2019-2020学年江苏省常州市武进区二校联考八年级（上）第二次月考数学试卷（含答案解析）

1、2019-2020 学年江苏省常州市武进区二校联考八年级（上）学年江苏省常州市武进区二校联考八年级（上） 第二次月考数学试卷第二次月考数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列函数： （1）yx； （2）y2x+1； （3）y； （4）y； （5）s12t； （6）y304x 中，是一次函数的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2 （3 分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系 xOy，使“帅”的坐标为（1，2） “马”的坐标为（2，2） ，则“兵”的坐标为（ ） A （3，1） B （2，1） C （3，0） D （2，3）

2、 3 （3 分）如果点 P（a，2）在第二象限，那么点 Q（3，a）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 （3 分） 如果|3a|+ （b+5） 20， 那么点 A （a， b） 关于原点对称的点 A的坐标为 （ ） A （3，5） B （3，5） C （3，5） D （5，3） 5 （3 分）已知函数 ykx+b 的图象如图所示，则函数 ybx+k 的图象大致是（ ） A B C D 6 （3 分）实践证明 1 分钟跳绳测验的最佳状态是前 20 秒速度匀速增加，后 10 秒冲刺，中 间速度保持不变，则跳绳速度 v（个/秒）与时间 t（秒）之间的函数图象大致为（ ） A

3、 B C D 7 （3 分）已知一次函数 ykx+b 的图象如图，则下列说法：k0，b0；xm 是方 程 kx+b0 的解；若点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是这个函数的图象上的两点，且 x1 x2；则 y1y20；当1x2 时，1y4，则 b2其中正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 8 （3 分）如图，平面直角坐标系中，已知直线 yx 上一点 P（1，1） ，C 为 y 轴上一点， 连接 PC，线段 PC 绕点 P 顺时针旋转 90至线段 PD，过点 D 作直线 ABx 轴，垂足为 B，直线 AB 与直线 yx 交于点 A，且 BD2AD，连接 CD，直线 CD 与直线 yx

4、 交于 点 Q，则点 Q 的坐标为（ ） A （，） B （3，3） C （，） D （，） 二、填空（每题二、填空（每题 2 分，共分，共 20 分）分） 9 （2 分）点 A（1，2）与点 B 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标是 10 （2 分）点 P（a+2，a3）在 x 轴上，则 P 的坐标是 11 （2 分）将一次函数 y2x+3 的图象平移后过点（1，4） ，则平移后得到的图象函数关系 式为 12 （2 分）已知一次函数 ykx+b 的图象过点（1，2） ，且 y 随 x 增大而减小，请你写出 一个符合条件的一次函数关系式 13（2 分） 已知 y 是 x 的一次函数， 下表中给

5、出了 x 与 y 的部分对应值， 则 m 的值是 x 1 2 6 y 5 1 m 14 （2 分）点（m，n）在直线 y3x2 上，则代数式 2n6m+1 的值是 15 （2 分）如图，折线 ABC 是某市在 2012 年乘出租车所付车费 y（元） 与行车里程 x（km） 之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过 3 千米时，每多行驶 1km， 要再付费 元 16 （2 分）如图，直线 yx+8 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 M 是 OB 上一点， 若直线 AB 沿 AM 折叠， 点 B 恰好落在 x 轴上的点 C 处， 则直线 AM 的解析式是 17 （2 分）如

6、图，在平面直角坐标系中，长方形 OACB 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A，B 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，OA2，OB4，D 为边 OB 的中点，E 是边 OA 上的一 个动点，当CDE 的周长最小时，点 E 的坐标为 18 （2 分）平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（m+1，m1） ，一次函数 yx+4 的图象与x轴、 y轴分别相交于点A、 B， 若点P在AOB的内部， 则m的取值范围是 三、解答题（共三、解答题（共 56 分）分） 19 （6 分）如图，已知函数 yx+2 的图象与 y 轴交于点 A，一次函数 ykx+b 的图象经过 点 B（0，4）且与 x 轴及 yx

