1、第六节第六节 示波器的奥秘示波器的奥秘 学科素养与目标要求 物理观念：1.了解带电粒子在电场中只受电场力作用时的运动情况.2.知道示波管的主要构造 和工作原理 科学思维： 能综合运用力学和电学的知识分析、 解决带电粒子在电场中的两种典型运动模型 一、带电粒子的加速 1基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，它们受到重力的作用 一般远小于静电力，故可以忽略 2带电粒子的加速： (1)带电粒子在电场中做加速直线运动的条件：只受电场力作用时，初速度为零或电场力方向 与初速度方向相同 (2)质量为 m， 电荷量为 q 的粒子从静止开始， 仅在电场力作用下， 经电压为 U 的电场加速
2、后， 根据动能定理 qU1 2mv 2，得粒子到达另一极板的速度 v 2qU m . 二、带电粒子的偏转 如图 1 所示，质量为 m、带电荷量为 q 的基本粒子(忽略重力)，以初速度 v0平行于两极板进 入匀强电场，极板长为 l，极板间距离为 d，极板间电压为 U. 图 1 (1)运动性质： 沿初速度方向：速度为 v0的匀速直线运动 垂直 v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动 (2)运动规律： 偏移距离：因为 t l v0，a qU md，所以偏移距离 y 1 2at 2 qUl2 2mv02d. 偏转角度：因为 vyat qUl mv0d，所以 tan vy v0 qUl mdv02. 三
3、、示波器探秘 1结构 如图 2 所示为示波管的结构图 图 2 1灯丝 2.阴极 3.控制极 4.第一阳极 5.第二阳极 6第三阳极 7.竖直偏转系统 8.水平偏转系统 9荧光屏 示波器的核心部件是示波管，示波管外部是一个抽成真空的玻璃管， 内部主要有： (1)电子枪：由发射电子的灯丝及加速电极(阴极、阳极)组成； (2)偏转系统：水平偏转系统，竖直偏转系统； (3)荧光屏 2原理： (1)扫描电压：XX偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形扫描电压； (2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度 进入偏转电场，如果在 YY偏转极板上加一个随时间正弦变化的
4、信号电压，在 XX偏转极 板上加上适当的偏转电压，在荧光屏上就会出现按 YY偏转电压规律变化的可视图象 1判断下列说法的正误 (1)质量很小的粒子如电子、质子等，在电场中受到的重力可忽略不计() (2)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题， 不能分析非匀强电场中的直线运动问题 () (3)带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动() (4)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束偏转，打在荧 光屏不同位置() 2.如图 3 所示，M 和 N 是匀强电场中的两个等势面，相距为 d，电势差为 U，一质量为 m(不 计重力)、电荷量为q 的粒子，
5、以速度 v0通过等势面 M 的一点射入两等势面之间，则该粒 子穿过等势面 N 的速度为_ 图 3 答案 v022qU m 解析 由动能定理得：qU1 2mv 21 2mv0 2，解得 v v022qU m . 一、带电粒子的加速 如图所示，平行板电容器两板间的距离为 d，电势差为 U.一质量为 m、带电荷量为 q 的 粒 子，在电场力的作用下由静止开始从正极板 A 向负极板 B 运动 (1)比较 粒子所受电场力和重力的大小，说明重力能否忽略不计( 粒子质量是质子质量的 4 倍，即 m41.6710 27 kg，电荷量是质子的 2 倍) (2) 粒子的加速度是多大(结果用字母表示)？在电场中做何
6、种运动？ (3)计算粒子到达负极板时的速度大小(结果用字母表示，尝试用不同的方法求解) 答案 (1) 粒子所受电场力大、重力小；因重力远小于电场力，故可以忽略重力 (2) 粒子的加速度为 aqU md.在电场中做初速度为 0 的匀加速直线运动 (3)方法 1 利用动能定理求解 由动能定理可知 qU1 2mv 2 v 2qU m . 方法 2 利用牛顿运动定律结合运动学公式求解 设粒子到达负极板时所用时间为 t，则 d1 2at 2 vat aqU md 联立解得 v 2qU m . 1带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、 粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力 (2)质量较大的微粒：带
