1、第 4 节 电场中的导体 学习目标 核心提炼 1.知道电场强度的叠加原理。 1 个原理场强 叠加原理 2 个概念静电 平衡和静电屏蔽 1 个应用静电 屏蔽的应用 2.知道静电感应产生的原因，理解什么是静电平衡状态。 3.理解静电平衡时， 静电荷只分布在导体表面且内部场强处 处为零。 4.知道静电屏蔽及其应用。 一、场强叠加原理 如果有几个点电荷同时存在，根据场强的定义和库仑力的叠加性，可知电场中任 一点的电场强度等于这几个点电荷各自在该点产生的电场强度的矢量和，这个结 论叫做场强叠加原理。 二、静电平衡和静电屏蔽 1.静电平衡：导体中(包括表面上)没有电荷定向移动的状态叫做静电平衡。 特点：(
2、1)导体内部场强处处为零。(2)导体表面任一点的场强方向与该处的表面垂 直。(3)净电荷只分布在导体的外表面上。 2.静电屏蔽：处于静电平衡状态的中空导体壳，内部场强处处为零，导体外壳使 它内部不受外部电场影响的现象。 应用： 电子仪器和电子设备外面都有金属壳， 通信电缆外面包有一层金属丝网套， 高压线路的检修人员要穿屏蔽服等，都是利用静电屏蔽消除外电场的影响。 场强的叠加原理 要点归纳 1.场强叠加的适用条件：场强的叠加原理不仅适用于几个点电荷的电场叠加，也 适用于匀强电场和非匀强电场的叠加，都遵从平行四边形定则。 2.某点场强的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场 强
3、度的矢量和。场强的叠加遵循平行四边形定则，如图 2 甲所示。 图 2 3.均匀带电球周围的场强：均匀带电球体(或球壳)外各点的电场强度：EkQ r2，式 中 r 是球心到该点的距离(rR)，Q 为整个球体(或球壳)所带的电荷量，如图 2 乙 所示。 4.两等量点电荷的电场的场强 比较项目 等量同种点电荷 等量异种点电荷 电场线 图示 沿连线 方向 先减小后增大，方向沿连线， O 处为零 先减小后增大，O 处最小不为零， 方向沿连线由正指向负 由 O 沿中 垂线向外 先增大后减小， 方向沿中垂线 向外或向内 逐渐减小，O 处值最大，方向平 行于连线指向负电荷一侧 连线和中 垂线上关 于 O 点对
4、 称的两点 等大、反向 等大、同向 精典示例 例 1 如图 3 所示，真空中，带电荷量分别为Q 和Q 的点电荷 A、B 相距 r， 则： 图 3 (1)点电荷 A、B 在中点 O 产生的场强分别为多大？方向如何？ (2)两点电荷连线的中点 O 的场强为多大？ (3)在两点电荷连线的中垂线上，距 A、B 两点都为 r 的 O点的场强如何？ 解析 分别求Q 和Q 在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原 理，求出该点的合场强。 (1)如图甲所示，A、B 两点电荷在 O 点产生的场强方向相同，均由 AB。A、B 两点电荷在 O 点产生的电场强度大小 EAEB kQ r 2 2 4kQ r2
5、。 (2)O 点的场强为 EOEAEB8kQ r2 ，方向由 AB。 (3)如图乙所示，EAEBkQ r2 ，由矢量图所形成的等边三角形可知，O点的 场强 EOEAEBkQ r2 ，方向平行于 AB 向右。 答案 (1)4kQ r2 ，方向由 AB 4kQ r2 ，方向由 AB (2)8kQ r2 ，方向由 AB (3)kQ r2 ，方向平行于 AB 向右 电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，常 用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成， 可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。 对静电平衡的理解 要点归纳 1.静电平衡的实质
