aa 或 2a 当命题为假，命题为真， 综上所述：或 20 【答案】 （1）或； （2） 【解析】 （1）等价于，解得， ， 由为真知：或 （2）是的充分不必要条件，则 是的必要不充分条件， 故对于任意恒成立，故， 由基本不等式可知，当且仅当时取等号， 故 21 【答案】 （1）； （2） 【解析】 （1）集合，则， 集合，则 （2）集合，且， ，解得， 故实数的取值范围为 22 【答案】 （1）且； （2）或 【解析】 （1）由于中有两个元素， 关于的方程有两个不等的实数根， ，且，即，且， 故实数的取
18、值范围是且 （2）当时，方程为，集合； 当时，若关于的方程有两个相等的实数根， 则中只有一个元素，此时， 若关于的方程没有实数根，则中没有元素，此时 综上可知，实数的取值范围是或 pq 1 22 a a 12a 2a 12a 2x5x2 5a 1 2 2 x x 122 20 xx x 25x :25px p 2x5x qpqp 2 :50q xax25x 5 ax x 5 2 5x x 5x 2 5a | 21xx | 42aa |1Bx x|1Bx x R | 22Axx | 21BAxx R |6Mx axaAMM 62 2 a a 42a a | 42aa 9 | 16 a a -0a 9 | 16 a a?0a A x 2 340axx-= 9160a=+0a 9 16 a -0a a 9 | 16 a a -0a 0a340 x-= 4 3 x 4 3 A= - 0a x 2 340axx-= A 9 16 a = - x 2 340axx-=A 9 16 a - a 9 | 16 a a?0a
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