1、课时课时 2 2 等势面的特点等势面的特点 电场线与等势面的关系电场线与等势面的关系 学科素养与目标定位 物理观念：1.知道等势面及典型电场的等势面特点.2.知道电场线与等势面的关系 科学思维：1.知道电场线和等势面都是对电场的形象描述.2.会根据电场线和等势面的规律分 析带电粒子或带电体的运动 1等势面的定义：电场中电势相同的各点构成的面 2等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功(选填“做功”或“不做功”) (2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面 (3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱 (4)任意两个等势面不相交
2、判断下列说法的正误 (1)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以电场力不做功() (2)等势面上各点的场强相等() (3)点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面() (4)匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面() 一、等势面的特点及应用 几种典型电场的等势面 图 1 (1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面 (2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷 连线的中垂线是一个等势面 (3)等量同号点电荷的等势面 等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿 中垂线向两侧，电势越来越
3、低 等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低从中点沿 中垂线向两侧，电势越来越高 (4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面 例 1 (多选)如图 2 所示，实线表示一簇关于 x 轴对称的等势面，在 x 轴上有 A、B 两点， 则( ) 图 2 AA 点场强小于 B 点场强 BA 点场强方向指向 x 轴负方向 CA 点场强大于 B 点场强 DA 点电势高于 B 点电势 答案 AD 解析 由于电场线与等势面总是垂直，则 B 点电场线比 A 点密，B 点场强大于 A 点场强，故 A 正确， C 错误 电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面， 场强方向指
4、向 x 轴正方向， 故 B 错误由图中数据可知 D 正确 针对训练 1 带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板 面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图 3 所示 的曲线(电场的方向未画出)在图中，若上极板带正电，虚线 MN 是穿过两板正中央的一条 直线，则关于这个电场，以下说法正确的是( ) 图 3 Aa 点的场强小于 b 点的场强 Bb 点的电势低于 c 点的电势 C平行金属板之间的电场，可以看做匀强电场 D若将一正电荷从电场中的任一点由静止释放，它必将沿电场线运动到负极板 答案 B 解析 由电场线疏密可知，a 点场强大于 b
5、 点场强，选项 A 错误；由于 bd，而 cd， 所以 cb，选项 B 正确；由于电场线不是平行的等间距直线，所以平行金属板间的电场不 能看做匀强电场，选项 C 错误；由于有的电场线不是直线，所以电荷不一定沿电场线运动， 选项 D 错误 例 2 (2018 哈尔滨三中高二期中)空间中 P、Q 两点处各固定一个点电荷，其中 P 点处为正 电荷， P、 Q 两点附近电场的等势面分布如图 4 所示， a、 b、 c、 d 为电场中的 4 个点 则( ) 图 4 AP、Q 两点处的电荷等量同号 Ba 点和 b 点的电场强度相同 Cc 点的电势低于 d 点的电势 D负电荷从 a 到 c，电势能减少 答案
6、 D 解析 根据题图可知，该电场是等量异号点电荷的电场，故 A 错误根据电场的对称性，a、 b 两点的电场强度大小相等，而方向不同，故 B 错误c 点所在等势面距离 P 点(正电荷)比 d 点所在等势面距离 P 点近，c 点的电势较高，故 C 错误负电荷从 a 到 c，电场力做正功， 所以电势能减少，故 D 正确 二、电场线、等势面和运动轨迹 例 3 (多选)(2018 山师附中期末)某静电场中的电场线如图 5 所示，带电粒子在电场中仅受 电场力作用，沿图中虚线由 M 运动到 N，以下说法正确的是( ) 图 5 A粒子带正电荷 B粒子在 M 点的加速度小于在 N 点的加速度 C粒子在 M 点的
7、电势能小于在 N 点的电势能 D粒子在 M 点的动能小于在 N 点的动能 答案 ABD 解析 带电粒子在电场中运动时，受到的电场力的方向指向运动轨迹的凹侧，由此可知，带 电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向上，所以此粒子带正电荷，故 A 正确；由电场线 的分布可知，电场线在 N 点较密，所以粒子在 N 点时受到的电场力大，在 N 点的加速度大， 故 B 正确；从 M 点到 N 点的过程中，电场力对粒子做正功，所以粒子的电势能要减小，动 能增加，即粒子在 M 点的电势能大于在 N 点的电势能，在 M 点的动能小于在 N 点的动能， 故 C 错误，D 正确 1.速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受
