1、20202020 年终数学模拟试卷（五）年终数学模拟试卷（五） 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.实数250的绝对值是（ ） A 250 1 B 250 1 C250 D250 2.式子2x在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A2x B2x C2x D2x 3.小狗和小美玩纸牌游戏，一共有三张纸牌，正面分别标有1、3、5，反面分别标有2、4、6，
2、小狗与 小美从中同时抽取两张，以下是不可能事件的是（ ） A小狗的牌正面为3 B小美的牌正反面两数之和大于小狗的牌正面的数 C小美所抽的牌正面数字大于1 D小狗与小美所抽的牌正面数字之和大于8 4.在B、Y、F、O四个字母中，既是中心对称图形、又是轴对称图形的个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 5.如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 6.在反比例函数 x t y 2 ) 1( 的图象上有三点),( 11 yx，),( 22 yx，),( 33 yx， 若 321 0 xxx， 则 1 y， 2 y， 3 y的大小关系为（ ） A 213 yyy B 123 yyy C
3、321 yyy D 231 yyy 7.在某班矩形的歌王争霸赛上，小孙、芳芳、阿玉报名参加了竞选，分A，B，C，D四组进行比赛，选 手通过抽签方式参加比赛，则小孙、芳芳和阿玉分到同一组的概率为（ ） A 16 1 B 64 1 C 32 1 D 16 3 8.作为疫情期间的武汉志愿者，小轩每天义务接送医务人员上班，A医生和B医生都需要在早晨30:7前 到达武汉市第六医院，小轩10:7从家出发，接到A医生后再接B医生，能够让两位医生提前min5到达医 院，某次接送时，小轩忘记接A医生，径直往B医生处行驶，到达B医生处后才想起接A医生，于是原路 返回，接上A医生后再奔赴六医院，此过程中小轩距家的距
4、离y（单位：m）随时间x（单位：min）的 函数图象如图所示，且前后车速始终保持恒定，则（ ） A两位医生会迟到min1 B两位医生恰能准时到达医院 C两位医生可提前min1到达 D两位医生可提前min2到达 9.如图所示，PA为O切线，D为圆上一点，延长DB交AP线段于点，连接AD交线段OP于点M， 若APDC ，且3PA、1PB，则CD的长为（ ） A 5 9 B 5 36 C6 D 5 24 10.两列数 1 a， 2 a， 3 a.与 1 b， 2 b， 3 b，.，他们具有一定的规律性，部分n、 n a、 n b的对应值见下 表： n 1 2 3 4 . n a 2 2 3 3 4
5、4 5 . n b 2 4 3 9 4 16 5 . 则 20202020 11 ba 的值为（ ） A2019 B2020 C 2020 2019 2019 D 2020 1 2020 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11.计算64的结果是 12.某班统一为学生采购校服60件，收集尺码如下表： 尺码cm/ 165 170 175 180 185 190 数量/件 3 7 20 18 7 5 则这组数据的中位数是 13.计算 1 1 1 2 2 xx x 的结果是 14
6、.如图所示，的DEFG顶点分别在ABC的三边上，若BDBE ，FGCF ， 64GDE，则A 的度数为 15.二次函数cbxaxy 2 （a、b、c为常数）的图象对称轴为直线1x，部分x与y对应值如下表： x 2 0 3 y m 1 n 当3m时，下列结论中一定正确的是 （填序号即可） 0b； 2 1 ab； 抛物线1 2 cbxaxy与x轴的交点横坐标分别为0和2； 当5n时，) 1() 1(nm的值始终不会超过100 16.如图，在ABCRt中， 90C，且 2 1 cosA，点M、N为斜边AB上两点，连接MC、NC， 且 30MCN，若1AC，NBMN ，则AM的长为 三、解答题：共三、
