1、 20202020- -20212021 学年度第一学期江苏省泰州市三校联考九年级数学第一次月考试卷学年度第一学期江苏省泰州市三校联考九年级数学第一次月考试卷 （考试时间：120 分钟，满分：150 分） 一选择题（共 6 小题，共 18 分） 1.已知 是一元二次方程 的一个根，则 m 的值为（ ） A. -1 或 2 B. -1 C. 2 D. 0 2.一元二次方程 x2+4x2 配方后化为（ ） A. （x+2）26 B. （x2）26 C. （x+2）26 D. （x+2）22 3.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 的两根，则该等腰三角形的底边长为 （ ） A. 2 B. 4
2、C. 8 D. 2 或 4 4.如图，点 A，B，C 在O 上，A50，则BOC 的度数为（ ） A. 40 B. 50 C. 80 D. 100 5.往直径为 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 ，则水的最大 深度为（ ） A. B. C. D. 6.如图， 正方形 的边长为 4， 以点 A 为圆心， 为半径画圆弧 得到扇形 （阴影部分， 点 E 在对角线 上）.若扇形 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ） A. B. 1 C. D. 二填空题（共 10 小题，共 30 分） 7.方程 的两根为 、 则 的值为_. 8.一元二次方程 的解为_ 9.若关
3、于 x 的一元二次方程 无实数根，则 k 的取值范围是_. 10.圆锥底面圆半径为 5，母线长为 6，则圆锥侧面积等于_. 11.如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，BCD30，CD2 ，则阴影部分面积 S 阴影_ 12.如图， 边长为 2 cm 的正六边形螺帽， 中心为点 O， OA 垂直平分边 CD， 垂足为 B， AB17cm， 用扳手拧动螺帽旋转 90，则点 A 在该过程中所经过的路径长为_cm. 13.元旦到了， 九 （2） 班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物， 结果全班交换小礼物共 1560 件， 该班有_个同学 14.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程
4、x2+bx+c=0，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为 -3 和 5，乙把常数项看错了，解得两根为 2 和 2，则原方程是 _ 15.如图， 直线 ab， 垂足为 ， 点 在直线 上， ， 为直线 上一动点， 若以 为 半径的 与直线 相切，则 的长为_. 16.如图所示， 将一个半径 ， 圆心角 的扇形纸板放置在水平面的一条射线 上.在没有滑动的情况下，将扇形 沿射线 翻滚至 再次回到 上时，则半径 的中点 P 运动的路线长为_ . 三解答题（共 10 小题，共 102 分） 17.（本题 12 分）用指定的方法解方程： （1）2x2-5x+3=0(用公式法解方程) （2）3x-5=6
5、x(用配方法解方程) 18.（本题 8 分）关于 x 的一元二次方程 有两个实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）请选择一个合适的数作为 k 的值，并求此时方程的根 19.（本题 8 分）把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度 h（米）适用公式 h=20t-5t2 （1）经过多少秒足球重新回到地面？ （2）经过多少秒足球的高度为 15 米？ 20.（本题 8 分）“十一”黄金周期间, 西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费标准如下: 若总人数不超过 25 人，每人收费 1000 元；若总人数超过 25 人，每增加 1 人，每人收费降低 20 元(每 人收费不低于 700
6、 元)，设有 x 人参加这一旅游项目的团购活动. （1）当 x=35 时,每人的费用为_元. （2）某社区居民组团参加该活动,共支付旅游费用 27000 元,求该社区参加此次“西安红色游”的人数. 21.（本题 10 分）如图，ABC 内接于O，点 D 在O 外，ADC90，BD 交O 于点 E，交 AC 于点 F，EACDCE，CEBDCA，CD6，AD8 （1）求证：ABCD； （2）求证：CD 是O 的切线； 22. （本题 10 分） 如图， ABC 中， AB=AC ， O 是ABC 的外接圆， BO 的延长交边 AC 于点 D （1）求证：BAC=2ABD； （2）当BCD 是等腰
