1、向东行驶 3km，记作+3km，向西行驶 2km 记作（ ） A+2km B2km C+3km D3km 2 （2 分）将 6（3）（7）+（2）中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是 （ ） A63+72 B6372 C63+72 D6+3+72 3 （2 分）据统计，全球每分钟约有 8 500 000t 污水排入江河湖海，把 8 500 000 这个数据用 科学记数法表示为（ ） A8.5105 B8.5106 C8.5107 D85106 4 （2 分）下列五个数中：3.14；3.33333；3.030030003
2、（每两 个 3 之间依次增加一个 0） ，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 （2 分）数轴上的点 A 到原点的距离是 5，则点 A 表示的数为（ ） A5 B5 C5 或5 D2.5 或2.5 6 （2 分）下列说法中，正确的是（ ） A正有理数和负有理数统称有理数 B一个有理数不是整数就是分数 C零不是自然数，但它是有理数 D正分数、零、负分数统称分数 7 （2 分）在（2） ， （1）3，22， （2）2，|2|， （1）2n（n 为正整数）这六个 数中，负
3、数的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 （2 分）现有四种说法：a 表示负数；若|x|x，则 x0；绝对值最小的有理 数是 0；若|a|b|，则 ab；若 ab0，则|a|b|，其中正确的是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 9 （2 分）观察如图小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放下去，那么第 10 个图 形中小黑点的个数是（ ） A111 B110 C91 D92 二、填空题（共二、填空题（共 10 小愿，每空小愿，每空 2 分，共分，共 28 分）分）
4、;10 （6 分） 5 的相反数是 ， 的倒数为 ， 绝对值等于 4 的数是 11 （2 分）某天的最高气温为 8，最低气温为2，则这天的温差是 12 （4 分）比较大小：5 2， 13 （2 分）已知（a3）2+|b+2|0，则 ba 14 （2 分）已知 2，3，4，6 四个数，取其中的任意两个数求积，积最小是 15 （2 分）若 x 的相反数是 3，|y|5，则 x+y 的值为 1
5、6 （4 分）绝对值不大于 2.5 的整数有 ，它们的和是 17 （2 分） 定义一种新的运算 “*” ， 并且规定： a*ba22b 则 （3） * （1） 18 （2 分）有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是 （只填序 号） a+b0；ab0；|b|a；ab0 19 （2 分）观察下列一组数1，2，3，4，则第 n 个数是 三、解符题三、解符题 20 （16 分）计算： （1）25.3+（7.3）+
6、（13.7）（7.3） ； （2） （24）（2）； （3）5（6）（4）2（8） ； （4）8232（23）2 21用简便方法计算下列各题： （1）； （2）998 22 （8 分）在数轴上将数2.5，0，|3|， （2）2，5， 表示出来，并结合数轴用“” 号将它们连接起来 23 （6 分）若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，且 x 的绝对值是 5，求 x（a+b+cd）+| （a+b）4|+|3cd|的值 24 （6 分）为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司
7、机小王在东西向的公 路上免费接送老师如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米） ： +15，4，+13，10，12，+3，13，17 （1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？ （2）若汽车耗油量为 0.4 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 25 （8 分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示 4 和 2 的两点之间的距离是 ，表示3 和 1 两点之间的距离 是 ，一般地数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|mn|，如果表示数 a 和2 的两点之间的距
8、离是 0，那么 a （2）若数轴上表示数 a 的点位于4 与 2 之间，求|a+4|+|a2|的值 附加题附加题 26 （10 分）如图：在数轴上点 A 表示数 a，点 B 表示数 b，点 C 表示数 c，b 是最大的负 整数，且 a、c 满足|a+3|+（c5）20 （1）a ，b ，c （2）若将数轴折叠，使得点 A 与点 C 重合，则点 B 与数 表示的点重合； （3）点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左
