1、*2020 年高三年高三黄冈黄冈 9 月调考数学试题月调考数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 2 |320, |124 x Ax xxBx，则AB （ ） A |12xx B. |12xx C. |12xx D. |02xx 2. 已知, , ,a b c d都是常数，,ab cd.若( )()()2020f xxa xb=-的零点为, c d， 则下列不等式正确的是( ) Aacdb Bcabd Cacbd Dcdab 3. 已知 0.4 2x ， 2 lg 5 y ， 0.4 2
2、5 z ，则下列结论正确的是（ ） Ax yz By zx Cz yx Dz xy 4. 若实数a，b满足 14 ab ab +=，则ab的最小值为( ) A. 2 B2 C2 2 D4 5. 我国著名数学家华罗庚先生曾说： 数缺形时少直观， 形缺数时难入微， 数形结合百般好， 隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数 的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数 (1)esin ( ) e1 x x x f x 在区间 (-,) 2 2 上的图象 的大致形状是( ) A B C D 6.已知向量(2,1)a = r ，(0,)bm= r ，(2,4)c =
3、 r ，且()abc- r rr ，则实数m的值为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7.已知抛物线 2 :4C yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的 一个交点，若4PFFQ，则QF （ ） A3 B 5 2 C 3 2 D 3 2 或 5 2 8. 明代朱载堉创造了音乐上极为重要的“等程律”. 在创造律制的过程中， 他不仅给出了求解 三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法，比如 ， 若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕=黄钟 太簇，大吕 = 3 2 （黄钟） 夹钟，太簇= 3 2 黄钟 （夹钟）.
4、据此，可得正项等比数列 n a中， k a A. 1 1 n k n k n aa B. 1 1 n k n k n a a C. 1 1 1 n kk n n aa D. 1 1 1 kn k n n aa 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9. 下列有关命题的说法正确的是 （ ） A. (0,)x ，使得 2 sin2 2 sin x x 成立 B. 命题:PxR ，都有cos1x ，则 0 :PxR ，使得 0 cos1x C. 函数( )11f
5、 xxx 与函数 2 ( )1g xx是同一个函数 D. 若x、y、z均为正实数，且3412 xyz ，( ,1),() xy n nnN z ，则4n 10.已知曲线C的方程为 22 1() 26 xy kR kk ，则下列结论正确的是（ ） A. 当4k 时，曲线C为圆 B. 当0k 时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为3yx C. “4k ”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的充分而不必要条件 D. 存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为2 11.已知函数 cos,sincos ( ) sin,sincos xxx f x xxx = 则下列说法正确的是( ) A( )f x的值域是0,1
6、 B( )f x是以为最小正周期的周期函数 C( )f x在区间 , 2 轾 犏 犏 臌 上单调递增 D( )f x在)0,2上有2个零点 12. 一副三角板由一块有一个内角为60的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所 示， 90 ,BF60 ,45 ,ADBCDE ，现将两块三角形板拼接在一起， 得三棱锥FCAB，取BC中点O与AC中点M，则下列判断中正确的是（ ） A. 直线BC 面OFM B. AC与面OFM所成的角为定值 C. 设面ABF面MOFl，则有lAB D. 三棱锥FCOM体积为定值. 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.设函数 ln ,1
