1、11 探究动量变化与冲量的关系探究动量变化与冲量的关系 学习目标 1.理解冲量和动量的定义、公式、单位及矢量性.2.理解动量定理及其表达式.3.能 够利用动量定理解释有关现象，解决有关实际问题 一、动量和冲量 导学探究 在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上了高大结实 的对方运动员，自己被碰倒在地，而对方却几乎不受影响，这说明运动物体产生的效果不仅 与速度有关，而且与质量有关 (1)若质量为 60 kg 的运动员(包括球)以 5 m/s 的速度向东奔跑， 他的动量是多大？方向如何？ 若他以大小不变的速率做曲线运动，他的动量是否变化？ (2)若这名运动员与对方运动员相撞后速度
2、变为零，他的动量的变化量的大小？动量的变化量 方向如何？ 答案 (1)动量是 300 kg m/s 方向向东 做曲线运动时他的动量变化了，因为方向变了 (2)300 kg m/s 方向向西 知识梳理 1动量 (1)定义：物体的质量 m 和速度 v 的乘积 mv. (2)公式：pmv. 单位：kg m/s. (3)动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同 (4)动量是状态量：进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量 (5)动量具有相对性：由于速度与参考系的选择有关，因此动量具有相对性，一般以地面为参 考系 2冲量 (1)冲量的定义式：IFt. (2)冲量是过
3、程(填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间内的积累效应，求冲量时 一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量 (3)冲量是矢(填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与该恒力的方向相同 即学即用 判断下列说法的正误 (1)一个物体(质量不变)的动量改变，它的动能一定改变( ) (2)一个物体(质量不变)的动能改变，它的动量一定改变( ) (3)力越大，力对物体的冲量越大( ) 二、动量定理 导学探究 1如图 1 所示，假定一个质量为 m 的物体在碰撞时受到的另一个物体对它的力是恒力 F， 在 F 的作用下，经过时间 t，物体的速度从 v 变为 v，应用牛顿第二定律和运动学公式推
4、导 物体的动量改变量 p 与恒力 F 及作用时间 t 的关系(与水平面无摩擦) 图 1 答案 该物体在碰撞过程中的加速度 avv t 根据牛顿第二定律 Fma 由得 Fmvv t 整理得：Ftm(vv)mvmv 即 Ftp. 2在日常生活中，有不少这样的事例： 跳远时要跳在沙坑里； 跳高时在下落处要放海绵垫子； 从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲； 轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎 这样做的目的是为了什么？ 答案 为了缓冲以减小作用力 知识梳理 1内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化 2公式：IFtp.其中 F 为物体受到的合外力 即学即用 1判断下列说法的正误 (1)若物体在一段时
5、间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为 零( ) (2)物体受到的合力的冲量越大，它的动量变化量一定越大( ) (3)动量变化量为正，说明它的方向与初始时动量的方向相同( ) 2(2018 甘肃会宁四中高二第二学期期中)在一条直线上运动的物体，其初动量为 8 kg m/s， 它在第一秒内受到的冲量为3 N s，第二秒内受到的冲量为 5 N s，它在第二秒末的动量为 ( ) A10 kg m/s B11 kgm/s C13 kg m/s D16 kgm/s 答案 A 解析 根据动量定理得：pmv0I1I2，则 pI1I2mv0(358) kg m/s10 kgm/s，故选
6、 A. 一、对动量及其变化量的理解 1动量 pmv, 描述物体运动状态的物理量，是矢量，方向与速度的方向相同 2物体动量的变化 ppp 是矢量，其方向与速度变化的方向相同，在合力为恒力的情 况下， 物体动量的变化的方向也与物体加速度的方向相同， 即与物体所受合外力的方向相同 3动量的变化量 (1)动量变化的三种情况：大小变化、方向变化、大小和方向同时变化 (2)关于动量变化量的求解 若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算 若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则 例 1 一小孩把一质量为 0.5 kg 的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为
7、 0.8 m 时 与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为 0.2 m，不计空气阻力，取重力加速度为 g 10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中： (1)篮球的动量变化量； (2)篮球的动能变化量 答案 (1)3 kg m/s，方向竖直向上 (2)减少了 3 J 解析 (1)篮球与地面相撞前瞬间的速度为v1 2gh 2100.8 m/s4 m/s， 方向向下， 篮球反弹时的初速度 v2 2gh 2100.2 m/s2 m/s，方向向上规定竖直向下为 正方向，篮球的动量变化量为 p(mv2)mv10.52 kg m/s0.5 4 kgm/s3 kg m/s. 即篮球的动量变化量大小为
