1、2020 年福建省泉州市南安市侨光中学自主招生数学试卷年福建省泉州市南安市侨光中学自主招生数学试卷 一、选择题： （本题共一、选择题： （本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （3 分）下列实数中，无理数是（ ） A0.010010001 B （）0 Ccos30 D 2 （3 分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴 对称图形的是（ ） A B C D 3（3分） 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的， 其中主视图和左视图
2、相同的是 （ ） A B C D 4 （3 分）下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ） A守株待兔 B水中捞月 C瓮中捉鳖 D拔苗助长 5 （3 分）若 x+50，则（ ） Ax+30 Bx30 C D2x16 6 （3 分）如图，直线 yax+b 与 x 轴交于 A 点（4，0） ，与直线 ymx 交于 B 点（2，n） ， 则关于 x 的一元一次方程 axbmx 的解为（ ） Ax2 Bx2 Cx4 Dx4 7（3 分） 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一， 在我国古算书 周髀算经 中早有记载 如 图 1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放
3、置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A直角三角形的面积 B最大正方形的面积 C较小两个正方形重叠部分的面积 D最大正方形与直角三角形的面积和 8 （3 分）在平面直角坐标系中，已知 ab，设函数 y（x+a） （x+b）的图象与 x 轴有 M 个交点，函数 y（ax+1） （bx+1）的图象与 x 轴有 N 个交点，则（ ） AMN1 或 MN+1 BMN1 或 MN+2 CMN 或 MN+1 DMN 或 MN1 二、填空题： （本题共二、填空题： （本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分 ）分 ） 9 （3 分）小明用 S2（x15）2+（
4、x25）2+（x105）2计算一组数据的方差， 那么 x1+x2+x3+x10 10 （3 分）如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的 A 端时，杠杆绕 C 点转动，另一端 B 向上翘起，石头就被撬动现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 B 端 必须向上翘起 10cm，已知杠杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC 之比为 6：1，要使这块石头滚 动，至少要将杠杆的 A 端向下压 cm 11 （3 分）若（2020a） （2019a）2021，则（2020a）2+（a2019）2 12 （3 分）如图，ABCD 中，B70，BC6，以 AD 为直径的O 交 CD 于点 E，则 弧 DE 的
5、长为 13 （3 分） 如图所示， ABC 中， 已知 AD 和 BE 分别是边 BC， AC 上的中线， 且 ADBE， 垂足为 G，若 GD2，GE3，则线段 CG 为 14 （3 分）如图，在直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴，AOB 的角平 分线与 OA 的垂直平分线交于点 C，与 AB 交于点 D，反比例函数的图象过点 C，当 以 CD 为边的正方形的面积为时，k 的值为 二、解答题： （本题共二、解答题： （本题共 7 小题，共小题，共 58 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 15 （8 分）先化简，再求值 （
6、1），其中 x 是方程 x25x+60 的根 16 （8 分）如图，已知 ABCF，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，若 ABBD+CF，求 证：ADECFE 17 （8 分）已知ABC 中，A22.5，B45 （1）求作：O，使得圆心 O 落在 AB 边上，且O 经过 A、C 两点 （尺规作图，保留 作图痕迹，不必写作法） （2）若O 的半径为 2，求证：BC 是O 的切线；求 tanA 的值 （3）仿照以上求 tanA 的过程，可得：tan15 18 （8 分）甲乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪 80 元，每单抽 成 3 元；乙公司无底薪，40 单以内（
7、含 40 单）的部分每单抽成 5 元，超出 40 单的部分 每单抽成 7 元假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一 名送餐员，并记录其 100 天的送餐单数，得到如下频数表 甲公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 10 40 30 10 10 乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 10 20 20 40 10 （1）求甲公司送餐员的日平均工资； （2）某人拟到甲乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度考虑，那 么他应该选择去哪家公司应聘？请说明理由 19 （8 分）为落实“精准扶贫”精神