6、：金属导体放到场强为 E0的电场中，金属中的自由电荷在静电 力作用下定向移动，导致导体一侧聚集负电荷，而另一侧聚集正电荷，感应电荷 在导体内部产生与原电场方向相反的电场，导致合场强减小。当感应电荷继续增 加，合场强逐渐减小，合场强为零时，自由电荷的定向移动停止。 2.对静电平衡的三点理解 (1)静电平衡是自由电荷发生定向移动的结果，达到静电平衡时，自由电荷不再发 生定向移动。 (2)金属导体建立静电平衡的时间是非常短暂的。 (3)导体达到静电平衡后内部场强处处为零， 是指外电场 E 与导体两端的感应电荷 产生的附加电场 E的合场强为零，EE。 精典示例 例 2 如图 4 所示， 一个不带电的表
7、面绝缘的导体 P 正在向带正电的小球 Q 缓慢 靠近，但不接触，也没有发生放电现象，则下列说法中正确的是( ) 图 4 A.B 端的感应电荷为负电荷 B.导体 P 内部场强越来越大 C.导体上的感应电荷在 C 点产生的场强始终小于在 B 点产生的场强 D.导体上的感应电荷在 C 点产生的场强始终大于在 B 点产生的场强 解析 导体P处在正电荷的电场中， 由于静电感应现象， 导体的右端B带正电荷， 导体的左端 C 带负电荷，故选项 A 错误；处于静电平衡的导体内部场强为零，故 选项 B 错误； 导体上 C 点和 B 点的电场由导体上的感应电荷产生的电场和带正电 的小球 Q 产生的电场叠加的结果，
8、并且为 0，带正电的小球 Q 在 C 点的场强大于 B 点的场强，所以导体上的感应电荷在 C 点产生的场强始终大于在 B 点产生的场 强，故选项 C 错误，D 正确。 答案 D (1)静电平衡时，外电场 E0和感应电荷产生的附加电场 E大小相等、方向相反， 导体内各位置的合场强为零，自由电荷所受合力为零。 (2)静电平衡是自由电荷发生定向移动的结果，达到静电平衡时，自由电荷不再发 生定向移动。 (3)金属导体建立静电平衡的时间是非常短暂的。 针对训练 1 一金属球，原来不带电。现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的 细杆 MN，如图 5 所示。金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上 a、b、c
9、三 点的场强大小分别为 Ea、Eb、Ec，三者相比( ) 图 5 A.Ea最大 B.Eb最大 C.Ec最大 D.EaEbEc 解析 处于静电平衡的导体内部场强处处为零， 故 a、 b、 c 三点的合场强都为零。 静电平衡的导体内部场强为零是感应电荷产生的电场与外电场叠加的结果，所以 感应电荷在球内某点产生的电场的场强与 MN 在这一点形成的电场的场强等大反 向，比较 a、b、c 三点感应电场的场强，实质上是比较带电体 MN 的电场在这三 点的场强，由于 c 点离 MN 最近，故 MN 的电场在 c 点的场强最大，感应电荷电 场在 c 点的场强也最大，故选项 C 正确。 答案 C 静电屏蔽的理解
10、及应用 要点归纳 1.静电屏蔽的实质：静电屏蔽的实质是利用了静电感应现象，使金属壳内感应电 荷的电场和外加电场矢量和为零，好像是金属壳将外电场“挡”在外面，即所谓 的屏蔽作用，其实是壳内两种电场并存，矢量和为零而已。 2.静电屏蔽的两种情况 屏蔽外电场 屏蔽内电场 图示 实现 过程 因场源电荷产生的电场与导体球 壳表面上感应电荷在空腔内的合 当空腔外部接地时，外表面的 感应电荷因接地将传给地球， 场强为零，达到静电平衡状态，起 到屏蔽外电场的作用 外部电场消失，起到屏蔽内电 场的作用 最终 结论 导体内空腔不受外界电荷影响 接地导体空腔外部不受内部电 荷影响 本质 静电感应与静电平衡 3.应用
11、：为了防止外界信号的干扰，静电屏蔽被广泛地应用到科学技术工作中。 例如，电子仪器设备外面的金属罩，通讯电缆外面包的铅皮等，都是用来防止外 界电场干扰的屏蔽措施。 精典示例 例 3 (多选)(2018 福州高二检测)如图 6 所示，一个不带电的导体球 N，置于空心 导体球 M 附近， 现将另一个带电荷量为 Q 的金属球放于空腔导体 M 内， 则( ) 图 6 A.若 M 接地，N 上无感应电荷 B.若 M 不接地，且 M 原来不带电，N 上无感应电荷 C.若 M 不接地，且 M 原来不带电，N 上有感应电荷 D.若 M 不接地，且 M 原来带电，N 上一定有感应电荷 解析 若 M 接地，空心导体