7、+2 的图象分别交于点 C、D，点 D 的坐标为（，n） （1）则 n ，k ，b （2）若函数 ykx+b 的函数值大于函数 yx+2 的函数值，则 x 的取值范围是 （3）求四边形 AOCD 的面积 20 （6 分）如图，一次函数 yx+b 的图象与正比例函数 yx 的图象相交于点 A（2， a） ，与 x 轴相交于点 B （1）求 a、b 的值； （2）在 y 轴上存在点 C，使得AOC 的面积等于AOB 的面积，求点 C 的坐标 21 （6 分）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为 1，ABC 的顶点均在格点上，在 建立平面直角坐标系后，点 B 的坐标为（1，2） （1）把ABC 向

8、下平移 8 个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1； （2）画出与A1B1C1关于 y 轴对称的A2B2C2； （3）若点 P（a，b）是ABC 边上任意一点，P2是A2B2C2边上与 P 对应的点，写出 P2的坐标为 22 （11 分）甲、乙两车分别从相距 480km 的 A、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发 1 小 时，并以各自的速度匀速行驶，途径 C 地，甲车到达 C 地停留 1 小时，因有事按原路原 速返回 A 地乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地甲、乙两车距各自出发地的路 程 y （千米） 与甲车出发所用的时间 x （小时） 的关系如图， 结合图象信息解答下

9、列问题： （1）乙车的速度是 千米/时，t 小时； （2）求甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式，并写出自变量的取值 范围； （3）直接写出乙车出发多长时间两车相距 120 千米 23 （9 分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数 y|x|的图象和性质，并 解决问题 （1）完成下列步骤，画出函数 y|x|的图象； 列表、填空； x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 1 1 2 3 描点； 连线 （2）观察图象，当 x 时，y 随 x 的增大而增大； （3）根据图象，不等式|x|x+的解集为 24 （8 分）如图，一次函数 y1x+m 与 x 轴，y 轴分别

10、交于点 A，B，函数 y1x+m 与 y2 2x 的图象交于第四象限的点 C，且点 C 的横坐标为 1 （1）求 m 的值； （2）观察图象，当 x 满足 时，y1y20； （3）在 x 轴上有一点 P（n，0） ，过点 P 作 x 轴的垂线，分别交函数 y1x+m 和 y2 2x 的图象于点 D，E若 DE3OB，求 n 的值 25 （10 分） （1）问题解决： 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于 点 B，以 AB 为腰在第二象限作等腰直角ABC，BAC90，点 A、B 的坐标分别为 A 、B 求中点 C 的坐标 小明同学为了解

11、决这个问题，提出了以下想法：过点 C 向 x 轴作垂线交 x 轴于点 D请 你借助小明的思路，求出点 C 的坐标； （2）类比探究 数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 坐标（0，6） ，点 B 坐标（8，0） ，过点 B 作 x 轴垂线 l，点 P 是 l 上一动 点，点 D 是在一次函数 y2x+2 图象上一动点，若APD 是以点 D 为直角顶点的等腰 直角三角形，请直接写出点 D 与点 P 的坐标 2019-2020 学年江苏省常州市武进区二校联考八年级（上）学年江苏省常州市武进区二校联考八年级（上） 第二次月考数学试卷第二

12、次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列函数： （1）yx； （2）y2x+1； （3）y； （4）y； （5）s12t； （6）y304x 中，是一次函数的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】一般地，形如 ykx+b（k0，k、b 是常数）的函数，叫做一次函数 【解答】解：由题可得，是一次函数的有： （1）yx； （2）y2x+1； （4）y； （5）s12t； （6）y304x，共 5 个， 故选：D 2 （3 分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系 xOy，使“帅”

13、的坐标为（1，2） “马”的坐标为（2，2） ，则“兵”的坐标为（ ） A （3，1） B （2，1） C （3，0） D （2，3） 【分析】直接利用“帅”位于点（1，2） ，可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标 【解答】解：如图所示：可得“炮”是原点， 则“兵”位于点： （3，1） 故选：A 3 （3 分）如果点 P（a，2）在第二象限，那么点 Q（3，a）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据第二象限的横坐标小于零，可得 a 的取值范围，根据第三象限内的点横坐 标小于零，纵坐标小于零，可得答案 【解答】解：由点 P（a，2）在第二象限，得 a0 由30，a

