1、 3.1 独立性检验独立性检验 学习目标 1.理解 22 列联表的意义，会依据列联表中数据判断两个变量是否独立.2.掌握 2统计量的意义和独立性检验的基本思想 知识点一 22 列联表和 2统计量 122 列联表 一般地， 对于两个研究对象和， 有两类取值类 A 和类 B， 也有两类取值类 1 和类 2， 得到如下列联表所示的抽样数据： 类 1 类 2 合计 类 A n11 n12 n1 类 B n21 n22 n2 合计 n1 n2 n 上述表格称为 22 列联表 22统计量 2nn11n22n12n21 2 n1n2n1n2 ，其中 nn11n12n21n22. 知识点二 独立性检验 独立性
2、检验 要推断“与有关系”，可按下面的步骤进行： (1)作 22 列联表； (2)根据 22 列联表计算 2的值； (3)查对临界值，作出判断 1事件 A 与 B 的独立性检验无关，即两个事件互不影响( ) 22的大小是判断事件 A 与 B 是否相关的统计量( ) 3列联表中的数据是两个分类变量的频数( ) 类型一 22 列联表和 2统计量 命题角度 1 22 列联表及应用 例 1 为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随 机抽调了 55 人，他们年龄的频数分布及支持“生育二孩放开”人数如下表： 年龄 5,15) 15,25) 25,35) 35,45) 45,
3、55) 55,65) 频数 5 10 15 10 8 7 支持“生育二孩放开” 4 5 12 8 5 3 由以上统计数据填下面 22 列联表： 年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 支持 a c 不支持 b d 合计 考点 分类变量与列联表 题点 求列联表中的数据 解 22 列联表如下： 年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 支持 a8 c29 37 不支持 b7 d11 18 合计 15 40 55 反思与感悟 准确理解给定信息，找准分类变量，然后依次填入相应空格内数据 跟踪训练 1 某校高二年级共有 1 600 名学生，其中男生 960 名，女生
4、 640 名，该校组织了一 次满分为 100 分的数学学业水平模拟考试根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩 在80,100)的学生可取得 A 等(优秀)，在60,80)的学生可取得 B 等(良好)，在40,60)的学生可 取得 C 等(合格)，不到 40 分的学生只能取得 D 等(不合格)为研究这次考试成绩优秀是否与 性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取 100 名学生，将他们的成绩按从低到高分成 30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100)，七组加以统计，绘制成如图 所示的频率分布直方图 (1)估计该校高二年级学生在正式的数学学
5、业水平考试中成绩不合格的人数； (2)请你根据已知条件将下列 22 列联表补充完整. 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 男生 a12 b 女生 c d34 合计 100 考点 分类变量与列联表 题点 求列联表中的数据 解 (1)设抽取的 100 名学生中，本次考试成绩不合格的有 x 人，根据题意得 x1001 10 (0.0060.012 20.0180.0240.026)2. 据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数为 2 1001 600 32. (2)根据已知条件得 22 列联表如下： 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 男生 a12 b48 60 女生 c6
6、 d34 40 合计 18 82 100 命题角度 2 2统计量及计算 例 2 根据下表计算： 不看电视 看电视 男 37 85 女 35 143 则 2_.(保留 3 位小数) 考点 定性分析的两类方法 题点 利用列联表定性分析 答案 4.514 解析 2300371438535 2 12217872228 4.514. 反思与感悟 列联表中的数据信息与 2统计量之间的关系要对应，其次，需对“卡方”公式 的结构有清醒的认识 跟踪训练 2 已知列联表： 药物效果与动物试验列联表 患病 未患病 合计 服用药 10 45 55 未服药 20 30 50 合计 30 75 105 则 2_.(结果保
7、留 3 位小数) 考点 定性分析的两类方法 题点 利用列联表定性分析 答案 6.109 解析 210510302045 2 30755550 6.109. 类型二 独立性检验 例 3 某班主任对班级 50 名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏 的 26 人中，有 20 人认为作业多，6 人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的 24 人中，有 7 人认为作业多，17 人认为作业不多 (1)根据以上数据建立一个 22 列联表； (2)试问喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系？ 考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的思想 解 (1)根据题中所给数据，得到如下列联表：
8、认为作业多 认为作业不多 合计 喜欢玩电脑游戏 20 6 26 不喜欢玩电脑游戏 7 17 24 合计 27 23 50 (2)由公式得 250201776 2 26242723 11.458. 11.4586.635， 有 99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关 反思与感悟 独立性检验可以通过 22 列联表计算 2的值，然后和临界值对照作出判断 跟踪训练 3 调查在 23 级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如下表所示： 晕船 不晕船 合计 男人 12 25 37 女人 10 24 34 合计 22 49 71 根据此资料，你是否认为在 23 级风的海上航行中男人比女人更容易晕
9、船？ 考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的思想 解 由公式得 27112242510 2 22493734 0.08. 因为 26.635，则断定秃发与心 脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为( ) A0.1 B0.05 C0.025 D0.01 考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的方法 答案 D 解析 因为 26.635，所以有 99%的把握说秃发与患心脏病有关，故这种判断出错的可能性 为 10.990.01. 3若在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结 论，并且有 99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是(
10、) A100 个吸烟者中至少有 99 人患有肺癌 B1 个人吸烟，那么这个人有 99%的概率患有肺癌 C在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人 D在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的方法 答案 D 解析 独立性检验的结论是一个统计量，统计的结果只是说明事件发生的可能性的大小，具 体到一个个体，则不一定发生 4某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集的数据包 括_ 考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的方法 答案 女正教授人数、男正教授人数、女副教授人数、男副教授人数 5高中流行这样一句话“文科
11、就怕数学不好，理科就怕英语不好”下表是一次针对高三文 科学生的调查所得的数据 总成绩好 总成绩不好 合计 数学成绩好 478 a 490 数学成绩不好 399 24 423 合计 b c 913 (1)计算 a，b，c 的值； (2)文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？ 考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的方法 解 (1)由 478a490，得 a12. 由 a24c，得 c122436. 由 bc913，得 b91336877. (2)根据表中数据计算得 29134782439912 2 49042387736 6.2333.841， 所以有 95%的把握认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系 1利用 2nn11n22n12n21 2 n1n2n1n2 求出 2的值，再利用临界值的大小来判断假设是否成立 2解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式，准确进行比较与判断.
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