1、 20202020- -20212021 学年度福建省福州市三校联考九年级数学第一次月考试卷学年度福建省福州市三校联考九年级数学第一次月考试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题；共题；共 4040 分）分） 1.如果 x=4 是一元二次方程 x3x=a的一个根，则常数 a 的值是（ ） A. 2 B. 2 C. 2 D. 4 2.用配方法解方程 ，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 3.关于 x 的一元二次方程(a-1)x2+2x-1=0 有两个实数根，a 的取值范围为（ ） A. a0 B. a2 C. a0 且 a1 D. a2 或 a1 4.下列抛物线中，顶点坐标
2、为 的是（ ） A. B. C. D. 5.由抛物线 得到抛物线 是经过怎样平移的（ ） A. 右移 1 个单位上移 2 个单位 B. 右移 1 个单位下移 2 个单位 C. 左移 1 个单位下移 2 个单位 D. 左移 1 个单位上移 2 个单位 6.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）间的关系为 ，由此可知铅球推出的距离是（ ） A. 2m B. 8m C. 10m D. 12 7.已知抛物线 图象上有两点 、 ，当 时，有 ；当 时， 最小值是 .则 的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8.某商场将进价为 元件的玩具以 元件的价格出
3、售时，每天可售出 件，经调查当单价每 涨 元时，每天少售出 件若商场想每天获得 元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩 具涨 元，则下列说法错误的是（ ） A. 涨价后每件玩具的售价是 元 B. 涨价后每天少售出玩具的数量是 件 C. 涨价后每天销售玩具的数量是 件 D. 可列方程为 9.某超市一月份的营业额为 200 万元， 三月份的营业额为 288 万元， 如果每月比上月增长的百分数相同， 则平均每月的增长（ ） A. 10% B. 15% C. 20% D. 25% 10.二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线 x1，有以下结论：abc0；4ac b2；2a+b0；
4、ab+c2.其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 题；共题；共 2424 分）分） 11.当1x3 时，二次函数 yx24x+5 有最大值 m，则 m_. 12.将二次函数 的图像沿 x 轴对折后得到的图像解析式_. 13.一元二次方程 的两根为 ，则 _ 14.某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的 6 倍，再减去这个数的 4 倍，再 加上 1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序 的不变数，这个运算程序的不变数是_ 15.有两名流感病人，如果每轮传播中
5、平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数 不超过 288 人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过_人 16.学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面土有一瓶洗手液(如图 )，于是好奇的小王同学进行了实地测量研究.当小王用一定的力按住顶部 A 下压如图位置时，洗手液 从喷口 B 流出，路线近似呈抛物线状，且 a= 。洗手液瓶子的截面图下部分是矩形 CGHD。小王同 学测得：洗手液瓶子的底面直径 GH=12cm， 喷嘴位置点 B 距台面的距离为 16cm，且 B、D、H 三点 共线.小王在距离台面 15.5cm 处接洗手液时，手心到直线 DH
6、 的水平距离为 3cm，若小王不去接，则 洗手液落在台面的位置距 DH 的水平距离是_cm。 三、三、解答题：本题共解答题：本题共 9 9 小题，共小题，共 8686 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.解方程： （1） （2） 18.如图，二次函数 y=(x+2)2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称 轴对称已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A(1，0)及点 B （1）求二次函数与一次函数的表达式 （2）根据图象，写出满足(x+2)2kx+bm 的 x 的取值范围 19
