1、 20202020- -20212021 学年度浙江省丽水市实验学校九年级数学上册第一次月考试卷学年度浙江省丽水市实验学校九年级数学上册第一次月考试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）. . 1.下列说法正确的是（ ） A. “买中奖率为 的奖券 10 张，中奖”是必然事件 B. “汽车累积行驶 ，从未出现故障”是不可能事件 C. 丽水市气象局预报说“明天的降水概率为 ”，意味着丽水市明天一定下雨 D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定 2.口袋中有 14 个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸
2、出一个球，记下颜色后放 回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在 0.3，则白球的个数是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3.如图，小球从 A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则 小球从 E 出口落出的概率是（ ） A. B. C. D. 4.把函数 的图象向右平移1个单位长度， 平移后图象的函数解析式为 （ ） A. B. C. D. 5.竖直向上的小球离地面的高度 h（米）与时间 t（秒）的关系函数关系式为 h=-2t2+mt+ ，若小球经 过 秒落地，则小球在上抛过程中，第（ ）秒离地面最高. A. B. C. D. 6.已知 y 关于 x 的函
3、数表达式是 ，下列结论错误的是（ ） A. 若 ，函数的最大值是 5 B. 若 ，当 时，y 随 x 的增大而增大 C. 无论 a 为何值时，函数图象一定经过点 D. 无论 a 为何值时，函数图象与 x 轴都有两个交点 7.已知抛物线 yax2bx 和直线 ybxa 在同一坐标系内的图象如图所示， 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 8.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别从中随机 摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字 之和为 3 的概率是（ ） A. B. C. D. 9.如图，抛物
4、线 y x+2 交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C，当ABC 纸片上的点 C 沿着此抛物 线运动时，则ABC 纸片随之也跟着水平移动，设纸片上 BC 的中点 M 坐标为（m，n），在此运动过 程中，n 与 m 的关系式是（ ） A. n B. n + C. n D. n 10.在平面直角坐标系中， 如图是二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象的一部分， 给出下列命题： a+b+c 0；b2a；方程 ax2+bx+c0 的两根分别为3 和 1；b24ac0，其中正确的命题有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6
5、 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11.经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车， 可能直行， 也可能向左转， 如果这两种可能性大小相同， 则至少有一辆向左转的概率是_. 12.在一个不透明的袋子中装有 4 个白球，a 个红球.这些球除颜色外都相同.若从袋子中随机摸出 1 个球， 摸到红球的概率为 ，则 _. 13.在一个布袋里放有 1 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同.从布袋里摸出 1 个球，记下颜色后 放回，搅匀，再摸出 1 个球，将 2 个红球分别记为红 I，红 II，两次摸球的所有可能的结果如下表所示： 第二次 第一次 白 红 I 红 II
6、 白 白，白 白，红 I 白，红 II 红 I 红 I，白 红 I，红 I 红 I，红 II 红 II 红 II，白 红 II，红 I 红 II，红 II 则两次摸出的球都是红球的概率是_. 14.抛物线 y=3(x-1)2+8 的顶点坐标为 _。 15.当1x3 时，二次函数 yx24x+5 有最大值 m，则 m_. 16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与抛物线 都经过 轴正半轴上的点 .过点 作 轴的平行线，分别与这两条抛物线交于 、 两点，以 为边向下作等边 ，则 的周长为_ 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 8 小题，共小题，共 6666 分，各小题都必须写出解答过程）分，
7、各小题都必须写出解答过程） 17.“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物，如图，现有三张正面印有“中 国结”图案的不透明卡片 A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同将三张卡片正面向下洗匀， 小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片请用画树 状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有 A 卡片的概率 18.在一个不透明的口袋中装有 4 个依次写有数字 1，2，3，4 的小球，它们除数字外都相同，每次摸球 前都将小球摇匀. （1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于 3 的概率是_； （2）若从中随机摸出一球不放回，
