1、1.1 研究简谐运动研究简谐运动 学习目标 1.知道什么是弹簧振子，理解弹簧振子是一种理想化的物理模型.2.借助弹簧振子 理解一次全振动、 平衡位置及简谐运动的位移等概念.3.知道什么是简谐运动， 知道简谐运动 的振动图像为正弦曲线(或余弦曲线)，知道描述简谐运动的常用物理量及意义.4.会利用简谐 运动的图像分析有关问题 1.弹簧振子模型：如图 1 所示，如果小球与杆之间的摩擦可以不计，且弹簧的质量与小球的 质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子 图 1 2弹簧振子的位移时间图像 以纵轴表示振子的位移，横轴表示时间，描绘出简谐运动的振子的位移随时间变化的图像， 称为简谐运动的图像，简谐运动的图
2、像是一条正弦(或余弦)曲线 3简谐运动 (1)定义：如果做机械振动的质点，其位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数规律，这样的 振动叫做简谐运动 (2)特点：简谐运动是最简单、最基本的振动弹簧振子的运动就是简谐运动 4描述简谐运动的物理量除了位移、速度、加速度等力学量外，还需要周期、频率、振幅 等物理量 一、什么是简谐运动 简谐运动的图像 导学探究 如图 2 所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运 动了一段时间，最终停止运动 图 2 (1)小球的运动有哪些特点？为什么小球最终停止运动？ (2)如果把小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，即也忽略不计，其
3、结果如何？ (3)如图 3 为弹簧振子在一次全振动过程中间隔相等的 8 个相继时刻的位置，请用曲线连接 各时刻小球球心的位置， 并猜想一下， 小球在各时刻的位移跟时间之间存在着怎样的关系？ 图 3 答案 (1)小球在中心两侧往复运动，即具有周期性小球因为受到摩擦阻力的作用最终停 止运动 (2)小球将持续振动 (3)小球的位移随时间可能按正弦(或余弦)函数规律变化 知识深化 1弹簧振子 (1)组成：如图 4 所示，它是由弹簧和小球(振子)组成的，是一个理想模型 图 4 (2)理想化要求：小球在杆上能够自由滑动，球与杆间的摩擦可以不计，弹簧的质量与小球 的质量相比也可以忽略 (3)平衡位置：小球原
4、来静止时的位置 (4)机械振动：小球在平衡位置附近所做的周期性的往复运动，简称振动 (5)全振动：振动物体往返一次(以后完全重复原来的运动)的运动叫做一次全振动如图 4 所 示，对于水平方向运动的弹簧振子：AOBOA，即为一次全振动 (6)位移时间图像 坐标系的建立：为了研究振子的运动规律，以小球的平衡位置为坐标原点，用横轴表示振 子振动的时间，用纵轴表示振子相对平衡位置的位移，建立坐标系，如图 5 所示，这就是弹 簧振子运动时的位移时间图像 图 5 物理意义：振动图像表示振子相对平衡位置的位移随振动时间的变化规律 振动图像：理论和实验表明，弹簧振子振动时，其位移时间图像是正弦曲线(或余弦 曲
5、线) 2简谐运动 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律，即它的振动图像(xt 图像)是 一条正弦(或余弦)曲线，这样的振动叫做简谐运动简谐运动是最简单、最基本的振动弹 簧振子的振动就是简谐运动 延伸思考 我们在研究直线运动时，可以由 st 图像得出运动物体的速度或速度的变化规律由简谐 运动的振动图像，我们可以判断振子速度的变化情况吗？ 答案 可以研究直线运动时，在 st 图像上，图线的斜率为运动物体的速度同样，在 振动图像上，图线的斜率仍然代表振子的运动速度由振动图像可知，在振子经过平衡位置 时，图线的斜率最大，即振子的速度大小达到最大；离开平衡位置的过程中，图线的斜率逐 渐