7、 ( ) 1,1 x x f x x x = - ，则实数m的取值范围是_ 14. 已 知各 项为 正 数的数 列 n a的 前n项 和 为 n S， 且 1 1,a 2 11 () nn SSa (2,)nnN,则数列 n a的通项公式为 . 15. 若 1tan 2020 1tan ，则 1 tan2 cos2 =_. 16在三棱锥DABC中，CD 底面ABC，ACBC，5ACBD，4BC ，则此三 棱锥外接球的表面积为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分)在1 函数 1 ( )sin()(0,|) 22
8、f xx 的图像向右平移 12 个单位长度得到( )g x的图像，( )g x的图像关于原点对称， 2 向量 11 ( 3sin,cos),( cos, ),0 2224 mxx nx ，( )f xm n； 3 函数 1 ( )cossin()(0) 2264 f xxx 这三个条件中任选一个，补充在下面问题 中，并解答. 已知_，函数( )f x图像的相邻两条对称轴之间的距离为 2 . （1）求 ( ) 6 f的值； （2）求函数( )f x在0,上的单调递减区间. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. (本小题满分 12 分)如图所示， 11 ABC， 122 C B
9、 C， 233 C B C均为边长为 1 的正三角形， 点 1 C， 2 C在线段 3 AC上，点(1,2,10) i P i 在线段 33 B C上，且满足 3 11223103 C PPPPPP B= uuuruuu ruuuruuuu r L， 连接 2 AB、(1,2,10) i AP i ，设 1 CAa= u u u r r ， 11 C Bb= uuuu rr . （1）试用a r ，b r 表示 1 AP uuu r ， 2 AP uuu r ， 3 AP uuu r ； （2）求 10 2 1 () i i ABAP = uuur uuu r 的值. 19. (本小题满分 1
10、2 分)已知数列 n a满足 1 (1)1(N*) nn nanan ，且 1 1a . （1）求数列 n a的通项公式； （2）若数列 n b满足 2 n n n a b ，求数列 n b的前n项和 n S. 20. (本小题满分 12 分)若锐角ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，若 3 2 ( )( 3sincos)3 3 x f xCC xx的图像在点( ,( )C c f c处的切线与直线yx垂直， 求ABC面积的最大值. 21. (本小题满分 12 分)如图， 有一生态农庄的平面图是一个半圆形， 其中直径长为2km， C、 D 两点在半圆弧上满足ADBC，设
11、COB，现要在景区内铺设一条观光通道，由 ,AB BC CD和DA组成. （1）用表示观光通道的长l，并求观光通道l的最大值； （2）现要在农庄内种植经济作物，其中在AOD中种植鲜花，在 OCD中种植果树，在扇形COB内种植草坪，已知种植鲜花和种植 果树的利润均为2百万元 2 /km，种植草坪利润为1百万元 2 /km，则 当为何值时总利润最大？ 22. (本小题满分 12 分)已知函数( ) x f xxe. （1）求( )f x的单调区间； （2）若函数 1 3 ( )2ln() m x g xxxmx e ，当xe时，( )0g x 恒成立，求实数m的取 值范围. 黄冈市 2020 年高
12、三年级 9 月质量检测全解析 数学试题数学试题 2020.9.22 测试测试 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 2 |320, |124 x Ax xxBx，则AB （ ） A |12xx B. |12xx C. |12xx D. |02xx 解析：1,2 ,0,2AB所以AB |12xx，故选：C 2. 已知, , ,a b c d都是常数，,ab cd.若( )()()2020f xxa xb=-的零点为, c d， 则下列不等式正确的是( ) Aacdb Bcabd Cacbd Dcda
13、b 解析：令( )()()g xxa xb=-，此抛物线开口向上，且易知： , a b为( )0g x =的两根，, c d为( )2020g x =的两根.根据图像结合,ab cd知： cabd，故选：B 3. 已知 0.4 2x ， 2 lg 5 y ， 0.4 2 5 z ，则下列结论正确的是（ ） Ax yz By zx Cz yx Dz xy 解析：根据常见中间值 0 和 1 比较： 0.4 12x ， 2 lg0 5 y ， 0.4 1 2 0 5 z ，所以y zx ，故选：B 4. 若实数a，b满足 14 ab ab +=，则ab的最小值为( ) A. 2 B2 C2 2 D4