14、0，得点 Q（3，a）在三象限， 故选：C 4 （3 分） 如果|3a|+ （b+5） 20， 那么点 A （a， b） 关于原点对称的点 A的坐标为 （ ） A （3，5） B （3，5） C （3，5） D （5，3） 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案 【解答】解：|3a|+（b+5）20， 3a0，b+50， 解得：a3，b5， 点 A（a，b）关于原点对称的点 A的坐标为： （3，5） 故选：C 5 （3 分）已知函数 ykx+b 的图象如图所示，则函数 ybx+k 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数 ykx+b 的图象位置可得 k

15、0，b0，然 后根据系数的正负判断函数 ybx+k 的图象位置 【解答】解：函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限， k0，b0， b0 函数 ybx+k 的图象经过第一、二、三象限 故选：A 6 （3 分）实践证明 1 分钟跳绳测验的最佳状态是前 20 秒速度匀速增加，后 10 秒冲刺，中 间速度保持不变，则跳绳速度 v（个/秒）与时间 t（秒）之间的函数图象大致为（ ） A B C D 【分析】根据前 20 秒匀加速进行，20 秒至 50 秒保持跳绳速度不变，后 10 秒继续匀加速 进行，得出速度 y 随时间 x 的增加的变化情况，即可求出答案 【解答】解：随着时间的变化，前 20

16、秒匀加速进行， 所以此时跳绳速度 y 随时间 x 的增加而增加， 再根据 20 秒至 50 秒保持跳绳速度不变， 所以此时跳绳速度 y 随时间 x 的增加而不变， 再根据后 10 秒继续匀加速进行， 所以此时跳绳速度 y 随时间 x 的增加而增加， 故选：C 7 （3 分）已知一次函数 ykx+b 的图象如图，则下列说法：k0，b0；xm 是方 程 kx+b0 的解；若点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是这个函数的图象上的两点，且 x1 x2；则 y1y20；当1x2 时，1y4，则 b2其中正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】图象过第一，二，四象限，可得 k0，b0，可

17、判定；根据增减性，可判断 ，由图象与 x 轴的交点可判定 【解答】解：图象过第一，二，四象限， k0，b0； y 随 x 增大而减小， x1x2， y1y2， y1y20； 当1x2 时，1y4， 当 x1 时，y4；x2 时，y1， 代入 ykx+b 得， 解得 b3； 一次函数 ykx+b 中，令 y0，则 x， x是方程 kx+b0 的解， 故正确；错误， 故选：B 8 （3 分）如图，平面直角坐标系中，已知直线 yx 上一点 P（1，1） ，C 为 y 轴上一点， 连接 PC，线段 PC 绕点 P 顺时针旋转 90至线段 PD，过点 D 作直线 ABx 轴，垂足为 B，直线 AB 与直

18、线 yx 交于点 A，且 BD2AD，连接 CD，直线 CD 与直线 yx 交于 点 Q，则点 Q 的坐标为（ ） A （，） B （3，3） C （，） D （，） 【分析】过 P 作 MNy 轴，交 y 轴于 M，交 AB 于 N，过 D 作 DHy 轴，交 y 轴于 H， CMPDNPCPD90，求出MCPDPN，证MCPNPD，推出 DN PM，PNCM，设 ADa，求出 DN2a1，得出 2a11，求出 a1，得出 D 的 坐标，在 RtDNP 中，由勾股定理求出 PCPD，在 RtMCP 中，由勾股定理求 出 CM2，得出 C 的坐标，设直线 CD 的解析式是 ykx+3，把 D（

19、3，2）代入求出直 线 CD 的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可 【解答】解：过 P 作 MNy 轴，交 y 轴于 M，交 AB 于 N，过 D 作 DHy 轴，交 y 轴 于 H， CMPDNPCPD90， MCP+CPM90，MPC+DPN90， MCPDPN， P（1，1） ， OMBN1，PM1， 在MCP 和NPD 中， MCPNPD（AAS） ， DNPM，PNCM， BD2AD， 设 ADa，BD2a， P（1，1） ， BN2a1， 则 2a11， a1，即 BD2 直线 yx， ABOB3， 在 RtDNP 中，由勾股定理得：PCPD， 在 RtMCP

