1、第三节第三节 表征交变电流的物理量表征交变电流的物理量 学科素养与目标要求 物理观念：1.建立描述交变电流的物理量周期、频率、峰值、有效值、相位的概念.2.熟 记正弦式交变电流的有效值和峰值之间的关系 科学思维：1.根据电流热效应计算有效值，体会等效思维方法的运用.2.通过特殊形式电流的 有效值的计算培养综合分析能力 一、周期和频率 1周期：交变电流完成一次周期性变化的时间，用 T 表示 2频率：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数，用 f 表示，单位是赫兹，符号是 Hz. 3二者关系：T1 f或 f 1 T. 4物理意义：描述交变电流周期性变化的快慢 二、峰值和有效值 1峰值 (1)定
2、义：交变电流的电流或电压在一个周期内所能达到的最大值 (2)应用：电容器所能承受的电压要高于(选填“高于”或“低于”)交流电压的峰值 2有效值 (1)定义：让交变电流和恒定电流通过阻值大小相同的电阻，如果它们在相同时间内产生的热 量相等，这个恒定电流的电流、电压，叫做这个交变电流的有效值 (2)应用：电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值交流电压表和交流电流表 测量的也是有效值 3两者关系 正弦式交变电流的电动势、电流和电压的有效值和峰值间有如下关系： EEm 20.707Em I Im 20.707Im UUm 20.707Um. 1判断下列说法的正误 (1)对于一个正弦式电流的峰
3、值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的 ( ) (2)正弦式电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零( ) (3)正弦式电流的有效值等于峰值的 2 2 倍非正弦式电流的有效值不一定等于峰值的 2 2 倍 ( ) (4)交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值( ) 2.图1是一个正弦式交变电流的图象， 由图可知， 电流的峰值Im_A， 有效值I_A， 周期 T_s，频率 f_Hz，初相位 _. 图 1 答案 2 1 4 0.25 0 一、交变电流的周期和频率 如图所示的交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在 1 s 内完成多少次周期性变化？ 答案 完成一次周期性变化需要
4、 0.02 s；在 1 s 内完成 50 次周期性变化 1周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间在交变电流的图象中，一个完整的正弦 波形对应的时间为一个周期 T. 2频率：1 s 内完成周期性变化的次数 3 周期和频率的关系： f1 T， 如图2 为我国照明电路的et 图象， 则交变电流的周期T0.02 s， 频率 f50 Hz. 图 2 4说明：交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度 或转速 n 有关(或 n)越大，周 期越短，频率越高，其关系为 T2 ， 2 T 2f2n. 例 1 (多选)矩形金属线圈共 10 匝， 绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动， 线圈中 产生的交流电动
5、势 e 随时间 t 变化的情况如图 3 所示下列说法中正确的是( ) 图 3 A此交变电流的频率为 0.2 Hz B1 s 内电流方向变化 10 次 Ct0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行 D1 s 内线圈转 5 圈 答案 BD 解析 由题图知 T0.2 s，故 f1 T 1 0.2 Hz5 Hz，即 1 s 内完成 5 个周期，线圈转 5 圈，每 转 1 圈电流方向改变 2 次，故 A 错误，B、D 正确；在 t0.1 s 时，e0，所以线圈平面与磁 场方向垂直，故 C 错误 二、交变电流的峰值和有效值 1如图是通过一个 R1 的电阻的电流 i 随时间 t 变化的图象 (1)试计算 1
6、s 内电阻 R 中产生的热量 (2)如果有一个大小、 方向都不变的恒定电流通过这个电阻 R， 也能在 1 s 内产生同样的热量， 这个电流是多大？ 答案 (1)QI12Rt1I22Rt24210.5 J2210.5 J10 J(2)根据交变电流有效值的定 义可得：I2RtQ，解得 I 10 A. 2 某交流电压的瞬时值表达式 u6 2sin (100t) V， 把标有“6 V 2 W”的小灯泡接在此电 源上会不会被烧坏？把标有 6 V 的电容器接在此电源上会不会被击穿？ 答案 小灯泡不会被烧坏， 交流电压的瞬时值表达式u6 2sin (100t) V中6 2 V是最大值， 其有效值为 6 V，
7、而标有“6 V 2 W”的小灯泡中的 6 V 也是有效值电容器会被击穿 1有效值的计算 (1)对于正弦式交变电流，可先根据 EmnBS 求出最大值，然后根据 EEm 2求出其有效值 (2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解先计算交变电流在一个周期 内产生的热量 Q，再将热量 Q 用相应的物理量的有效值表示，即 QI2RT 或 QU 2 R T，最后 代入数据求解有效值 2峰值和有效值的应用 (1)峰值：电容器所能承受的电压应高于交流电压的峰值，否则电容器可能被击穿 (2)有效值 电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流 交流电压表和交流电流表的数值 保险丝的熔断电流 例 2 通
