1、2019-2020 学年山东大学基础教育集团中考数学模拟试卷学年山东大学基础教育集团中考数学模拟试卷 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 12 小题， 共小题， 共 48 分分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来， 每小题选对得请把正确的选项选出来， 每小题选对得 4 分， 错选、 不选或选出的答案超过一个均记分， 错选、 不选或选出的答案超过一个均记 0 分）分） 1 （4 分）2019 的倒数的相反数是（ ） A2019 B C D2019 2 （4 分）如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对
2、称图形的是（ ） A B C D 3 （4 分）下列运算正确的是（ ） A3a2a6a Ba8a4a2 C D3（a1）33a 4 （4 分） “十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止去年 9 月底 各地已累计完成投资 1002 亿元，可以表示为（ ）元 A1.0021011 B1.0021010 C1.002103 D1.002102 5 （4 分）如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关 于新几何体的三视图描述正确的是（ ） A俯视图不变，左视图不变 B主视图改变，左视图改变 C俯视图不变，主视图不变 D主视图改变，俯视图改变 6 （4 分）
3、下列因式分解正确的是（ ） A3ax26ax3（ax22ax） Bx2+y2（x+y） （xy） Ca2+2ab+4b2（a+2b）2 Dax2+2axaa（x1）2 7 （4 分）小莹同学 10 个周综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分） 94 96 97 98 100 周数（个） 1 3 2 3 1 这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ） A97 2.4 B97.5 2.4 C97.5 2.4 D97 2.5 8 （4 分）如图，已知AOB按照以下步骤作图： 以点 O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB 的两边于 C，D 两点，连接 CD 分别以点 C， D 为
4、圆心， 以大于线段 OC 的长为半径作弧， 两弧在AOB 内交于点 E， 连接 CE，DE 连接 OE 交 CD 于点 M 下列结论中错误的是（ ） ACEODEO BCMMD COCDECD DS四边形OCEDCDOE 9 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动 到点 D设运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致 是（ ） A B C D 10 （4 分）如图，为了测量某建筑物 MN 的高度，在平地上 A 处测得建筑物顶端 M 的仰角 为 30，向 N 点方向前进 16m 到达 B 处，在
5、B 处测得建筑物顶端 M 的仰角为 45，则 建筑物 MN 的高度等于（ ） A8（）m B8（）m C16（）m D16（）m 11 （4 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为直径，ADCD，过点 D 作 DEAB 于 点 E，连接 AC 交 DE 于点 F若 sinCAB，DF5，则 AB 的长为（ ） A10 B12 C16 D20 12 （4 分）抛物线 yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+3t 0（t 为实数）在1x4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是（ ） A2t11 Bt2 C6t11 D2t6 二、填空题（本题共二、填空
6、题（本题共 6 小题，满分小题，满分 18 分分.只要求填写最后结果，每小题填对得只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分分.） 13 （3 分）若 2x4，2y5，则 2x+y 14（3 分） 当直线 y （22k） x+k3 经过第一、 三、 四象限时， 则 k 的取值范围是 15 （3 分）如图，RtAOB，AOB90，顶点 A，B 分别在反比例函数 y（x0） 与 y（x0）的图象上，则 tanBAO 的值为 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD3将A 向内翻折，点 A 落在 BC 上，记为 A， 折痕为 DE若将B 沿 EA向内翻折，点 B 恰好落在 DE 上，记为 B，
