1、 浙教版浙教版 2020 年九年级上册第年九年级上册第 1 章二次函数单元测试卷章二次函数单元测试卷 满分 120 分 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1下列函数中是二次函数的是( ) Ay3x2+1 By8x+1 C D 2抛物线 y2x2+4 与 y 轴的交点坐标是( ) A (0,2) B (0,2) C (0,4) D (0,4) 3将二次函数 yx2+4x1 用配方法化成 y(xh)2+k 的形式,下列所配方的结果中正确的是( ) Ay(x2)2+5 By(x+2)25 Cy(x4)21 Dy(x+4)25 4若点 M(
2、2,y1) ,N(1,y2) ,P(8,y3)在抛物线 yx2+2x 上,则下列结论正确的是( ) Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2 5 一次函数 yax+b (a0) 与二次函数 yax2+bx+c (a0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) A B C D 6若点 P(m,n)在抛物线 yx2+x2020 上,则 m2+mn 的值为( ) A2021 B2020 C2019 D2018 7已知抛物线 yx24x+3,当 0 xm 时,y 的最小值为1,最大值为 3,则 m 的取值范围为( ) Am2 B0m2 C2m4 Dm4 8 如图, 以 (1,
3、 4) 为顶点的二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴负半轴交于 A 点, 则一元二次方程 ax2+bx+c 0 的正数解的范围是( ) A2x3 B3x4 C4x5 D5x6 9小明乘坐摩天轮转一圈,他离地面的高度 y(米)与旋转时间 x(分)之间的关系可以近似地用二次函数 来刻画经测试得出部分数据如下表:下列选项中,最接近摩天轮转一圈的时间的是( ) x/分 2.66 3.23 3.46 y/米 69.16 69.62 68.46 A8 分 B7 分 C6 分 D5 分 10二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论: bc0; 3a+c0; a+b+cax2+b
4、x+c; a(k12+1)2+b(k12+1)a(k12+2)2+b(k12+2) 其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分 32 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11若函数 y(m21)x3+(m+1)x2的图象是抛物线,则 m 12如果抛物线 y(1a)x2+1 的开口向下,那么 a 的取值范围是 13在平面直角坐标系中,将抛物线 y(x+1)2先向上平移 3 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度,得 到的抛物线的解析式是 14抛物线 y(k1)x2x+1 与 x 轴有交点,则 k 的取值范围是 15二次函数 y(x+1)
5、22 的最大值是 16二次函数 ya(x+m)2+n 的图象如图,则 mn 0 (填“” “”或“” ) 17已知点 A(0,2)与点 B(2,4)的坐标,抛物线 yax26ax+9a+1 与线段 AB 有交点,则 a 的取值范 围是 18二次函数 yax2+bx+c(a、b、c 为常数,a0)中的 x 与 y 的部分对应值如下表: x 3 0 1 y 4 4 n 当 n0 时,下列结论中一定正确的是 (填序号即可) abc0; 当 x1 时,y 的值随 x 值的增大而减小; a1; 当 n时,关于 x 的不等式 ax2+(b+)x+c0 的解集为 x3 或 x1 三解答题(共三解答题(共 7
6、 小题,满分小题,满分 58 分)分) 19 (7 分)已知二次函数 yax2+bx 的图象过点(2,0) , (1,6) (1)求二次函数的关系式; (2)写出它的对称轴和顶点坐标 20 (7 分)已知二次函数 yx26x+8 (1)将 yx26x+8 化成 ya(xh)2+k 的形式; (2)当 0 x4 时,y 的最小值是 ,最大值是 ; (3)当 y0 时,写出 x 的取值范围 21 (8 分)已知:二次函数 yax2+bx+c(a0)中的 x 和 y 满足下表: x 1 0 1 2 3 y 3 0 1 0 m (1)观察上表可求得 m 的值为 ; (2)试求出这个二次函数的解析式;
7、(3)若点 A(n+2,y1) ,B(n,y2)在该抛物线上,且 y1y2,请直接写出 n 的取值范围 22 (8 分)如图,抛物线与 x 轴交于点 A(1,0)与点 B(3,0) ,与 y 轴交于点 C(0,3) ,P 为抛物线 上的点 (1)求该抛物线的函数解析式 (2)若PAB 的面积为,求 P 点的坐标 23 (8 分)已知二次函数 yx2x+ (1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象; (2)根据图象,写出当 y0 时,x 的取值范围; (3)若将此图象沿 x 轴向右平移 3 个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式 24 (10 分)大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公