8、过一阻值 R100 的电阻的交变电流如图 4 所示，其周期为 1 s电阻两端电压的 有效值为( ) 图 4 A12 V B4 10 V C15 V D8 5 V 答案 B 解析根据电流的热效应先计算电流的有效值由(0.1 A)2R0.4 s2(0.2 A)2R0.1 s2I2R1 s， 可得流过电阻的电流的有效值 I 10 25 A， 电阻两端电压的有效值为 UIR 4 10 V，故 B 正确 例 3 (多选)图 5 甲、乙分别为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙 所示的电压的波形是正弦函数的一部分下列说法正确的是( ) 图 5 A图甲、图乙均表示交变电流 B图甲所示电压的
9、瞬时值表达式为 u20sin 100t (V) C图甲所示电压的有效值为 10 V D图乙所示电压的有效值为 10 V 答案 ABD 解析 根据交变电流的定义，题图甲、乙均表示交变电流，题图甲所示电压的瞬时值表达式 为u20sin 100t (V)， 选项A、 B正确； 题图甲所示电压的有效值U甲Um 2 20 2 V10 2 V， 选项 C 错误；根据有效值的定义得：10 2 V 2 R T 2 U2乙 R T，解得题图乙所示电压的有效值 U乙 10 V，选项 D 正确 例 4 (2018 中山市第一中学高二第一次段考)如图 6 甲所示，标有“220 V,40 W”的灯泡和 标有“350 V
10、,20 F”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如 图乙所示，闭合开关下列判断正确的是( ) 图 6 AtT 2时刻， 的示数为零 B灯泡不能正常发光 C电容器一定被击穿 D.的示数保持 220 V 不变 答案 D 解析 交流电压表示数为交流电压的有效值， 大小为 U220 2 2 V220 V， 数值保持不变， A 错误，D 正确；交流电源输出电压的有效值为 220 V，故灯泡能正常发光，B 错误；交流 电压的最大值约为 311 V，没有超过电容器的击穿电压，故电容器不会被击穿，C 错误 学科素养 通过以上例题，进一步建立有效值的概念，掌握利用电流的热效应计算有效值 的
11、方法，区分峰值、有效值的适用情况，锻炼了学生归纳思维的能力，较好地体现了“物理 观念”和“科学思维”的学科素养 1 (对描述交变电流物理量的理解)如图 7 所示， 实验室一台手摇交流发电机， 内阻 r1.0 ， 外接 R9.0 的电阻闭合开关 S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势 e 10sin 10t (V)，则( ) 图 7 A该交变电流的频率为 10 Hz B该电动势的有效值为 10 V C电路中理想交流电流表的示数为 2 2 A D若将“10 V 100 F”的电容器并联在发电机两端，则电容器可能被击穿 答案 C 解析 因 e10sin 10t (V)，故 10 rad/
12、s，f 25 Hz，选项 A 错误；Em10 V，故其 有效值 EEm 2 10 2 V5 2 V，选项 B 错误； 交流电表的示数为有效值， 理想交流电流表 的示数 I E Rr 2 2 A，选项 C 正确；路端电压的最大值 UmIm R Em Rr R9.0 V，小于 “10 V 100F”电容器的击穿电压，所以电容器不能被击穿，选项 D 错误 2(有效值的计算)如图 8 所示是一交变电流随时间变化的图象，则此交变电流的有效值为 ( ) 图 8 A4 A B3 A C5 A D5 2 A 答案 C 解析 设该交变电流的有效值为 I，让该交变电流和直流分别通过同一电阻(阻值为 R)，在一 个
13、周期(T0.2 s)内，该交变电流产生的热量：QI12Rt1I22Rt2， 在一个周期内直流通过该电阻产生的热量 QI2RT， 由 QQ，代入数据，解得 I5 A，故选 C. 3(有效值的计算)(2018 咸阳市高二下学期期末)如图 9 所示，甲图为正弦式交变电流，乙图 正值部分按正弦规律变化，负值部分电流恒定，丙图为方波式交变电流，三个图中的 I0和周 期 T 相同三种交变电流的有效值之比为( ) 图 9 A. 2 32 B2 3 2 C. 3 22 D. 22 3 答案 A 解析 题图甲中交变电流的有效值为 I1 2 2 I0；对题图乙：( 2 2 I0)2 RT 2I0 2 RT 2I2
14、 2 RT，解得 I2 3 2 I0；对题图丙有效值为 I3I0；则三种交变电流的有效值之比为 I1I2I3 2 2 3 2 1 2 32，A 正确 4(有效值的应用)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图 10 甲所 示已知发电机线圈内阻为 5 ，外接一只电阻为 95 的灯泡，如图乙所示，则 ( ) 图 10 A电压表的示数为 220 V B电路中的电流方向每秒钟改变 50 次 C灯泡实际消耗的功率为 484 W D发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 24.2 J 答案 D 解析电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图甲知电动势的最大值 Em220 2 V，有 效值 E220 V，灯泡两端电压 U RE Rr209 V，A 错误； 由题图甲知 T0.02 s，一个周期内电流方向变化两次，可知 1 s 内电流方向变化 100 次，B 错误； 灯泡的实际功率 PU 2 R 209 2 95 W459.8 W，C 错误； 电流的有效值 I E Rr2.2 A， 发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 QrI 2rt2.2251 J 24.2 J，D 正确
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