6、变小，即速度逐渐减小，在最大距离处图线的斜率为零，速度为零 例 1 (多选)如图 6 甲所示，一弹簧振子在 A、B 间振动，取向右为正方向，振子经过 O 点 时开始计时，其振动的 xt 图像如图乙所示则下列说法中正确的是( ) 图 6 At2时刻振子在 A 点 Bt2时刻振子在 B 点 C在 t1t2时间内，振子的位移在增大 D在 t3t4时间内，振子的位移在减小 答案 AC 解析 振子在 A 点和 B 点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到 A 点是正 向最大位移，运动到 B 点是负向最大位移，则 t2时刻，振子在 A 点，t4时刻，振子在 B 点， 故选项 A 正确，B 错误；
7、振子的位移是以平衡位置为起点，所以在 t1t2和 t3t4时间内振 子的位移都在增大，故选项 C 正确，D 错误 二、描述简谐运动的物理量及其位移公式 导学探究 1用锤敲锣一下，锣发出响亮的声音，锣声很快变小，但音调没变，锣声变小是什么发生 了变化？音调没变又是为什么？ 答案 锣声变小是锣面的振动强度变弱了，即振幅变小了音调没变是锣的振动快慢没变， 即频率没变 2我们知道做简谐运动的物体的振动位移随时间是按正弦(余弦)函数规律变化，在数学课 上我们学习过正弦函数为 yAsin t， 你知道 A、 与简谐运动的基本物理量之间的关系吗？ 答案 A 代表简谐运动的振幅； 叫做简谐运动的圆频率，它与周
8、期 T 的关系为 2 T . 知识深化 1振幅 A (1)振幅是标量，在数值上等于振子偏离平衡位置的最大位移的绝对值 (2)物理意义：表示振动强弱的物理量，对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量 越大 2周期和频率 内容 周期 频率 定义 做简谐运动的物体完成一次全振 动所经历的时间叫做振动的周期 单位时间内物体完成全振动的次数叫 做振动的频率 单位 单位为秒(s) 单位为赫兹(Hz) 物理含义 振动周期是表示物体振动快慢的 物理量 频率是表示物体振动快慢的物理量 决定因素 物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关 关系式 T1 f或 f 1 T 3.简谐运动的位移公式
9、：xAsin t 或 xAcos t. (1)式中 x 表示振动质点相对平衡位置的位移，t 表示振动时间 (2)A 表示振动质点偏离平衡位置的最大位移，即振幅 (3) 称做简谐运动的圆频率， 它也表示简谐运动物体振动的快慢， 与周期 T 及频率 f 的关系： 2 T 2f. 所以表达式也可写成：xAsin 2 T t 或 xAsin 2ft. 例 2 弹簧振子在 A、B 间做简谐振动，O 为平衡位置，A、B 间的距离是 20 cm，振子由 A 运动到 B 的时间是 2 s，如图 7 所示，则( ) 图 7 A从 OBO 振子做了一次全振动 B振动周期为 2 s，振幅是 10 cm C从 B 开
10、始经过 6 s，振子通过的路程是 60 cm D从 O 开始经过 3 s，振子处在平衡位置 答案 C 解析 振子从 OBO 只完成半个全振动，A 选项错误；从 AB 振子也只完成了半个全 振动，半个全振动的时间是 2 s，所以振动周期是 4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大 位移，振幅 A10 cm，B 选项错误；t6 s1 1 2T，所以振子经过的路程为 4A2A6A 60 cm，C 选项正确；从 O 开始经过 3 s，振子处在位置 A 或 B，D 选项错误 三、对振动图像的理解 例 3 如图 8 所示为一弹簧振子的振动图像， 规定向右的方向为正方向， 试根据图像分析以 下问题： (1)
11、如图 9 所示，振子振动的起始位置是_，从起始位置开始，振子向_(填 “右”或“左”)运动 图 8 图 9 (2)在图 9 中，找出图 8 中的 O、A、B、C、D 各点对应振动过程中的哪个位置？即 O 对应 _，A 对应_，B 对应_，C 对应_，D 对应_ (3)在 t2 s 时，振子的速度方向与 t0 时振子的速度的方向_ (4)振子在前 4 s 内的位移等于_ 答案 (1)E 右 (2)E G E F E (3)相反 (4)0 解析 (1)由 xt 图像知，在 t0 时，振子在平衡位置，故起始位置为 E；从 t0 时，振子 向正的最大位移处运动，即向右运动(2)由 xt 图像知：O 点