8、，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草 莓根据场调查，在草莓上市销售的 30 天中，其销售价格 m（元/公斤）与第 x 天之间满 足 m（x 为正整数） ，销售量 n（公斤）与第 x 天之间的函数 关系如图所示： 如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为 80 元 （1）求销售量 n 与第 x 天之间的函数关系式； （2）求在草莓上市销售的 30 天中，每天的销售利润 y 与第 x 天之间的函数关系式； （日 销售利润日销售额日维护费） （3）求日销售利润 y 的最大值及相应的 x 20 （8 分）箭头四角形 模型规律 如图 1，延长 CO 交 AB 于点 D，则BOC1+BA+
9、C+B 因为凹四边形 ABOC 形似箭头，其四角具有“BOCA+B+C”这个规律，所以 我们把这个模型叫做“箭头四角形” 模型应用 （1）直接应用：如图 2，A+B+C+D+E+F 如图 3，ABE、ACE 的 2 等分线（即角平分线）BF、CF 交于点 F，已知BEC 120，BAC50，则BFC 如图 4，BOi、COi分别为ABO、ACO 的 2019 等分线（i1，2，3，2017， 2018） 它们的交点从上到下依次为 O1、O2、O3、O2018已知BOCm，BAC n，则BO1000C 度 （2）拓展应用：如图 5，在四边形 ABCD 中，BCCD，BCD2BADO 是四边形 A
10、BCD 内一点，且 OAOBOD求证：四边形 OBCD 是菱形 21 （10 分）已知抛物线 C1：y（x1）24 和 C2：yx2 （1）如何将抛物线 C1平移得到抛物线 C2？ （2）如图 1，抛物线 C1与 x 轴正半轴交于点 A，直线 yx+b 经过点 A，交抛物线 C1于另一点 B请你在线段 AB 上取点 P，过点 P 作直线 PQy 轴交抛物线 C1于点 Q， 连接 AQ 若 APAQ，求点 P 的横坐标； 若 PAPQ，直接写出点 P 的横坐标 （3）如图 2，MNE 的顶点 M、N 在抛物线 C2上，点 M 在点 N 右边，两条直线 ME、 NE 与抛物线 C2均有唯一公共点，
11、ME、NE 均与 y 轴不平行若MNE 的面积为 2，设 M、N 两点的横坐标分别为 m、n，求 m 与 n 的数量关系 2020 年福建省泉州市南安市侨光中学自主招生数学试卷年福建省泉州市南安市侨光中学自主招生数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本题共一、选择题： （本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （3 分）下列实数中，无理数是（ ） A0.010010001 B （）0 Ccos30 D 【分析】求出（）01，cos30，
12、再根据无理数的定义逐个判断即可 【解答】解：A是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B （）01，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； Ccos30，是无理数，故本选项符合题意； D是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：C 2 （3 分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴 对称图形的是（ ） A B C D 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、是轴对称图形，本选项符合题意； C、不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不符合题意 故选：B 3（3分）
13、下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的， 其中主视图和左视图相同的是 （ ） A B C D 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图， 从左边看得到的图形是左视图， 可得答案 【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第 一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故 A 错误； B、 主视图是第一层两个小正方形， 第二层中间一个小正方形， 第三层中间一个小正方形， 左视图是第一层一个小正方形， 第二层一个小正方形， 第三层一个小正方形， 故 B 错误； C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正 方形，第二层左边一个小正方形，
