1、2 2020020 年年中考数学模拟试卷（中考数学模拟试卷（四四） 一、一、选择题选择题（本大题共本大题共 1 10 0 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3 30 0 分分. .） 1.实数 1 2 的倒数是（ ） A 1 2 B 1 2 C2 D-2 2.式子3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A 0 x B3x C3x D3x 3.掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（ ） A每 2 次必有一次正面朝上 B可能有 5 次正面朝上 C必有 5 次正面朝上 D 不可能有 10 次正面朝上 4.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ） A B C.
2、 D 5.点2,3A关于x轴对称的点的坐标为（ ） A2, 3 B2, 3 C. 2,3 D2,3 6.若双曲线 k y x 与直线21yx一个交点的横坐标为-1，则k的值为（ ） A-1 B1 C. -2 D2 7.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同，如果 3 枚鸟卵全部孵化成功，那么 3 只雏鸟恰有 2 只 雄鸟的概率是多少？ A 1 8 B 1 4 C. 3 8 D 1 2 8.一名考生步行前往考场， 10 分钟走了总路程的 1 4 ， 估计步行不能准时到达， 于是他改乘出租车赶往考场， 他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为 1） ，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（
3、） A20 分钟 B22 分钟 C.24 分钟 D26 分钟 9.如图， 已知AB为圆O直径， 弦CD与直径AB相交于点F， 且 0 30BAC，tan3DAB， 直径AB 长为 10，则BF的长度为（ ） A5 35 B 15 10 3 2 C. 5 36 D155 3 10.已知 2 1 3 1a、 2 2 62a、 2 3 103a、 2 4 154a n a，则 20202010 aa（ ） A 2020 B4039 C. 6060 D8079 二、填空题（二、填空题（本本大题共大题共 6 6 小小题，题，每每小小题题 3 3 分，满分分，满分 1818 分，将答案填在答题纸上）分，将
4、答案填在答题纸上） 11. 2 3_. 12.数据 2、3、6、8、9、10 中位数是_. 13. 2 21 442 xxx 14.如图，将ABC绕A顺时针旋转 60得到ADE，、DEBC交于点F，则EFC 度. 15.已知函数 2 211ykxkx（k为实数）.对于任意正实数k，当xm时，y随着x的增大而增 大，则m的取值范围为： 16.如图， 已知ABAC， 0 30B，BC上一点D， 满足 0 12BAD， 7 3 BD CD ， 则 AD AC 三、三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 8 小小题，共题，共 7272 分分）. . 17. 2 23 232xyxyxy 18. 如图，
5、 在ABCD中， 对角线、ACBD相交于O点， 过O作直线EF分别交、ABCD于、EF两点， 求证：BEDF. 19. 为感谢在新冠疫情中奋斗的医护人员， 某中学组织学生为医护人员制作一份小报.小报的评分结果有 60， 70，80，90，100 五种.现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计 图.根据以上信息，解析下列问题： （1）本次抽取了_份作品，并补全作品份数条形统计图； （2）“作品成绩为 80 分”对应的圆心角的度数是_； （3）已知该校收到小报作品共 900 份，请估计得 90 分以上的学生大约有多少人？ 20. 如图，在 77 正方形网格中的每个小