9、运动，同 时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 3 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟 过后，若点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，则 AB ，BC （用含 t 的代数式表示） （4） 请问： 3BCAB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化， 请说明理由； 若不变， 请求其值 2019-2020 学年江苏省常州市天宁区正衡中学七年级（上）月考学年江苏省常州市天宁区正衡中学七年级（上）月考 数学试卷（数学试卷（9 月
10、份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 9 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 18 分）分） 1 （2 分）向东行驶 3km，记作+3km，向西行驶 2km 记作（ ） A+2km B2km C+3km D3km 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得答案 【解答】解：向东行驶 3km，记作+3km，向西行驶 2km 记作2km， 故选：B 2 （2 分）将 6（3）（7）+（2）中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是 （ ） &
11、nbsp;A63+72 B6372 C63+72 D6+3+72 【分析】先将代数式中的减号利用去括号与添括号法则改为加号，再转化成省略加号的 形式 【解答】解：6（3）（7）+（2）6+（+3）+（+7）+（2）6+3+72 故选：D 3 （2 分）据统计，全球每分钟约有 8 500 000t 污水排入江河湖海，把 8 500 000 这个数据用 科学记数法表示为（ ） A8.5105 B8.5106 C8.5107 D85106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的
12、值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 8 500 000 用科学记数法表示为 8.5106 故选：B 4 （2 分）下列五个数中：3.14；3.33333；3.030030003（每两 个 3 之间依次增加一个 0） ，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理
13、数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：；3.030030003（每两个 3 之间依次增加一个 0）是无理数， 故选：B 5 （2 分）数轴上的点 A 到原点的距离是 5，则点 A 表示的数为（ ） A5 B5 C5 或5 D2.5 或2.5 【分析】 此题要全面考虑， 原点两侧各有一个点到原点的距离为 5， 即表示 5 和5 的点 【解答】解：根据题意知：到数轴原点的距离是 5 的点表示的数，即绝对值是 5 的数， 应是5 故选：C 6 （2 分）下列说法中，正确
14、的是（ ） A正有理数和负有理数统称有理数 B一个有理数不是整数就是分数 C零不是自然数，但它是有理数 D正分数、零、负分数统称分数 【分析】根据有理数的分类，可得答案 【解答】解：A、整数和分数统称有理数，故 A 错误； B、整数和分数统称有理数，故 A 正确； C、零是自然数，是有理数，故 C 错误； D、正分数、负分数统称分数，故 D 错误； 故选：B 7 （2 分）在（2） ， （1）3，22， （2）2，|2|， （1）2n（n 为正整数）这六个 数中，
15、负数的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】此类试题关键是化简，化简后为 2，1，4，4，2，1负数就是结果小于 0 的数 【解答】解：负数的个数是（1）3，22，|2|共 3 个 故选：C 8 （2 分）现有四种说法：a 表示负数；若|x|x，则 x0；绝对值最小的有理 数是 0；若|a|b|，则 ab；若 ab0，则|a|b|，其中正确的是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据正数和负数的定义以及绝对值的性质求解即可 【解答】解：当 a 为负数时，
16、a 是一个正数，故错误； 当 x0 时，x 的绝对值等于它的相反数，故错误； 绝对值最小的有理数是 0，故正确； 若|a|b|，则 ab 或 ab，故错误； 若 ab0，则|a|b|，故正确 故选：A 9 （2 分）观察如图小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放下去，那么第 10 个图 形中小黑点的个数是（ ） A111 B110 C91 D92 【分析】根据图形的变化先写出前几个图形中小黑点的个数，然后据此即可解答 【解答】解：第 1 个图形中小黑点的个数是：01+11； &nb
