1、第 1 节 电场力做功与电势能 学习目标 核心提炼 1.知道电场力做功的特点，会用 WqEd 求解电荷在匀 强电场中移动时电场力所做的功。 1 个特点电场力做 功的特点 1 个概念电势能 1 个关系电场力做 功与电势能变化的关系 2.理解电势能概念，知道电场力做功与电势能变化之间 的关系。 一、电场力做功的特点 1.在电场中，把点电荷q 直接由 A 点移动到 B 点，电场力做功 WqEd；将q 先沿直线 AC 移动到 C 点， 然后沿直线 CB 移动到 B 点， 电场线做的功 WqEd； 如果沿任意路径(如图 1 中曲线)由 A 点移动到 B 点，电场力做的功 W qEd。 图 1 2.在电场
2、中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与始、末位置有关。 二、电势能 1.概念：电荷在电场中具有的势能。用 Ep表示。 2.大小：电荷在电场中某点具有的电势能等于把电荷从该点移到选定的参考点的 过程中电场力所做的功。 3.电势能与电场力做功的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，用公式表示 WABEpAEpBEp。 4.电势能的相对性：选择不同的零势能点，电荷在电场中同一点的电势能的值是 不同的(填“相同”或“不同”)。 电场力做功的特点 要点归纳 1.电场力做功的特点 (1)电场力对电荷所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路 径无关。该结论不仅适用于匀强电场，而且适用于非匀
3、强电场。 (2)在匀强电场中，电场力做的功为 WqEd，其中 d 为沿电场线方向的位移。 (3)电场力和瞬时速度方向的夹角为锐角时电场力做正功，夹角为钝角时做负功。 精典示例 例1 如图2所示， 两平行金属板相距10 cm， 两板间的匀强电场场强为400 N/C， 两板间有 A、B、C 三点位于直角三角形的顶点上，A、C 距上板 2 cm，B 距下板 2 cm。 (1)若把一个电荷量为 310 4 C 的负电荷沿路径 ACB 从 A 点移到 B 点，电场力 做功是多少？ (2)若把它从 A 点沿 AB 移到 B 点，电场力做功是多少？ (3)若把它从 A 点沿 ACBA 路径又移回到 A 点，
4、电场力做功是多少？ 图 2 解析 (1)负电荷沿路径 ACB 从 A 点移到 B 点时，电场力做的功等于沿 AC 电场 力做的功与沿 CB 电场力做的功之和。因为沿 AC 移动电荷，电场力方向与位移 方向垂直， 所以电场力不做功， 即 WAC0， 而沿 CB 移动负电荷， 电场力做正功， WCBqE CB310 44000.06 J7.2103 J，所以 W ACBWACWCB 7.210 3 J。 (2)若把它从 A 点沿 AB 移到 B 点，该电荷沿电场力方向的位移大小为 CB，且电 场力做正功，所以 WABqE CB7.210 3 J。 (3)若把它从 A 点沿 ACBA 路径又移回到
5、A 点，电场力做功为零。 答案 (1)7.210 3 J (2)7.2103 J (3)0 针对训练 1 如图 3 所示，一根绝缘杆长 l，两端分别带有等量异种电荷，电荷 量为 Q，杆处于纸面内时，匀强电场的方向与杆的方向成角度 60 。若场强为 E，使杆绕杆中点 O 沿顺时针方向转过 60 角时，电场力一共做了多少功？ 图 3 解析 正电荷受到的电场力沿场强方向，负电荷受到的电场力沿场强反方向，因 此杆顺时针转动中电场力对正、 负电荷都做正功， 所以电场力一共做功 W2QE 1 2 l(1cos 60)1 2QEl。 答案 1 2QEl 对电势能的理解 要点归纳 1.电势能的性质 (1)标矢
6、性： 电势能是标量， 有正负， 但没有方向。 电势能的正、 负值仅表示大小， 正值表示电势能大于参考点处的电势能， 负值表示电势能小于参考点处的电势能。 (2)相对性：电势能的相对性，其大小与选定的参考点也有关。确定电荷的电势能 首先应当确定参考点，也就是零势能点的位置。 (3)系统性：电势能的系统性，电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电场和电 荷系统所共有的，我们常习惯说成电场中的电荷所具有的电势能。 2.电场力做功与电势能变化的关系 WABEpAEpB 电场力做正功，电势能减少 电场力做负功，电势能增加 精典示例 例 2 将带电荷量为 610 6 C 的负电荷从电场中的 A 点移到 B
7、点，克服电场力 做了 310 5 J 的功，再从 B 移到 C，电场力做了 1.2105 J 的功，则： (1)电荷从 A 移到 B，再从 B 移到 C 的过程中电势能改变了多少？ (2)如果规定 A 点的电势能为零，则该电荷在 B 点和 C 点的电势能分别为多少？ (3)如果规定 B 点的电势能为零，则该电荷在 A 点和 C 点的电势能分别为多少？ 解析 (1)WACWABWBC(310 51.2105) J1.8105 J。 EpACWAC1.810 5 J 可见电势能增加了 1.810 5 J。 (2)如果规定 A 点的电势能为零，由公式得该电荷在 B 点的电势能为 EpBEpA WAB