7、电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理 问题时一般都不能忽略重力 2分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法 (1)利用牛顿第二定律 Fma 和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动 (2)利用动能定理：qU1 2mv 21 2mv0 2.若初速度为零，则 qU1 2mv 2，对于匀变速运动和非匀 变速运动都适用 例 1 如图 4 所示，在点电荷Q 激发的电场中有 A、B 两点，将质子和 粒子分别从 A 点 由静止释放到达 B 点时，它们的速度大小之比为多少？ 图 4 答案 21 解析 质子和 粒子都带正电，从 A 点释放都将受电场力作用加速运动到 B 点，设
8、A、B 两 点间的电势差为 U，由动能定理可知，对质子：1 2mHvH 2q HU，对 粒子：1 2mv 2q U.所以 vH v qHm qmH 14 21 2 1 . 针对训练 1 (2017 盐城市第三中学期中)如图 5 所示，在 A 板附近有一电子由静止开始向 B 板运动，则关于电子到达 B 板时的时间和速率，下列说法正确的是( ) 图 5 A两板间距越大，则加速的时间越长，获得的速率越小 B两板间距越小，则加速的时间越短，获得的速率越小 C两板间距越小，则加速的时间越短，获得的速率不变 D两板间距越小，则加速的时间不变，获得的速率不变 答案 C 解析 由于两极板之间的电压不变， 所以
9、极板之间的场强为 EU d， 电子的加速度为 aqE m qU md， 电子在电场中一直做匀加速直线运动， 由 d1 2at 2qUt 2 2md， 所以电子加速的时间为 td 2m qU， 由此可见，两板间距离越小，加速时间越短， 对于全过程，由动能定理可知，qU1 2mv 2， 所以电子到达 B 板时的速率与两板间距离无关，仅与加速电压 U 有关，故 C 正确，A、B、 D 错误 二、带电粒子的偏转 如图 6 所示，质量为 m、电荷量为q 的粒子以初速度 v0垂直于电场方向射入两极板间，两 极板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为 l，板间电压为 U，板间距离为 d，不计粒 子的重力
10、图 6 1运动分析及规律应用 粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理 (1)在 v0方向：做匀速直线运动； (2)在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动 2.过程分析 如图 7 所示，设粒子不与极板相撞 图 7 v0方向：粒子通过电场的时间 t l v0 电场力方向：加速度 aqE m qU md 离开电场时电场力方向分速度： vyat qUl mdv0 末速度与初速度方向夹角的正切值： tan vy v0 qUl mdv02 离开电场时沿电场力方向的偏移量： y1 2at 2 qUl2 2mdv02. 3两个重要推论 (1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与
11、初速度方向的延长线交于一点，此 点为粒子沿初速度方向位移的中点 (2)位移方向与初速度方向间夹角 的正切值为速度偏转角 正切值的1 2，即 tan 1 2tan . 4分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即 qEyEk，其中 y 为粒子在偏转电场中沿 电场方向的偏移量 例 2 一束电子流经 U15 000 V 的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板 间的匀强电场， 如图 8 所示， 两极板间电压U2400 V， 两极板间距d2.0 cm， 板长L15.0 cm. 图 8 (1)求电子在两极板间穿过时的偏移量 y； (2)若平行板的右边缘与屏的距离 L25 cm，求电子打在屏上的位
12、置与中心 O 的距离 Y(O 点 位于平行板水平中线的延长线上)； (3)若另一个质量为 m(不计重力)的二价负离子经同一电压 U1加速，再经同一偏转电场，射出 偏转电场的偏移量 y和打在屏上的偏移量 Y各是多大？ 答案 (1)0.25 cm (2)0.75 cm (3)0.25 cm 0.75 cm 解析 (1)加速过程，由动能定理得 eU11 2mv0 2 进入偏转电场，电子在平行于极板的方向上做匀速运动， L1v0t 在垂直于极板的方向上做匀加速直线运动，加速度为 aF m eU2 dm 偏移距离 y1 2at 2 由得：yU2L1 2 4dU1 代入数据得：y0.25 cm (2)如图
13、，由几何关系知： y Y L1 2 L1 2 L2 得：Y(L12L2 L1 )y 代入数据得：Y0.75 cm (3)因 yU2L1 2 4dU1，Y( L12L2 L1 )y，与粒子的质量 m 和电荷量 q 无关，故二价负离子经同样装置 后，yy0.25 cm，YY0.75 cm. 学科素养 建立带电粒子在匀强电场中偏转的类平抛运动模型，会用运动的合成和分解的 知识分析带电粒子的偏转问题，提高分析综合能力，体现了“科学思维”的学科素养 例 3 长为 L 的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个 带电荷量为q、质量为 m 的带电粒子，以初速度 v0紧贴上极板垂直于