20、 中，由勾股定理得：CM2， 则 C 的坐标是（0，3） ， 设直线 CD 的解析式是 ykx+3， 把 D（3，2）代入得：k， 即直线 CD 的解析式是 yx+3， 即方程组得：， 即 Q 的坐标是（，） 故选：D 二、填空（每题二、填空（每题 2 分，共分，共 20 分）分） 9 （2 分）点 A（1，2）与点 B 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标是 （1，2） 【分析】根据关于 y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】解：点 A 与点 B 关于 y 轴对称，点 A 的坐标为（1，2） ，则点 B 的坐标是（1， 2） 故答案为： （1，2） 10 （2 分）点

21、 P（a+2，a3）在 x 轴上，则 P 的坐标是 （5，0） 【分析】 根据 x 轴上点的纵坐标为 0， 得出 a30， 得出 a 的值， 即可求出点 P 的坐标 【解答】解：点 P（a+2，a3）在 x 轴上， a30， 即 a3， a+25， P 点的坐标为（5，0） 故答案为： （5，0） 11 （2 分）将一次函数 y2x+3 的图象平移后过点（1，4） ，则平移后得到的图象函数关系 式为 y2x+2 【分析】直接利用一次函数平移规律，即 k 不变，进而利用一次函数图象上的性质得出 答案 【解答】解：设一次函数 y2x+3 的图象平移后解析式为 y2x+3+b， 将（1，4）代入可得

22、：421+3+b， 解得：b1 则平移后得到的图象函数关系式为：y2x+2 故答案为：y2x+2 12 （2 分）已知一次函数 ykx+b 的图象过点（1，2） ，且 y 随 x 增大而减小，请你写出 一个符合条件的一次函数关系式 yx1（答案不唯一） 【分析】由一次函数的图象经过点（1，2）可找出 b2k，由 y 随 x 增大而减小， 利用一次函数的性质可得出 k0，取 k1 即可得出结论 【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象过点（1，2） ， 2k+b， b2k 又y 随 x 增大而减小， k0， 当 k1 时，b2k1，此时一次函数关系式为 yx1 故答案为：yx1（答案不唯一） 1

23、3（2 分） 已知 y 是 x 的一次函数， 下表中给出了 x 与 y 的部分对应值， 则 m 的值是 9 x 1 2 6 y 5 1 m 【分析】设一次函数的解析式为 ykx+b（k0） ，再把 x1，y5；x2 时，y1 代入即可得出 k、 b 的值， 故可得出一次函数的解析式， 再把 x6 代入即可求出 m 的值 【解答】解：一次函数的解析式为 ykx+b（k0） ， x1 时 y5；x2 时 y1， ， 解得， 一次函数的解析式为 y2x+3， 当 x6 时，y26+39，即 m9 故答案是：9 14 （2 分）点（m，n）在直线 y3x2 上，则代数式 2n6m+1 的值是 3 【分

24、析】直接把点（m，n）代入函数 y3x2，得到 n3m2，再代入解析式即可得 出结论 【解答】解：点（m，n）在函数 y3x2 的图象上， n3m2， 2n6m+12（3m2）6m+13， 故答案为：3 15 （2 分）如图，折线 ABC 是某市在 2012 年乘出租车所付车费 y（元） 与行车里程 x（km） 之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过 3 千米时，每多行驶 1km， 要再付费 1.4 元 【分析】由图象可知，出租车行驶距离超过 3km 时，车费开始增加，而且行驶距离增加 5km，车费增加 7 元，由此可解每多行驶 1km 要再付的费用 【解答】解：由图象可知，出租