7、则 AB 17 （3 分）如图，直线 yx+1 与抛物线 yx24x+5 交于 A，B 两点，点 P 是 y 轴上的一 个动点，当PAB 的周长最小时，SPAB 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABOC 是正方形，点 A 的坐标为（1，1） ， 弧 AA1是以点 B 为圆心，BA 为半径的圆弧；弧 A1A2是以点 O 为圆心，OA2为半径的圆 弧；弧 A2A3是以点 C 为圆心，CA2为半径的圆弧；弧 A3A4是以点 A 为圆心，AA3为半 径的圆弧，继续以点 B，O，C，A 为圆心，按上述作法得到的曲线 AA1A2A3A4A5，称 为正方形的“渐开线” ，则点 A2020的
8、坐标是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，共小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 ） 19 （8 分）先化简，再求值： （a9+）（a1） ，其中 a 20 （8 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组的解满足 xy，求 k 的取值范围 21 （8 分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，ABAD，ACAE，BAEDAC求 证：EC 22（9 分） 扶贫工作小组对果农进行精准扶贫， 帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场 与 去年相比，今年这种水果的产量增加了 1000 千克，每千克的平均批发价比去年降低了 1 元，批发
9、销售总额比去年增加了 20%已知去年这种水果批发销售总额为 10 万元 （1）求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？ （2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为 41 元，则每天可售出 300 千克；若每千克的平均销售价每降低 3 元，每天可多卖出 180 千克，设水果店一天的利润为 w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天 的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计 ） 23 （9 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过点 O 作 ODAB，交 BC 的延长 线于 D，交 AC 于点 E，F 是 DE 的中点，连接
10、 CF （1）求证：CF 是O 的切线 （2）若A22.5，求证：ACDC 24 （9 分）4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说： “读书可以让人保持思想活力，让人 得到智慧启发，让人滋养浩然之气 ”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛 阅读，该校文学社发起了“读书感悟分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为 A，B， C， D 四个等级， 并绘制了下面不完整的统计图表， 根据图表中提供的信息解答下列问题； 频数 频率 A 4 B C a 0.3 D 16 b （1）求 a，b 的值； （2）求 B 等级对应扇形圆心角的度数； （3） 学校要从 A 等级的学生中随机选取 2 人参
11、加市级比赛， 求 A 等级中的学生小明被选 中参加市级比赛的概率 25 （9 分）如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，2） ，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AC， 反比例函数 y （k0， x0） 的图象经过点 C （1）求直线 AB 和反比例函数 y（k0，x0）的解析式； （2）已知点 P 是反比例函数 y（k0，x0）图象上的一个动点，求点 P 到直线 AB 距离最短时的坐标 26 （12 分） （1）如图 1，菱形 AEGH 的顶点 E、H 在菱形 ABCD 的边上，且BAD60， 请直接写出 HD：GC：EB 的结果（不必
12、写计算过程） （2）将图 1 中的菱形 AEGH 绕点 A 旋转一定角度，如图 2，求 HD：GC：EB； （3）把图 2 中的菱形都换成矩形，如图 3，且 AD：ABAH：AE1：2，此时 HD：GC： EB 的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不 必写计算过程） ；若无变化，请说明理由 27 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，O 为坐标原点，点 A（4，0） ，点 B（0，4） ， ABO 的中线 AC 与 y 轴交于点 C，且M 经过 O，A，C 三点 （1）求圆心 M 的坐标； （2）若直线 AD 与M 相切于点 A，交 y 轴于点 D