8、再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的 数字和 恰好是偶数的概率. 19.在平面直角坐标系是，抛物线 y=x2+bx+c 经过点（1，-2）、（2，-3）。 （1）求这条抛物线所对应的函数表达式 （2）点 P 是这条抛物线上一点， 其横、纵坐标互为相反数，求点 P 的坐标。 20.已知抛物线 yx2+（k5）x（k+4）， （1）求证：抛物线与 x 轴必有两个交点； （2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0），且（x1+1）（x2+1）8， 求二次函数的解析式 21.小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子，以掷出的点数
9、之差的绝对值判断输 赢若所得数值等于 0，1，2，则小伟胜：若所得数值等于 3，4，5，则小梅胜 （1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率 （2）判断上述游戏是否公平如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用上表修改游戏规则，以确保 游戏的公平性 22.一只不透明袋子中装有 个白球和若干个红球， 这些球除颜色外都相同， 某课外学习小组做摸球试验： 将球搅匀后从中任意摸出 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是_（精确到 0.01），由 此估出红球有_个. （2） 现从该袋中摸出 2 个球， 请用树状图或
10、列表的方法列出所有等可能的结果， 并求恰好摸到 1 个白球， 1 个红球的概率. 23.小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本 10 元，该网店在试销售期间发现，每周 销售数量 （本）与销售单价 （元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表： 销售单价 （元） 12 14 16 每周的销售量 （本） 500 400 300 （1）求 与 之间的函数关系式； （2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为 元（ ，且 为整数），设每 周销售该款笔记本所获利润为 元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？ 24.如图， 抛物线 与 轴相交于A， B两点，
11、与y轴相交于点C， ， ， 直线 l 是抛物线的对称轴，在直线 l 右侧的抛物线上有一动点 D，连接 ， ， ， （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 D 在 x 轴的下方，当 的面积是 时，求 的面积； （3）在（2）的条件下，点 M 是 x 轴上一点，点 N 是抛物线上一动点，是否存在点 N，使得以点 B，D， M，N 为顶点，以 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理 由 答案答案 一、选择题 1.A. “买中奖率为 的奖券 10 张，中奖”是随机事件，故不符合题意； B. “汽车累积行驶 ，从未出现故障”是随机事件，故不符合题意； C. 襄阳气象
12、局预报说“明天的降水概率为 ”，但是襄阳明天只是有可能下雨，故不符合题意； D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，该说法正确，故符合题意； 故答案为：D. 2.设白球的个数为 x， 由题意得，从 14 个红球和 x 个白球中，随机摸出一个球是白球的概率为 0.3， 则利用概率公式得： ， 解得： ， 经检验，x=6 是原方程的根， 故答案为：B. 3.解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等， 小球最终落出的点共有 、 、 、 四个， 所以小球从 出口落出的概率是： ； 故答案为：C 4.把函数 的图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为 ， 故答
13、案为：C 5.解：竖直上抛的小球离地面的高度 h(米)与时间 t(秒)的函数关系式为 h2t2+mt+ ，小球经过 秒落地， t 时，h0， 则 02( ) 2+ m+ ， 解得：m ， 当 t = 时，h 最大， 故答案为： . 6.当 时， ， 当 时，函数取得最大值 5，故 A 不符合题意； 当 时， ， 函数图象开口向上，对称轴为 ， 当 时，y 随 x 的增大而增大，故 B 不符合题意； 当 x=1 时， ， 无论 a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故 C 不符合题意； 当 a=0 时，y=-4x，此时函数为一次函数，与 x 轴只有一个交点，故 D 符合题意； 故答案为：D.
14、 7.根据抛物线和一次函数的系数与图像关系可得， D 图像的抛物线开口向下,a0，对称轴在左侧，b0， 一次函数 y 随 x 增大而增大，b0，截距0，a0， 符合题意。 故答案为：D 8.解：画树状图如下： 所以共 4 种情况：其中满足题意的有两种， 所以两次记录的数字之和为 3 的概率是 故答案为：C 9.解：抛物线 y x+2 交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C， 点 B 的坐标为（4，0），点 C 的坐标为（0，2）， BC 的中点 M 坐标为（ ， ），即点 M 坐标为（2，1）. y x+2 ，点 C 沿着此抛物线运动，点 M 也随之运动， n 与 m 的关系式为：n .
