1、2019-2020 学年江苏省南京外国语学校高一（上）学年江苏省南京外国语学校高一（上） 10 月月考数学试卷月月考数学试卷 一、选择题一、选择题 （每小题（每小题 4 分分，共共 64 分）分） 1 （4 分）已知全集1,2,3,4,5U ，1,2A，1,2,4B ，则() U AB _ 2 （4 分）函数 1 ( ) 21 x x f x 的定义域为_ 3 （4 分）函数 2 ( )62f xxx ，0,3)x的值域是_ 4 （4 分）已知函数 f x满足(21)43fxx，且 9f a ，则a_ 5 （4 分）若函数 2 ( )(1)(24)1f xkxkx是偶函数，则( )f x的单调
2、增区间是_ 6 （4 分）已知函数 2 ( )1 41 x f x ，则(2019)( 2019)2019ff_ 7 （4 分）若函数 3 2 5 ( ) 23 x f x kxkx 的定义域为R，则实数k的取值范围是_ 8 （4 分） 函数 2x y xa 的图象 C 向下平移一个单位， 再向左平移一个单位后， 得到 yf x的图象 1 C， 若图象 1 C关于原点对称，则实数a_ 9（4分） 已知函数 9 ( ) 93 x x f x ， 则 123456 777777 ffffff 的值是_ 10 （4 分）不等式 2 (2)230 xxx的解集是_ 11 （4 分）不等式 2 5 2
3、(1) x x 的解集是_ 12 （4 分）若关于 x 的方程3910 xx a 在1,2x时有解，则实数a的取值范围为_ 13 （4 分）若不等式 2 420 xxa对一切0,3x恒成立，则实数a的取值范围为_ 14 （4 分）设0 x，0y 且满足45xxyy，则 x 的最大值是_ 15 （4 分）若函数( )1f xx，则不等式(2 )(3)fxf x的解集为_ 16 （4 分）已知实数,0,2a b，且满足 22 4 424 2 a b abb，则ab的值为_ 二、解答题二、解答题 （每题（每题 9 分分，共共 36 分）分） 17 （9 分） （1）设 2 4,21,Aaa ，5,1
4、,9Baa，已知 9AB ，求AB （2）已知集合35Axx ，21Bx mxm，满足BA，求实数m的取值范围 18 （9 分）判断函数 2 1 ( ) 1 f x xx 的单调性，写出单调区间，并用定义法证明 19 （9 分）若关于 x 的方程 2 3(3 7 )40txt x的两个实数根，满足012 ，求实数 t 的取值范围 20 （9 分）设函数 2 ( )4| 3f xxx，( 4,4)x （1）求证： f x是偶函数 （2）画出函数|( )|yf x的图象，指出函数 f x的单调区间，并说明在各个单调区间上 f x是单调 递增还是单调递减： （不需要证明） （3）求函数 f x的值域
5、 2019-2020 学年江苏省南京外国语学校高一（上）学年江苏省南京外国语学校高一（上） 10 月月考数学试卷月月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题一、填空题 （每小题（每小题 4 分，共分，共 64 分）分） 1 【解答】 解：1,2,4AB ，()3,5 U AB ， 故答案为：3,5 2 【解答】 解：由 10 210 x x ，解得1x且0 x 函数 1 ( ) 21 x x f x 的定义域为1 0 x xx或 故答案为：1 0 x xx或 3 【解答】 解： 2 ( )62f xxx ，开口向下，对称轴3x ，在0,3x上递增， 根据二次函数的性质可知，
6、当0 x时，函数取得最小值-2;当3x 时，函数取得最大值 7 故函数的值域2,7 故答案为：2,7 4 【解答】 解：根据题意，函数 f x满足(21)432(21)5fxxx， 则( )25f xx， 若( )259f aa，解可得7a； 故答案为：7 5 【解答】 解：根据题意，函数 2 ( )(1)(24)1f xkxkx， 若函数 2 ( )(1)(24)1f xkxkx是偶函数， 则有 22 (1)(24)1(1)(24)1kxkxkxkx ， 变形可得(24) 0kx，必有2k ， 则 2 ( )1f xx，为二次函数，其递增区间为0, 故答案为：0, 6 【解答】 解：根据题意
7、， 2 ( )1 41 x f x ，则 22 4 ()11 4141 x xx fx ， 则有 22 4 ( )()20 4141 x xx f xfx ， 则(2019)( 2019)2019020192019ff； 故答案为：2019 7 【解答】 解：函数 3 2 5 ( ) 23 x f x kxkx 的定义域为R， 2 230kxkx恒成立 0k 时满足题意; 0k 时，需 2 4120kk ，即012k 实数k的取值范围是0,12 故答案为：0,12 8 【解答】 解： 222 1 xxaaa y xaxaxa ，则函数关于点,1a对称， 函数 2x y xa 的图象 C 向下平