25、车行驶距离超过 3km 时，车费开始增加，而且行驶距离 增加 5km，车费增加 7 元， 所以，每多行驶 1km 要再付费 751.4（元） 答：每多行驶 1km，要再付费 1.4 元 16 （2 分）如图，直线 yx+8 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 M 是 OB 上一点， 若直线 AB 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 C 处，则直线 AM 的解析式是 y +3 【分析】首先求出直线与坐标轴交点坐标，进而得出 BO，AO 的长，再利用勾股定理求 出 AB 的长；根据翻折变换的性质得出 MBMC，ABAC10，然后根据勾股定理直接 求出 MO 的长，即可得出 M

26、 的坐标，再根据待定系数法求得直线 AM 的解析式即可 【解答】解：直线 yx+8 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， y0 时，x6，则 A 点坐标为： （6，0） ， x0 时，y8，则 B 点坐标为： （0，8） ； BO8，AO6， AB10， 直线 AB 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 C 处， ABAC10，MBMC， OCACOA1064 设 MOx，则 MBMC8x， 在 RtOMC 中，OM2+OC2CM2， x2+42（8x）2， 解得：x3， 故 M 点坐标为： （0，3） ， 设直线 AM 的解析式为 ykx+3， 把 A（6，0）代入得 06k

27、+3， 解得 k， 直线 AM 的解析式是 y+3 故答案为 y+3 17 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，长方形 OACB 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A，B 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，OA2，OB4，D 为边 OB 的中点，E 是边 OA 上的一 个动点，当CDE 的周长最小时，点 E 的坐标为 【分析】由于 C、D 是定点，则 CD 是定值，如果CDE 的周长最小，即 DE+CE 有最小 值为此，作点 D 关于 x 轴的对称点 D，当点 E 在线段 CD上时，CDE 的周长最 小 【解答】解：OB4，D 为边 OB 的中点， OD2， D（0，2） ， 如图，作点 D 关于

28、 x 轴的对称点 D，连接 CD与 x 轴交于点 E，连接 DE 若在边 OA 上任取点 E与点 E 不重合，连接 CE、DE、DE 由 DE+CEDE+CECDDE+CEDE+CE， 可知CDE 的周长最小 在矩形 OACB 中，OA2，OB4，D 为 OB 的中点， BC2，DODO2，DB6， OEBC， RtDOERtDBC， ， OE， 点 E 的坐标为（，0） ， 故答案为： （，0） 18 （2 分）平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（m+1，m1） ，一次函数 yx+4 的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、 B， 若点 P 在AOB 的内部， 则 m 的取值范

29、围是 1 m3 【分析】 由点P的坐标结合点P在AOB的内部， 即可得出关于m的一元一次不等式组， 解之即可得出 m 的取值范围 【解答】解：依题意，得：， 解得：1m3 故答案为：1m3 三、解答题（共三、解答题（共 56 分）分） 19 （6 分）如图，已知函数 yx+2 的图象与 y 轴交于点 A，一次函数 ykx+b 的图象经过 点 B（0，4）且与 x 轴及 yx+2 的图象分别交于点 C、D，点 D 的坐标为（，n） （1）则 n ，k 2 ，b 4 （2） 若函数 ykx+b 的函数值大于函数 yx+2 的函数值， 则 x 的取值范围是 x （3）求四边形 AOCD 的面积 【分

30、析】 （1）根据点 D 在函数 yx+2 的图象上，即可求出 n 的值；再利用待定系数法求 出 k，b 的值； （2）根据图象，直接判断即可； （3）用三角形 OBC 的面积减去三角形 ABD 的面积即可 【解答】解： （1）点 D（，n）在直线 yx+2 上， n+2， 一次函数经过点 B（0，4） 、点 D（，） ， ，解得：， 故答案为：，2，4； （2）由图象可知，函数 ykx+b 大于函数 yx+2 时，图象在直线 x的左侧， x， 故答案为：x， （3）直线 y2x+4 与 x 轴交于点 C， 令 y0，得：2x+40，解得 x2， 点 C 的坐标为（2，0） ， 函数 yx+2

