1、第第 2 节节 感应电动势与电磁感应定律感应电动势与电磁感应定律 学习目标 核心提炼 1.知道感应电动势的概念。 1 个概念感应电动势 2 个公式En t 和 EBlvsin 2 个应用会用 En t 和 E Blvsin 解决问题 2.掌握法拉第电磁感应定律的内容和数学表达 式，会用法拉第电磁感应定律解答有关问题。 3.掌握导体切割磁感线产生的电动势 EBlvsin 的推导及意义，能够用此关系式解答有关问题。 一、感应电动势 阅读教材第 910 页，明确感应电动势的概念及特点。 1.定义：在电磁感应现象中产生的电动势，叫感应电动势。产生感应电动势的那 部分导体相当于电源。 2.感应电动势和感
2、应电流的关系 (1)产生电磁感应现象时，闭合电路中有感应电流，有感应电动势；电路断开时， 没有感应电流，有感应电动势。 (2)感应电动势的产生与电路是否闭合、电路如何组成无关(填“有关”或“无关”)， 感应电动势比感应电流更能反映电磁感应现象的本质。 二、电磁感应定律 阅读教材第 1012 页，了解法拉第电磁感应定律的内容及公式，会从 En t 推导出 EBlv。 1.探究影响感应电动势大小的因素 如图 1 所示，用不同速度移动滑动变阻器的滑片，快速移动滑片时，电流表指针 摆动幅度大，缓慢移动滑片时电流表指针摆动幅度小(填“大”或“小”)。 图 1 快速地移动滑动变阻器的滑片时，穿过线圈 B
3、的磁通量变化快，缓慢地移动滑片 时，穿过 B 的磁通量变化慢(填“快”或“慢”)。 这说明电路中感应电动势的大小与电路中磁通量变化的快慢有关。 2.内容：电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的磁通量变化率成正比。这就 是法拉第电磁感应定律。 3.公式：En t n 为线圈的匝数， 是磁通量的变化量， t 是磁通量的变化率。 4.单位： 的单位是韦伯(Wb)，t 的单位是秒(s)，E 的单位是伏特(V)。 5.导体切割磁感线时的感应电动势 如图2所示电路中， 闭合电路的一部分导体ab处于匀强磁场中， 磁感应强度为B， ab 切割磁感线的有效长度为 l，以速度 v 匀速切割磁感线。 图 2 (1)
4、在 t 时间内导体棒由原来的位置运动到 a1b1， 线框面积的变化量是 Slvt。 (2)穿过闭合电路磁通量的变化量：BSBlvt。 (3)感应电动势的大小 E t Blv。 当磁场方向、导体方向、导体运动方向三者两两垂直时，导体所产生的感应电 动势 EBlv。若导体与磁场方向垂直，导体运动方向与导体本身垂直，但与磁 场方向的夹角为 时，如图 3 所示，则求导体运动所产生的感应电动势时，应将 速度 v 进行分解，利用速度垂直磁场的分量来进行计算，其数值为 EBlv1 Blvsin_。 图 3 思考判断 (1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。( ) (2)线圈中磁通量的变化量
5、越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。( ) (3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大。 ( ) (4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。() 思维拓展 如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为 Blv 的是_。 答案 甲、乙、丁 预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中 问题 1 问题 2 法拉第电磁感应定律的理解与应用 要点归纳 1.对感应电动势的理解 (1)感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率 t 和线圈的匝数 n 共同决定， 而与磁通量 、 磁通量的变化量 的大小没有必然联系， 和电路的电阻 R 无关。 (2)磁通量的变化常由
6、B 的变化或 S 的变化引起。 当 仅由 B 的变化引起时，EnSB t 。 当 仅由 S 的变化引起时，EnBS t。 (3)En t 计算的是 t 时间内平均感应电动势，其中 n 为线圈匝数， 取绝对 值。当 t0 时，En t 的值才等于瞬时感应电动势。 2.在 t 图象中，磁通量的变化率 t 是图象上某点切线的斜率。 精典示例 例 1 关于感应电动势的大小，下列说法正确的是( ) A.穿过线圈的磁通量 最大时，所产生的感应电动势就一定最大 B.穿过线圈的磁通量的变化量 增大时，所产生的感应电动势也增大 C.穿过线圈的磁通量 等于 0，所产生的感应电动势就一定为 0 D.穿过线圈的磁通量