14、故 C 正确； D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正 方形，第二层左边一个小正方形，故 D 错误； 故选：C 4 （3 分）下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ） A守株待兔 B水中捞月 C瓮中捉鳖 D拔苗助长 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】解：A、是随机事件，故 A 符合题意； B、是不可能事件，故 B 不符合题意； C、是必然事件，故 C 不符合题意； D、是不可能事件，故 D 不符合题意； 故选：A 5 （3 分）若 x+50，则（ ） Ax+30 Bx30 C D2x16 【分析】根据不等式的性质进行逐一判断
15、即可 【解答】解：x+50， x5， x+32，A 错误； x38，B 错误； 1，C 错误； 2x10，即2x16，D 正确， 故选：D 6 （3 分）如图，直线 yax+b 与 x 轴交于 A 点（4，0） ，与直线 ymx 交于 B 点（2，n） ， 则关于 x 的一元一次方程 axbmx 的解为（ ） Ax2 Bx2 Cx4 Dx4 【分析】首先，根据两直线的交点的横坐标即为联立两直线方程求解的 x 值，则由直线 y ax+b 与直线 ymx 交于点 B（2，n） ，可得交点横坐标为；其次，通过解一 元一次方程 axbmx，得，则，即可得解 【解答】解：， ax+bmx， 解得， 直线
16、 yax+b 与直线 ymx 交于点 B（2，n） ， ， 由 axbmx，得， ， 关于 x 的一元一次方程 axbmx 的解为：x2， 故选：B 7（3 分） 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一， 在我国古算书 周髀算经 中早有记载 如 图 1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A直角三角形的面积 B最大正方形的面积 C较小两个正方形重叠部分的面积 D最大正方形与直角三角形的面积和 【分析】根据勾股定理得到 c2a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算 即可 【解答】
17、解：设直角三角形的斜边长为 c，较长直角边为 b，较短直角边为 a， 由勾股定理得，c2a2+b2， 阴影部分的面积c2b2a（cb）a2ac+aba（a+bc） ， 较小两个正方形重叠部分的宽a（cb） ，长a， 则较小两个正方形重叠部分底面积a（a+bc） ， 知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积， 故选：C 8 （3 分）在平面直角坐标系中，已知 ab，设函数 y（x+a） （x+b）的图象与 x 轴有 M 个交点，函数 y（ax+1） （bx+1）的图象与 x 轴有 N 个交点，则（ ） AMN1 或 MN+1 BMN1 或 MN+2 CMN 或 MN+1
18、DMN 或 MN1 【分析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图 象与 x 轴的交点个数，若一次函数，则与 x 轴只有一个交点，据此解答 【解答】解：y（x+a） （x+b） ，ab， 函数 y（x+a） （x+b）的图象与 x 轴有 2 个交点， M2， 函数 y（ax+1） （bx+1）abx2+（a+b）x+1， 当 ab0 时，（a+b）24ab（ab）20，函数 y（ax+1） （bx+1）的图象与 x 轴有 2 个交点，即 N2，此时 MN； 当 ab0 时，不妨令 a0，ab，b0，函数 y（ax+1） （bx+1）bx+1 为一次函 数，与 x
19、轴有一个交点，即 N1，此时 MN+1； 综上可知，MN 或 MN+1 故选：C 另一解法：ab， 抛物线 y（x+a） （x+b）与 x 轴有两个交点， M2， 又函数 y（ax+1） （bx+1）的图象与 x 轴有 N 个交点， 而 y（ax+1） （bx+1）abx2+（a+b）x+1，它至多是一个二次函数，至多与 x 轴有两个 交点， N2， NM， 不可能有 MN1， 故排除 A、B、D， 故选：C 二、填空题： （本题共二、填空题： （本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分 ）分 ） 9 （3 分）小明用 S2（x15）2+（x25）2+（x105）2计算
20、一组数据的方差， 那么 x1+x2+x3+x10 50 【分析】根据 S2（x15）2+（x25）2+（x105）2可得平均数为 5，进而可 得答案 【解答】解：由方差公式可得平均数为 5，因此 x1+x2+x3+x1051050， 故答案为：50 10 （3 分）如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的 A 端时，杠杆绕 C 点转动，另一端 B 向上翘起，石头就被撬动现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 B 端 必须向上翘起 10cm，已知杠杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC 之比为 6：1，要使这块石头滚 动，至少要将杠杆的 A 端向下压 60 cm 【分析】首先根据题意构造出相似