31、的图象与 y 轴交于点 A， 令 x0，得：y2， 点 A 的坐标为（0，2） ， SBOC244， SBAD（42）， S四边形AOCDSBOCSBAD4 20 （6 分）如图，一次函数 yx+b 的图象与正比例函数 yx 的图象相交于点 A（2， a） ，与 x 轴相交于点 B （1）求 a、b 的值； （2）在 y 轴上存在点 C，使得AOC 的面积等于AOB 的面积，求点 C 的坐标 【分析】 （1）把点 A（2，a）的坐标代入 yx，得到点 A 的坐标，把点 A（2，1）的 坐标代入 yx+b，即可得到结论； （2）把 y0 代入 yx+b，得到点 B 的坐标为（4，0） ，根据三角

32、形的面积公式列方 程即可得到结论 【解答】解： （1）把点 A（2，a）的坐标代入 yx， 解得1， 把点 A（2，1）的坐标代入 yx+b， 解得 b2， （2）把 y0 代入 yx+b， 解得 x4， 点 B 的坐标为（4，0） ， OB4， SAOCSAOB， 2OC41， OC2， 点 C 的坐标为（0，2）或（0，2） 21 （6 分）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为 1，ABC 的顶点均在格点上，在 建立平面直角坐标系后，点 B 的坐标为（1，2） （1）把ABC 向下平移 8 个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1； （2）画出与A1B1C1关于 y 轴对称的A2

33、B2C2； （3）若点 P（a，b）是ABC 边上任意一点，P2是A2B2C2边上与 P 对应的点，写出 P2的坐标为 （a，b） 【分析】 （1）利用点平移的坐标变换规律写出 A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （2）利用关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 A2、B2、C2的坐标，然后描点即可； （3）利用关于 y 轴对称的点的坐标特征求解 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作； （2）如图，A2B2C2为所作； （3）点 P（a，b）关于 y 轴对称的点 P2的坐标为（a，b） 故答案为（a，b） 22 （11 分）甲、乙两车分别从相距 480km 的 A、B 两地相向而行，乙

34、车比甲车先出发 1 小 时，并以各自的速度匀速行驶，途径 C 地，甲车到达 C 地停留 1 小时，因有事按原路原 速返回 A 地乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地甲、乙两车距各自出发地的路 程 y （千米） 与甲车出发所用的时间 x （小时） 的关系如图， 结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度是 60 千米/时，t 3 小时； （2）求甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式，并写出自变量的取值 范围； （3）直接写出乙车出发多长时间两车相距 120 千米 【分析】 （1）根据速度路程时间可求出乙车的速度，利用时间路程速度可求出 乙车到达 A 地的时间，

35、 结合图形以及甲车的速度不变， 即可得出关于 t 的一元一次方程， 解之即可得出结论； （2）分 0 x3、3x4、4x7 三段，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法 即可求出函数关系式； （3）找出乙车距它出发地的路程 y 与甲车出发的时间 x 的函数关系式，由两地间的距离 甲、乙行驶的路程和120，即可得出关于 x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之 即可得出结论 【解答】解： （1）乙车的速度为 60160（千米/时） ， 乙车到达 A 地的时间为 480608（小时） ， 根据题意得：2t+181， 解得：t3 故答案为：60；3 （2）设甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x

36、 的函数关系式为 ykx+b（k0） ， 当 0 x3 时，将（0，0） 、 （3，360）代入 ykx+b， 得：，解得：， y120 x； 当 3x4 时，y360； 当 4x7 时，将（4，360） 、 （7，0）代入 ykx+b， 得：，解得：， y120 x+840 综上所述：甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式为 y （3） 乙车距它出发地的路程y与甲车出发的时间x的函数关系式为y60 （x+1） 60 x+60 当 0 x3 时，有|480（120 x+60 x+60）|120， 解得：x1，x23； 当 3x4 时，有|480（360+60 x+60）|1

37、20， 解得：x31（舍去） ，x43； 当 4x7 时，有|480（120 x+840+60 x+60）|120， 解得：x55，x69（舍去） x+1、4 或 6 乙车出发小时、4 小时、6 小时后两车相距 120 千米 23 （9 分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数 y|x|的图象和性质，并 解决问题 （1）完成下列步骤，画出函数 y|x|的图象； 列表、填空； x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 1 1 2 3 描点； 连线 （2）观察图象，当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大； （3）根据图象，不等式|x|x+的解集为 1x3 【分析】 （1）根据函数值填表