12、球 M 外没有电场，N 上无感应电荷，A 正确；若 M 不接地，且 M 原来不带电，则空心球 M 外有电场，N 上有感应电荷，B 错误，C 正确；若 M 不接地，且 M 原来带电，由于 Q 的放入，可能使空腔电荷集聚于内 表面，则 N 上可能有感应电荷，也可能没有感应电荷，D 错误。 答案 AC 例 4 如图 7 所示，把原来不带电的金属壳 B 的外表面接地，将一带正电的小球 A 从小孔中放入球壳内，但不与 B 发生接触，达到静电平衡后，则( ) 图 7 A.B 的空腔内电场强度为零 B.B 不带电 C.B 的外表面带正电 D.B 的内表面带负电 解析 因为金属壳的外表面接地，所以外表面没有感
13、应电荷，只有内表面有感应 电荷分布，且由于 A 带正电，B 的内表面带负电，D 正确，B、C 错误；B 的空腔 内有带正电的小球 A 产生的电场和金属壳内表面感应电荷产生的电场，所以空腔 内电场强度不为零，A 错误。 答案 D (1)接地的空腔导体，腔外电场对腔内空间不产生影响，腔内电场对腔外空间也不 产生影响，即内、外互不影响。 (2)空腔导体不接地，腔外电场对腔内空间不产生影响，腔内电场对腔外空间产生 影响。 1. (两等量同种电荷的电场)(2018 东营高二检测)(多选)如图 8 所示， 在等量负电荷 连线的中垂线上取 A、B、C、D 四点，B、D 关于 O 点对称，关于这几点场强大 小
14、正确的是( ) 图 8 A.EAEB，EBED B.EAEB，EBED C.可能有 EAEBEC D.可能有 EAECEB 解析 O 点的场强为零，沿中垂线的两边场强先变大，达到一个最大值后，再逐 渐减小，到无穷远处为零。A、B、C、D 四点与场强最大值点的位置不能确定， 故不能确定这四点场强的大小，所以选项 C、D 有可能。 答案 CD 2. (静电平衡状态下导体的电场)如图 9 所示，一个带负电的金属球放在绝缘的支 架上，处于静电平衡状态，金属球内部的场强大小为 E1，若减少金属球的带电荷 量，再次处于静电平衡状态后，金属球内部的场强大小为 E2，则( ) 图 9 A.E2E1 B.E2E
15、1 C.E2E1 D.无法确定 解析 处于静电平衡状态的导体内部的场强处处为零，选项 C 正确。 答案 C 3.(静电防护和静电屏蔽的应用)(多选)电工穿的高压作业服是用铜丝编织的，下列 说法正确的是( ) A.铜丝编织的衣服不易拉破 B.电工被铜丝衣服所包裹，使电荷分布在外表面 C.电工被铜丝衣服所包裹，使体内电场强度为零 D.铜线电阻小，能对人体起到保护作用 解析 高压线路的检修人员在进行高压作业时，要穿上用金属丝网制成的高压作 业服，相当于把人体用金属网罩起来。这样，外部电场就不会影响到人体，从而 避免了感应电场对人体的伤害。故选项 B、C 正确。 答案 BC 4.(库仑力和电场强度的计
16、算)如图 10，真空中 xOy 平面直角坐标系上的 ABC 三点 构成等边三角形，边长 L2.0 m。若将电荷量均为 q2.010 6 C 的两点电荷 分别固定在 A、B 点，已知静电力常量 k9.0109 Nm2/C2，求： 图 10 (1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C 点的电场强度的大小和方向。 解析 (1)根据库仑定律，A、B 两点电荷间的库仑力大小为 Fkq 2 L2 代入数据得 F9.010 3 N (2)A、B 点电荷在 C 点产生的场强大小相等，均为 E1k q L2 A、B 两点电荷形成的电场在 C 点的合场强大小为 E2E1cos 30 由式并代入数据得 E7.8103 N/C 场强 E 的方向沿 y 轴正向 答案 (1)9.010 3 N (2)7.8103 N/C 方向沿 y 轴正方向
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