7、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 17. 计算： 85324 76)(aaaa 18. 如图， 点C、F、E、B在同一直线上， 点A、D分别在直线BC两侧， 且DFAE/，DF平分ADC， AE平分DAB，求证：CDAB/ 19. 为深入开展校园阳光一小时活动， 九年级) 1 (班学生积极参加锻炼， 每位同学从篮球、 跳绳、 立
8、定跳远、 长跑、铅球中选一项进行锻炼，训练后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试 成绩整理后作出统计图 请你根据上面提供的信息回答下列问题： （1）扇形图中跳远部分的扇形圆角为 度，该班共有学生 ； （2）训练后篮球定时定点投篮每个进球数的平均数是 ，众数是 ； （3）若九年级共有800名学生，将篮球定点投篮进球大于5个记为“优秀” ，亲估计九年级学生得“优秀” 的人数 20. 如图是由长为1的小正方形构成的网格， 每个小正方形的顶点叫做格点.四边形ABCD的顶点在格点上. 仅用无刻度的直尺在给定网格中画图， 画图过程用虚线表示， 画图结果用实线表示，完成下列问题： （1
9、）将线段AB绕点B顺时针旋转 90得到线段 1 A （2）连接BD，取其中点O； （3）连接 1 AA；交BD于P，直接写出 PD BP 方的值： （4）连接AC，在CD上画点E，使ACOE/. 21. 已知AB为O直径，C、D为O上两点，连接CD交AB于点F，点E为AC延长线上一点，且 2 1 AB CD ，DECDFA2 （1）求证：E为O切线 （2）若CFDF ，且 15 1 AF BF ，求ACDtan的值 22.微软公司准备出售一款全新游戏Minecraft Dungeons， 原定售价为150￥.经过内部预览体验 成员数据汇总，当售价为150￥，175￥，250￥时预览体验成员中选
10、择购买的人数占预览体验成员总人 数的百分比如下表所示： 游戏售价/人民币 150 175 250 购买人数所占百分比% 0 .70 5 .62 0 .40 注：可以近似地认为，购买人数与售价成一次函数关系； 对于每一位购买游戏的人，需要花费运营成本约100元： 当游戏售价不超过250人民币时，预览体验成员总人数为1000万人； 游戏价格为5的正整数倍数. （1）求预览体验成员中选择购买的人数w（万人）与售价x（人民币）的函数关系式（不要求写出x的取 值范围） ； （2）若总利润为y（万元） ，请求出y最大时x的取值； （3）疫情期间，微软研制出了更高的技术，成本微乎其微可以忽略.因此，微软为每
11、一位预览体验成员提 供比原价格低%50的优惠价格（价格降低后购买人数与降低前保持不变） ，请问售价为多少元时，微软公 司可以得到1亿元的利润？ 23.如图所示， 矩形ABCD中， )0( nn AB AD ，点E、F分别为边AB，AD上的动点， （1）连接BF、CE、BF与CE相交于点G，且E为AB的中点. 如图1，1n时， 若CEBG ，求 CG EG 的值： 如图2，若FB平分AFC， 且 3 1 CG EG ，求n的值. （2） 如图3， 当 7 24 n时， 连接AC， 点T在边BC上， 且AT平分BAC.点P为射线AT上一 点，点Q为PC下方平面内一点，且PCPQ ， 7 24 ta
12、nPQC，若1AB，请直接写出QT的最小值 为 . 24.已知点)0 , 4(、) 3 , 2(为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线2x. （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点) 1,(mM，点A、B为抛物线上不重合的两点（B在A 的左侧） ，且直线MA与抛物线仅有一个公共点. 如图1，当点M在y轴上时，过点A、B分别作yAP 轴于点P，xBQ 轴于点Q.若APM与 BQO相似， 求直线AB的解析式； 如图2，当直线MB与抛物线也只有一个公共点时，记A、B两点的横坐标分别为a、b. （i）当点M在y轴上时，直接写出 bm am 的值为 . （ii
