1、 2020-2021 学年度扬州市实验学校九年级数学第一次月考试卷学年度扬州市实验学校九年级数学第一次月考试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 8 题；共题；共 2424 分）分） 1.若关于 x 的方程 有一个根为-3，则 a 的值是（ ） A. 9 B. 4.5 C. 3 D. -3 2.已知一元二次方程 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ） A. B. C. D. 3.下列语句中正确的是（ ） A. 直径是弦，弦是直径 B. 相等的圆心角所对的弦相等 C. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 D. 三点确定一个圆 4.如图， AB是O的直径， C， D是O上两点， 且CD=CB，
2、CD与AB交于点E， 连接OD， 若AOD=80， 则B 的度数是（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 5.如图， 中，AB=AC ， AD 是BAC 的平分线，EF 是 AC 的垂直平分线，交 AD 于点 O.若 OA =3，则 外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 6.如图，AB 是半圆的直径，C、D 是半圆上的两点，ADC106，则CAB 等于（ ） A. 10 B. 14 C. 16 D. 26 7.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排 21 场比赛，则参加比 赛的球队应有( ) A. 7 队 B. 6 队 C. 5 队
3、D. 4 队 8.如图，在矩形 中， ， ， ，则 内切圆的半径是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共二、填空题（共 1010 题；共题；共 3030 分）分） 9.若一元二次方程（k1）x2+3x+k210 有一个解为 x0，则 k_. 10.已知关于 x 的一元二次方程 的一个根是 2，则另一个根是_. 11.已知方程 的两个解分别为 、 ，则 的值为_. 12.如图，AB 是 的直径，点 C，D，E 都在 上，1=55，则2=_ 13.如图，已知 是 的直径， 是 的切线，连接 交 于点 D，连接 .若 ，则 的度数是_ . 14.已知，在矩形 ABCD 中，A
4、B3，AD4，以点 A 为圆心，r 为半径画圆，矩形的四个顶点恰好有一 个在A 外，则半径 r 的范围是_. 15.若 m 是方程 2x2x10 的一个根，则代数式 2m4m2的值为_. 16.若关于 x 的一元二次方程 x24xn30 有两个不相等的实数根，则 n 的取值范围是_. 17.我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知 大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大 小.用锯去锯这木材，锯口深 寸，锯道长 尺（1 尺=10 寸）.问这根圆形木材的直径是 _寸. 18.如图，在平面直角坐标系
5、xOy 中，点 A，B，C 的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），M 是ABC 的外接圆，则点 M 的坐标为_. 三、解答题（共三、解答题（共 1010 题；共题；共 9696 分）分） 19.用适当的方法解方程： （1）x24x70； （2）3x（2x+1）4x+2 20.校园空地上有一面墙，长度为 20m，用长为 32m 的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示 （1）能围成面积是 126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由 （2）若篱笆再增加 4m，围成的矩形花圃面积能达到 170m2吗？请说明理由 21.如图， 中，弦 与 相交于点 E, ,连接 、 . 求
6、证：（1）弧 AD=弧 BC； （2） . 22.如图， 为 的直径， F 为弦 的中点， 连接 并延长与 交于点 D， 过点 D 作 的 切线，交 的延长线于点 E. （1）求证： ； （2）连接 ，若 ，请求出四边形 的面积。 23.已知关于 x 的一元二次方程 （1）求证：方程一定有实数根； （2）若此方程有两个不相等的整数根，求整数 m 的值 24.如图，在ABC 中、ACB=90，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段 AB 于点 D，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段 AC 于点 E、连结 CD。 （1）若A=26，求ACD 的度数。 （2）设 BC= ，AC=b，