13、，求直线 AD 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，在过点 B 且以圆心 M 为顶点的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 PEy 轴，交直线 AD 于点 E若以 PE 为半径的P 与直线 AD 相交于另一点 F当 EF 4时，求点 P 的坐标 2019-2020 学年山东大学基础教育集团中考数学模拟试卷（学年山东大学基础教育集团中考数学模拟试卷（4 月月 份）份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 12 小题， 共小题， 共 48 分分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的， 请把正
14、确的选项选出来， 每小题选对得请把正确的选项选出来， 每小题选对得 4 分， 错选、 不选或选出的答案超过一个均记分， 错选、 不选或选出的答案超过一个均记 0 分）分） 1 （4 分）2019 的倒数的相反数是（ ） A2019 B C D2019 【分析】先求2019 的倒数，再求倒数的相反数即可； 【解答】解：2019 的倒数是，的相反数为， 故选：C 2 （4 分）如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；
15、C、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选：C 3 （4 分）下列运算正确的是（ ） A3a2a6a Ba8a4a2 C D3（a1）33a 【分析】分别根据积的乘方法则、单项式乘以多项式、同底数幂的乘法及除法法则进行 逐一解答 【解答】解：A、3a2a6a2，选项错误； B、a8a4a4，选项错误； C、，选项错误； D、3（a1）33a，选项正确； 故选：D 4 （4 分） “十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止去年 9 月底 各地已累计完成投资 1002 亿元，可以表示为（ ）元 A1.0021011 B1.00210
16、10 C1.002103 D1.002102 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：1002 亿1002 0000 00001.0021011， 故选：A 5 （4 分）如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关 于新几何体的三视图描述正确的是（ ） A俯视图不变，左视图不变 B主视图改变，左视图改变 C俯视图不变，主视图不变 D主视图改变，俯视图改变
17、 【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化； 【解答】解：将正方体移走后， 新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变； 故选：A 6 （4 分）下列因式分解正确的是（ ） A3ax26ax3（ax22ax） Bx2+y2（x+y） （xy） Ca2+2ab+4b2（a+2b）2 Dax2+2axaa（x1）2 【分析】各项分解得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式3ax（x2） ，不符合题意； B、原式（x+y） （x+y） ，不符合题意； C、原式不能分解，不符合题意； D、原式a（x1）2，符合题意 故选：D 7 （4 分）小莹同
18、学 10 个周综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分） 94 96 97 98 100 周数（个） 1 3 2 3 1 这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ） A97 2.4 B97.5 2.4 C97.5 2.4 D97 2.5 【分析】根据中位数和方差的定义计算即可得出答案 【解答】解：把这些数从小到大排列为：94，96，96，96，97，97，98，98，98，100， 则中位数是97（分） ； 平均数是：（94+963+972+983+100）97（分） ， 则这组数据的方差为（9497）2+（9697）23+（9797）22+（9897）2 3+（10097）22.
19、4（分 2） ； 故选：A 8 （4 分）如图，已知AOB按照以下步骤作图： 以点 O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB 的两边于 C，D 两点，连接 CD 分别以点 C， D 为圆心， 以大于线段 OC 的长为半径作弧， 两弧在AOB 内交于点 E， 连接 CE，DE 连接 OE 交 CD 于点 M 下列结论中错误的是（ ） ACEODEO BCMMD COCDECD DS四边形OCEDCDOE 【分析】利用基本作图得出角平分线的作图，进而解答即可 【解答】解：由作图步骤可得：OE 是AOB 的角平分线， CEODEO，CMMD，S四边形OCEDCDOE， 但不能得出OCDECD，