6、正方形边长都为 1 个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为 格点，点、 、A BC都为格点，且点1,2A，请分别仅用一个把无刻度的直尺画图； （1）过点C画一条线段AB的平行线段CD，直接写出格点D的坐标：_； （2）过点C画一条线段AB的垂直线段CE，直接写出格点E的坐标：_； （3）作DCE的角平分线CF，直接写出格点F的坐标：_； （4）作ABM，使 0 45ABM，直接写出格点M的坐标：_. 21. 如图，AB为O的直径，点C、点D为O上异于、A B的两点，连接CD，过点C作CEDB， 交DB的延长线于点E，连接、ACAD. （1）若2 ABDBDC，求证：CE是O的切线； （2）若
7、O的半径为5， 1 tan 2 BDC，求AC的长. 22.珊珊书店准备出售一批书籍包含福尔摩斯 、 双城记两本.福尔摩斯的进价为 35 元每本， 双 城记的进价为 43 元每本.老板决定从 6 月 1 日开始销售.设销售天数为130 xx天， 福尔摩斯每 天的利润为 1 y， 双城记每天的利润为 2 y.两本书的售价随销售天数的变化而变化，且变化为一次函数. 部分天数的售价见下表： 6 月 13 日 6 月 14 日 6 月 15 日 福尔摩斯 63 65 67 双城记 64 65 66 （1）求 12 ,y y与x的函数关系（不要求写出自变量的取值范围） （2）经市场调查发现，珊珊书店福尔
8、摩斯 、 双城记的销售量 12 , 关于x的解析式分别为 12 49,48 xx.求珊珊书店销售双城记的利润高于 720 元的天数？ （3） “没为湖北拼过命，只为湖北拼个单”，直播带货正在火热进行中，为了网上促销，珊珊书店决定对 福尔摩斯 、 双城记进行降价销售.其中福尔摩斯每本降价a（0a且为整数）元， 双城记每 本降价b（0b且为整数）元.在（2）的条件下，降价后，小店在 6 月 26 日有最大利润.求最大利润的值. 23. ABC和ACD中，ABCDAC. （1）如图 1，DCAACB，求证： 2 ACBC DC； （2）如图 2，过B作DC的平行线交DA延长线于点M，若BACM，求证
9、： 2 ACBC DC； （3）如图 3，连接AC交BD于点O，若 65 6 3,5, 22 ABBCAOAD，请直接写出BD的长度 为_. 24.已知：抛物线 2 yaxbxc过点 1,04,35,8、，交x轴于点C，点B（C在B左边） ，交y轴 于点A. （1）求抛物线的解析式； （2）D为抛物线上一动点，ABDCABABC，求点D的坐标； （3）:370l ykxkk交抛物线于,M N两点（,M N不与,C B重合） ，直线,MC NC分别交y轴 于点I，点J，试求此时OI OJ是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由. 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: D
10、CBBA 6-10:BCCDC 8.解： 1 1 4 1040 v 步 1 1 4 28 v 出 1 3 4 1016 1 t 总 2 1 1040 1 40 t 总 40 1624 mint 9.解：连BD， 则sin3 10BDABBAD cos10ADABBAD， 0 30BDCBAC 作BGBD交DC于C， 则 0 tan3030BGBD 又/BGAD， BFGAFD， 30 3 10 BFBG AFAD ， 3 10 31 BF 10 331 3131 5 33 1 15 5 3 10.解： 2 1 21 n annn 2 111 2 nn n 2 21 2 nn n 22 322
11、2 nnn 2 332 2 nn 2 2 1 31312332 22 nn nnnn aa 2 2 313133 2 nnnn 22 36333 33 2 nnnnn 66 2 n 33n 2019n时， 20202019 3 2019 1aa 3 2020 6060 二、填空题二、填空题 11. 3 12. 7 13. 2 2 x x 14. 120 15. 1m 16. 1 2 15.解：0k ， 抛物线开口向上， 对称轴为 21211 11 222 kk y kkk 对于任给的k，只在xm，都有y随x的增大而增大， 故1m. 16.解：作/BEAC交AD于E，作/BHAE于H，令6ABA
12、C（个单位长度） 则 7 3 DEDB ADCEDB DADC 3 7 ABAD ABDDBC BEDE 14BE， 0 cos603 3AHAB 0 sin603 3BHAB 2 2 3143 313AE 10AE 3AD 31 62 AD AC 三、解答题三、解答题 17.解：原式 3 2 23 232xyxyxy 23 432x yxyxy 2424 4x ybx y 24 10 x y 18.证：ABCD中 DOBO，/ABCD， /ABCD，12 ， DOFBOE， 在DOF与BOE中 21 DOFBOE ODOB DOFBOE BEDF 19.（1）120 （2）120 （3）在