17、sp;第 2 个图形中小黑点的个数是：12+13； 第 3 个图形中小黑点的个数是：23+17； 第 4 个图形中小黑点的个数是：34+113； 第个 5 图形中小黑点的个数是：45+121； 所以第 10 个图形中小黑点的个数是：910+191 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 10 小愿，每空小愿，每空 2 分，共分，共 28 分）分） 10 （6 分）5 的相反数是 5 ，的倒数为 ，绝对值等于 4 的数是 4 【分析】直接利用相反数以及倒数的定义、绝对值的定
18、义分析得出答案 【解答】解：5 的相反数是：5，的倒数为：， 绝对值等于 4 的数是：4 故答案为：5，4 11 （2 分）某天的最高气温为 8，最低气温为2，则这天的温差是 10 【分析】求这天的温差，即最高温度减去最低温度，再进一步根据有理数的减法法则进 行计算 【解答】解：根据题意，得 8（2）10（） 故答案为 10 12 （4 分）比较大小：5 2， 【分析】根据正数大于一切负数，两个负数中绝对值大的反而小，即可得出答案
19、【解答】解：52， ， 故答案为：， 13 （2 分）已知（a3）2+|b+2|0，则 ba 8 【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：（a3）2+|b+2|0， a3，b2， ba（2）38 故答案为：8 14 （2 分）已知 2，3，4，6 四个数，取其中的任意两个数求积，积最小是 24 【分析】找出两个数字相乘，使其积最小即可 【解答】解：4624 故积最小是24 故答案为：24
20、 15 （2 分）若 x 的相反数是 3，|y|5，则 x+y 的值为 2 或8 【分析】根据相反数的定义，绝对值的定义求出可知 x、y 的值，代入求得 x+y 的值 【解答】解：若 x 的相反数是 3，则 x3； |y|5，则 y5 x+y 的值为 2 或8 16 （4 分）绝对值不大于 2.5 的整数有 2，1，0，1，2 ，它们的和是 0 【分析】找出绝对值不大于 2.5 的整数，求出之和即可 【解答】解：绝对值不大于 2.5 的整数有2，1，0，1，2，之和为 0 故答案为：
21、2，1，0，1，2；0 17 （2 分）定义一种新的运算“*” ，并且规定：a*ba22b则（3）*（1） 11 【分析】根据题中的新定义运算的方法列出所求算式，计算即可得到结果 【解答】解： （3）*（1）（3）22（1） 9+2 11， 故答案为：11 18 （2 分）有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是 （只 填序号） a+b0；ab0；|b|a；ab0 【分析】根据数轴左边的数总小于右边的数、及绝对值的意义进行比较 【解答】解：根据
22、图示知：b0a，且|b|a|， a+b0，故本选项正确； ab0，故本选项正确； |b|a，故本选项错误； ab0，故本选项正确 故答案为： 19 （2 分）观察下列一组数1，2，3，4，则第 n 个数是 （1）nn+（ 1）n 【分析】由题意可知：带分数的整数部分的绝对值是从 1 开始连续的整数，分子是从 1 开始连续的整数，分母是从 2 开始连续的整数，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得 出第 n 个数是（1）nn+（1）n 【解答】解：由题意可知：第 n 个数是（1）nn+（1）n &nbs
23、p; 故答案为： （1）nn+（1）n 三、解符题三、解符题 20 （16 分）计算： （1）25.3+（7.3）+（13.7）（7.3） ； （2） （24）（2）； （3）5（6）（4）2（8） ； （4）8232（23）2 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可求出值； （2）原式从左到右依次计算即可求出值； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值； （4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值
24、;【解答】解： （1）原式25.3+（13.7）+（7.3）+7.3 11.6； （2）原式24 3； （3）原式3016（8） 30+2 28； （4）原式82936 81836 46 21用简便方法计算下列各题： （1）； （2）998 【分析】 （1）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值 【解答】解： （1）原式（48）（48）+（48）（48） 4+3
25、36+8 21； （2）原式（100+）8 1008+8 800+ 799 22 （8 分）在数轴上将数2.5，0，|3|， （2）2，5， 表示出来，并结合数轴用“” 号将它们连接起来 【分析】在数轴上表示出各数，然后按照从左到右的顺序排列各数即可 【解答】解：如图， 用“”将它们连接起来为：52.50|3|（2）2 23 （6 分）若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，且 x 的绝对值是 5，求 x（a+b+cd）+| （a+b）4|+|3cd|的值