20、 故选：C 9 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动 到点 D设运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致 是（ ） A B C D 【分析】 由题意当 0 x3 时， y3， 当 3x5 时， y3 （5x） x+ 由 此即可判断 【解答】解：由题意当 0 x3 时，y3， 当 3x5 时，y3（5x）x+ 故选：D 10 （4 分）如图，为了测量某建筑物 MN 的高度，在平地上 A 处测得建筑物顶端 M 的仰角 为 30，向 N 点方向前进 16m 到达 B 处，在 B 处测得建筑物顶端
21、M 的仰角为 45，则 建筑物 MN 的高度等于（ ） A8（）m B8（）m C16（）m D16（）m 【分析】设 MNxm，由题意可知BMN 是等腰直角三角形，所以 BNMNx，则 AN 16+x，在 RtAMN 中，利用 30角的正切列式求出 x 的值 【解答】解：设 MNxm， 在 RtBMN 中，MBN45， BNMNx， 在 RtAMN 中，tanMAN， tan30， 解得：x8（+1） ， 则建筑物 MN 的高度等于 8（+1）m； 故选：A 11 （4 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为直径，ADCD，过点 D 作 DEAB 于 点 E，连接 AC 交 DE 于
22、点 F若 sinCAB，DF5，则 AB 的长为（ ） A10 B12 C16 D20 【分析】连接 BD，如图，先利用圆周角定理证明ADEDAC 得到 FDFA5，再 根据正弦的定义计算出 EF3，则 AE4，DE8，接着证明ADEDBE，利用相似 比得到 BE16，所以 AB20 【解答】解：连接 BD，如图， AB 为直径， ADBACB90， ADCD， DACDCA， 而DCAABD， DACABD， DEAB， ABD+BDE90， 而ADE+BDE90， ABDADE， ADEDAC， FDFA5， 在 RtAEF 中，sinCAB， EF3， AE4，DE5+38， ADEDB
23、E， AEDBED， ADEDBE， DE：BEAE：DE，即 8：BE4：8， BE16， AB4+1620 故选：D 12 （4 分）抛物线 yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+3t 0（t 为实数）在1x4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是（ ） A2t11 Bt2 C6t11 D2t6 【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为 yx22x+3，将一元二次方程 x2+bx+3t 0 的实数根可以看做 yx22x+3 与函数 yt 的有交点，再由1x4 的范围确定 y 的取值范围即可求解； 【解答】解：yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1，
24、 b2， yx22x+3， 一元二次方程 x2+bx+3t0 的实数根可以看做 yx22x+3 与函数 yt 的有交点， 方程在1x4 的范围内有实数根， 当 x1 时，y6； 当 x4 时，y11； 函数 yx22x+3 在 x1 时有最小值 2； 2t11 故选：A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，满分小题，满分 18 分分.只要求填写最后结果，每小题填对得只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分分.） 13 （3 分）若 2x4，2y5，则 2x+y 20 【分析】根据同底数幂的乘法法则可得出答案 【解答】解：2x4，2y5， 2x+y2x2y4520 故答案为：20 1
25、4 （3 分）当直线 y（22k）x+k3 经过第一、三、四象限时，则 k 的取值范围是 k 1 【分析】根据一次函数 ykx+b，k0，b0 时图象经过第一、三、四象限，可得 22k 0，k30，即可求解 【解答】解：y（22k）x+k3 经过第一、三、四象限， 解得 k1 故答案是：k1 15 （3 分）如图，RtAOB，AOB90，顶点 A，B 分别在反比例函数 y（x0） 与 y（x0）的图象上，则 tanBAO 的值为 【分析】作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，如图，利用反比例函数 k 的几何意义得到 S AOC ，SBOD5，再证明AOCOBD，利用相似三角形的性质得到， 然
26、后根据正切的定义求解 【解答】解：作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，如图， 顶点 A，B 分别在反比例函数 y（x0）与 y（x0）的图象上， SAOC|1|，SBOD|10|5， AOB90， BOD+AOC90， AOC+OAC90， OACBOD， 而ACOBDO， AOCOBD， （）2， （）2， ， tanBAO 故答案为： 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD3将A 向内翻折，点 A 落在 BC 上，记为 A， 折痕为 DE 若将B 沿 EA向内翻折， 点 B 恰好落在 DE 上， 记为 B， 则 AB 【分析】依据折叠的性质，即可得到DABDAC，CDBA，判