8、司,公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结 算一次在 112 月份中,该公司前 x 个月累计获得的总利润 y(万元)与销售时间 x(月)之间满足二 次函数关系 (1)求 y 与 x 函数关系式 (2)该公司从哪个月开始“扭亏为盈” (当月盈利)?直接写出 9 月份一个月内所获得的利润 (3)在前 12 个月中,哪个月该公司所获得利润最大?最大利润为多少? 25 (10 分)如图,已知二次函数 yx2+bx+c 经过 A,B 两点,BCx 轴于点 C,且点 A(1,0) ,C(4, 0) ,ACBC (1)求抛物线的解析式; (2)点 E 是线段 AB 上一动点(不与 A,B 重合) ,过点 E
9、 作 x 轴的垂线,交抛物线于点 F,当线段 EF 的长度最大时,求点 E 的坐标及 SABF; (3)点 P 是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在这样的 P 点,使ABP 成为直角三角形?若存在, 求出所有点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1解:A、是二次函数,故正确; B、是一次函数,故错误; C、是反比例函数,故错误; D、不是二次函数,故错误 故选:A 2解:把 x0 代入抛物线 y2x2+4 中, 解得:y4, 则抛物线 y2x2+4 与 y 轴的交点坐标是(0,4)
10、 故选:C 3解:yx2+4x1yx2+4x+441(x+2)25, 故选:B 4解:x2 时,yx2+2x(2)2+2(2)242, x1 时,yx2+2x(1)2+2(1)2, x8 时,yx2+2x82+2832+1648, 248, y121y3 故选:A 5解:在 A 中,由一次函数图象可知 a0,b0,二次函数图象可知,a0,b0,故选项 A 错误; 在 B 中,由一次函数图象可知 a0,b0,二次函数图象可知,a0,b0,故选项 B 错误; 在 C 中,由一次函数图象可知 a0,b0,二次函数图象可知,a0,b0,故选项 C 错误; 在 D 中,由一次函数图象可知 a0,b0,二
11、次函数图象可知,a0,b0,故选项 D 正确; 故选:D 6解:点 P(m,n)在抛物线 yx2+x2020 上, 则 nm2+m2020, 故 m2+mn2020, 故选:B 7解:yx24x+3(x2)21, 当 x2 时,y 取得最小值,最小值为1; 当 y3 时,有 x24x+33, 解得:x10,x24, 当 x0 或 4 时,y3 又当 0 xm 时,y 的最小值为1,最大值为 3, 2m4 故选:C 8解:二次函数 yax2+bx+c 的顶点为(1,4) , 对称轴为 x1, 而对称轴左侧图象与 x 轴交点横坐标的取值范围是3x2, 右侧交点横坐标的取值范围是 4x5 故选:C
12、9解:最值在自变量大于 2.66 小于 3.23 之间, 所以最接近摩天轮转一圈的时间的是 6 分钟 故选:C 10解:由图象可以看出,a0,b0,c0,故 bc0,正确,符合题意; 函数的对称轴为 x1,即 b2a, 根据函数的对称性可知 x1 时,y0,即 ab+c0, 故 3a+c0,故错误,不符合题意; 抛物线在 x1 时,取得最大值,即 a+b+cax2+bx+c, 故错误,不符合题意; xk2+11,而在对称轴右侧,y 随 x 增大而减小, +1+2, a(k12+1)2+b(k12+1)+ca(k12+2)2+b(k12+2)+c, 故 a(k12+1)2+b(k12+1)a(k
13、12+2)2+b(k12+2)正确,符合题意; 故选:B 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分 32 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11解:根据题意,由 m+10,得 m1 且 m210,得 m1 所以 m1 12解:抛物线 y(1a)x2+1 的开口向下, 1a0,解得,a1, 故答案为:a1 13解:将抛物线 y(x+1)2先向上平移 3 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度,得到的抛物线的解析 式是 y(x+12)2+3,即 y(x1)2+3 故答案为:y(x1)2+3 14解:抛物线 y(k1)x2x+1 与 x 轴有交点, (1)24(k1)10,解得 k, 又