14、电场线方向进入该电 场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与水平方向成 30 角，如图 9 所示，不计粒子重 力，求： 图 9 (1)粒子离开电场时速度的大小； (2)匀强电场的场强大小； (3)两板间的距离 答案 (1)2 3v0 3 (2) 3mv02 3qL (3) 3 6 L 解析 (1)粒子离开电场时，速度与水平方向夹角为 30 ，由几何关系得速度：v v0 cos 30 2 3v0 3 . (2)粒子在匀强电场中做类平抛运动， 在水平方向上：Lv0t，在竖直方向上：vyat， vyv0tan 30 3v0 3 ， 由牛顿第二定律得：qEma 解得：E 3mv02 3qL . (3)
15、粒子在匀强电场中做类平抛运动，在竖直方向上： d1 2at 2，解得：d 3 6 L. 针对训练 2 如图 10 所示，两个板长均为 L 的电极板，平行正对放置，两极板相距为 d，极 板之间的电势差为 U，板间电场可以认为是匀强电场一个带电粒子(质量为 m，电荷量为 q，可视为质点)从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时 恰好落在极板边缘忽略重力和空气阻力的影响求： 图 10 (1)极板间的电场强度 E 的大小 (2)该粒子的初速度 v0的大小 (3)该粒子落到负极板时的末动能 Ek. 答案 (1)U d (2) L d Uq 2m (3)Uq 1 L2 4d2 解
16、析 (1)两极板间的电压为 U，两极板间的距离为 d，所以电场强度大小为 EU d. (2)带电粒子在极板间做类平抛运动，在平行于极板方向上有 Lv0t 在垂直于极板方向上有 d1 2at 2 根据牛顿第二定律可得：aF m，而 FEq 所以 aUq dm 解得：v0L d Uq 2m. (3)根据动能定理可得 UqEk1 2mv0 2 解得 EkUq 1 L2 4d2 . 1(带电粒子的直线运动)两平行金属板相距为 d，电势差为 U，一电子质量为 m，电荷量为 e，从 O 点沿垂直于极板的方向射入，最远到达 A 点，然后返回，如图 11 所示，OAL，则 此电子具有的初动能是( ) 图 11
17、 A.edL U BedUL C.eU dL D. eUL d 答案 D 解析 电子从 O 点运动到 A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小根据题意和题图判断，电 子仅受电场力， 不计重力 根据能量守恒定律得1 2mv0 2eU OA.因 EU d， UOAEL UL d ， 故1 2mv0 2 eUL d ，所以 D 正确 2(带电粒子的偏转)如图 12 所示，带电荷量之比为 qAqB13 的带电粒子 A、B，先后以 相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中， 不计重力， 带电粒子偏转后打在同一极板上， 水平飞行距离之比为 xAxB21，则带电粒子的质量之比 mAmB以及在电场中飞行的时 间之
18、比 tAtB分别为( ) 图 12 A11,23 B21,32 C11,34 D43,21 答案 D 解析 粒子在水平方向上做匀速直线运动 xv0t， 由于初速度相同， xAxB21， 所以 tAtB 21，竖直方向上粒子做匀加速直线运动 y1 2at 2，且 y AyB，故 aAaBtB 2t A 214. 而 maqE，mqE a ，mA mB qA qB aB aA 1 3 4 1 4 3.综上所述，D 项正确 3(示波管的原理)(多选)示波管的构造如图 13 所示如果在荧光屏上 P 点出现亮斑，那么示 波管中的( ) 图 13 A极板 X 应带正电 B极板 X应带正电 C极板 Y 应带
19、正电 D极板 Y应带正电 答案 AC 解析 根据亮斑的位置，电子偏向 XY 区间，说明电子受到电场力作用发生了偏转，因此极 板 X、极板 Y 均应带正电 4.(带电粒子的加速和偏转)(2018 宿迁市期末)如图 14所示，电子从静止开始被U180 V的电场 加速，沿直线垂直进入另一个场强为 E6 000 V/m 的匀强偏转电场，而后电子从右侧离开偏转电 场已知电子比荷为e m 16 9 1011 C/kg，不计电子的重力，偏转极板长为L6.010 2 m求： 图 14 (1)电子经过电压 U 加速后的速度 vx的大小； (2)电子在偏转电场中运动的加速度 a 的大小； (3)电子离开偏转电场时的速度方向与刚进入该电场时的速度方向之间的夹角 . 答案 (1)8106 m/s (2)1.1 1015 m/s2 (3)45 解析 (1)根据动能定理可得 eU1 2mvx 2，解得 v x810 6 m/s (2)电子在偏转电场中受到竖直向下的电场力， 根据牛顿第二定律得 aeE m， 解得 a32 3 1014 m/s21.1 1015 m/s2 (3)电子在水平方向上做匀速直线运动，故 tL vx 在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动， 故 vyat，tan vy vx， 联立解得 45 .
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