7、线段 AE 的长是方程 x 2+ax-b2=0 的一个根吗？说明理由。 25.网店店主小李进了一批某种商品，每件进价 10 元.预售一段时间后发现：每天销售量 y（件）与售价 x （元/件）之间成一次函数关系： . （1）小李想每天赚取利润 150 元，又要使所进的货尽快脱手，则售价定为多少合适？ （2）小李想每天赚取利润 300 元，这个想法能实现吗？为什么？ 26.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为 响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆 500 人次，进馆人 次逐月增加，第三个月进馆 720 人次，若
8、进馆人次的月平均增长率相同 （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过 1000 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件 下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由 27.如图，在 中，点 为弧 AB 的中点，弦 、 互相垂直，垂足为 ， 分别与 、 相交于点 、 ，连接 、 . （1）求证： 为 的中点. （2）若 的半径为 8，弧 AB 的度数为 ，求线段 的长. 28.如图，在ABC 中，D 是边 BC 上一点，以 BD 为直径的O 经过点 A，且CAD=ABC. （1）请判断直线 AC 是否是O 的切线，并说明理由； （2）若 CD=2，
9、CA=4，求弦 AB 的长. 答案答案 一、选择题 1.由题意得： ，即 解得 故答案为：B. 2.解：由题意，得： ，解得： 故答案为：C 3.A、直径是圆中特殊的弦，它经过圆心，但弦不一定是直径，故本选项不符合题意； B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故本选项不符合题意； C、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本选项符合题意； D、不共线的三点确定一个圆，故本选项不符合题意 故答案为：C 4.解：如下图，连接 OC, AOD=80 BOD=100 OD=OB，OC=OC， CD=CB CDOCBO COD=COB= OC=OB B = 故答案为：B 5. ，
10、AD 是 的平分线 ，且 AD 是 BC 边上的中线（等腰三角形的三线合一） 是 BC 的垂直平分线 是 AC 的垂直平分线 点 O 为 外接圆的圆心，OA 为外接圆的半径 外接圆的面积为 故答案为：D 6.解：连接 BD，如图， AB 是半圆的直径， ADB90， BDCADCADB1069016， CABBDC16. 故答案为：C. 7.解：设参加比赛的球队有 x 队， 赛制是单循环形式， 整理，得 解得： （不符合题意，舍去） 所以答案选 A. 8.解：如图示，连接 、 、 ， ， ， ， 又圆 是三角形 的内切圆， ， ， ， ， ， 四边形 是正方形， 设圆 的半径是 ， 则有： ，
11、 ， ， ， 即： ， ， 故答案为：C. 二、填空题 9.解：由题意得：k2-1=0, k-10， k=1，且 k1， k=-1. 故答案为：-1. 10.把 x=2 代入原方程得 2252m=0，解得 m=14， 原方程为 解得 x1=-7,x2=2, 故另一个解为 . 故答案为：-7. 11.根据题意可得 ， ， . 故答案为：3 12.解：如图，连接 AD. AB 是直径， 。 ADB=90， 1=ADE， 1+2=90， 1=55， 2=35， 故答案为 35. 13.解： 是 的切线， OAC=90 ， AOD=50， B= AOD=25 故答案为：25. 14.解： 由题意可知，
12、r 必须大于或等于 AD，且小于 AC， 矩形 ABCD 中， AD=4， AB3， AC= =5， r 的范围为：4r5 故答案为：4r5 15.解：m 是方程 2x2x10 的一个根， 把 xm 代入方程 2x2x10 得：2m2m10， 2m2m1， 2m4m22（2m2m）212， 故答案为：2. 16.由题意得 16-4（n-3）0， 解之得 n7. 故答案为 n7. 17.解：由题可知 ， 为 半径， 尺 寸， 设半径 ， ， 在 中，根据勾股定理可得： 解得： , 木材直径为 26 寸； 故答案为：26. 18.解：如图圆 M 是ABC 的外接圆 点 M 在 AB、BC 的垂直平