14、 解析：由题设，0,0ab，所以 1444 2ab abab ab 所以4ab，故选：D 5. 我国著名数学家华罗庚先生曾说： 数缺形时少直观， 形缺数时难入微， 数形结合百般好， 隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数 的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数 (1)esin ( ) e1 x x x f x 在区间 (-,) 2 2 上的图象 的大致形状是( ) A B C D 解析：通过对函数的奇偶性和趋近研究函数图像，本题 (1)esin ( ) e1 x x x f x ， esin()esin ) ()( ) e1 ) e (1)(1( 1
15、 xx xx xx fxf x ， 所以( )f x为偶函数，排除 B,D，又0 ,esin0 ,e12 ,10 , xx xx ( )0f x ，所以选：A 6.已知向量(2,1)a = r ，(0,)bm= r ，(2,4)c = r ，且()abc- r rr ，则实数m的值为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 解析：()()()2,1,2,4abm c-=-= r rr ，又因为()abc- r rr ，所以有： 224(1)0,2mm，故选：C 7.已知抛物线 2 :4C yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的 一个交点，若4PFFQ，则QF （
16、 ） A3 B 5 2 C 3 2 D 3 2 或 5 2 解析：过 Q 作QMl交l于点 M,设QFd,由抛物线定义：QMd，又4PFFQ， 所以4PFd，设l交x轴于点 N,根据, PFFN PNFPMQ PQMQ 即： 42 4 d ddd ，得 5 2 QFd，故选：B 8. 明代朱载堉创造了音乐上极为重要的“等程律”. 在创造律制的过程中， 他不仅给出了求解 三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法，比如 ， 若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕=黄钟 太簇，大吕 = 3 2 （黄钟） 夹钟，太簇= 3 2 黄钟 （夹钟）. 据此，
17、可得正项等比数列 n a中， k a A. 1 1 n k n k n aa B. 1 1 n k n k n a a C. 1 1 1 n kk n n aa D. 1 1 1 kn k n n aa 解析：本题看选项转化为：已知首项 1 a和末项 n a，求第k项 k a，根据等数列有： 11 1 1 1 1 1 111 11 1111 11 = k k n n knn kknn nn kn aa aa qaaaa aa ，故选：C 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有
18、选错的得 0 分。 9. 下列有关命题的说法正确的是 （ ） A. (0,)x ，使得 2 sin2 2 sin x x 成立 B. 命题:PxR ，都有cos1x ，则 0 :PxR ，使得 0 cos1x C. 函数( )11f xxx 与函数 2 ( )1g xx是同一个函数 D. 若x、y、z均为正实数，且3412 xyz ，( ,1),() xy n nnN z ，则4n 解 析 ： 分 析 选 项 A: (0,),sin0,1xx, 有 2 sin2 2 sin x x , 当 且 仅 当 2 sin sin x x ，即sin2x ，显然这是不可能的，所以不存在，故选项 A 错误
19、；选项 B: 考查全称量词命题的否定，显然正确；选项 C：函数( )11f xxx 与函数 2 ( )1g xx定义域不同， 即( )f x定义域是1,，( )g x定义域是, 11, ， 故选项 C 错误；选项 D:令34121 xyz t t，所以 34 12 loglog log ttxy zt 3 3 11 log 3log 4111 =(log 3log 44 1 log 3log 4log 4 log 12 tt tt tt t ) (）=2+log，又因为 3 1log 42，所以 3 3 19 4 log 42 42+log，又( ,1),() xy n nnN z ，所以 4