8、3 kg m/s，方向竖直向上 (2)篮球的动能变化量为 Ek1 2mv2 21 2mv1 21 20.52 2 J1 20.54 2 J3 J 即动能减少了 3 J. 动量与动能的区别与联系 1区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两个物体，动量相同时动能一定相同，但动 能相同时，动量不一定相同 2联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为 Ek p2 2m或 p 2mEk. 二、冲量及冲量的计算 1求冲量大小时，一定要注意是哪一个力在哪一段时间内的冲量 2公式 IFt 只适合于计算恒力的冲量，若是变力的冲量，可考虑用以下方法求解： (1)用动量定理 Imvmv 求冲量 (2
9、)若力随时间均匀变化，则可用平均力求冲量 (3)若给出了力 F 随时间 t 变化的图像，可用 Ft 图线与 t 轴所围成的面积求冲量 如图 2 所示，力 F 在 1 s 内的冲量 I1F1t1201 N s20 N s 图 2 力 F 在 6 s 内的冲量 I(201105) N s30 N s 例 2 在倾角为 37 的足够长的斜面上，有一质量为 5 kg 的物体沿斜面滑下，物体与斜面间 的动摩擦因数 0.2， 求物体下滑 2 s 的时间内， 物体所受各力的冲量 (g 取 10 m/s2， sin 37 0.6，cos 37 0.8) 答案 见解析 解析 物体沿斜面下滑的过程中，受重力、支持
10、力和摩擦力的作用冲量 IFt，是矢量 重力的冲量 IGGtmgt5102 N s100 N s，方向竖直向下 支持力的冲量 INNtmgcos 37 t5100.82 N s80 N s，方向垂直于斜面向上 摩擦力的冲量 Ifftmgcos 37 t0.25100.82 N s16 N s，方向沿斜面向上 1在求力的冲量时，首先明确是求哪个力的冲量，是恒力还是变力，如果是恒力，可用 I Ft 进行计算，如果是变力，可考虑根据动量定理求冲量 2注意不要忘记说明冲量的方向力为恒力时，冲量的方向与力的方向相同 三、动量定理的理解和应用 1对动量定理的理解 (1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的
11、原因 (2)动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向 (3)公式中的 F 是物体所受的合外力， 若合外力是变力， 则 F 应是合外力在作用时间内的平均 值 2动量定理的应用 (1)定性分析有关现象 物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小 作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小 (2)应用动量定理定量计算的一般步骤 选定研究对象，明确运动过程 进行受力分析，确定初、末状态 选取正方向，列动量定理方程求解 例 3 如图 3 所示，用 0.5 kg 的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度为 4.0 m/s，如果 打击后铁
12、锤的速度变为 0，打击的作用时间是 0.01 s，那么： 图 3 (1)不计铁锤受到的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多大？ (2)考虑铁锤受到的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多大？(g 取 10 m/s2) 答案 (1)200 N，方向竖直向下 (2)205 N，方向竖直向下 解析 (1)以铁锤为研究对象，不计重力时，铁锤只受到钉子的平均作用力，方向竖直向上， 设为 F1，取竖直向上为正，由动量定理可得 F1t0mv 所以 F10.54.0 0.01 N200 N，方向竖直向上 由牛顿第三定律知，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力为 200 N，方向竖直向下 (2)若
13、考虑重力，设此时铁锤受钉子的平均作用力为 F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为 正 则(F2mg)t0mv F20.54.0 0.01 N0.510 N205 N，方向竖直向上 由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子时钉子受到的平均作用力为 205 N，方向竖直向下 用动量定理进行定量计算时应注意： (1)列方程前首先选取正方向； (2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般选地面为参考系； (3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格应用公式，且要注意动量的变 化量是末动量减去初动量 例 4 同一人以相同的力量跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于( ) A人跳在沙坑的动量比
14、跳在水泥地上的小 B人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小 C人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小 D人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小 答案 D 解析 人落地前的速度是一定的，初动量是一定的，所以选项 A 错误；落地后静止，末动量 一定，人的动量变化是一定的，选项 B 错误；由动量定理可知人受到的冲量等于人的动量变 化，所以两种情况下人受到的冲量相等，选项 C 错误；落在沙坑里力作用的时间长，落在水 泥地上力作用的时间短，根据动量定理，在动量变化一定的情况下，时间 t 越长，则受到的 冲力 F 越小，故选项 D 正确 针对训练 1 (2018 沂南高二下学期期中)质量为 55 kg 的