21、三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端 点 A 向下压的长度 【解答】解：如图；AM、BN 都与水平线垂直，即 AMBN； AMBN， ACMBCN； ， AC 与 BC 之比为 6：1， ，即 AM6BN， 当 BN10cm 时，AM60cm， 故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点 A 向下压 60cm 故答案为：60 11 （3 分）若（2020a） （2019a）2021，则（2020a）2+（a2019）2 4043 【分析】设 x2020a，y2019a，故 xy2021，原式x2+y2，即可利用完全平方公 式进行求解 【解答】解：设 x2020a，y2019a，则 xy2
22、021，xy（2020a）（2019 a）1 （2020a）2+（a2019）2x2+y2（xy）2+2xy1+220214043 故答案为：4043 12 （3 分）如图，ABCD 中，B70，BC6，以 AD 为直径的O 交 CD 于点 E，则 弧 DE 的长为 【分析】连接 OE，求出DOE40，根据弧长公式计算，得到答案 【解答】解：连接 OE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC6，DB70， ODOE， OEDD70， DOE40， 弧 DE 的长， 故答案为： 13 （3 分） 如图所示， ABC 中， 已知 AD 和 BE 分别是边 BC， AC 上的中线， 且 ADB
23、E， 垂足为 G，若 GD2，GE3，则线段 CG 为 2 【分析】 由三角形重心的性质得到 AG2GD4， BG2GE6， 根据勾股定理求出 AB， 延长 CG 交 AB 于 H，根据直角三角形的斜边中线性质求出 GH，根据三角形的重心的性 质计算即可 【解答】解：延长 CG 交 AB 于 H，如图， BD 和 CE 分别是边 AC，AB 上的中线， 点 O 是ABC 的重心， AG2GD4，BG2GE6，CG2GH， ADBE， AGB90， AB2， 又H 是 AB 的中点， GHAB， CG2GH2 故答案为： 14 （3 分）如图，在直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴
24、，AOB 的角平 分线与 OA 的垂直平分线交于点 C，与 AB 交于点 D，反比例函数的图象过点 C，当 以 CD 为边的正方形的面积为时，k 的值为 14 【分析】 设OA3a， 则OB4a， 利用待定系数法即可求得直线AB的解析式为， 直线 CD 的解析式是 yx，OA 的中垂线的解析式，解方程组即可求得 C 和 D 的 坐标， 根据以 CD 为边的正方形的面积为， 即 CD2， 据此即可列方程求得 a2的值， 则 k 即可求解 【解答】解：由题意，设 OA3a，则 OB4a， A（3a，0） ，B（0，4a） ， 设直线 AB 的解析式是 ykx+b， 根据题意得：， 解得：， 则直线
25、 AB 的解析式是， 直线 CD 是AOB 的平分线， 则 OD 的解析式是 yx， 根据题意得：， 解得：， 则 D 的坐标是（，） ， OA 的中垂线的解析式是， 则 C 的坐标是（，） ，则， 以CD为边的正方形的面积为， 且， 则， 解得：， ， 故答案为：14 二、解答题： （本题共二、解答题： （本题共 7 小题，共小题，共 58 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 15 （8 分）先化简，再求值 （1），其中 x 是方程 x25x+60 的根 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约
26、分得到最简结果，求出方程的解得到 x 的值，代入计算即可求出值 【解答】解：原式， 方程 x25x+60，变形得： （x2） （x3）0， 解得：x2（舍去）或 x3， 当 x3 时，原式 16 （8 分）如图，已知 ABCF，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，若 ABBD+CF，求 证：ADECFE 【分析】根据全等三角形的判定解答即可 【解答】证明：ABBD+CF， 又ABBD+AD， CFAD ABCF， AACF，ADFF 在ADE 与CFE 中 ， ADECFE（ASA） 17 （8 分）已知ABC 中，A22.5，B45 （1）求作：O，使得圆心 O 落在 AB 边上
27、，且O 经过 A、C 两点 （尺规作图，保留 作图痕迹，不必写作法） （2）若O 的半径为 2，求证：BC 是O 的切线；求 tanA 的值 （3）仿照以上求 tanA 的过程，可得：tan15 2 【分析】 （1）按要求作出图形即可； （2）连接 OC，利用已知得出OCB90，进而即可求出； 过 C 作 CHAB 于 H 点，先推出OHC 是等腰直角三角形，从而可 OH，AH ，即可求出 tanA； （3）改变已知条件，令A15，B60，OC2，然后按照（2）中的方法求 解即可 【解答】解： （1）作图：如图 1 即为所求作的图， ； （2）证明：如图 2，连接 OC， OAOC，A22.5
