1、秘密启用前 理理科数学试卷科数学试卷 注意事项: 1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上 填写清楚。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题喜上作答无效。 3.考试结束后，请将本试喜和答题卡一并交回。满分 150 分，考试用时 120 分钟. 一.选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1. 已知集合 A= 3 0 5 x x x ，集合 B=46xx,则AB A. (3, 6) B. 3,
2、6) C. 4, 5) D. (4, 5) 2.瑞士数学家欧拉在 1748 年得到复数的三角方程: cossin i ei (i 为虚数单位)，根 据此公式可知，若 i e +1=0，则的一个可能值为 A.0 B. 2 C. D. 3 2 3. cos45 cos15sin45 sin15 的值为 A. 3 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 1 2 4.已知双曲线的方程为 22 1 43 xy ,双曲线右焦点 F 到双曲线渐近线的距离为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 5.我国古代数学名著增删算法统宗中有如下问题:“一个公公九个儿， 若问生年总不知， 知长排来争三岁，其年二百七岁期
3、借问长儿多少岁，各儿岁数要详推”大致意思是:一个公公 九个儿子，若问他们的生年是不知道的，但从老大的开始排列，后面儿子比前面儿子小 3 岁，九个儿子共 207 岁，间老大是多少岁? A. 38 B.35. C. 32 D.29 6. 为了更好地配合我市“文明城市”的创建工作，我校开展了”文明行为进班级”的评比活动， 现对甲。乙两个年级进行评比，从甲。乙两个年级中随机选出 10 个班级进行评比打分，每 个班级成绩满分为 100 分，评分后得到如图 1 所示的茎叶图，通过基叶图比较甲、乙两个年 级成绩的平均数及方差大小. A. xx 甲乙， 22 ss 甲乙 B. xx 甲乙， 22 ss 甲乙
4、C. xx 甲乙， 22 ss 甲乙 D. xx 甲乙， 22 ss 甲乙 7.若 AB 是以 O 为圆心，半径为 1 的圆的直径，C 为圆外一点，且 OC=2. 则CA CB A.3 B. -3 C.0 D.不确定，随着直径 AB 的变化而变化 8.已知圆 M 的方程为 22 680 xyxy， ,过点 P(0, 4)的直线 l 与圆 M 相交的所有弦中， 弦长最短的弦为 AC,弦长最长的弦为 BD,则四边形 ABCD 的面积为 A.30 B.40 C.60 D.80 9.正四面体 ABCD 的俯视图为边长为 1 的正方形，则正四面体 ABCD 的外接球的表面积为 A. 3 2 B. 3 2
5、 C. 3 D. 12 10.已知 2 ( )sin cosf xxx,下列结论中错误的是 A. ( )f x即是奇函数也是周期函数 B. ( )f x的最大值为 3 3 C. ( )f x的图象关于直线 2 x 对称 D. ( )f x的图象关于点( ,0)中心对称 11.已知抛物线 C: 2 2(0)ypx p，F 为 C 的焦点，过焦点 F 且倾斜角为的直线 l 与 C 交于 11 ,)A x y（、 22 (,)B xy两点，则下面陈述不正确的为 A. 2 1212 3 4 x xy yp B. 2 2 sin p AB C. 112 AFBFp D.记原点为 O,则 sin AOB
6、p S 12.下列四个命题: 1 ln2 2 2 ln2 e 0.40.40.40.4 0.220.22 loglogloglog 713 1331 loglog,其 中真命题为 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. 若 x，y 满足约束条件 10 10 24 xy xy xy ,则 y x 的最大值为_ 14. 二项式() 3 n n x x 展开式的二项式系数为 64，则二项式展开式中的常熟项为 _ 15.边长为 1 的正方体 ABCD-ABCD,点 P 为面对角线 CD上一点，则 AP+BP 的最小值 为._。 16. ABC 中
7、，22AB ACBA BCCA CB,则sinC的最大值为_。 三、解答题(共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 为了调查高中生文理科偏向情况是否与性别有关，设计了“更擅长理科，理科文科无差异， 更擅长文科三个选项的调查问卷，并从我校随机选择了 55 名男生，45 名女生进行问卷调 查.问卷调查的统计情况为:男生选择更擅长理科的人数占 2 5 ，选择文科理科无显著差异的人 数占 1 5 ，选择更擅长文科的人数占 2 5 :女生选择更擅长理科的人数占 1 5 ，选择文科理科无显 著差异的人数占 3 5 ，选择更擅长文科的人数占 1 5 。根据调查
8、结果制作了如下 22 列联表. (1)请将 22 的列联表补充完整，并判断能否有 95%的把握认为文理科偏向与性别有关; (2) 从 55 名男生中，根据问卷答题结果为标准，采取分层抽样的方法随机抽取 5 人，再从 这 5 人中随机选取 2 人，若所选的 2 人中更擅长理科的人数为 X，求随机变量 X 的分布列 及期望。 18. (本小题满分 12 分) 如图 2，在等腰梯形 ABCD 中，AB/CD, AB=2CD=2AD=4 3,将ADC 沿着 AC 翻折，使 得点 D 到点 P,且2 6PB . (1) 求证:平面 APC 平面 ABC; (2)求二面角 APBC 的余弦值. 19. (
9、本小题满分 12 分) 设数列 n a满足 12 1,3aa，当 1 1 1 1 (2) nn n nn a a an aa . (1) 计算 34 ,a a，猜想 n a的通项公式，并加以证明 (2)求证: 222 12 4447 +1+1+12 n aaa （） （）（） 20. ( 本小题满分 12 分) 已知点M(-2, 0)， N(2, 0)， 点P满足:直线PM的斜率为k1， 直线PN的斜率为k2， 且 12 3 4 kk (1)求点 P(x, y)的轨迹 C 的方程; (2)过点F(1, 0)的直线l交曲线C于A, B两点,问在x轴上是否存在点Q,使得QA QB为定值? 若存在，
10、求出点 Q 的坐标;若不存在，请说明理由. 21. (本小题满分 12 分) 已知( )= e , ( )ln x f xxg xxx (1)若( )( )( )h xf xeg x，求( )h x的最大值; (2)若( )( )(2)1f xg xbx恒成立，求 b 的取值范围 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答， 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致， 在答题卡选答区域指定位置答题。 如果多 做，则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分 10 分) 选修 4-4: 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，曲线 C 的极坐标方程为 =2，直线 l 的参数方程为 2 3 33 xt yt (t 为参数). (1)求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程; (2)设点 P( 2,3 3),直线 l 与曲线 C 有不同的两个交点分别为 A, B，求 11 PAPB 的值. 23. (本小题满分 10 分) 选修 4-5: 不等式选讲 已知函数( )123f xxx . . (1) 求函数( )f x的最小值 M; (2)若 a0, b0, 且 a+b=M, 证明: 22 1 11 ab ab
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