7、.如图，利用一面墙(墙 EF 最长可利用 28 米)，围成一个矩形花园 ABCD.与墙平行的一边 BC 上要预留 2 米宽的入口(如图中 MN 所示，不用砌墙)用 60 米长的墙的材料，当矩形的长 BC 为多少米时，矩形花园 的面积为 300 平方米;能否围成 430 平方米的矩形花园? 20.已知关于 x 的一元二次方程 （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）如果此方程有两个不相等 的实数根，写出一个满足条件的 a 的值，并求此时方程的根 21.已知:如图，抛物线 y=ax2+4x+c 经过原点 O(0，0)和点 A (3，3)，P 为拋物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足
8、为 B(m，0)，并与直线 OA 交于点 C。 （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 在直线 OA 上方时，求线段 PC 的最大值。 22.如图，抛物线 yx2+bx+c 经过点（3，12）和（2，3），与两坐标轴的交点分别为 A，B，C， 它的对称轴为直线 l. （1）求该抛物线的表达式； （2）P 是该抛物线上的点，过点 P 作 l 的垂线，垂足为 D，E 是 l 上的点.要使以 P、D、E 为顶点的三角 形与AOC 全等，求满足条件的点 P，点 E 的坐标. 23.某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为 50 元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查， 每月的销售量 （件）与每
9、件的售价 （元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价 （元/件） 60 65 70 销售量 （件） 1400 1300 1200 （1）求出 与 之间的函数表达式；（不需要求自变量 的取值范围） （2） 该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利 24000 元， 又想尽量给客户实惠， 该如何给这种衬衫定价？ （3） 物价部门规定， 该衬衫的每件利润不允许高于进货价的 30%， 设这种衬衫每月的总利润为 （元） ， 那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 24.已知，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为 A，点 B 的坐标为 （1）求抛物线过点 B 时顶点 A 的坐标 （2）点 A
10、的坐标记为 ，求 y 与 x 的函数表达式； （3）已知 C 点的坐标为 ，当 m 取何值时，抛物线 与线段 只有 一个交点 25.已知点 是抛物线 （ 为常数， ）与 x 轴的一个交点 （1）当 时，求该抛物线的顶点坐标； （2）若抛物线与 x 轴的另一个交点为 ，与 y 轴的交点为 C ， 过点 C 作直线 l 平行于 x 轴， E 是直线 l 上的动点，F 是 y 轴上的动点， 当点 E 落在抛物线上（不与点 C 重合），且 时，求点 F 的坐标； 取 的中点 N ， 当 m 为何值时， 的最小值是 ？ 答案答案 一、选择题 1.解：把 x4 代入方程 可得 16-12= ， 解得 a=
11、2， 故答案为：C 2.解：方程移项得：x24x=1， 配方得：x24x+4=5， 即（x2）2=5 故答案为：A 3.解：一元二次方程有两个实数根 （ ） （ ） ) 解得，a0 且 a1 故答案为；C. 4.解: 的顶点坐标是 ，A 不符合题意， 的顶点坐标是 ，B 符合题意， 的顶点坐标是 ，C 不符合题意， 的顶点坐标是 ，D 不符合题意， 故答案为：B 5.解： 抛物线 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位可得 抛物线 . 故答案为：D. 6.解：由题意可得 y=0 时， =0， 解得： =36， 即 x1=10，x2=-2（舍去）， 所以铅球推出的距离是 10m. 故答案为