27、定ADB ADC （AAS） ， 即可得到CDAADC30， 求得 CD 的长， 即可得到 AB 的长 【解答】解：由折叠可得，ADEADE，ADAD3，DAEA90， BAE+DAB90，BAE+DAC90， BAEBAE， DABDAC， 又CBABE90， CDBA， 又ADAD， ADBADC（AAS） ， CDAEDA， CDAADC30， CDADcos30， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD， 故答案为： 17 （3 分）如图，直线 yx+1 与抛物线 yx24x+5 交于 A，B 两点，点 P 是 y 轴上的一 个动点，当PAB 的周长最小时，SPAB 【分析】根据轴对称，
28、可以求得使得PAB 的周长最小时点 P 的坐标，然后求出点 P 到 直线 AB 的距离和 AB 的长度，即可求得PAB 的面积，本题得以解决 【解答】解：， 解得，或， 点 A 的坐标为（1，2） ，点 B 的坐标为（4，5） ， AB3， 作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 与 y 轴的交于 P，则此时PAB 的周长最小， 点 A的坐标为（1，2） ，点 B 的坐标为（4，5） ， 设直线 AB 的函数解析式为 ykx+b， ，得， 直线 AB 的函数解析式为 yx+， 当 x0 时，y， 即点 P 的坐标为（0，） ， 将 x0 代入直线 yx+1 中，得 y1， 直线 yx+
29、1 与 y 轴的夹角是 45， 点 P 到直线 AB 的距离是： （1）sin45， PAB 的面积是：， 故答案为： 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABOC 是正方形，点 A 的坐标为（1，1） ， 弧 AA1是以点 B 为圆心，BA 为半径的圆弧；弧 A1A2是以点 O 为圆心，OA2为半径的圆 弧；弧 A2A3是以点 C 为圆心，CA2为半径的圆弧；弧 A3A4是以点 A 为圆心，AA3为半 径的圆弧，继续以点 B，O，C，A 为圆心，按上述作法得到的曲线 AA1A2A3A4A5，称 为正方形的“渐开线” ，则点 A2020的坐标是 （1，2021） 【分析】根据题意
30、分别写出 A1A8的坐标，根据规律解答 【解答】解：A（1，1） ， 由题意得，A1（2，0） ，A2（0，2） ，A3（3，1） ，A4（1，5） ， A5（6，0） ，A6（0，6） ，A7（7，1） ，A8（1，9）， A4n（1，4n+1） ，A4n+1（4n+2，0） ，A4n+2（0，（4n+2） ） ，A4n+3（4n+3） ，1） 20205054， A2020的坐标为（1，2021） 故答案为： （1，2021） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，共小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 ） 19 （
31、8 分）先化简，再求值： （a9+）（a1） ，其中 a 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得 【解答】解：原式（+）（） ， 当 a时， 原式12 20 （8 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组的解满足 xy，求 k 的取值范围 【分析】加减法求得 x，y 的值（用含 k 的式子表示） ，然后再列不等式求解即可 【解答】解：， 得：y5k， yk5， 将 yk5 代入得，x3k10， xy， 3k10k5 k 即 k 的取值范围为 k 21 （8 分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，ABAD，ACAE，BAEDAC求 证：EC 【分析】由“SA
32、S”可证ABCADE，可得CE 【解答】证明：BAEDAC BAE+CAEDAC+CAE CABEAD，且 ABAD，ACAE ABCADE（SAS） CE 22（9 分） 扶贫工作小组对果农进行精准扶贫， 帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场 与 去年相比，今年这种水果的产量增加了 1000 千克，每千克的平均批发价比去年降低了 1 元，批发销售总额比去年增加了 20%已知去年这种水果批发销售总额为 10 万元 （1）求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？ （2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为 41 元，则每天可售出 300 千克；若每千克的平均销
