1、第五节第五节 电磁感应规律的应用电磁感应规律的应用 课时课时 1 1 法拉第电机法拉第电机 电磁感应中电荷量的计算电磁感应中电荷量的计算 学科素养与目标要求 物理观念：了解法拉第电机的构造及工作原理 科学思维：1.会计算导体棒转动切割产生的感应电动势.2.进一步理解公式 En t 与 EBLv 的区别和联系，能够区别运用这两个公式求解电动势.3.会选用公式求电磁感应中的电荷量问 题 法拉第电机 1法拉第电机原理 (1)如图 1，把圆盘看作是由无数根长度等于半径的紫铜辐条组成的，在转动圆盘时，每根辐 条都做切割磁感线的运动，电路中便有了持续不断的电流 图 1 (2)在法拉第电机中，产生感应电动势
2、的那部分导体相当于电源 2.情景分析：如图 2 所示，铜棒 Oa 长为 L，磁场的磁感应强度为 B，铜棒在垂直于匀强磁场 的平面上绕 O 点以角速度 匀速转动，则铜棒切割磁感线产生感应电动势 图 2 3转动切割磁感线产生的电动势 以导体棒的一端为轴转动切割磁感线： 由 vr 可知各点线速度随半径按线性规律变化，切割速度用中点的线速度替代，即 vL 2. 感应电动势 E1 2BL 2. 一直升机停在南半球的地磁极上空该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为 B.直升机螺 旋桨叶片的长度为 l，螺旋桨转动的频率为 f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针 方向转动，螺旋桨叶片的近轴端为 a，远轴
3、端为 b，如图 3 所示，如果忽略 a 到转轴中心线的 距离，每个叶片中的感应电动势 E_，且 a 点电势_(选填“高于”或“低 于”)b 点电势 图 3 答案 fl2B 低于 一、En t 和 EBLv 的比较应用 En t EBLv 区 别 研究对象 整个闭合回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 适用范围 各种电磁感应现象 只适用于导体垂直切割磁感线运动的情况 计算结果 t 内的平均感应电动势 某一时刻的瞬时感应电动势 联系 EBLv 是由 En t 在一定条件下推导出来的，该公式可看作法拉第 电磁感应定律的一个推论 例 1 如图 4 所示， 导轨 OM 和 ON 都在纸面内， 导体
4、AB 可在导轨上无摩擦滑动， ABON， 若 AB 以 5 m/s 的速度从 O 点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感 应强度为 0.2 T问： 图 4 (1)第 3 s 末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？ (2)3 s 内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ 答案 (1)5 3 m 5 3 V (2)15 3 2 Wb 5 2 3 V 解析 (1)第 3 s 末，夹在导轨间导体的长度： lvt tan 30 53tan 30 m5 3 m 此时：EBlv0.25 35 V5 3 V. (2)3 s 内回路中磁通量的
5、变化量 BS00.21 2155 3 Wb 15 3 2 Wb 3 s 内电路中产生的平均感应电动势： E t 15 3 2 3 V5 2 3 V. 学科素养 例 1 通过对瞬时感应电动势和平均感应电动势的计算，加深了学生对公式 E n t 和 EBlv 适用条件的理解知道 En t 研究整个闭合回路，适用于计算各种电磁感应 现象中 t 内的平均感应电动势；EBlv 研究的是闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动 的导体，只适用于计算导体切割磁感线运动产生的感应电动势，可以是平均感应电动势，也 可以是瞬时感应电动势 通过这样的训练， 锻炼了学生的综合分析能力， 体现了“科学思维” 的学科素养 针
6、对训练 (多选)如图 5 所示，一导线弯成半径为 a 的半圆形闭合回路虚线 MN 右侧有磁 感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向下回路以速度 v 向右匀速进入磁 场，直径 CD 始终与 MN 垂直从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场为止，下列结论正确的 是( ) 图 5 A感应电动势最大值 E2Bav B感应电动势最大值 EBav C感应电动势的平均值 E 1 2Bav D感应电动势的平均值 E 1 4Bav 答案 BD 解析 在半圆形闭合回路进入磁场的过程中，有效切割长度如图所示， 所以进入过程中 l 先逐渐增大到 a， 然后再逐渐减小为 0， 由 EBlv 可知， 最
7、大值 EmaxBav， 最小值为 0，A 错误，B 正确；平均感应电动势为 E t B 1 2a 2 2a v 1 4Bav，故 D 正确，C 错误 二、法拉第电机的原理 转动切割电动势的计算 1感应电动势的高低 图 6 中导体棒 ab 在转动切割磁感线时产生感应电动势， 相当于电源， 如果它与用电器连接构 成闭合电路， 则产生的感应电流方向由 b 向 a(右手定则)， 而电源内部电流方向是由负极流向 正极，所以 a 相当于电源的正极，b 相当于电源的负极，即 a 端电势高于 b 端电势 图 6 2导体转动切割磁感线产生的电动势的计算 如图 7 所示，长为 L 的导体棒 Oa 以 O 为圆心，
8、以角速度 在磁感应强度为 B 的匀强磁场中 匀速转动，感应电动势大小可用两种方法分析： 图 7 (1)用 EBLv 求解 由于棒上各点到圆心O 的速度满足 vL(一次函数关系)， 所以切割的等效速度 v等效0L 2 L 2 ，故感应电动势 EBLv等效1 2BL 2. (2)用 E t 求解 经过时间 t 棒扫过的面积为 SL2 t 2 1 2L 2t，由 E t BS t 知，棒上的感应电动 势大小为 E1 2BL 2. 例 2 如图 8 是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图将铜盘放在磁场中，让 磁感线垂直穿过铜盘，图中 a、b 导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使