12、：C. 7.解： ，即该抛物线的对称轴为 x= 时， a0 x= 在 范围内， 当 x= 时有最大值，x=-1 时有最小值 整理得 ，解得 a=1（舍去）或 a=-5 故答案为：B. 8.设涨价 x 元，根据题意可得： A、（30 x）表示涨价后玩具的单价，A 符合题意； B、10 x 表示涨价后少售出玩具的数量，B 符合题意； C、（30010 x）表示涨价后销售玩具的数量，C 符合题意； D、根据每天获利 3750 元可列方程（30 x20）（30010 x）3750，D 不符合题意；， 故答案为：D 9.解：设这两个月的营业额增长的百分率是 x 则 200（1+x）2=288. （1+x
13、）2=1.44 1+x0， 1+x=1.2， x=0.2=20% 10.解：抛物线的开口向下，对称轴为直线 x=-1，抛物线与 y 轴的交点在 y 轴正半轴， a0，b0，c0， abc0，故正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， b2-4ac0， 4acb2 ， 故正确； 抛物线的对称轴为直线 x=-1， - =-1， b=2a，故错误； 当 x=-1 时，y2， a-b+c2，故正确. 故答案为：C. 二、填空题 11.解：二次函数 yx24x+5（x2）2+1， 该函数开口向上，对称轴为 x2， 当1x3 时，二次函数 yx24x+5 有最大值 m， 当 x1 时，该函数取得最大值，此时
14、m（12）2+110. 故答案为：10. 12.解：关于 x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数， 函数 的图象沿 x 轴对折，得到的图象的解析式为- ，即 ； 故答案为： . 13. ， ， ， ， - ， - ， ， = ， = 故答案为 14.解：设这个输入的数为 x， 根据题意可得 6x24x+1=x， 即 6x25x+1=0， （2x1）（3x1）=0， 则 2x1=0 或 3x1=0， 解得：x= 或 x= ， 故答案为： 和 15.解：设每轮传染中平均一个人传染 x 人， 由题意得，2+2x+（2+2x）x=288， 解得：x1=11，x2=13， 答：每轮传染中平均一个人传
15、染了 11 个人 故答案为：11 16.解：如图，以 GH 所在的直线为 x 轴，GH 的垂直平分线所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系，喷 口 B 为抛物线的顶点，B，D，H 所在的直线是抛物线的对称轴， GH=12，喷嘴位置点 B 距台面的距离为 16cm，且 B、D、H 三点共线.小王在距离台面 15.5cm 处 接洗手液时，手心到直线 DH 的水平距离为 3cm， 点 G（-6，0），点 H（6，0），BH=16， 点 B（6，16），点 Q（9，15.5） a= 设函数解析式为 当 y=0 时， 解之： ， （舍去） 洗手液落在台面的位置距 DH 的水平距离为 . 故答案为： 三、
16、解答题 17. （1）解: x+1=0 或 x-3=0 （2）解: x+1=0 或 3x-1=0 ， 18. （1）解：把 A 点代入二次函数，解得 m=1， 二次函数表达式为 y=(x+2)21 B 点坐标为(4，3)，从而一次函数为：y=x1 （2） 解： (x+2)2kx+bm 把 m 移到左边的式子可得： (x+2)2+mkx+b， 即二次函数大于一次函数， 由图像可得，x 的取值范围为：x1 或者 x4 （1）点 A(1，0)在抛物线上， 把 A 点代入二次函数的解析式得，0=（-1+2）2+m， 解得 m=-1; 二次函数表达式为 y=(x+2)21; 抛物线 y=(x+2)21
17、与 y 轴交于点 C， 点 C（0,3），对称轴为直线 x=-2， 点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称, 可得 B 点坐标为(4，3)， 设一次函数的解析式为 y=kx+b， 把点 A、B 的坐标代入解析式可得 ), 解得 k=-1，b=-1， 一次函数的解析式为：y=x1； （2）(x+2)2kx+bm， (x+2)2+mkx+b， 即二次函数大于一次函数， 由图像可得，x 的取值范围为：x1 或者 x4。 19. 解：当矩形的长 BC 为 x 米时，则 AB 为 米，根据题意，得 x=300 解得 x1=12 x2=50 5028 x=12 能。理由如下： x=430