13、分线上， BN=CN， 点 A，B，C 的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0） OA=OB=4，OC=8， BC=4， BN=2， ON=OB+BN=6， AOB=90， AOB 是等腰直角三角形， OMAB， MON=45， OMN 是等腰直角三角形， MN=ON=6，点 M 的坐标为（6，6）. 故答案为：（6，6）. 三、解答题 19. （1）解：a1，b4，c7， （4）241（7）440， 则 x 2 ， 即 x12+ ，x 22 （2）解：3x（2x+1）2（2x+1）， 3x（2x+1）2（2x+1）0， 则（2x+1）（3x2）0， 2x+10 或 3x20， 解得 x
14、1 ，x2 20. （1）假设能，设 AB 的长度为 x 米，则 BC 的长度为（322x）米， 根据题意得：x(322x)=126， 解得：x1=7，x2=9， 322x=18 或 322x=14， 假设成立，即长为 18 米、宽为 7 米或长为 14 米、宽为 9 米 （2）假设能，设 AB 的长度为 y 米，则 BC 的长度为（362y）米， 根据题意得：y(362y)=170， 整理得：y218y+85=0 =(18)24185=160， 该方程无解， 假设不成立，即若篱笆再增加 4m，围成的矩形花圃面积不能达到 170m2 21. （1）解：AB=CD， ，即 ， ； （2）解： ，
15、 AD=BC， 又ADE=CBE，DAE=BCE， ADECBE（ASA）， AE=CE 22. （1）证明：F 为弦 AC 的中点，ODAC， DE 切O 于点 D，ODDE，ACDE； （2）解：如图，连接 CD， ACDE，且 OAAE， F 为 OD 的中点，即 OFFD， 又AFCF，AFOCFD， AFO CFD(SAS)， SAFOSCFD ， S四边形 ACDESODE ， 在 RtODE 中，ODOAAE6，OE12， DE 6 ， S四边形 ACDESODE ODDE 66 18 . 23. （1）证明：m0， = -4m（-2） =m2-4m+4+8m =m2+4m+4
16、=（m+2）20， 方程一定有实数根； （2）解：解方程： 得， ， x1=1， ， 当整数 m 取1，2 时，x2为整数， 方程有两个不相等的整数根， 整数 m 为-1，1，2. 24. （1）解：A=26，ACB=90， B=90-26=64。 BC=BD， BCD=(180-64)2=58， ACD=90-58=32- （2）解：ACB=90，BC= ，AC=b， AB= AE=AD= 方程 x+ax-b=0 的一个正根为 x= 线段 AE 的长是方程 x+ax-b=0 的一个根- 25. （1）由题意得： 即 ， 解得： ， ， 要使所进的货尽快脱手， ， 答：售价定为 15 元合适；
17、 （2）由题意得： ， 整理，得 x240 x4500 160018002000， 该方程无实数解， 不能完成任务. 26.（1）设进馆人次的月平均增长率是 500（1+x）2=720 解得， ， （舍去）， 答：进馆人次的月平均增长率是 ； （2）（1）进馆人次的月平均增长率是 ；（2）能，理由是：720(1+20%）=8641000， 所以能够接纳. 27. （1）解：点 为 的中点 在 和 中 点 N 为 BE 中点 （2）解：连接 CA，AB，OA，OB，如图所示： 点 为 的中点 在 和 中 ，即 M 为 AE 中点 N 为 BE 中点 MN 为 的中位线 又 的半径为 8， 的度数为 ，OA=OB=8 28. （1）解：直线 AC 是O 的切线， 理由如下：如图，连接 OA， BD 为O 的直径， BAD=90=OAB+OAD， OA=OB， OAB=ABC， 又CAD=ABC， OAB=CAD=ABC， OAD+CAD=90=OAC， ACOA， 又OA 是半径， 直线 AC 是O 的切线； （2）解：过点 A 作 AEBD 于 E， OC2=AC2+AO2 ， (OA+2)2=16+OA2 ， OA=3， OC=5，BC=8， SOAC= OA AC= OC AE， AE= ， OE= ， BE=BO+OE= ， AB= .
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