7、的变化率 t 越大，所产生的感应电动势就越大 解析 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁 通量的变化率 t 成正比， 与磁通量 及磁通量的变化量 没 有必然联系。当磁通量 很大时，感应电动势可能很小，甚至为 0。当磁通量 等于 0 时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也会很大，而 增大时， t 可能减小。如图所示，t1时刻， 最大，但 E0；0t1时间内 增大，但 t 减 小，E 减小；t2时刻，0，但 t 最大，E 最大，故选项 D 正确。 答案 D 例 2 (多选)如图 4 甲所示的螺线管，匝数 n1 500 匝，横截面积 S20 cm2，方 向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感
8、应强度按图乙所示规律变化， 图 4 (1)2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？ (2)磁通量的变化率多大？ (3)线圈中感应电动势的大小为多少？ 解析 (1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则 1B1S，2B2S， 21， 所以 BS(62) 20 10 4 Wb8 103 Wb (2)磁通量的变化率为 t 8 10 3 2 Wb/s4 10 3 Wb/s (3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小 En t 1 500 4 10 3 V6 V 答案 (1)8 10 3 Wb (2)4 103 Wb/s (3)6 V (1)计算电动势大小时， 取绝对值不涉及正、负。 (2)
9、 t B t S， t 为 t 图象的斜率，B t 为 Bt 图象的斜率。 针对训练 1 (多选)如图 5 甲所示，线圈的匝数 n100 匝，横截面积 S50 cm2， 线圈总电阻 r10 ，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应 强度随时间变化如图乙所示，则在开始的 0.1 s 内( ) 图 5 A.磁通量的变化量为 0.25 Wb B.磁通量的变化率为 2.5 10 2 Wb/s C.a、b 间电压为零 D.在 a、b 间接一个理想电流表时，电流表的示数为 0.25 A 解析 通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，则线圈中磁通量的变化量为 |B2S(B1S)|， 代入数据即 (0.
10、10.4) 50 10 4 Wb2.5 103 Wb， A 错误； 磁通量的变化率 t 2.5 10 3 0.1 Wb/s2.5 10 2 Wb/s，B 正确；根据法拉第电磁 感应定律可知，当 a、b 间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电 动势大小为 En t 2.5 V 且恒定，C 错误；在 a、b 间接一个理想电流表时相 当于 a、b 间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小 I E r 2.5 10 A0.25 A，D 项正确。 答案 BD 针对训练 2 如图 6 甲所示， 一个圆形线圈匝数 n1 000 匝， 面积 S2 10 2 m2， 电阻 r1
11、。 在线圈外接一阻值为 R4 的电阻。 把线圈放入一个匀强磁场中， 磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度 B 随时间变化规律如图乙所示。 求： 图 6 (1)04 s 内，回路中的感应电动势； (2)t5 s 时，电阻 R 两端的电压 U。 解析 (1)根据法拉第电磁感应定律得，04 s 内，回路中的感应电动势 En t 1 000 （0.40.2） 2 10 2 4 V1 V (2)在 t5 s 时，线圈的感应电动势为 En t 1 000 |00.4| 2 10 2 2 V4 V 根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流为 I E Rr 4 41 A0.8 A， 故电阻 R 两端的电压 U
12、IR0.8 4 V3.2 V。 答案 (1)1 V (2)3.2 V 对公式 EBlv 的理解与应用 要点归纳 1.对 EBlv 的理解 (1)当 l 垂直 B、l 垂直 v，而 v 与 B 成 角时，导体切割磁感线产生的感应电动势 大小为 EBlvsin 。 (2)若导线是曲折的，或 l 与 v 不垂直时，则 l 应为导线的有效切割长度。 (3)公式 EBlv 中，若 v 为一段时间内的平均速度，则 E 为平均感应电动势，若 v 为某时刻的切割速度，则 E 为瞬时感应电动势。 (4)当导体在垂直于磁场的平面内， 绕一端以角速度 匀速转动切割磁感线产生感 应电动势时，EBlv 1 2Bl 2。
13、 2.公式 En t 与 Blv 的比较 En t EBlv 区 别 研究对象 整个闭合回路 回路中做切割磁感线运动的那部 分导体 适用范围 各种电磁感应现象 只适用于导体切割磁感线运动的 情况 计算结果 t 内的平均感应电动势 某一时刻的瞬时感应电动势 联系 EBlv 是由 En t 在一定条件下推导出来的， 该公式可看作法 拉第电磁感应定律的一个推论 精典示例 例 3 在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B0.2 T，有一水平固定放 置的光滑框架，宽度为 l0.4 m，如图 7 所示，框架上放置一质量为 0.05 kg、电 阻为 1 的金属杆 cd，框架电阻不计。若 cd 杆以恒定加速