15、建筑工人，不慎从高空由静止落下， 由于弹性安全带的保护，他最终静止悬挂在空中已知弹性安全带的缓冲时间为 1.1 s，安全 带长为 5 m，不计空气阻力，g10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为( ) A1 100 N B1 050 N C550 N D200 N 答案 B 解析 工人下落过程为自由落体运动，安全带被拉直瞬间工人的速度为： v0 2gh 2105 m/s10 m/s； 取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力 mg 和安全带的拉力 F，取 竖直向上为正方向， 由动量定理得： Ftmgt0(mv0)， 所以 Fmgmv0 t 550 N5510 1.1 N1
16、 050 N 根据牛顿第三定律知，安全带所受的平均冲力大小为 1 050 N，故 B 正确，A、C、D 错误 利用动量定理解释现象的问题主要有三类： 1p 一定，t 短则 F 大，t 长则 F 小. 2F 一定，t 短则 p 小，t 长则 p 大. 3t 一定，F 大则 p 大，F 小则 p 小. 针对训练 2 (多选)对下列几种物理现象的解释，正确的是( ) A击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻 B用手接篮球时，手往往向后缩一下，是为了减小冲量 C易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减 小作用力 D在车内推车推不动，是因为车(包括人)所受合外力的冲量
17、为零 答案 CD 解析 击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长，作用力小，所以 A 项错误； 用手接篮球时，手往后缩一下，是为了延长作用时间以减小作用力，所以 B 项错误；据动量 定理 F tp 知，当 p 相同时，t 越长，作用力越小，故 C 项正确；车能否移动或运动状态 能否改变取决于所受的合外力，与内部作用力无关，所以 D 项正确 1.(动量与动量的变化)(2018 北京东城区期末)如图 4 所示，质量为 m 的足球在离地高 h 处时 速度刚好水平向左，大小为 v1，守门员此时用手握拳击球，使球以大小为 v2的速度水平向右 飞出，手和球作用的时间极短，重力加速度为 g，则( )
18、 图 4 A击球前后球动量改变量的方向水平向左 B击球前后球动量改变量的大小是 mv2mv1 C击球前后球动量改变量的大小是 mv2mv1 D球离开手时的机械能不可能是 mgh1 2mv1 2 答案 C 解析 规定水平向右为正方向，击球前球的动量 p1mv1，击球后球的动量 p2mv2，击球 前后球动量改变量的大小是 pp2p1mv2mv1，动量改变量的方向水平向右，故 A、B 错误，C 正确；球离开手时的机械能为 mgh1 2mv2 2，因 v 1与 v2可能相等，则球离开手时的 机械能可能是 mgh1 2mv1 2，故 D 错误 2.(利用动量定理定性分析问题)(2018 三明市高二下学期
19、期末)如图 5，从高处跳到低处时，为 了安全，一般都要屈腿，这样做是为了( ) 图 5 A减小冲量 B减小动量的变化量 C延长与地面的冲击时间，从而减小冲力 D增大人对地面的压强，起到安全作用 答案 C 解析 人在和地面接触时，人的速度减为零，由动量定理可知(Fmg)tp，而屈腿可以延 长人着地的时间，从而减小受到地面的冲击力，故选 C. 3.(动量定理的应用)(2018 耀华中学期中)如图 6 所示， 一质量为 0.5 kg 的小球沿光滑水平面以 大小为 5 m/s 的速度水平向右运动，与竖直墙壁碰撞后以大小为 3 m/s 的速度反向弹回，已 知小球跟墙壁作用的时间为 0.05 s，则该过程
20、中小球受到墙壁的平均作用力( ) 图 6 A大小为 80 N，方向水平向左 B大小为 80 N，方向水平向右 C大小为 20 N，方向水平向左 D大小为 20 N，方向水平向右 答案 A 解析 设小球受到的平均作用力为 F，以初速度方向为正方向，对小球撞墙的过程，由动量 定理有：Ftmv2mv1，代入数据得平均作用力为：F80 N，负号表示方向向左，故 A 正确，B、C、D 错误 4 (动量定理的应用)(2018 全国卷)高空坠物极易对行人造成伤害 若一个 50 g 的鸡蛋从一 居民楼的 25 层坠下，与地面的碰撞时间约为 2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( ) A10 N B102
21、N C103 N D104 N 答案 C 解析 设每层楼高约为 3 m，则下落高度约为 h325 m75 m 由 mgh1 2mv 2及(Fmg)tmv 知 鸡蛋对地面的冲击力 Fm 2gh t mg103 N. 5(动量定理的应用)0.2 kg 的小球竖直向下以 6 m/s 的速度落至水平地面，再以 4 m/s 的速 度反向弹回，取竖直向上为正方向，g10 m/s2. (1)求小球与地面碰撞前后的动量变化量的大小； (2)若小球与地面的作用时间为 0.2 s，则小球受到地面的平均作用力的大小为多少？ 答案 (1)2 kg m/s (2)12 N 解析 (1)小球与地面碰撞前的动量为：p1m(v1)0.2(6) kg m/s1.2 kgm/s 小球与地面碰撞后的动量为：p2mv20.24 kg m/s0.8 kgm/s 小球与地面碰撞前后动量变化量的大小为 pp2p12 kg m/s. (2)由动量定理得(Fmg)tp 所以 Fp tmg 2 0.2 N0.210 N12 N.
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