7、三角形时，求BCD 的大小； 23.（本题 10 分）网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2016 年交 易额为 500 亿元，2018 年交易额为 720 亿元。 （1）2016 年至 2018 年“双十一”交易额的年平均增长率是多少？ （2）若保持原来的增长率，试计算 2019 年该平台“双十一”的交易额将达到多少亿元？ 24.（本题 10 分）如图 S22，在 RtABC 中，C90，AC20 cm ， BC15 cm.现有动点 P 从点 A 出发，沿 AC 向点 C 方向运动，动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CB 向点 B 方向运动如果点 P 的 速度是
8、 4 cm/s， 点 Q 的速度是 2 cm/s， 它们同时出发， 当有一点到达所在线段的端点时， 就停止运动 设 运动的时间为 ts，求： （1）用含 t 的代数式表示 RtCPQ 的面积 S； （2）当 t3 秒时，这时，P、Q 两点之间的距离是多少？ （3）当 t 为多少秒时，S SABC? 25.（本题 12 分）如图， 为 的直径，射线 交 于点 F，点 C 为劣弧 的中点，过 点 C 作 ，垂足为 E，连接 （1）求证： 是 的切线； （2）若 ，求阴影部分的面积 26.（本题 14 分）如图， 是 的直径，点 D 在 上， 的延长线与过点 B 的切线交于点 C ， E 为线段 上
9、的点，过点 E 的弦 于点 H （1）求证： ； （2）已知 ， ，且 ，求 的长 答案答案 一、选择题 1.解：把 x=1 代入 得： =0， ， 解得：m1=2，m2=1 是一元二次方程， ， ， ， 故答案为：B. 2.解：x2+4x2， x2+4x+42+4， （x+2）26. 故答案为：A. 3.解：x26x+8=0 （x4）（x2）=0 解得：x=4 或 x=2， 当等腰三角形的三边为 2，2，4 时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形； 当等腰三角形的三边为 2，4，4 时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形， 所以三角形的底边长为 2， 故答案为：A 4.解：A
10、 和BOC 所对的弧都是弧 BC， BOC=2A=100. 故答案为：D. 5.解：过点 O 作 ODAB 于 D，交O 于 E，连接 OA， 由垂径定理得： ， O 的直径为 ， ， 在 中，由勾股定理得： ， ， 油的最大深度为 ， 故答案为： 6.解：正方形 的边长为 4 是正方形 的对角线 圆锥底面周长为 ，解得 该圆锥的底面圆的半径是 ， 故答案为：D. 二、填空题 7.解：方程 的两根为 x1、x2 ， x1x2= =-3， 故答案为：-3. 8. 当 x2=0 时,x=2, 当 x20 时,4x=1,x= , 故答案为:x= 或 x=2 9.解： 关于 x 的一元二次方程 无实数
11、根 ， =22-41（-k）0，解得 k-1. 10.解：圆锥侧面积 25630. 故答案为 30. 11.解：连接 OC ABCD， ，CEDE ， CODBOD， BOD2BCD60， COB60， OCOBOD， OBC，OBD 都是等边三角形， OCBCBDOD， 四边形 OCBD 是菱形， OC/BD， SBDCSBOD ， S阴S扇形 OBD ， OD 2， S阴 ， 故答案为： 12.解：连接 OD，OC. DOC60，ODOC， ODC 是等边三角形， ODOCDC （cm）， OBCD， BCBD （cm）， OB BC3（cm）， AB17cm， OAOB+AB20（cm）
12、， 点 A 在该过程中所经过的路径长 10（cm）， 故答案为：10. 13.解：设该班有 x 个同学，则每个同学需交换（x1）件小礼物， 依题意，得：x（x1）1560， 解得：x140，x239（不合题意，舍去） 故答案为：40 14.因为甲把一次项系数看错了， 而解得方程两根为-3 和 5， 所以常数项没错， 因此常数项 c=-35=-15， 乙把常数项看错了，解得两根为 2 和 2，所以一次项系数没错，因此一次项系数 b=-（2+2）=-4，所以原 方程是 x2-4x-15=0 15.解：ab 与直线 相切，OH=1 当 在直线 a 的左侧时，OP=PH-OH=4-1=3； 当 在直线