8、移一个单位， 此时得到 2a y xa ，此时图象关于,0a对称， 再向左平移一个单位后，得到 yf x的图象 1 C， 即 2 ( ) 1 a f x xa ，此时关于点1,0a 对称， 图象 1 C关于原点对称， 10a ，得1a， 故答案为1 9 【解答】 解： 1 11 999193 ( )(1)1 9393931 3 99339 xxxx xxxxxx f xfx 原式 162534 1 1 13 777777 ffffff 故答案为：3 10 【解答】 解：不等式等价于 2 2 0 230 x xx 或 2 20 230 x xx ， 解得3x或1x 故答案为：3x或1x 11【解
9、答】 解： 2 2 5 252(1) (1) x xx x 且 2 12530 xxx 且 1 1,1(1,3 2 x 故答案为 1 ,1(1,3 2 12 【解答】 解：由题意，令3t ，则 1,2x，33,9 x t 关于t的方程 2 10tat 在3,9t时有解 22 111t a ttt 设 2 11 ( )f t tt ，3,9t 23 12 ( )0f t tt 在 3,9上恒成立， f t在3,9上是单调递增函数 又 114 (3) 399 f ， 1110 (9) 98181 f 410 981 a 实数a的取值范围为 410 , 981 故答案为： 410 , 981 13
10、【解答】 解： 2 420 xxa对一切0,3x恒成立， 可设 2 ( )42f xxxa，由二次函数的图象为开口向上的抛物线， 可得只要 00f且 30f， 即20a且9 12 20a ，即2a且1a， 解得2a，则a的取值范围是2,) 故答案为：2,) 14 【解答】 解：0 x，0y 且满足45xxyy， 452 44xyxyxyxy ， 当且仅当4xy且45xxyy即2x， 1 2 y 时取等号， 解可得1xy 则 xy 的最大 1 故答案为 1 15 【解答】 解：( )1f xx在定义域1,)上是增函数， 由(2 )(3)fxf x得， 21 23 x xx ，解得 1 3 2 x
11、， 原不等式的解集为 1 ,3 2 故答案为： 1 ,3 2 16 【解答】 解：已知实数,0,2a b，且满足 22 4 424 2 a b abb， 则： 222 4224 ba abb ， 即： 222 22(44)0 ba abb ， 实数,0,2a b，且满足 22 4 424 2 a b abb， 即满足： 222 22(44)0 ba abb ， 取1b代入方程计算方程的根a且在0,2即可， 即： 2 2210 a a ，(0,2)a， 当1a 时 2 2210 a a 成立， 所以1a 是方程 2 2210 a a 的一个根，且符合,0,2a b范围， 所以,0,2a b时，且
12、满足 22 4 424 2 a b abb成立的 a、b 有1ab是符合 故+a b的值为 2 故答案为：2 二、解答题二、解答题 （每题（每题 9 分分，共共 36 分）分） 17 【解答】 解： （1）设 2 4,21,Aaa ，5,1,9Baa， 已知 9AB ，若219a ， 则5a， 4,9,25A ，0, 4,9B ， 4,9AB ，不成立； 若 2 9a ，如果3a ， 则 4,5,9A ，5 12aa ，不成立， 如果3a， 4, 7,9A ， 8,4,9B ，9AB ，成立， 故3a； 4, 8, 7,4,9AB ； （2）集合35Axx ，21Bx mxm ， BA，显然B
13、不为， 由23m ，15m ， 得14m 18 【解答】 解：根据题意，函数 2 2 1 ( )1 1 f xxx xx ，在R上为增函数， 设 12 xx， 22 121122 11fxfxxxxx 22 1212 11xxxx 1212 12 22 12 11 xxxx xx xx 12 12 22 12 1 11 xx xx xx 22 1122 12 22 12 11 11 xxxx xx xx 又由设 12 xx，即 12 0 xx且 22 1122 22 12 11 0 11 xxxx xx ， 则 12 0f xf x，故 f x在R上为增函数 19 【解答】 解：依题意，函数
14、2 ( )3(3 7 )4f xtxt x的两个零点，满足012 且函数 f x过点0,4，则必有 (0)40 (1)337440 (2)126 1440 f ft ftt ，解得 7 5 4 t ， 故实数t的取值范围为 7 ,5 4 20 【解答】 解： （1）函数的定义域关于原点对称， 22 ()()4| 34| 3( )fxxxxxf x ， 则( )f x是偶函数 （2）由 2 ( )4| 30f xxx 得3x 或| | 1x ， 即 2 2 4| 3 |( )| 4| 3 xx yf x xx | 1 3 | 4 1 | 3 xx x 或 ， 则对应的图象如图： 由图象知函数的单调递增区间为 3, 2， 1,0，1,2，3,4， 单调递减区间为 4, 3， 2, 1，0,1，2,3， （3）当0 x或4x或4x时，函数取得最大值为| (0)| 3f， 函数的最小值为 0，即函数的值域为0,3
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