33、售价每降低 3 元，每天可多卖出 180 千克，设水果店一天的利润为 w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天 的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计 ） 【分析】 （1）由去年这种水果批发销售总额为 10 万元，可得今年的批发销售总额为 10 （1+20%）12 万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是 x 元，则去年的批发价为 （x+1）元，可列出方程：，求得 x 即可 （2）根据总利润（售价成本）数量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大 值 【解答】解： （1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是 x 元，则去年的批发价为（x+1） 元 今年的批
34、发销售总额为 10（1+20%）12 万元 整理得 x219x1200 解得 x24 或 x5（不合题意，舍去） 故这种水果今年每千克的平均批发价是 24 元 （2）设每千克的平均售价为 m 元，依题意 由（1）知平均批发价为 24 元，则有 w（m24） （180+300）60m2+4200m66240 整理得 w60（m35）2+7260 a600 抛物线开口向下 当 m35 元时，w 取最大值 即每千克的平均销售价为 35 元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是 7260 元 23 （9 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过点 O 作 ODAB，交 BC 的延长 线于 D
35、，交 AC 于点 E，F 是 DE 的中点，连接 CF （1）求证：CF 是O 的切线 （2）若A22.5，求证：ACDC 【分析】 （1）根据圆周角定理得到ACBACD90，根据直角三角形的性质得到 CFEFDF，求得AEOFECFCE，根据等腰三角形的性质得到OCA OAC，于是得到结论； （2）根据三角形的内角和得到OAECDE22.5，根据等腰三角形的性质得到 CADADC45，于是得到结论 【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径， ACBACD90， 点 F 是 ED 的中点， CFEFDF， AEOFECFCE， OAOC， OCAOAC， ODAB， OAC+AEO90， OC
36、A+FCE90，即 OCFC， CF 与O 相切； （2）解：连接 AD，ODAB，ACBD， AOEACD90， AEODEC， OAECDE22.5， AOBO， ADBD， ADOBDO22.5， ADB45， CADADC45， ACCD 24 （9 分）4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说： “读书可以让人保持思想活力，让人 得到智慧启发，让人滋养浩然之气 ”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛 阅读，该校文学社发起了“读书感悟分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为 A，B， C， D 四个等级， 并绘制了下面不完整的统计图表， 根据图表中提供的信息解答下列问题； 频
37、数 频率 A 4 B C a 0.3 D 16 b （1）求 a，b 的值； （2）求 B 等级对应扇形圆心角的度数； （3） 学校要从 A 等级的学生中随机选取 2 人参加市级比赛， 求 A 等级中的学生小明被选 中参加市级比赛的概率 【分析】 （1）根据 A 等级有 4 人，所占的百分比是 10%即可求得总人数，然后求得 a 和 b 的值； （2）首先计算出 B 等级频数，再利用 360乘以对应的百分比即可求得 B 等级所对应的 圆心角度数； （3）利用列举法求得选中 A 等级的小明的概率 【解答】解： （1）总人数：410%40， a400.312， b0.4； （2）B 的频数：404
38、12168， B 等级对应扇形圆心角的度数：36072； （3）用 a 表示小明，用 b、c、d 表示另外三名同学 则选中小明的概率是： 25 （9 分）如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，2） ，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AC， 反比例函数 y （k0， x0） 的图象经过点 C （1）求直线 AB 和反比例函数 y（k0，x0）的解析式； （2）已知点 P 是反比例函数 y（k0，x0）图象上的一个动点，求点 P 到直线 AB 距离最短时的坐标 【分析】 （1）将点 A（1，0） ，点 B（0，2） ，代入 ymx+b，可求