28、， BOC45， 又B45， BOC+B90， OCB90， OCBC，且点 C 在O 上， BC 是O 的切线； 过点 C 作 CHAB 于 H 点， 由得：BOC45， CHAB， OCH90， OHC 是等腰直角三角形， OAOC2，OHCHOCsinB， AH， 在 RtACH 中，tanA； （3）改变已知条件，令A15，B60，OC2， OCA15，ACB1801560105， OCB90， 过点 C 作 CHOB 于点 H， 在OCH 中，COH15+1530，OHC90， OC2， CH1，OH， tan152， 故答案为： 18 （8 分）甲乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方
29、案如下：甲公司的底薪 80 元，每单抽 成 3 元；乙公司无底薪，40 单以内（含 40 单）的部分每单抽成 5 元，超出 40 单的部分 每单抽成 7 元假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一 名送餐员，并记录其 100 天的送餐单数，得到如下频数表 甲公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 10 40 30 10 10 乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 10 20 20 40 10 （1）求甲公司送餐员的日平均工资； （2）某人拟到甲乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度考虑，那
30、 么他应该选择去哪家公司应聘？请说明理由 【分析】 （1）计算出甲公司送餐员日平均送餐单数，即可求出甲公司送餐员的日平均工 资； （2）计算出乙公司送餐员的日平均工资，与甲公司比较即可得出结论 【解答】 解： （1） 甲公司送餐员日平均送餐单数为： 380.1+390.4+400.3+410.1+42 0.139.7 所以甲公司送餐员日平均工资为：80+339.7199.1（元） ； （2）应该选择去乙公司应聘，理由为： 乙公司送餐员日平均工资为： 202.2（元） ， 199.1202.2 所以这个人应该选择去乙公司应聘 19 （8 分）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前
31、空地种植优质草 莓根据场调查，在草莓上市销售的 30 天中，其销售价格 m（元/公斤）与第 x 天之间满 足 m（x 为正整数） ，销售量 n（公斤）与第 x 天之间的函数 关系如图所示： 如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为 80 元 （1）求销售量 n 与第 x 天之间的函数关系式； （2）求在草莓上市销售的 30 天中，每天的销售利润 y 与第 x 天之间的函数关系式； （日 销售利润日销售额日维护费） （3）求日销售利润 y 的最大值及相应的 x 【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题 （1）依据题意利用待定系数法易求得销售量 n 与第 x 天之间的函数关系式， （
32、2）然后根据销售利润销售量（售价进价） ，列出每天的销售利润 y 与第 x 天之 间的函数关系式， （3）再依据函数的增减性求得最大利润 【解答】解： （1）当 1x10 时，设 nkx+b，由图知可知 ，解得 n2x+10 同理得，当 10 x30 时，n1.4x+44 销售量 n 与第 x 天之间的函数关系式：n （2）ymn80 y 整理得，y （3）当 1x10 时， y6x2+60 x+70 的对称轴 x5 此时，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大 x10 时，y 取最大值，则 y101270 当 10 x15 时 y4.2x2+111x+580 的对称轴是 x13.213.5
33、 x13 时，y 取得最大值，此时 y1313.2 当 15x30 时 y1.4x2149x+3220 的对称轴为 x30 此时，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小 x15 时，y 取最大值，y 的最大值是 y151300 综上，草莓销售第 13 天时，日销售利润 y 最大，最大值是 1313.2 元 20 （8 分）箭头四角形 模型规律 如图 1，延长 CO 交 AB 于点 D，则BOC1+BA+C+B 因为凹四边形 ABOC 形似箭头，其四角具有“BOCA+B+C”这个规律，所以 我们把这个模型叫做“箭头四角形” 模型应用 （1）直接应用：如图 2，A+B+C+D+E+F 2 如图
34、3，ABE、ACE 的 2 等分线（即角平分线）BF、CF 交于点 F，已知BEC 120，BAC50，则BFC 85 如图 4，BOi、COi分别为ABO、ACO 的 2019 等分线（i1，2，3，2017， 2018） 它们的交点从上到下依次为 O1、O2、O3、O2018已知BOCm，BAC n，则BO1000C （m+n） 度 （2）拓展应用：如图 5，在四边形 ABCD 中，BCCD，BCD2BADO 是四边形 ABCD 内一点，且 OAOBOD求证：四边形 OBCD 是菱形 【分析】 （1）由A+B+CBOC，D+E+FDOE 可得答案； 由BECEBF+ECF+F，FABF+A