38、即可； （2）根据图象得出函数性质即可； （3）根据图象得出不等式的解集即可 【解答】解： （1）填表正确 x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 2 3 画函数图象如图所示： （ 2 ） 由 图 象 可 得 ： x 0时 ， y随x的 增 大 而 增 大 ； （3）由图象可得：不等式|x|x+的解集为1x3； 故答案为：0；1x3 24 （8 分）如图，一次函数 y1x+m 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，函数 y1x+m 与 y2 2x 的图象交于第四象限的点 C，且点 C 的横坐标为 1 （1）求 m 的值； （2）观察图象，当 x 满足 0 x1 时，y1y20；

39、 （3）在 x 轴上有一点 P（n，0） ，过点 P 作 x 轴的垂线，分别交函数 y1x+m 和 y2 2x 的图象于点 D，E若 DE3OB，求 n 的值 【分析】 （1）将 x1 代入 y22x，可得 C（1，2） ，再将 C 点代入 y1x+m，可求 m 3； （2）结合函数图象，在 0y1y2时，有 0 x1； （3）P（n，0） ，则 D（n，n3） ，D（n，2n） ，根据题意则有|n3+2n|33，解 得即可 【解答】解： （1）将 x1 代入 y22x 得，y2， C（1，2） ， 再将 C（1，2）代入 y1x+m， m3； （2）0 x1； （3）在函数 y1x3 上，令

40、 x0，求得 y3， B（0，3） ， OB3， 在 x 轴上有一点 P（n，0） ，过点 P 作 x 轴的垂线，分别交函数 y1x+m 和 y22x 的图象于点 D，E D（n，n3） ，D（n，2n） ， DE3OB， |n3+2n|33， n4 或 n2 25 （10 分） （1）问题解决： 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于 点 B，以 AB 为腰在第二象限作等腰直角ABC，BAC90，点 A、B 的坐标分别为 A （4，0） 、B （0，1） 求中点 C 的坐标 小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点 C 向 x

41、轴作垂线交 x 轴于点 D请 你借助小明的思路，求出点 C 的坐标； （2）类比探究 数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 坐标（0，6） ，点 B 坐标（8，0） ，过点 B 作 x 轴垂线 l，点 P 是 l 上一动 点，点 D 是在一次函数 y2x+2 图象上一动点，若APD 是以点 D 为直角顶点的等腰 直角三角形，请直接写出点 D 与点 P 的坐标 【分析】 （1）利用坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论； （2）先构造出AECBOA，求出 AE，CE，即可得出结论； （3）同（2）的方法构造出AFDDGP（AAS

42、） ，分两种情况，建立方程求解即可得 出结论 【解答】解： （1）针对于一次函数 yx+1， 令 x0， y1， B（0，1） ， 令 y0， x+10， x4， A（4，0） ， 故答案为（4，0） ， （0，1） ； （2）如图 1，由（1）知，A（4，0） ，B（0，1） ， OA4，OB1， 过点 C 作 CEx 轴于 E， AECBOA90， CAE+ACE90， BAC90， CAE+BAO90， CAEABO， ABC 是等腰直角三角形， ACAB， 在AEC 和BOA 中， AECBOA（AAS） ， CEOA4，AEOB1， OEOA+AE5， C（5，4） ； （3）如图 2，过点 D 作 DFy 轴于 F，延长 FD 交 BP 于 G， DF+DGOB8， 点 D 在直线 y2x+2 上， 设点 D（m，2m+2） ， F（0，2m+2） ， BPx 轴，B（8，0） ， G（8，2m+2） ， 同（2）的方法得，AFDDGP（AAS） ， AFDG，DFPG， 如图 2，DFm， DF+DGDF+AF8， m+|2m8|8， m或 m0， D（0，2）或（，） ， 当 m0 时，G（8，2） ，DF0， PG0， P（8，2） ， 当 m时，G（8，） ，DF， BG， P（8，） ， 即：D（0，2） ，P（8，2）或 D（，） ，P（8，）