13、）当点M不在y轴上时，求证： bm am 为一个定值，并求出这个值. 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:CBDAC 6-10:AACBB 二、填空题二、填空题 11.8 12.5 .177 13. 1 1 x 14. 96 15. 16.13 三、解答题三、解答题 17.解：原式0777)6( 88888 aaaaa 18.证明：DFAE/ DAEFDA 又DF平分ADC，AE平分DAB FDCFDA，BAEDAE FDAADC2，EADBAD2 又BADFDA CDAB/ 19.解： （1）5 , 5 ,40,36 （2）40名同学中得“优秀”人数约为 40 13 40 114
14、7 九年级学生得“优秀”人数约为260800 40 13 20.解： （1）-（4）见下图 （3） 32 19 21.解： （1）连接OD、OC 2 1 AB CD ，且ODOCOBAB222 DCOCOD 进而ODC为正三角形 60OCDODC 又OCOA 设aOCAOAC 则aACOFCOFACDFA260 又DECDFA2 aDEC 30，aOCAOCD 60 且 30EACDCDE 90ODE ED为O切线 （2）连接BD，作CDOT 、CDAH 易知CDBCAB BDFCAF CF AF BF DF 设xAF15 xBF ，aDF 由上式， 2 15xCFDFBFAF 又由) 1 (
15、，xABCDCEDF8 2 1 2 15)8(xAXa 解得xa3或x5 又CFDF xDF3，xCF5 又CDOT xCDDTCT4 2 1 xFT AHOT / AHFOTE 15 7 FH FT AH OT AF OF 容易得到34OT 故xAH3 7 60 且xxxCHxFH 7 20 7 15 5 7 15 33 7 20 7 360 tan x x HC AH ACD 22.解： （1）1150320 x （2）11500014503)100)(11503( 2 xxxxy 对称轴 3 2 214 6 1450 x x为5的正整数倍数 故画出函数图象（03，开口向下型）的图象 24
16、0 x时，60200 min y 240 x （3）设此时总利润为 y （万元） 10000)100 2 )(11503( x xy 解得 3 1000 x或250 又x为5的正整数倍数 250 x 23.解： （1）BFEG 可以得到21 BGCEGB 2 1 BC EB CG BG BG EG BGOG2，EGBG2 EGCG4 4 1 CG EG 设aBC 作BCEM /交BF于M BCADEM/ ABFEBM，CGBEGM 2 1 AB EB AF EM ， 3 1 CG EG CB EM 3 b EM ，bAF 3 2 ， 3 b DF 21，BCAD/ 31 32，bBCCF bD
17、FCFCD2 3 2 22 故bCDAB2 3 2 2 4 3 2 3 2 b b AB AD n （2）计算出 4 3 BT， 28 75 CT 构TKCRt使 24 7 TC TK KQCTPC 设a21 7 24 2tana， 4 3 tan aTKC2，aCKQ 903 KQTR 于R TRTQ min )( 32 25 TK 8 5 TR 即 8 5 )( min QT 24.解： （1） 2 2 324 0416 a b cba cba 解并检验得 0 1 4 1 c b a 抛物线解析式xxy 2 4 1 （2）) 1, 0( M，平移后抛物线 2 4 1 xy 设MA：1 kx
18、y 则联立 2 4 1 1 xy kxy ，01 4 1 2 kxx 01 2 k 1k 又由图，A在y轴右侧 故1k，) 1 , 2(A 2PMAP，APM为等腰直角三角形 又APM与BQO相似 90APMBQO 故AB：nmxy 则 44 12 nm nm ， 2 2 1 n m 故AB解析式为：2 2 1 xy （i）1 （ii）设MA：1 11 mkxky 则联立 2 11 4 1 1 xy mkxky 0444 11 2 mkxkx 此方程仅一个根 故 1 1 2 2 4 k k a 且0) 1(16 2 2 1 mkk 同理设MB：1 22 mkxky； 亦有 2 2kb 0) 1(16 2 2 2 mkk 故 1 k， 2 k为方程01 2 mxx不相等两个实数根 mkk 21 1 2 2 )(2 2 1 1 1 mk km kmm km bm am 即 bm am 为一定值1
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