35、CF+A 且EBFABF，ECF ACF 知BECFA+F，从而得F，代入计算可得； 由BOCOBO1000+OCO1000+BO1000C（ABO+ACO） +BO1000C， BO1000CABO1000+ACO1000+BAC（ABO+ACO） +BAC 知ABO+ ACO（BO1000CBAC） ， 代入BOC（ABO+ACO） +BO1000C 得BOC（BO1000CBAC）+BO1000C，据此得出BO1000C （BOC+BAC）BOC+BAC，代入可得答案； （2） 由OABOBA， OADODA知BODBAD+ABO+ADO2BAD， 结合BCD2BAD 得BCDBOD，连
36、接 OC，根据全等三角形的判定和性质以及 菱形的判定解答即可 【解答】解： （1）如图 2， 在凹四边形 ABOC 中，A+B+CBOC， 在凹四边形 DOEF 中，D+E+FDOE， A+B+C+D+E+F2； 如图 3， BECEBF+ECF+F，FABF+ACF+A，且EBFABF，ECF ACF， BECFA+F， F， BEC120，BAC50， F85； 如图 3， 由题意知ABO1000ABO，OBO1000ABO， ACO1000ACO，OCO1000ACO， BOCOBO1000+OCO1000+BO1000C（ABO+ACO）+BO1000C， BO1000CABO1000
37、+ACO1000+BAC（ABO+ACO）+BAC， 则ABO+ACO（BO1000CBAC） ， 代入BOC（ABO+ACO） +BO1000C 得BOC（BO1000C BAC）+BO1000C， 解得：BO1000C（BOC+BAC）BOC+BAC， BOCm，BACn， BO1000Cm+n； 故答案为：2；85；（m+n） ； （2）如图 5，连接 OC， OAOBOD， OABOBA，OADODA， BODBAD+ABO+ADO2BAD， BCD2BAD， BCDBOD， BCCD，OAOBOD，OC 是公共边， OBCODC（SSS） ， BOCDOC，BCODCO， BODBO
38、C+DOC，BCDBCO+DCO， BOCBOD，BCOBCD， 又BODBCD， BOCBCO， BOBC， 又 OBOD，BCCD， OBBCCDDO， 四边形 OBCD 是菱形 21 （10 分）已知抛物线 C1：y（x1）24 和 C2：yx2 （1）如何将抛物线 C1平移得到抛物线 C2？ （2）如图 1，抛物线 C1与 x 轴正半轴交于点 A，直线 yx+b 经过点 A，交抛物线 C1于另一点 B请你在线段 AB 上取点 P，过点 P 作直线 PQy 轴交抛物线 C1于点 Q， 连接 AQ 若 APAQ，求点 P 的横坐标； 若 PAPQ，直接写出点 P 的横坐标 （3）如图 2，
39、MNE 的顶点 M、N 在抛物线 C2上，点 M 在点 N 右边，两条直线 ME、 NE 与抛物线 C2均有唯一公共点，ME、NE 均与 y 轴不平行若MNE 的面积为 2，设 M、N 两点的横坐标分别为 m、n，求 m 与 n 的数量关系 【分析】 （1）y（x1）24 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度即可得 到 yx2； （2）易求点 A（3，0） ，b4，设 D（0，4）关于 x 轴的对称点为 D，则 D（0，4） ， 则可求直线 AD的解析式为 yx4，联立方程，可得 P 点横坐标为； 设 P（m，4m） ，Q（m，m22m3） ，则有（m2m7）2（m3）2+（4
40、 m）2，解得 m或 m3（舍） ，所以 P 点横坐标为； （3）设经过 M 与 E 的直线解析式为 yk（xm）+m2，联立，则可知 k24km+4m2 （k2m） 20， 求得 k2m， 得出直线 ME 的解析式为 y2mxm2， 同理：直线 NE 的解析式为 y2nxn2，则可求 E（，mn） ，再由面积（n2mn） +（m2mn）（mn）（n2mn）（n）（m2mn）（m） 2，可得（mn）38，即可求解； 【解答】解： （1）y（x1）24 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度即 可得到 yx2； （2）如图 1，设抛物线 C1与 y 轴交于 C 点，直线 AB 与
41、y 轴交于 D 点， C1：y（x1）24， A（3，0） ，C（0，3） ， 直线 yx+b 经过点 A， b4， D（0，4） ， APAQ，PQy 轴， P、Q 两点关于 x 轴对称， 设 D（0，4）关于 x 轴的对称点为 D，则 D（0，4） ， 直线 AD的解析式为 yx4， 由，得 x13，x2， xQ， xPxQ， P 点横坐标为； 设 P（m，4m） ，Q（m，m22m3） ， PAPQ， （m2m7）2（m3）2+（4m）2， |m2m7|m3|， 1m3， m2+m+7（3m） ， m或 m3（舍） ， P 点横坐标为； （3）设经过 M 与 E 的直线解析式为 yk（xm）+m2， ， 则有 x2kx+kmm20， k24km+4m2（k2m）20， k2m， 直线 ME 的解析式为 y2mxm2， 同理：直线 NE 的解析式为 y2nxn2， E（，mn） ， （n2mn）+（m2mn）（mn） （n2mn）（n） （m2mn） （m）2， （mn）34， （mn）38， mn2
浙公网安备33030202001339号