8、0WAB310 5 J。 同理，C 点的电势能为 EpCEpAWAC0WAC1.810 5 J。 (3)如果规定 B 点的电势能为零，则该电荷在 A 点的电势能为 EpAEpBWAB 0WAB310 5 J。 C 点的电势能为 EpCEpBWBC0WBC1.210 5 J。 答案 (1)增加了 1.810 5 J (2)3105 J 1.8105 J (3)310 5 J 1.2105 J 电势能增减的判断方法 做功判断法：无论正、负电荷，电场力做正功，电势能就减少，电场力做负功， 电势能就增加。 针对训练 2 (多选)在电场强度大小为 E 的匀强电场中，一质量为 m、带电荷量 为q 的物体从
9、 A 点开始以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速 度的大小为0.8qE m ，物体运动距离 l 到 B 时速度变为零。下列说法正确的是( ) A.物体克服电场力做功 qEl B.物体的电势能减少了 qEl C.物体的电势能增加了 qEl D.若选 A 点的电势能为零，则物体在 B 点的电势能为 qEl 解析 物体所受电场力方向与运动方向相反，所以电场力做负功，即克服电场力 做功 WqEl，选项 A 正确；由于电场力做负功，电势能增加，电场力做了多少 负功，电势能就增加多少，所以电势能增加了 qEl，选项 B 错误，选项 C 正确； 由 WABEpAEpB可知，当选 A 点的电势能为
10、零时，EpBWABqEl，选项 D 正确。 答案 ACD 1.(电场力做功的特点)(多选)下列说法正确的是( ) A.电荷从电场中的 A 点运动到了 B 点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同 B.电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做 功为零 C.正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电 场力对负电荷做正功 D.电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中 并不成立 解析 电场力做功和电荷运动路径无关，所以选项 A 错误；电场力做功只和电荷 的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B
11、 正 确； 正电荷沿电场线的方向运动， 则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同， 故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电 荷做正功，C 正确；电荷在电场中虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他 形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D 错误。 答案 BC 2.(电势能变化的理解)如图 4 所示，A、B、C 为电场中同一电场线上的三点。设 电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法正确的是( ) 图 4 A.若在 C 点无初速度地释放正电荷，则正电荷向 B 运动，电势能减少 B.若在 C 点无初速度地释放正电荷，则正电荷向 A 运动，电势能增加 C.若在 C 点无初
12、速度地释放负电荷，则负电荷向 A 运动，电势能增加 D.若在 C 点无初速度地释放负电荷，则负电荷向 B 运动，电势能减少 解析 若在 C 点无初速度地释放正电荷，正电荷所受电场力向右，则正电荷向 B 运动，电场力做正功，电势能减少；若在 C 点无初速度地释放负电荷，负电荷所 受电场力向左，则负电荷向 A 运动，电场力做正功，电势能减少。 答案 A 3.(电场力做功与电势能的关系)A、B 为电场中的两个点，如果把 q210 8 C 的负电荷从 A 点移到 B 点，电场力对该电荷做了 410 7 J 的正功，则该电荷的 电势能( ) A.增加了 410 7 J B.增加了 210 8 J C.减少了 410 7 J D.减少了 810 15 J 解析 由 WEpAEpB410 7 J 知电势能减少了 4107 J，选项 C 正确。 答案 C
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