20、n ，故选项 D 正确.综上：本题选：BD 10.已知曲线C的方程为 22 1() 26 xy kR kk ，则下列结论正确的是（ ） A. 当4k 时，曲线C为圆 B. 当0k 时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为3yx C. “4k ”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的充分而不必要条件 D. 存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为2 解析： 对于选项 A:当4k 时， 曲线C： 22 2xy， 为圆， 故选项 A 正确； 选项 B: 当0k 时，曲线C： 22 1 62 yx ，其渐近线方程为 22 0 62 yx ，即3yx ，故选项 B 正确； 选项 C：当曲线C为焦点在x轴上的椭圆时
21、，有260kk，即 46k， 所以“4k ”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件， 所以选项 C 错误；选项 D：当曲线C为双曲线时，有260kk，即2k 或6k ，当离心 率为2时候有“ 22 a =b” ，即26kk,得4k ，这与2k 或6k 矛盾，舍去.综 上，本题选：AB 11.已知函数 cos,sincos ( ) sin,sincos xxx f x xxx = 则下列说法正确的是( ) A( )f x的值域是0,1 B( )f x是以为最小正周期的周期函数 C( )f x在区间 , 2 轾 犏 犏 臌 上单调递增 D( )f x在)0,2上有2个零点 解析：如图所示
22、：单位圆中，当x位于yx右下方时，sincosxx；当当x位于yx 左上方（含边界）时，sincosxx.假设x从 B 出发，经过BMC时， 2 ( )cos0, 2 f xx ，且( )f x先减小后增大；经过CED时，( )cosf xx，且 2 ( ),1 2 f x ( )f x先增大后减小；经过DNA时，( )sinf xx，且 2 ( ),1 2 f x ( )f x先增大后减小；经过AFB时，( )sinf xx，且 2 ( )0, 2 f x ( )f x先减小后增 大,如此往复循环变化.综上所述：( )f x的值域是0,1；且( )f x的最小正周期为2；( )f x 在区间
23、 , 2 轾 犏 犏 臌 上即MCE上一直递增；( )f x在)0,2上有2个零点，即0, 2 ，共 2 个零 点.综上可知：本题正确答案为：ACD 12. 一副三角板由一块有一个内角为60的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所 示， 90 ,BF60 ,45 ,ADBCDE ，现将两块三角形板拼接在一起， 得三棱锥FCAB，取BC中点O与AC中点M，则下列判断中正确的是（ ） A. 直线BC 面OFM B. AC与面OFM所成的角为定值 C. 设面ABF面MOFl，则有lAB D. 三棱锥FCOM体积为定值. 解析：对于选项 A:在三棱锥FCAB中，,0,BFCF BOCBCOF 且O
24、M为ABC中位线, 90 ,BBCOM,又0OFMO,所以BC 面 OFM，选项 A 正确；对于选项 B:由选项 A 知，点 A 在平面MOF的投影在直线 OM 上， 即过 A 作APOM交OM于点 P， 从而AC与面OFM所成的角为AMP， 因为点 A、 M、P 三点确定的，所以AMP为定值；对于选项 C：设面ABF面MOFl，因为易 知：AB面MOF，由线面平行到线线平行有：lAB；对于选项 D：设点 F 到面MOA 距离为d，所以三棱锥FCOM体积 1 3 AOM VSd ，因为 AOM S为定值，而 0, 2 BC d 不为定值，所以三棱锥FCOM体积不为为定值.综上可知：本题选：AB
25、C 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.设函数 ln ,1 ( ) 1,1 x x f x x x = - ，则实数m的取值范围是_ 解析：对m讨论：当1m时，11,0mm ；当1m时，有 ln1m，me，所以本题答案为：,0, e 14.已知各项为正数的数列 n a的前n项和为 n S，且 1 1,a 2 11 () nn SSa (2,)nnN,则数列 n a的通项公式为 . 解析： 2 11 () nn SSa ，且0 n a ，0 n S，又两边开根号有： 1 1 nn SS ，所以 n S是等差数列，有： 2 1 1 (1), nn SSnnSn 有：
26、 1 1 ,1 ,2 nn S n nSSn a ，即21 n an.故答案为：21 n an 15. 若1 tan 2020 1tan ，则 1 tan2 cos2 =_. 解析： 2 222 2 112tan(1tan) tan2 cos21tan1tan1tan 1tan 1tan 2020 1tan ，故答案为：2020 16在三棱锥DABC中，CD 底面ABC，ACBC，5ACBD，4BC ，则此三 棱锥外接球的表面积为_ 解析：本题直线ACBCCD、两两垂直，可以把三棱锥延伸至以ACBCCD、为长、 宽、高的长方体中，且 22 3CDBDBC进而此三棱锥与该长方体共外接球，通过 长