26、;【分析】根据相反数、倒数和绝对值得到 a+b0，cd1，x5，然后分别把它们代入 计算即可 【解答】解：a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，且 x 的绝对值是 5， a+b0，cd1，x5， 当 x5 时，原式5（0+1）+|04|+|31|51+4+210； 当 x5 时，原式5（0+1）+|04|+|31|51+4+20； 所以 x（a+b+cd）+|（a+b）4|+|3cd|的值为 10 或 0 24 （6 分）为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公 路上免费接送老师如果规定向东为正
27、，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米） ： +15，4，+13，10，12，+3，13，17 （1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？ （2）若汽车耗油量为 0.4 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答 【解答】解： （1）根据题意：规定向东为正，向西为负：则（+15）+（4）+（+13）+ （10）+（12）+（+3）+（13）+（17）25 千米， 故小王在出车地点的西方，距离是 25 千米； （2）这天下午汽车走的路程为
28、|+15|+|4|+|+13|+|10|+|12|+|+3|+|13|+|17|87，若 汽车耗油量为 0.4 升/千米，则 870.434.8 升， 故这天下午汽车共耗油 34.8 升 25 （8 分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1） 数轴上表示4和2的两点之间的距离是 2 ， 表示3和1两点之间的距离是 4 ， 一般地数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|mn|， 如果表示数 a 和2 的两点 之间的距离是 0，那么 a 2 （2）若数轴上表示数 a 的点位于4 与 2 之间，求|a+4|+|a2|的值
29、【分析】 （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）先计算绝对值，再合并同类项即可求解 【解答】解： （1）数轴上表示 4 和 2 的两点之间的距离是 422；表示3 和 1 两点之 间的距离是 1（3）4； 依题意有|a（2）|0， 解得 a2 故答案为：2，4，2； （2）数 a 的点位于4 与 2 之间， |a+4|+|a2| a+4a+2 6 附加题附加题 26 （10 分）如图：在数轴上点 A 表示数 a，点 B 表示数 b，点 C 表示数 c，b 是
30、最大的负 整数，且 a、c 满足|a+3|+（c5）20 （1）a 3 ，b 1 ，c 5 （2）若将数轴折叠，使得点 A 与点 C 重合，则点 B 与数 3 表示的点重合； （3）点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同 时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 3 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟 过后，若点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，则 AB 3t+2 ，BC t+6 （用含 t 的代数式表示） &n
31、bsp;（4） 请问： 3BCAB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化， 请说明理由； 若不变， 请求其值 【分析】 （1）根据 b 为最大的负整数可得出 b 的值，再根据绝对值以及偶次方的非负性 即可得出 a、c 的值； （2）根据折叠的性质结合 a、b、c 的值，即可找出与点 B 重合的数； （3）根据运动的方向和速度结合 a、b、c 的值，即可找出 t 秒后点 A、B、C 分别表示的 数，利用两点间的距离即可求出 AB、BC 的值； （4）将（3）的结论代入 3BCAB 中，可得出 3BCAB 为定值 16，此题得解
32、【解答】解： （1）b 是最大的负整数，且 a、c 满足|a+3|+（c5）20， b1，a+30，c50， a3，c5 故答案为：3；1；5 （2）a+cb3+5（1）3 故答案为：3 （3） t 秒钟过后， 点 A 表示的数为t3， 点 B 表示的数为 2t1， 点 C 表示的数为 3t+5， AB（2t1）（t3）3t+2，BC（3t+5）（2t1）t+6 故答案为：3t+2，t+6 （4）AB3t+2，BCt+6， 3BCAB3（t+6）（3t+2）3t+183t216 3BCAB 的值为定值 16
浙公网安备33030202001339号