18、整理，得 x2-62x+860=0 解，得 x1=31+ x2=31- 当 x=31+ 时， = ( ) =- ， 不符合题意，舍去； 当 x=31- 时， = ( ) = ， 符合题意。 能围成 430 平方米的矩形花园。 答：当矩形的长 BC 为 12 米时，矩形花园的面积为 300 平方米;能围成 430 平方米的矩形花园。 20. （1）证明： ， 方程总有两个实数根； （2）解：如果此方程有两个不相等的实数根时， 即： ， 当 时，方程化为 ， 解得 x1=0，x2=-1 21. （1）解：把 0(0，0)，A(3，3)代人得: 解得: 则抛物线解析式为 y=-x2+4x （2）解：
19、设直线 OA 解析式为 y=kx， 把 A(3，3)代人得:k=1，即直线 OA 解析式为 y=x， PBx 轴， P，C，B 三点纵坐标相等， B(m，0)， 把 x=m 代人 y=x 中得:y=m，即 C(m，m)， 把 x=m 代人 y=-x2+4x 中得:y=-m2+4m，即 P(m，-m2+4m)， P 在直线 OA 上方， PC=-m2+4m-m=-m2+3m(0m3) 当 m= 时，PC 取得最大值，最大值为 22.（1）解：将点（3，12）和（2，3）代入抛物线表达式得 ，解得 ， 故抛物线的表达式为：yx2+2x3； （2）解：抛物线的对称轴为 x1，令 y0，则 x3 或
20、1，令 x0，则 y3， 故点 A、B 的坐标分别为（3，0）、（1，0）；点 C（0，3）， 故 OAOC3， PDEAOC90， 当 PDDE3 时，以 P、D、E 为顶点的三角形与AOC 全等， 设点 P（m，n），当点 P 在抛物线对称轴右侧时，m（1）3，解得：m2， 故 n22+2255，故点 P（2，5）， 故点 E（1，2）或（1，8）； 当点 P 在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点 P（4，5），此时点 E 坐标同上， 综上，点 P 的坐标为（2，5）或（4，5）；点 E 的坐标为（1，2）或（1，8）. 23. （1）解：设 y 与 x 之间的函数解析式为 y
21、=kx+b（k0）， 把 x=60，y=1400 和 x=65，y=1300 代入解析式得， ， 解得， ， 与 之间的函数表达式为 ； （2）解：设该种衬衫售价为 x 元，根据题意得， （x-50）(-20 x+2600)=24000 解得， ， ， 批发商场想尽量给客户实惠， ， 故这种衬衫定价为每件 70 元； （3）解：设售价定为 x 元，则有： = k=-200， w 有最大值，即当 x=65 时，w 的最大值为-20（65-90）2+32000=19500（元）. 所以，售价定为 65 元可获得最大利润，最大利润是 19500 元. 24.（1）解：抛物线 yx22mxm22m1
22、过点 B（3，5）， 把 B（3，5）代入 yx22mxm22m1，整理得，m24m30， 解得 m11，m23， 当 m1 时，yx22x2（x1）21， 其顶点 A 的坐标为（1，1）； 当 m3 时，yx26xm214（x3）25， 其顶点 A 的坐标为（3，5）； 综上，顶点 A 的坐标为（1，1）或（3，5）； （2）解：yx22mxm22m1（xm）22m1， 顶点 A 的坐标为（m，2m1）， 点 A 的坐标记为（x，y）， xm， y2x1； （3）解：由（2）可知，抛物线的顶点在直线 y2x1 上运动，且形状不变， 由（1）知，当 m1 或 3 时，抛物线过 B（3，5），
23、把 C（0，2）代入 yx22mxm22m1，得 m22m12， 解得 m1 或3， 所以当 m1 或3 时，抛物线经过点 C（0，2）， 如图所示，当 m3 或 3 时，抛物线与线段 BC 只有一个交点（即线段 CB 的端点）， 当 m1 时，抛物线同时过点 B、C，不合题意， 所以 m 的取值范围是3m3 且 m1 25. （1）解：当 ， 时，抛物线的解析式为 抛物线经过点 ， 解得 抛物线的解析式为 ， 抛物线的顶点坐标为 （2）解：抛物线 经过点 和 ， ， ， ，即 ， 抛物线的解析式为 根据题意，得点 ，点 过点 A 作 于点 H 由点 ，得点 在 Rt 中， ， ， ， 解得 此时，点 ，点 ，有 点 F 在 y 轴上， 在 Rt 中， 点 F 的坐标为 或 由 N 是 EF 的中点，得 根据题意，点 N 在以点 C 为圆心、 为半径的圆上 由点 ，点 ，得 ， 在 中， 当 ，即 时，满足条件的点 N 落在线段 MC 上， MN 的最小值为 ，解得 ； 当 ， 时，满足条件的点 N 落在线段 CM 的延长线上， MN 的最小值为 ，解得 当 m 的值为 或 时，MN 的最小值是
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