14、k10, k1, k 的取值范围是 k且 k1; 故答案为:k且 k1 15解:y(x+1)22 中10, 函数的图象开口向下,函数有最大值, 当 x1 时,函数的最大值是2, 故答案为:2 16解:由二次函数 ya(x+m)2+n 可知,抛物线的顶点(m,n)在第四象限, m0,n0, m0, mn0, 故答案为 17解:抛物线 yax26ax+9a+1a(x3)2+1,如图, 顶点坐标为(3,1) ,对称轴为 x3, 当抛物线过点 A 时,即 29a+1,解得,a, 当抛物线过点 B 时,即 4a+1,解得,a3, 又抛物线当|a|越大,开口越小, a 的取值范围为a3, 故答案为:a3
15、18解:n0,由图表中数据可得出二次函数 yax2+bx+c 开口向下,且对称轴为 x1.5, a0,b0, 又x0 时,y4, c40, abc0,故错误; 二次函数 yax2+bx+c 开口向下,且对称轴为 x1.5, 当 x1.5 时,y 的值随 x 值的增大而减小,故错误; c3, 二次函数 yax2+bx+4, 当 x1 时,yn0, a+b+40, 1.5, b3a, a+3a+40, 解答 a1,故正确; 点(3,4)和(1,)是直线 yx 上的点,且二次函数 yax2+bx+c 经过这两个点, 抛物线与直线 yx 的交点为(3,4) , (1,) , 关于 x 的不等式 ax2
16、+(b+)x+c0 的解集为 x3 或 x1,故正确 故答案为 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 58 分)分) 19解: (1)把点(2,0) , (1,6)代入二次函数 yax2+bx 得 , 解得, 因此二次函数的关系式 y2x24x; (2)y2x24x2(x1)22, 二次函数 y2x24x 的对称轴是直线 x1,顶点坐标(1,2) 20解: (1)yx26x+8(x26x+9)9+8(x3)21; (2)抛物线 yx26x+8 开口向上,对称轴为 x3, 当 0 x4 时,x3,y 有最小值1;x0,y 有最大值 8; (3)y0 时,x26x+80,解得 x2
17、或 4, 当 y0 时,x 的取值范围是 2x4 故答案为1,8 21解: (1)观察上表可求得 m 的值为 3, 故答案为:3; (2)由表格可得,二次函数 yax2+bx+c 顶点坐标是(1,1) , ya(x1)21, 又当 x0 时,y0, a1, 这个二次函数的解析式为 y(x1)21; (3)点 A(n+2,y1) ,B(n,y2)在该抛物线上,且 y1y2, n0 22解: (1)将点 A、B、C 的坐标代入抛物线表达式得,解得, 故抛物线的表达式为 yx2+2x+3; (2)点 A、B 的坐标知,AB4, PAB 的面积为AB|yP|,即4|yP|,解得 yP, x2+2x+3
18、,解得 x或或或, 故点 P 的坐标为(,)或(,)或(,)或(,) 23解: (1)二次函数的顶点坐标为:x1,y2, 当 x0 时,y, 当 y0 时,x1 或 x3, 图象如图: (2)据图可知:当 y0 时,x3,或 x1; (3)yx2x+(x+1)2+2 根据二次函数图象移动特点, 此图象沿 x 轴向右平移 3 个单位,平移后图象所对应的函数关系式:y(x2)2+2 24解: (1)根据题意可设:ya(x3)29, 当 x9 时,y27, 所以 a(93)2927, 解得:a1, 所求函数关系式为:y(x3)29x26x; (2)10,对称轴为直线 x3, 当 x3 时 y 随 x
19、 的增大而增大 从 4 月份起扭亏为盈, 当 x9 时,y27,所以前 9 个月公司累计获得的利润为 27 万元, 又由题意可知,当 x8 时,y16,而 271611(万) , 所以 9 月份一个月内所获得的利润 11 万元 (3)设单月利润为 w 万元 Wx26x(x1)26(x1), W2x7, 20, W 随 x 增大而增大, 当 x12 时,利润最大,最大利润为 17 万元 25解: (1)点 A(1,0) ,C(4,0) , AC5,OC4, ACBC5, B(4,5) , 把 A(1,0)和 B(4,5)代入二次函数 yx2+bx+c 中得: ,解得:, 二次函数的解析式为:yx
20、22x3; (2)如图 1,直线 AB 经过点 A(1,0) ,B(4,5) , 设直线 AB 的解析式为 ykx+b, ,解得:, 直线 AB 的解析式为:yx+1, 二次函数 yx22x3, 设点 E(t,t+1) ,则 F(t,t22t3) , EF(t+1)(t22t3)(t)2+, 当 t时,EF 的最大值为, 点 E 的坐标为(,) , SABF (3)存在, yx22x3(x1)24, 设 P(1,m) , 分三种情况: 以点 B 为直角顶点时,由勾股定理得:PB2+AB2PA2, (41)2+(m5)2+(4+1)2+52(1+1)2+m2, 解得:m8, P(1,8) ; 以点 A 为直角顶点时,由勾股定理得:PA2+AB2PB2, (1+1)2+m2+(4+1)2+52(41)2+(m5)2, 解得:m2, P(1,2) ; 以点 P 为直角顶点时,由勾股定理得:PB2+PA2BA2, (1+1)2+m2+(41)2+(m5)2(4+1)2+52, 解得:m6 或1, P(1,6)或(1,1) ; 综上,点 P 的坐标为(1,8)或(1,2)或(1,6)或(1,1)