9、 闭合电路获得电流若图中铜盘半径为 r，匀强磁场的磁感应强度为 B，回路总电阻为 R，匀 速转动铜盘的角速度为 ，则电路的功率是( ) 图 8 A.B 22r4 R B.B 22r4 2R C.B 22r4 4R D.B 22r4 8R 答案 C 解析 铜盘旋转切割磁感线产生的电动势 E1 2Br 2，由 PE 2 R，得电路的功率是 B22r4 4R ，故 选 C. 三、电磁感应中电荷量的计算 闭合回路中磁通量发生变化时， 电荷发生定向移动而形成感应电流， 在 t 内迁移的电荷量(感 应电荷量)qIt E R总tn t 1 R总t n R总 . (1)从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅
10、由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间 无关 (2)求解电路中通过的电荷量时，I、E 均为平均值 例 3 (2018 中山市第一中学高二第一次段考)一个阻值为 R、匝数为 n 的圆形金属线圈与阻 值为 2R 的电阻 R1、电容为 C 的电容器连接成如图 9(a)所示回路金属线圈的半径为 r1，在 线圈中半径为 r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图线如图(b)所示图线与横、纵轴的截距分别为 t0和 B0.导线的电阻不计求： 图 9 (1)通过电阻 R1的电流大小和方向； (2)0t1时间内通过电阻 R1的电荷量 q； (3)t1时刻电容器所带
11、电荷量 Q. 答案 (1)nB0r2 2 3Rt0 ，方向从 b 到 a (2)nB0r2 2t 1 3Rt0 (3)2nCB0r2 2 3t0 解析 (1)由 Bt 图象可知，磁感应强度的变化率：B t B0 t0 ， 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势： En t nr22B t nB0r22 t0 根据闭合电路的欧姆定律，感应电流：I1 E 3R 联立解得：I1nB0r2 2 3Rt0 根据楞次定律可知通过 R1的电流方向为从 b 到 a. (2)通过 R1的电荷量 qI1t1得：qnB0r2 2t 1 3Rt0 . (3)电容器两板间电压：UI1R12nB0r2 2 3t0 则电容器所
12、带的电荷量：QCU2nCB0r2 2 3t0 . 1(转动切割产生的动生电动势)如图 10 所示，直角三角形金属框 abc 放置在匀强磁场中， 磁感应强度大小为 B，方向平行于 ab 边向上当金属框绕 ab 边以角速度 逆时针转动时， a、b、c 三点的电势分别为 a、b、c.已知 bc 边的长度为 l.下列判断正确的是( ) 图 10 Aac，金属框中无电流 Bbc，金属框中电流方向沿 abca CUbc1 2Bl 2，金属框中无电流 DUac1 2Bl 2，金属框中电流方向沿 acba 答案 C 解析 金属框 abc 平面与磁场方向平行，转动过程中穿过金属框平面的磁通量始终为零，所 以无感
13、应电流产生，选项 B、D 错误；转动过程中 bc 边和 ac 边均切割磁感线，产生感应电 动势， 由右手定则判断ac， bc， 选项A 错误； 由A 项的分析及 E BL v 得Ubc1 2Bl 2， 选项 C 正确 2(磁场变化产生的电动势)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线 圈，规定线圈中感应电流的正方向如图 11 甲所示，当磁场的磁感应强度 B 随时间 t 按如图乙 所示规律变化时，下列四个图中正确表示线圈中感应电动势 E 变化的是( ) 图 11 答案 A 解析 在第 1 s 内，磁感应强度 B 均匀增大，由楞次定律可判定感应电流方向为正，其产生 的感应电动势 E
14、11 t1 B1 t1S，在第 23 s 内，磁感应强度 B 不变化，即线圈中无感应电流， 在第 35 s 内，磁感应强度 B 均匀减小，由楞次定律可判定，其感应电流方向为负，产生的感 应电动势 E22 t2 B2 t2S，由于 B1B2，t22t1，故 E12E2，由此可知，选项 A 正确 3(电磁感应中电荷量的计算)如图 12 所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为 a 的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为 B.一半径为 b(ba)、电阻 为 R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合当内、外磁场同时由 B 均 匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的
15、电荷量为( ) 图 12 A.B|b 22a2| R B.Bb 22a2 R C.Bb 2a2 R D.Bb 2a2 R 答案 A 解析 设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，1Ba2，则向外的磁通量为负值，2 B(b2a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)B|b22a2|，末态总的磁通量为 0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为 E t ，通过导线环截面的电荷量为 q E R tB|b 22a2| R ，A 项正确 4(平动切割产生的动生电动势)如图 13 所示， “”形金属框架 MON 所在平面与磁感应强 度为 B 的匀强磁场垂直，金属棒 ab 能紧贴金属框架运动，且始终与 ON
16、 垂直，金属棒与金属 框架粗细相同， 且由同种材料制成 当ab从O点开始(t0)匀速向右平动时， 速度为v0， MON 30 . 图 13 (1)bOc 回路中感应电动势随时间变化的函数关系式为_ (2)闭合回路中的电流随时间变化的图象是_ 答案 (1)E 3 3 Bv02t (2)B 解析 (1)t0 时 ab 从 O 点出发，经过时间 t 后，ab 匀速运动的距离为 s，则有 sv0t.由 tan 30 bc s ， 有 bc v0t tan 30 . 则金属棒 ab 接入回路的 bc 部分切割磁感线产生的感应电动势为 EBv0bc Bv02ttan 30 3 3 Bv02t. (2)lObv0t，lbcv0ttan 30 ，lOc v0t cos 30 ，单位长度电阻设为 R0，则回路总电阻 RR0(v0t v0ttan 30 v0t cos 30 )R0v0t(1 3)，则回路电流 IE R 3 3Bv0 6R0 ，故 I 为常量，与时间 t 无关，选项 B 正确
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