14、度 a2 m/s2，由静止 开始做匀变速直线运动，则： 图 7 (1)在 5 s 内平均感应电动势是多少？ (2)第 5 s 末，回路中的电流多大？ (3)若安培力与运动方向相反，在第 5 s 末，作用在 cd 杆上的水平外力多大？ 解析 (1)5 s 内的位移 x1 2at 225 m， 5 s 内的平均速度v x t5 m/s (也可用v v 0v 2 02 5 2 m/s5 m/s 求解) 故平均感应电动势 EBlv 0.4 V。 (2)第 5 s 末 vat10 m/s， 此时感应电动势 EBlv 则回路电流为 IE R Blv R 0.2 0.4 10 1 A0.8 A。 (3)杆做
15、匀加速运动，则 FF安ma，F安BIl 即 FBIlma0.164 N。 答案 (1)0.4 V (2)0.8 A (3)0.164 N 针对训练 3 如图 8 所示，导轨 OM 和 ON 都在纸面内，导体 AB 可在导轨上无 摩擦滑动，若 AB 以 5 m/s 的速度从 O 点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足 够长，它们每米长度的电阻都是 0.2 ，磁场的磁感应强度为 0.2 T。问： 图 8 (1)3 s 末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势 多大？回路中的电流为多少？ (2)3 s 内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ 解析 (1)夹
16、在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电 动势。 3 s 内导体 AB 运动的距离为 xvt15 m 3 s 末时刻，夹在导轨间导体的长度为 lxtan 30 15 tan 30 m5 3 m 此时 EBlv0.2 5 3 5 V5 3 V 电路电阻为 R(155 310 3) 0.2 3(1 3) 所以 IE R1.06 A (2)3 s 内回路中磁通量的变化量 BS00.2 1 2 15 5 3 Wb15 3 2 Wb 3 s 内电路产生的平均感应电动势为 E t 15 3 2 3 V4.33 V 答案 (1)5 3 m 5 3 V 1.06 A (2)15 3 2 Wb
17、 4.33 V 1.(法拉第电磁感应定律的理解)(多选)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场 中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( ) A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电流越大 解析 由法拉第电磁感应定律 En t 知，感应电动势的大小与线圈匝数有关， 选项 A 错误； 感应电动势正比于 t ， 与磁通量的大小无直接关系， 选项 B 错误； 穿过线圈的磁通量变化越快， t 越大，感应电动势越大，感应电流也越大，选项 C、D 正确。 答案 CD
18、2.(法拉第电磁感应定律的理解)如图 9 所示，半径为 R 的 n 匝线圈套在边长为 a 的正方形 abcd 之外， 匀强磁场垂直穿过该正方形， 当磁场以B t 的变化率变化时， 线圈产生的感应电动势的大小为( ) 图 9 A.R2B t B.a2B t C.nR2B t D.na2B t 解析 由题目条件可知， 线圈中磁场的面积为a2， 根据法拉第电磁感应定律可知， 线圈中产生的感应电动势大小为 En t na2B t ，故选项 D 正确。 答案 D 3.(对 EBlv 的理解)如图 10 所示，平行金属导轨间距为 d，一端跨接电阻 R，匀 强磁场磁感应强度为 B， 方向垂直于导轨平面， 一
19、根长金属棒与导轨成 角放置， 棒与导轨电阻不计，当棒沿垂直于棒的方向以恒定速率 v 在导轨上滑行时，通过 电阻的电流是( ) 图 10 A. Bdv Rsin B.Bdv R C.Bdvsin R D.Bdvcos R 解析 导体棒切割磁感线的有效长度 l d sin ，故 EBlv Bdv sin ，则电流 I E R Bvd Rsin ，故 A 正确。 答案 A 4.(法拉第电磁感应定律的应用)如图 11 所示，可绕固定轴 OO转动的正方形线框 的边长为 L，不计摩擦和空气阻力，线框从水平位置由静止释放，到达竖直位置 所用的时间为 t，ab 边的速度为 v，设线框始终处在竖直向下，磁感应强度为 B 的匀强磁场中，试求： 图 11 (1)这个过程中回路中的平均感应电动势； (2)到达竖直位置时回路中的感应电动势。 解析 (1)线框从水平位置到达竖直位置的过程中回路中的感应电动势 E t BL2 t 。 (2)线框到达竖直位置时回路中的感应电动势 EBLv。 答案 (1)BL 2 t (2)BLv
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