39、直线解析式；过点 C 作 CDx 轴，根据三角形全等可求 C（3，1） ，进而确定 k； （2）设与 AB 平行的直线 y2x+h，联立2x+h，当h2240 时，点 P 到直 线 AB 距离最短； 【解答】解： （1）将点 A（1，0） ，点 B（0，2） ，代入 ymx+b， b2，m2， y2x+2； 过点 C 作 CDx 轴， 线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AC， ABOCAD（AAS） ， ADOB2，CDOA1， C（3，1） ， k3， y； （2）设与 AB 平行的直线 y2x+h， 联立2x+h， 2x2+hx30， 当h2240 时，h2或2（舍弃） ，此
40、时点 P 到直线 AB 距离最短； P（，） ； 26 （12 分） （1）如图 1，菱形 AEGH 的顶点 E、H 在菱形 ABCD 的边上，且BAD60， 请直接写出 HD：GC：EB 的结果（不必写计算过程） （2）将图 1 中的菱形 AEGH 绕点 A 旋转一定角度，如图 2，求 HD：GC：EB； （3）把图 2 中的菱形都换成矩形，如图 3，且 AD：ABAH：AE1：2，此时 HD：GC： EB 的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不 必写计算过程） ；若无变化，请说明理由 【分析】（1） 连接 AG， 由菱形 AEGH 的顶点 E、 H 在菱
41、形 ABCD 的边上， 且BAD60， 易得 A，G，C 共线，延长 HG 交 BC 于点 M，延长 EG 交 DC 于点 N，连接 MN，交 GC 于点 O，则 GMCN 也为菱形，利用菱形对角线互相垂直，结合三角函数可得结论； （2） 连接 AG， AC， 由ADC 和AHG 都是等腰三角形， 易证DAHCAG 与DAH BAE，利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论； （3）连接 AG，AC，易证ADCAHG 和ADHABE，利用相似三角形的性质可 得结论 【解答】解： （1）连接 AG， 菱形 AEGH 的顶点 E、H 在菱形 ABCD 的边上，且BAD60， GAECAB30，AE
42、AH，ABAD， A，G，C 共线，ABAEADAH， HDEB， 延长 HG 交 BC 于点 M，延长 EG 交 DC 于点 N，连接 MN，交 GC 于点 O，则 GMCN 也 为菱形， GCMN，NGOAGE30， cos30， GC2OG， ， HGND 为平行四边形， HDGN， HD：GC：EB1：1 （2）如图 2，连接 AG，AC， ADC 和AHG 都是等腰三角形， AD：ACAH：AG1：，DACHAG30， DAHCAG， DAHCAG， HD：GCAD：AC1：， DABHAE60， DAHBAE， 在DAH 和BAE 中， DAHBAE（SAS） HDEB， HD：G
43、C：EB1：1 （3）有变化 如图 3，连接 AG，AC， AD：ABAH：AE1：2，ADCAHG90， ADCAHG， AD：ACAH：AG1：， DACHAG， DAHCAG， DAHCAG， HD：GCAD：AC1：， DABHAE90， DAHBAE， DA：ABHA：AE1：2， ADHABE， DH：BEAD：AB1：2， HD：GC：EB1：2 27 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，O 为坐标原点，点 A（4，0） ，点 B（0，4） ， ABO 的中线 AC 与 y 轴交于点 C，且M 经过 O，A，C 三点 （1）求圆心 M 的坐标； （2）若直线 AD 与
44、M 相切于点 A，交 y 轴于点 D，求直线 AD 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，在过点 B 且以圆心 M 为顶点的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 PEy 轴，交直线 AD 于点 E若以 PE 为半径的P 与直线 AD 相交于另一点 F当 EF 4时，求点 P 的坐标 【分析】 （1）利用中点公式即可求解； （2）设：CAO，则CAOODAPEH，tanCAOtan，则 sin，cos，AC，则 CD10，即可求解； （3）利用 cosPEH，求出 PE5，即可求解 【解答】解： （1）点 B（0，4） ，则点 C（0，2） ， 点 A（4，0） ，则点 M（2，1） ； （2）
45、应该是圆 M 与直线 AD 相切，则CAD90， 设：CAO，则CAOODAPEH， tanCAOtan，则 sin，cos， AC，则 CD10， 则点 D（0，8） ， 将点 A、D 的坐标代入一次函数表达式：ymx+n 并解得： 直线 AD 的表达式为：y2x8； （3）抛物线的表达式为：ya（x2）2+1， 将点 B 坐标代入上式并解得：a， 故抛物线的表达式为：yx23x+4， 过点 P 作 PHEF，则 EHEF2， cosPEH， 解得：PE5， 设点 P（x，x23x+4） ，则点 E（x，2x8） ， 则 PEx23x+42x+85， 解得 x或 2， 则点 P（，）或（2，1）
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