15、故答案为：D. 10.由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线 x1，过（1，0）点， 把（1，0）代入 yax2+bx+c 得，a+b+c0，因此正确； 对称轴为直线 x1，即： 1，整理得，b2a，因此不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与 x 轴的两个交点为（1，0）（3，0），因此方程 ax2+bx+c0 的两 根分别为3 和 1；故是正确的； 由图可得，抛物线有两个交点，所以 b24ac0，故正确； 故答案为：C 二、填空题 11.解：画树状图如下： 由树状图知，共有 4 种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有 3 种等可能结果， 所以至少有一辆向左转的概率为 ， 故答案为： 12
16、.解：由题意可知从袋子中随机摸出 1 个球，摸到红球的概率为 ， ， ， 故答案为：8. 13.解：根据图表给可知，共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有 4 种， 则两次摸出的球都是红球的概率为 ； 故答案为： . 14.解： 由顶点式可知：顶点坐标为（1,8）. 故答案为：（1,8）. 15.解：二次函数 yx24x+5（x2）2+1， 该函数开口向上，对称轴为 x2， 当1x3 时，二次函数 yx24x+5 有最大值 m， 当 x1 时，该函数取得最大值，此时 m（12）2+110. 故答案为：10. 16.解：抛物线 的对称轴为 x=1，则 B 点横坐标为 12=2； 抛物
17、线 的对称轴为 x=2，则 C 点横坐标为 22=4； 则 BC=4-2=2，则等边 的周长为 23=6. 故答案为：6. 三、解答题 17. 解：解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下： 由树状图可以看出，所有等可能出现的概率一共有 9 种，而两张卡片中含有 A 卡片的结果有 5 种，所以 P （小吉抽到两张卡片中有 A 卡片）= 解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下： 结果为：（第一次抽取情况，第二次抽取情况） 由表可以看出，所有等可能出现的概率一共有 9 种，而两张卡片中含有 A 卡片的结果有 5 种，所以 P（小 吉抽到两张卡片中有 A 卡片）= 18. （1） （2）解：列
18、表为： 1 2 3 4 1 （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） 一共有 12 种等可能结果，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的有（1，3），（2，4），（3，1）， （4，2），共 4 中结果， 因此两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率为 . 解：（1）一共有 4 个小球，不大于 3 的小球有 3 个， 因此从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于 3 的概率是 ； 19. （1）解：抛物线 yx2bxc 经过点(1，-2)、(2，-3)， 解得 这条抛物线所对应的函数表
19、达式为 （2）解：设点 P 的坐标为（m ， -m） 点 P 是抛物线上一点， 解得 点 P 的坐标为 20. （1）证明：（k5）2+4（k+4） k26k+41 （k3）2+32， （k3）20， 0， 抛物线与 x 轴必有两个交点； （2）解：根据题意得 x1、x2为方程 x2+（k5）x（k+4）0 的两根， x1+x2（k5）， x1x2（k+4）， （x1+1）（x2+1）8， x1x2+x1+x2+18， 即（k+4）（k5）+18，解得 k5， 二次函数的解析式为 yx29 21. （1）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下： 表中总共有 36 种可能的结果，每一种结果出现的
20、可能性相同，“差的绝对值”为 0，1，2 共有 24 种， “差的绝对值”为 3，4，5 的共有 12 种， P（小伟胜） ，P（小梅胜） ， 答：小伟胜的概率是 ，小梅胜的概率是 ； （2）解： ， 游戏不公平； 根据表格中“差的绝对值”的不同情况，要使游戏公平，即两人获胜的概率相等， 于是修改为：两次掷出的点数之差的绝对值为 1，2，则小伟胜；否则小梅胜，这样小伟、小梅获胜的概 率均为 22. （1）0.33；2 （2）解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，摸到一个白球，一个红球有 4 种情况， 摸到一个白球一个红球的概率为： ； 故答案为： . 解：（1）随着摸球次数的越来越多，频
21、率越来越靠近 0.33，因此接近的常数就是 0.33； 设红球由 个，由题意得： ，解得： ，经检验： 是分式方程的解； 故答案为：0.33，2； 23. （1）解：设 与 之间的函数关系式是 ， 把 ， 和 ， 代入，得 ，解得： ， ； （2）解：根据题意，得 ； ， 有最大值，且当 时， 随 的增大而增大， 为整数， 时， 有最大值，且 w 最大 （元）. 答：销售单价为 15 元时，每周所获利润最大，最大利润是 1750 元. 24. （1）解：OA=2，OB=4， A（-2，0），B（4，0）， 将 A（-2，0），B（4，0）代入 得： ， 解得： 抛物线的函数表达式为： （2）解
22、：由（1）可得抛物线 的对称轴 l： ， ， 设直线 BC： ， 可得： 解得 ， 直线 BC 的函数表达式为： ， 如图 1，过 D 作 DEOB 交 OB 于点 F,交 BC 于点 E， 设 ，则 ， ， 由题意可得 整理得 解得 （舍去）， ， ； （3）解：存在 由（1）可得抛物线 的对称轴 l： ，由（2）知 ， 如图 2 当 ， 时，四边形 BDNM 即为平行四边形， 此时 MB=ND=4，点 M 与点 O 重合，四边形 BDNM 即为平行四边形， 由对称性可知 N 点横坐标为-1，将 x=-1 代入 解得 此时 ，四边形 BDNM 即为平行四边形 如图 3 当 ， 时，四边形 BDMN 为平行四边形， 过点 N 做 NPx 轴，过点 D 做 DFx 轴，由题意可得 NP=DF 此时 N 点纵坐标为 将 y= 代入 ， 得 ，解得： 此时 ， 或 ， ，四边形 BDMN 为平行四边形 综上所述， 或 ， 或 ，
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