8、电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向，所受 合外力的方向指向曲线凹侧 2电势能大小的判断方法 (1)电场力做功：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加 (2)利用公式法：由 Epq 知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大 学科素养 例 3 需分析受力与运动的关系、功能关系以及电势能与电势的关系，综合性较 强，锻炼了学生的思维，提高了学生综合运用物理知识解决问题的能力，较好地体现了“科 学思维”的学科素养 针对训练 2 (多选)(2018 菏泽市期末)如图 6 所示，虚线 A、B、C 表示某电场中的三个等势 面，相邻等势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面 A 向
9、左进入电场，运动轨迹与等 势面分别交于 a、b、c 三点，则可以判断( ) 图 6 A三个等势面的电势大小为 ABC B三个等势面的电势大小为 CBA C电子由 a 到 c 电势能不断减小 D电子由 a 到 c 动能不断减小 答案 AD 解析 由等势面画出电场线、电子在 c 点受力和运动方向如图，并由此得出电场线垂直等势 面指向左，ABC，A 正确，B 错误；从 a 至 c 电场力做负功，电势能不断增加，动能不 断减小，C 错误，D 正确 三、用等分法确定等势面和电场线 1由 UEd 知，在匀强电场中，任意方向上距离相等的两点间的电势差相等 2确定电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画
10、出等势面，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且 电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面 例 4 (多选)如图 7 所示，A、B、C 是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各 点的电势分别为 A5 V，B2 V，C3 V，H、F 三等分 AB，G 为 AC 的中点，在下列各 示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( ) 图 7 答案 BC 解析 根据匀强电场的特点可知，H、F 的电势分别为 H4 V，F3 V，G 的电势 G 5 V3 V 2 4 V， 则 HG， 则电场线垂直于 GH， 又 CF3 V， 可知电场线与 CF 垂直， 故选 B、C. 学科素养 等分法是在理解电
11、势差与电场强度关系基础上的应用，通过等分法相关习题的 练习，提升了学生综合分析问题的能力和建模能力，体现了“科学思维”的学科素养 1(等势面及应用)(2018 烟台市期末)a、b；c、d；e、f；g、h 为图 8 所示电场中的四组点， 其中 a、b 两点距正点电荷的距离相等；c、d 两点在两点电荷连线的中垂线上，并关于两点 电荷的连线对称；e、f 两点在两点电荷的连线上，并关于连线中点对称；g、h 两点在两点电 荷连线的中垂线上，并关于两点电荷的连线对称这四组点中，电场强度和电势均相同的是 ( ) 图 8 Aa、b Bc、d Ce、f Dg、h 答案 B 2(等势面的特点)(2018 人大附中
12、期中)如图 9 所示，孤立点电荷Q 固定在正方体的一个顶 点上，与Q 相邻的三个顶点分别是 A、B、C，下列说法正确的是( ) 图 9 AA、B、C 三点的场强相同 BA、B、C 三点的电势相同 CA、B、C 三点所在的平面为一等势面 D将一电荷量为q 的检验电荷由 A 点沿直线移动到 B 点的过程中电势能始终保持不变 答案 B 解析 正点电荷的电场强度方向呈放射状， 所以 A、 B、 C 三点电场强度大小相等， 方向不同， 故 A 错误；点电荷Q 周围的等势面是以Q 为球心的一簇球面，因为 A、B、C 三点与Q 之间的距离相同，即 A、B、C 位于同一等势面上，但 A、B、C 三点所在平面不
13、是等势面， 故 B 正确，C 错误；同理知，直线 A、B 不在同一等势线上，所以电荷从 A 点沿直线移到 B 点的过程中电势能会变化，故 D 错误 3.(电场线与运动轨迹)(2018 济南市期末)如图 10 所示， 带箭头的线表示某一电场的电场线 在 电场力作用下，一带负电的粒子(不计重力)经 A 点飞向 B 点，径迹如图中虚线所示，A、B 两 点相比，下列说法正确的是( ) 图 10 A粒子在 A 点的加速度大 BB 点电势较高 C粒子在 B 点动能大 D粒子在 B 点的电势能较大 答案 D 4.(电场线与运动轨迹)(多选)(2017 天津理综)如图 11 所示，在点电荷 Q 产生的电场中，
14、实线 MN 是一条方向未标出的电场线， 虚线 AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹 设电子 在 A、B 两点的加速度大小分别为 aA、aB，电势能分别为 EpA、EpB.下列说法正确的是( ) 图 11 A电子一定从 A 向 B 运动 B若 aAaB，则 Q 靠近 M 端且为正电荷 C无论 Q 为正电荷还是负电荷一定有 EpAaB，说明电子在 A 点受到的电场力较大，A 点 的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，场源电荷靠近 M 端且为正电荷，故 B 正确； 无论 Q 为正电荷还是负电荷，一定有电势 AB，电子电势能 Epe，电势能是标量，所 以一定有 EpAEpB，故 C 正确，D 错误 5 (等分法确定电势和电场强度)a、 b、 c 是匀强电场中的三个点， 各点电势分别为 a10 V， b2 V，c6 V，a、b、c 三点所在平面与电场方向平行，下列各图中电场强度的方向表示 正确的是( ) 答案 D 解析 由于是匀强电场，因此 a、b 连线的中点与 c 点电势相等，电场强度的方向垂直于等势 面且由高电势处指向低电势处，所以 D 正确
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