13、120 人中，90 分以上即为 100 分，故有 12 人， 频率 12 100%10% 120 人 人 900 份中，90 分以上有： 900 10%90人 答：得 90 分以上的学生大约有 90 人. 20. 解： （1）6,2D （2）3, 3F （3）7, 2F （4）2, 2M 21.解： （1）连OC， BDCBOD、同对BO， 2BOCBDO ， 又2ABDBDC ， DBACOB， /COBD， CEBD，/DBOC， CEOC于C， CE为O的切线； （2）连BC，令BCa， BOCBAC、同对BD， BACBDC， 1 tantan 2 BACBDC， AB为直径， ACB
14、C， 1 tan 2 DC BAC AC ， 22ACBCa， 2222 25ABBCACaaa 22 5dr， 2a，22 24ACa . 22.（1）令 111 yk xb， 223 yk xb， 当13x 时， 1 y为63 3528， 当14x 时， 2 y为65 3530， 将13,28 14,30代入 111 yk xb 11 11 2813 3014 kb kb ， 1 1 2 2 b k 1 22yx， 同理， 2 8yx， 综上， 12 22,8yxyx； （2）令双城记的利润为Q， 2 2 84840384Qyxxxx ， 当720Q 时， 2 40384720 xx， 1
15、 12x ， 2 28x ， 图略，由图可得，当1228x且x为整数时，720Q ， 共有 28-12+1=17 天. （3）令福尔摩斯的利润为P，总利润为A， 224Pxaxa 848Qxbx 224848APQxaxaxbx 2 31364824948xabxab 30a 开口向下 当 136 6 ab x 时，y有最大值， 136 26 6 ab ， 136216ab 80ab， 2 max 3 26180 1362648248 80230yaa ， 0a且a为整数， 又10 ，y随x的增大而减小， 当1a 时，y有最大值， max 230 1229y 23.（1）略， （2）在AD延长
16、线上取H，使CHCD， /BMCD， CDHM， BACM， BACCDH， CDCH， HCDH， BACH，ABCDAC， BACAHC ACCH BCAC ， CHCD ACCD BCAC ， 2 ACBC DC； （3）过D作/DHAB交OC于H，过D作DLAH于L， /ABDH， BACAHD， 又ABCDAC， BACAHD， 5 3 ACBC AHBA 33 6 52 AHAB， 36 66 22 OHAHAO /ABDH， BAODHO， 6 1 2 26 BOAO DOOH 2 DHHO ABAO ，6DH ， 令HLa， Rt DHL中 222 3DLDHHLba， 3 6
17、 2 ALAHHLa, 2 2 222 39 6366 22 ADALLDaa 2 6 3 a ， 6 3 DLDHHL 2 222 210 663 33 DLDHHL 2 2 22 610 334 33 DOOLDL 33 34 22 BDOD 24.（1）将1,1 4,3 5,8代入 2 yaxbxc， 得 2 43yxx （2）取2, 1W 作WSx轴于S， 10ACWC， 在ACO和CWS中 AOCS AOCCSW OCSW ACOCWS SAS 0 90ASW， 0 45WACABC ， ABDCABABCCABWACWAB， /AWBD， 而2 AW K， 2 26 : 43 yx BD yxx ，3,0D 3,0 ,3,0DB ,B D重合， 此时ABD不存在， D无解； （3） 2 37 43 ykxk yxx ，设 1122 ,N x yM x y 2 4430 xk xk 12 4xxk 1 2 43x xk 22 :3 NC NCN NC yy kx xx NC l： 1 31yxx 同理： MC l： 21 31yxx 121 33OI OJxx 121 33xx 1 212 39x xxx 433 49kk 7
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