27、方体可以求得外接球半径为（设外接球半径为R，表面积为 S） ： 2222 (2 )25 16950RACBCCD，所以 2 450SR，故填：50 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分)在1 函数 1 ( )sin()(0,|) 22 f xx 的图像向右平移 12 个单位长度得到( )g x的图像，( )g x的图像关于原点对称， 2 向量 11 ( 3sin,cos),( cos, ),0 2224 mxx nx ，( )f xm n； 3 函数 1 ( )cossin()(0) 2264 f xxx 这三个条
28、件中任选一个，补充在下面问题 中，并解答. 已知_，函数( )f x图像的相邻两条对称轴之间的距离为 2 . （1）求 ( ) 6 f的值； （2）求函数( )f x在0,上的单调递减区间. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 解析：选择条件：解析：选择条件： 依题意，( )f x相邻两对称轴之间距离为 2 ，则周期为，从而2， 2 分 1 ( )sin(2) 2 f xx， 1 ( )sin(2) 26 g xx， 又，( )g x的图像关于原点对称，则(0)0g，由 | 2 知 6 ， 4 分 从而 1 ( )sin(2) 26 f xx， 1 ( ) 62 f 5 分 选择
29、条件：选择条件： 依题意， 31 ( )sincoscos 2224 f xm nxxx 2 分 即有： 311 ( )sincos=sin() 4426 f xxxx 又因为( )f x相邻两对称轴之间距离为 2 ，则周期为，从而2， 4 分 从而 1 ( )sin(2) 26 f xx， 1 ( ) 62 f 5 分 选择条件：选择条件： 依题意， 1 ( )cossin() 2264 f xxx 即有： 311 ( )cos(sincos) 222224 f xxxx 2 分 化简得： 2 311 ( )sincos(cos) 222224 f xxxx 即有： 311 ( )sinco
30、s=sin() 4426 f xxxx 又因为( )f x相邻两对称轴之间距离为 2 ，则周期为，从而2， 4 分 从而 1 ( )sin(2) 26 f xx， 1 ( ) 62 f 5 分 （2） 1 ( )sin(2) 26 f xx，则其单调递减区间为 3 2 22 , 262 kxkkz， 解得 2 , , 63 xkkkz ， 令0k ，得 2 , 6 3 x ， 从而( )f x在0,上的单调递减区间为 2 , 6 3 . 10 分 18. (本小题满分 12 分)如图所示， 11 ABC， 122 C B C， 233 C B C均为边长为 1 的正三角形， 点 1 C， 2
31、C在线段 3 AC上，点(1,2,10) i P i 在线段 33 B C上，且满足 3 11223103 C PPPPPP B= uuuruuu ruuuruuuu r L， 连接 2 AB、 (1,2,10) i AP i ，设 1 C Aa= uuu r r 11 C Bb= uuuu rr . （1） 试用a r ，b r 表示 1 AP uuu r ， 2 AP uuu r ， 3 AP uuu r ； （2） 求 10 2 1 () i i ABAP = uuur uuu r 的值. 解析： （1）由 3 11 223103 C PPPPPP B知， 311223103 1 11
32、C PPPP PP Bb， 从而有： 133 1 1 3 11 APACC Pab ， 2332 2 3 11 APACC Pab 3333 3 3 11 APACC Pab 4 分 （2）由（1）同理可得：3 11 i i APab 从而 1210 APAPAP 1 30(1210)305 11 abab 8 分 2 2ABab 从而 1010 22 11 ()( 2) ( 305 )45 ii ii ABAPABAPabab 12 分 19. (本小题满分 12 分)已知数列 n a满足 1 (1)1(N*) nn nanan ，且 1 1a . （1）求数列 n a的通项公式； （2）若