12、、B 点、D 点对应振动过程 中的 E 点，A 点在正的最大位移处，对应 G 点；C 点在负的最大位移处，对应 F 点(3)t 2 s 时，图线斜率为负，即速度方向为负方向；t0 时，图线斜率为正，即速度方向为正方 向，故两时刻速度方向相反(4)4 s 末振子回到平衡位置，故振子在前 4 s 内的位移为零 针对训练 (多选)如图 10 所示，是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是 ( ) 图 10 A振动周期是 210 2 s B第 2 个 10 2 s 内物体的位移是10 cm C物体的振动频率为 25 Hz D物体的振幅是 10 cm 答案 BCD 解析 振动周期是物体完成一次全
13、振动所用的时间， 在图像上是两相邻极大值间的距离， 所 以周期是 410 2 s又 f1 T，所以 f25 Hz，则 A 项错误，C 项正确；正、负极大值表示 物体的振幅，所以振幅 A10 cm，则 D 项正确；第 2 个 10 2 s 的初位置是 10 cm，末位置 是 0，根据位移的概念有 x10 cm，则 B 项正确 研究简谐运动 弹簧振子 理想化模型：忽略弹簧质量，忽略杆对小球的摩擦力 平衡位置：振子静止时的位置 全振动 简谐运动的图像：正弦或余弦曲线 描述简谐运动的物理量 振幅 周期 频率 简谐运动的位移公式：xAsin t或xAcos t 1如图 11 所示，下列振动系统不可看作弹
14、簧振子的是( ) 图 11 A如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统 B如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统 C如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小钢球组成的系统 D蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统 答案 D 解析 A、B、C 中都满足弹簧振子的条件，D 中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看作 质点，故不可看作弹簧振子 2(多选)振动周期指的是振动物体( ) A从任意一个位置出发又回到这个位置所用的时间 B从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间 C从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的最短时间 D经历了四个振幅的时间 答案 CD 解析 振动
15、周期是指振动物体完成一次全振动所用的时间， 也就是物体经过 4 个振幅所用的 时间 3(多选)弹簧振子在 AOB 之间做简谐运动，O 为平衡位置，测得 A、B 之间的距离为 8 cm， 完成 30 次全振动所用时间为 60 s，则( ) A振子的振动周期是 2 s，振幅是 8 cm B振子的振动频率是 2 Hz C振子完成一次全振动通过的路程是 16 cm D从振子通过 O 点时开始计时，3 s 内通过的路程为 24 cm 答案 CD 解析 A、B 之间的距离为 8 cm，则振幅是 4 cm，故 A 错；T2 s，f0.5 Hz，B 错；振子 完成一次全振动通过的路程是 4A， 即 16 cm,3 s 内运动了 1.5 个周期， 故总路程为 24 cm， C、 D 正确 4(多选)如图 12 所示是质点做简谐运动的图像，由此可知( ) 图 12 At0 时，质点的位移、速度均为零 Bt1 s 时，质点的位移最大，速度为零 Ct2 s 时，质点的位移为零，速度负向最大 Dt4 s 时，质点停止运动 答案 BC 解析 t0 时，质点位于平衡位置处，其位移为零，但速度不为零，A 错误；t1 s 时，质 点位于最大位移处，速度为零，B 正确；t2 s 时，质点位于平衡位置处，位移为零，速度 最大且沿负方向，C 正确；t4 s 时，质点速度不为零，速度最大，质点没有停止运动，D 错误
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