13、 a 的右侧时，OP=PH+OH=4+1=5； 故答案为 3 或 5. 16.解：连接 BP，如图， P 为 AO 的中点，AO=10cm， PO=5cm， 由勾股定理得，BP= ， 中点 P 经过的路线可以分为四段，当弧 AB 切射线 OM 于点 B 时，有 OB射线 OM，此时 P 点绕不动点 B 转过了 90，此时点 P 经过的路径长为： cm； 第二段： OB射线 OM 到 OA射线 OM， P 点绕动点转动， 而这一过程中弧 AB 始终是切于射线 OM 的， 所以 P 与转动点的连线始终射线 OM，所以 P 点过的路线长=AB 的弧长，即 ； 第三段：OB射线 OM 到 P 点落在射
14、线 OM 上，P 点绕不动点 A 转过了 90，此时点 P 经过的路径长 为： ； 第四段：OA射线 OM 到 OB 与射线 OM 重合，P 点绕不动点 O 转过了 90，此时点 P 经过的路径长 为： ； 所以，P 点经过的路线总长 S= . 故答案为： （ ） 三、解答题 17. （1）2x2-5x+3=0 a=2，b=-5，c=3， 所以 x1= ， x2= . （2）3x-5=6x 3x-6x=5 x2-2x= x2-2x+1= （x-1）2= x-1= ， 解得 x1=1+ ， x2=1- . 18. （1）解： 方程有两个实数根 a=1 b=-4 c=k （2）解：当 时 方程为
15、19. （1）解：当 h=0 时，足球重新回到地面 即 20t-5t2=0，解得 经过 4 秒足球重新回 到地面 （2）解：当 20t-5t2=15 时，解得 经过 1 秒或者 3 秒足球的高度为 15 米 20. （1）800 （2）解：设该社区共有 x 人参加此次“西安红色游”, 100025=25000 元25. 由题意,得 x1000-20(x-25)=27000, 整理,得 x2-75x+1350=0, 解得 x1=30,x2=45. 检验:当 x=30 时,人均旅游费用为 1000-20(30-25)=900 元700 元,符合题意; 当 x=45 时,人均旅游费用为 1000-2
16、0(45-25)=600 元700 元,不合题意,舍去, x=30. 答:该社区共有 30 人参加此次“西安红色游”. 21. （1）证明： ， ， ， ； （2）证明：连接 并延长交 于 ，连接 ，如图 1 所示： 则 为 的直径， ， ， ， ， ， ， ， ，即 ， 是 的半径， 是 的切线； 22. （1）连接 OA，如下图 1 所示： AB=AC， = ， OABC， BAO=CAO OA=OB， ABD=BAO， BAC=2ABD （2）如图 2 中，延长 AO 交 BC 于 H 若 BD=CB，则C=BDC=ABD+BAC=3ABD AB=AC， ABC=C， DBC=2ABD
17、DBC+C+BDC=180， 8ABD=180， C=3ABD=67.5 若 CD=CB，则CBD=CDB=3ABD，C=4ABD DBC+C+CDB=180， 10ABD=180， BCD=4ABD=72 若 DB=DC，则 D 与 A 重合，这种情形不存在 综上所述：C 的值为 67.5或 72 23. （1）解：设年平均增长率为 x，依题意可列方程： ，解得 ， （不合题意，舍去） 因此，2016 年至 2018 年“双十一”交易额的年平均增长率为 20% （2）解：由（1）得年平均增长率为 20%，因此 720（1+20%）=864（亿元） 故 2019 年该平台“双十一”的交易额将达
18、到 864 亿元. 24. （1）解：S20t4t2 （2）解：当 t3 时，CP20438(cm)，CQ236(cm)，PQ10(cm) （3）解：列方程 20t4t21520，解得 t2 或 t3. t 为 2 秒或 3 秒时 SSABC. 25. （1）解：连接 ， 是 的直径， ，即 ， ， 连接 ， 点 C 为劣弧 的中点， ， ， OC 是 的半径， CE 是 的切线； （2）解：连接 ， ， 点 C 为劣弧 的中点， ， ， ， ， S扇形 FOC= ， 即阴影部分的面积为： 26. （1）证明：OA=OD， ODA=OAD， BC 和 AB 相切， ABC=90， DG 为圆 O 直径， DAG=90， C=180-CAB-ABC，AGD=180-DAG-ADO， C=AGD； （2）解：连接 BD， AB 为直径， ADB=CDB=90， ， ， BD= ， OA=OB=OD=OG，AOG=BOD， BODAOG（SAS）， AG=BD= ， FGAB，BCAB， FGBC， AEG=C， EAG=CDB=90，AG=BD， AEGDCB（AAS）， EG=BC=6，AE=CD=4， AHFG，AB 为直径， AH=AEAGEG= ，FH=GH， FH=GH= = ， FG=2HG= ， EF=FG-EG= -6=
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