33、数列 n b满足 2 n n n a b ，求数列 n b的前n项和 n S. 解析： （1） 1 (1)1 nn nana ，两边同时除以(1)n n 得： 1 11 11 nn aa nnnn 2 分 从而有： 1 11 11 nn aa nnnn ， 21 1 1 212 aa 叠加可得： 1 1 1 1 n aa nn ， 21(2) n ann 又=1n满足等式，从而 21 n an 6 分 （2） 21 2 n n n b ， 23 13521 2222 n n n S 23+1 1132321 + 22222 n nn nn S 即有： 23+1 1122221 222222 n
34、 nn n S 即有： 23 3 2 n n n S 12 分 20. (本小题满分 12 分)若锐角ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，若 3 2 ( )( 3sincos)3 3 x f xCC xx的图像在点( ,( )C c f c处的切线与直线yx垂直， 求ABC面积的最大值. 解析： （1） 3 2 ( )( 3sincos)3 3 x f xCC xx 2 ( )2( 3sincos)3fxxCC x， 依题意，有： 2 ( )4 sin()31 6 fcccC 从而有： 2 4 sin()40 6 ccC 4 分 由0 知： sin()1, 6 C 即有
35、： ,2 3 Cc .6 分 （2） 方法一： 依正弦定理， 有 4 ,sin sin3 sin 3 ac aA A 同理 42 sin() 33 bA 从而有： 14 32 sinsinsin() 233 ABC SabCAA ， (,) 6 2 A8 分 2 4 331 sincossin 322 ABC SAAA 2 3 23 s i nc o s2 s i n 3 AAA 3 3 s i n 21c o s 2 3 AA 2 33 sin(2)3 363 A 当且仅当 3 A 时，取到最大值，因此，ABC的面积最大值为3.12 分 方法二：由余弦定理得 22222 2cos4,caba
36、bCabab ，当2ab时等号成立即 13 sin3. 24 ABC SabCab 21. (本小题满分 12 分)如图， 有一生态农庄的平面图是一个半圆形， 其中直径长为2km， C、 D 两点在半圆弧上满足ADBC，设COB，现要在景区内铺设一条观光通道，由 ,AB BC CD和DA组成. （1）用表示观光通道的长l，并求观光通道l的最大值； （2）现要在农庄内种植经济作物，其中在AOD中种植鲜花，在 OCD中种植果树， 在扇形COB内种植草坪， 已知种植鲜花和种植 果树的利润均为2百万元 2 /km，种植草坪利润为1百万元 2 /km，则 当为何值时总利润最大？ 22 4ababab 解
37、析： （1）作OEBC，垂足为E，在直角三角形OBE中，sinsin 22 BEOB ， 则有2sin 2 BCAD ， 2 分 同理作OFCD，垂足为F，coscosCFOC，即：2cosCD，4 分 从而有： 22 1 24sin2cos4sin4sin44(sin)5 22222 l 当 3 时，l取最大值 5，即观光通道长l的最大值为 5km. 6 分 （2）依题意， 111 sin ,sin2 222 AODCODOBC SSS 扇形 ， 8 分 则总利润 1 ( )sin +sin2 + 2 S9 分 11 ( )cos +2cos2 +(4cos3)(2cos1) 22 S 10
38、 分 因为 (0,) 2 ，所以当 (0) 3 ，时，( )S单调递增，当 () 3 2 ，时，( )S单调递减，从 而当 = 3 时，总利润取得最大值，最大值为 ( 3) 6 S 百万元 12 分 22. (本小题满分 12 分)已知函数( ) x f xxe. （1）求( )f x的单调区间； （2）若函数 1 3 ( )2ln() m x g xxxmx e ，当xe时，( )0g x 恒成立，求实数m的取 值范围. 解析： （1）( )e ,( )(1)e xx f xxfxx 当1x 时，( )0fx ，当 1x 时，( )0fx . 从而( )f x的单调递增区间为1, ，单调递减
39、区间为, 1 . 4 分 （2）ex ， ( )0g x 恒成立，即 1 3 2ln()e0 m x xxmx 恒成立 当0m时，显然成立； 6 分 当0m时，即 1 2 2ln(1)e0 m x m xx x 恒成立 即 1 22 ln(1)e0 m x m xx x 恒成立，即 1 22 ln(1)e m x m xx x 即 2 (ln)(1) m fxf x 8 分 由0m知，11 m x ，由可知， 2 (ln)(1) m fxf x 2 ln1 m x x 即：2 lnmxxx.令( )2 ln,eh xxxx x ( )32ln0h xx，即( )h x在)e,+x违上为增函数， min ( )(e)3eh xh，03 ,me 综上，,3em . 12 分
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